1、河北省承德市2022-2023学年九年级下第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作米，则米表示（ ）A. 上升5米B. 下降5米C. 下降7米D. 上升7米2. 点是直线外一点，点、是直线上两点，则点到直线的距离有可能为（ ）A. 2.9B. 3.1C. 4D. 53. 若m为正整数，则表示的是（ ）A. 的相反数B. 与的积C. 的倒数D. 3与的积4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻
2、滚90，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 俯视图与左视图5. 把数轴上的点A向右移动8个单位长度得到点B，若A点表示的数与B点表示的数互为相反数，则A点表示的数是（ ）A. 8B. 4C. D. 6. 被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）是目前全球最大目最灵敏的射电望远镜，其反射总面积相当于595个标准篮球场的总面积已知每个标准篮球场的面积为、则的反射总面积约为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（ ）A. B. C. 2D. 8.
3、以方程组解为坐标的点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为30，若木桩上升了，则楔子沿水平方向前进了（如箭头所示） （ ）A. 6cmB. C. D. 10. 学校准备购买一些足球，原计划购买30个，每个80元，商家表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个，而商家获得了同样多的利润，已知每个足球的成本价为50元设每个足球减价x元，则可得到（ ）A. B. C. D. 校方实际支出的钱和原计划一样11. 设，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D
4、. 12. 如图，中，点E、F在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有甲、乙、丙三种方案：甲：只需要满足；乙：只需要满足；丙：只需要满足则正确的方案是（ ）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙C. 甲、乙D. 乙、丙13. 小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（ ）A. B. C. D. 14. 如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原
5、矩形的长宽比为（ ）A. B. C. D. 15. 已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（ ）A. 若，则二次函数y的最小值小于0B. 若，则二次函数的y最大值小于0C. 若，则二次函数y的最大值大于0D. 若，则二次函数y的最小值小于016. 为了测量圆形工件的直径甲：如图1，在工作台上用边长相同的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离b和小木块的边长a即可；乙：如图2，把两个小木块换成两个相同小圆柱，量得圆柱半径n和两个圆心之间的距离m即可下面的说法正确的是（ ）A. 甲对乙不对B. 甲不对乙对C. 两人都不对D. 两人都对二、填空题（本大题共3个小题，每小题3
6、分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 非零实数m，满足，则_18. 已知实数m，n满足（1）比较大小：_n（选填“”“”“”或“=”）；（2）多项式的最小值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）先根据两个非负数的和为0求得m、n的值，然后再比较大小即可；（2）用配方法和二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）；（2）当时，有最小值故答案为（1），（2）【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、二次函数的性质求最值等知识点，正确确定m、n的值和配方法是解答本题的关键19. 如图，矩形中，点O是的中点（1）将矩形绕点O顺时针旋转在旋转过程中，当时，四边形是一个
7、特殊平行四边形，它的形状是_；（2）连接在旋转过程中，的值始终是一个定值，它是_；当时，边，与边交于点M，线段_【答案】 . 矩形 . . #【解析】【分析】（1）根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形；（2）连接由勾股定理求出再证明由相似三角形的性质列比例式求解即可得出；过点作于点J，延长交于点K，得到再根据角对的直角边等于斜边的一半可得结论【详解】解：（1）四边形是矩形，理由如下：如图：点O是和的中点四边形是平行四边形，四边形是矩形矩形；（2）连接如图，点O是的中点且在中，由旋转的性质得矩形与矩形能完全重合，过点作于点J，延长交于点K，故答案为
8、：；【点睛】本题主要考查了旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知（1）若，求M的值；（2）若，且，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集【答案】（1） （2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先求出，再根据建立不等式求出x的取值范围，再在数轴上表示对应的解集即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了实数的混
9、合计算，化简二次根式，负整数指数幂，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等等，灵活运用所学知识是解题的关键21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表（成绩均为正整数）乙运动员的成绩统计表成绩/环678910次数138m3（1）将下表（单位：环）补充完整；平均数众数中位数甲_8_乙_8_（2）其中一名选手有一次的成绩低于平均数，却排在他的所有成绩的中上游，这名选手有可能是_（选填“甲”或“乙”）；（3）经计算，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则
10、有可能选派谁去？并说明理由【答案】（1），8， （2）甲 （3）有可能派甲去，理由见解析【解析】【分析】（1）先计算出m的值，再根据平均数的定义，即可求出甲乙的成绩的平均数；分别求出甲乙两人第十次和第十一次成绩的平均数，即可求出甲乙成绩的中位数；（2）根据甲乙两人的平均成绩和中位数，进行分析即可；（3）根据甲乙两人的方差，进行分析即可；【小问1详解】解：，（环），（环），甲的中位数：（环），乙的中位数：（环），平均数众数中位数甲88乙8故答案为：，8，；【小问2详解】由（1）可得：甲的平均成绩为环，中位数为8，只要成绩超过8环，就排在他的所有成绩的中上游；低于环的同时，可以满足大于8环；乙甲的
