1、陕西省西安市20222023学年九年级下第一次质量监测数学试卷一、单选题（共21分）1. 的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 已知正比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四5. 如图是的高，则的长为（ ）A B. C. D. 6. 如图，在矩形中，E是的中点，于点F，则的长是（）A. 1B. C. D. 27. 已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像
2、沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共15分）8. 在实数，中有理数有_个9. 中国航天的脚步不只在月球，还迈向了公里之外的火星，年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记数据用科学记数法表示为_10. 若一个边形的内角和是外角和的3倍，则_.11. 如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是_12. 如图，在矩形ABCD中，点E是矩形ABCD内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，则最小值为_三、解答题（共84分）13. 计算14. 先化简
3、，再求值：，其中15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来16 解分式方程：17. 如图，荾形中，点，分别在边，上，求证：18. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形19. 2022年10月12日16：01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，分别为大家演示了：微重力环境下毛细效应实验，水球变“懒”实验，太空趣味饮水，旋转类演示实验“会调头的扳
4、手”杨老师组织同学观看四个实验后写感想杨老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获（1）小明抽到写有“太空趣味饮水”卡片，并分享观后收获概率为_（2）通过列表或对状图，求出小明和同桌小华刚好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率20. 如图，已知，请用尺规作图法，求作的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）21. 下图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为已知液压杆m，当，时，求的长（参考数据：，）22. 我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况
5、，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名将测试结果统计如下：40秒内垫球个数（x）频数（男生）210910频数（女生）18145被抽取初三女生40秒垫球个数统计图根据上述信息回答下列问题：（1）求得_，_（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是_（3）若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）23. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进
6、价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3045雪容融2535（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？24. 如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求半圆的半径及的长25. 已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）在轴上
7、是否存在点使为直角三角形?若存在，确定点的坐标：若不存在，请说明理由26. 问题提出（1）如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若SBCE=4则矩形ABCD的面积为问题探究（2）如图在ABC中，BAC=60，BC边上的中线AD=6，求ABC面积的最大值问题解决（3）为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE=3AE，BEC=60，AB=6米为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请
8、说明理由陕西省西安市20222023学年九年级下第一次质量监测数学试卷一、单选题（共21分）1. 的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可【详解】解：的倒数是，故选：B【点睛】本题考查倒数，理解倒数定义是解答的关键2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键3. 下列计算正确的是（）A. B. C.
9、 D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意B、原式，故B不符合题意C、原式，故C符合题意D、原式，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型4. 已知正比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四【答案】B【解析】【分析】根据题意以及正比例函数的性质，得出，进而即可求解【详解】解：正比例函数中，随的增大而增大，一次函数的图象所经过的象限是一、二、四，故选：B
10、【点睛】本题考查了正比例函数的性质与一次函数的性质，得出是解题的关键5. 如图是的高，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由含30度角的直角三角形的性质可求出，结合勾股定理可求出再根据正切的定义得出，即可求出，最后计算即可【详解】是的高，即，解得：，故选C【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形利用数形结合的思想是解题关键6. 如图，在矩形中，E是的中点，于点F，则的长是（）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】延长交于点M，可证得，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】解：如图，延长交于点M， E是的
11、中点，四边形是矩形，即，故选：C【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键7. 已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出二次函数图像关于x轴翻折后解析式，求出直线与翻折后抛物线相切时的m值，求出直线经过图像与x轴右侧交点时m的值，进而求解【详解】解：抛物线关于x轴翻折后解析式为，令，整理得，当时，直线与抛物线相切，解得，把代入得，解得，抛物线
12、与x轴交点坐标为，把代入得，解得，满足题意故选：B【点睛】本题考查二次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数与方程的关系二、填空题（共15分）8. 在实数，中有理数有_个【答案】2【解析】【分析】整数和分数统称有理数，依此定义求解即可【详解】解：在实数，中，有理数有，共2个故答案为：2【点睛】本题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别9. 中国航天的脚步不只在月球，还迈向了公里之外的火星，年，“天问一号”在火星留下了属于中国人的印记数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对
13、值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数【详解】解： 故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值10. 若一个边形的内角和是外角和的3倍，则_.【答案】【解析】【分析】利用多边形的内角和公式与外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的3倍列出方程求解即可【详解】多边形的外角和是360，根据题意得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的性质求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决11. 如图，平行四边形的顶点在坐标原点上，在轴上，顶点在上，顶点在上，
14、则平行四边形的面积是_【答案】12【解析】【分析】过点作于点，过点作轴于点，因为四边形是平行四边形，可证得，即，再根据反比例函数的的几何意义即可解答【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作轴于点，四边形是平行四边形，同理可得：，点在反比例函数上，点在反比例函数上，平行四边形的面积为：故答案为：12【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是是解答本题的关键12. 如图，在矩形ABCD中，点E是矩形ABCD内部一动点，且，点P是边上一动点，连接，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据得到点的运动轨
15、迹，利用“将军饮马”模型将进行转化【详解】设点O为的中点，由题意可知，点E在以为直径的半圆O上运动，作半圆O及线段关于的对称图形（半圆），点O的对称点为，点E的对称点为，连接，则，易知当点D，P，共线时，的值最小，为的长，如图所示，在中，又，即的最小值为8【点睛】本题考查线段和最短问题，轴对称的性质，以及圆周角定理等知识，解题的关键是将进行转化三、解答题（共84分）13. 计算【答案】2【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，二次根式的性质化简，再根据实数的运算顺序计算【详解】解：【点睛】特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，二次根式的性质和运算，熟练掌握各知识点是
16、解答本题的关键14. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用整式的混合运算法则化简成为解答本题的关键15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可求解【详解】解：，解得，在数轴上表示不等式的解集，如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键16. 解分式方程：【答案】无解【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式
17、方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验【详解】解：去分母，得，去括号，得， 移项、合并同类项，得，系数化为1，得，检验：当时，是分式方程的增根，即原分式方程无解【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键17. 如图，荾形中，点，分别在边，上，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】解法一：由菱形的性质和已知可得，再证明即可；解法二：连接，由菱形的性质可得，根据等边对等角得出，再证明即可【详解】证明：解法一：四边形是菱形，又，在和中，解法二：连接，四边形是菱形，在和中，【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边对等角，运用了一题多解的思路灵活运用菱
18、形的性质和三角形全等的判定是解题的关键18. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形【答案】（1）图见解析； （2）图见解析【解析】【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，再写出的坐标即可；（2）根据找点，描点，连线，画出【小问1详解】解：如图所示，即为所求；由图可知：；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查画出中心对称图形和旋转图形熟练掌握中心对称图形和旋转图形的定义，是解题的关键
19、19. 2022年10月12日16：01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，分别为大家演示了：微重力环境下毛细效应实验，水球变“懒”实验，太空趣味饮水，旋转类演示实验“会调头的扳手”杨老师组织同学观看四个实验后写感想杨老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获（1）小明抽到写有“太空趣味饮水”卡片，并分享观后收获的概率为_（2）通过列表或对状图，求出小明和同桌小华刚好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】
20、（1）根据概率公式直接计算即可求解；（2）运用画树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可.【小问1详解】解：共有4个试验，小明抽到写有“太空趣味饮水”卡片，并分享观后收获的概率为【小问2详解】解：画树状图如图，共有16种等可能结果，小明和同桌小华刚好都抽到写有“会调头的扳手”卡片的情况有种情形，小明和同桌小华刚好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率为【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键20. 如图，已知，请用尺规作图法，求作的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【答案
21、】见解析【解析】【分析】先作直径，再作的垂直平分线交于点，则四边形为的内接正方形【详解】解：如图，正方形即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作出图，同时此题也考查了正多边形和圆21. 下图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为已知液压杆m，当，时，求的长（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】过点作，解，求出的长，解，求出的长，利用，即可求出的长【详解】解：过点作，交于点，则：，在中，；在中，；【点睛】本题考查解直角三角形的应用熟练掌握锐角三角函数的定义，构造直角三角形，是
22、解题的关键22. 我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名将测试结果统计如下：40秒内垫球个数（x）频数（男生）210910频数（女生）18145被抽取初三女生40秒垫球个数统计图根据上述信息回答下列问题：（1）求得_，_（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是_（3）若我校今年参加中考的考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）【答案】（1）19；22 （2） （