11、平均成绩为环，中位数为，只要成绩超过环，就排在他的所有成绩的中上游；不能即低于环，又大于环；这名选手有可能是甲，故答案为：甲【小问3详解】甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，乙的成绩更稳定，且，甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数，有可能选派乙去，乙的成绩更稳定，且平均成绩更高，在比赛时更有可能拿到高分【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的求法，根据方差和中位数作决策，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数的定义和计算方法，方差的定义22. 如图，在中，E为边的中点，以为边作等边，连接，（1）求证：为等边三角形；（2）若，在边上找一点H，使得最小，并求出这个最小值【答案】（1）见详解 （2）【解析】【
12、分析】（1）根据含角的直角三角形的性质可得，即可得，再证明，即有，接着有，问题随之得解；（2）作点E关于直线对称点，连接交于点H，则点H即为符合条件的点，连接、，由作图可知：最小值为，问题随之得解【小问1详解】在中，E为边的中点，为等边三角形，结合，为等边三角形；【小问2详解】作点E关于直线对称点，连接交于点H，则点H即为符合条件的点，连接、，如图，由作图可知：最小值为，为等边三角形，在中，的最小值为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.23. （1）
13、填空：将整数12分成两个正数之和分成的两个正数差的绝对值分成的两个正数之积1，1110112，108203，96274，843255，651_6，60_7，5235观察此表发现，当分成的两个正数差的绝对值_，它们的积_；（2）给定一个正数n，如何将它分成两个正数之和，使它们的积最大？请说明理由【答案】（1）越小，越大；（2）将正数平均分为两个数，此时它们的积最大，理由见详解【解析】【分析】（1）根据表格的数据，寻找规律即可作答；（2）设将正数n分为a和两个正数，即可得到，问题随之得解【详解】（1）根据观察此表发现，当分成的两个正数差的绝对值越小时，它们的积越大，故答案为：越小，越大；（2）将正
14、数平均分为两个数，此时它们的积最大，理由：设将正数n分为a和两个正数，即它们的积为：，当且仅当时，有最大值，最大值为：，即将正数n分为和两个正数时，它们的积最大【点睛】本题考查了数字规律的探索，二次函数的最值的知识，明确题意列出二次函数是解答本题的关键24. 如图1，点，在反比例函数图象上，作直线，分别交x轴、y轴于N、M两点，连接（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求的面积；（3）如图2，过点A作轴于点D，过点B作轴，交于点E，点F是直线上一点，若，求出点F的坐标【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为，将代入解析式求出，再将点代入，得；（2）求出直
15、线的解析式，得到，根据得到结果；（3）过点F作，垂足为F，交于点M，求出，推出，设，则，根据，求出，得到，求出a，得到的长度，即可得到点F的纵坐标【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为，将代入，得，将点代入，得；【小问2详解】设直线的解析式为,，解得，当时，当时，【小问3详解】过点F作，垂足为F，交于点M，轴， 轴，轴，设，则，解得，点F的纵坐标为，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，求图形的面积，直角三角形30度角的性质，综合掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键25. 如图，在菱形中，在直线上有一点M，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆
16、弧上一动点（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段的最小值为_；（2）半圆O从点M出发沿做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：当时，求此时点O到的距离及扇形的面积；当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）连接交半圆O于点H，此时线段有最小值，利用勾股定理求出，即可得到的长度；（2）过点D作于G，求出，得到当时，点P与点G重合，过点O作于点T，求出，得到，即可求出；根据扇形面积公式求出扇形的面积即可；当半圆O与相切时，连接，利用三角函数求出，得到，当点
17、P与点B重合时，即可得到当半圆O与菱形有交点时，运动时间t的取值范围【小问1详解】解：连接交半圆O于点H，此时线段有最小值，故答案为：；【小问2详解】过点D作于G，在菱形中，当时，则，点P与点G重合，过点O作于点T，当时，扇形的面积；点O到的距离为，扇形的面积为；当半圆O与相切时，连接，；，当点P与点B重合时，此时，当半圆O与菱形有交点时，运动时间t的取值范围为【点睛】此题考查了菱形的性质，切线的性质定理，直角三角形30度角的性质，勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形是解题的关键26. 段公路宽6米，在公路两旁有两根相距10米的废弃电线杆、垂直于水平面上，距公路各2米，A，C两点距地面均为
18、6米，在点A、C间有一根电线，其形状近似看作抛物线，以点B为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴建立平面直角坐标系如图1（1）有一辆货车装载货物后宽5米，高4.5米，路经此处司机发现货车不能从该电线下通过，请说明原因；（2）发现不能通过后，车上下来一人拿一把木叉准备挑高电线让货车通过，他站在与相距3米的地方，如图2所示，人和叉的总高度为米，这时左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，但发现还是不能通过，请你运用所学知识帮他找出原因；（3）这个人将向右挪动0.5米，的高度不变，这样通过调整的位置使抛物线形状改变，从而使货车安全通过，请求出调整后的抛物线中m的取值范围（取1.4，取1.7）【答案】（1）
19、不能通过，理由见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先求出抛物线解析式为，再根据顶点坐标即可说明（2）抛物线的形状与抛物线的形状相同，可知新抛物线，在求出新抛物线解析式，求出顶点坐标即可解答（3）使货车安全通过要保证顶点纵坐标大于45米，根据已知点，可知m、n的关系，再根据顶点式纵坐标大于4.5列出不等式求解即可【小问1详解】A，C两点距地面均为6米，废弃电线杆相距10米，代入解析式中可得，解得，抛物线解析式为顶点坐标为，货车不能从该电线下通过；【小问2详解】高为米，与相距3米，左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，设的解析式为（由题意可知抛物线开口向上），将点、代入可得，解得，的解析式为，顶点坐标为，该车还是不能通过；【小问3详解】向右挪动05米，EF的高度不变，将代入中得，可得，使货车安全通过需满足，将m、n代入可得，将代入解得【点睛】本题考查了二次函数的应用及解一元二次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键