23、3）136人【解析】【分析】（1）用抽取男生人数分别减去其他垫球范围的人数，即可求出的值，用频数除以频率可先求出抽取女生人数，再分别减去其他垫球范围的人数，即可求出的值；（2）直接根据中位数的定义求解即可；（3）用参加中考男生人数乘以垫球个数在45个及以上的人数所占的百分比再加上用参加中考的女生人数乘以垫球个数在40个及以上的人数所占的百分比，即可求出答案【小问1详解】由题意可知：（人）抽取女生人数为：（人），（人）故答案为：19；22【小问2详解】由（1）知，共抽取初三女生有50名，最中间的数是第25、26个数的平均数，被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是，故答案为：【小问3详
24、解】由题意可知：（人）我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数为136人【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取关键信息是解题的关键23. 某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个，花去3350元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3045雪容融2535（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完若已知商家最后获取的利润不少于4050元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？【答案】（1）购进冰墩墩个，雪容融
25、个 （2）167个【解析】【分析】（1）设购进冰墩墩个，雪容融个，利用总价单价数量，结合该玩具店用3350元购进冰墩墩、雪容融共120个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商家第二次购进冰墩墩个，根据商家最后获取的利润不少于4050元，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），列出一元一次不等式，即可求出结论【小问1详解】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，根据题意可得，解得，答：购进冰墩墩个，雪容融个；【小问2详解】解：设商家第二次购进冰墩墩个，根据题意可得，解得，取，答：若已知商家最后获取的利润不少于4050元，商家第二次至少购进了个冰墩墩【点睛】本题考查求解实际
26、应用题，涉及到二元一次方程组及一元一次不等式，读懂题意，找准题中的相关关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解决问题的关键24. 如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求半圆的半径及的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据点为弧的中点，得出，然后得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解；（2）连接，设与相交于点，证明，得出，证明得出，进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式，进而即可求解小问1详解】证明：连接，如图，点为弧的中点，又，又，是半圆的切线【小问2详解】解：连
27、接，如图，是半圆的直径，半圆的半径为设与相交于点，即，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键25. 已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点使为直角三角形?若存在，确定点的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）存在，点的坐标为或【解析】【分析】（）先求得点和点的坐标，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式求得，的值，利用配方法求得点的坐标即可；（）当时，可得到点的坐标，从而得到，然后再求得的长；当时，依据可求得的长，从而可得
28、到的坐标【小问1详解】解：将代入的解析式得：，将代入的解析式得：，解得，即将点和点的坐标代入，得： ，解得：抛物线的解析式为，【小问2详解】当时，如图所示：时，又，当时，则，即 ，解得：，综上所述，点的坐标为或【点睛】考查的是二次函数的应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，掌握二次函数的性质是解题的关键26. 问题提出（1）如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若SBCE=4则矩形ABCD的面积为问题探究（2）如图在ABC中，BAC=60，BC边上的中线AD=6，求ABC面积的最大值问题解决（3）为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地
29、供市民观赏如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE=3AE，BEC=60，AB=6米为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）8；（2）；（3）存在，最大面积为【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和三角形的面积公式得矩形ABCD的面积=2SBCE即可求解；（2）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，过B作BFAE于F，证明ADCEDB，则SABC=SABE=6BF，当BF最大为BD时，所求面积最大，此时BDAD，进而求出BD即可解答；（3）延长BA、
30、CE交于F，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质证得AF=2，再证， ，进而有=，当最大时，四边形ABCD面积最大，作BEF的外接圆，当点E为的中点E时，最大，进而求解的最大值为即可解答【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ABBC，矩形ABCD的面积=BCAB，SBCE=BCAB，矩形ABCD的面积=2SBCE=24=8；（2）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，过B作BFAE于F，则AE=2AD=12，D为BC的中点，BD=CD，又BDE=CDA，EDBADC（SAS），SABC=SABD+SADC= SABD+SEBD= SABE= AEBF=6BF，BFBD，当BF=BD时，A
31、BC的面积最大，此时ADBC，D为BC的中点，AB=AC，BAD=BAC=30，由tan30=得：，解得：BD=，ABC面积的最大值为6=；（3）延长BA、CE交于F，四边形ABCD平行四边形，ABCD，AB=CD=6，AEFDEC，又DE=3AE，AF=2，则，=，故当最大时，四边形ABCD的面积最大，BF=AB+AF=8，BEF=180BEC=18060=120，作BEF的外接圆，当点E为的中点E时，最大，设外接圆圆心为O，连接OE，交BF于G，则GF=BG=4，GEF=GEB=60，FGE=90，由tan60=得：GE=，的最大值为=BFGE=8=，四边形ABCD面积的最大值为6=【点睛】本题是一道四边形的综合题型，考查矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质、三角形的面积公式、垂径定理等知识，解答的关键是熟练掌握相关知识的联系和运用，熟知“倍长中线”、“定弦定角-辅助圆”几何模型的基本思路与方法，属于中考压轴题，综合性强，难度较难
