1、安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下第一次月考数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 下图中几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 或0D. 0或14. 如图，三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
2、A. B. C. D. 6. 如图，点是的中点，弦与交于点，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 7. 如图，在和中，若，则的长为（ ）A. 2B. C. 4D. 8. 如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）A. B. C. 3D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 若，则_12. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为_13. 如图，反比例函数经过的直角边上
3、一点，且，若，则_14. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点在上，连接，（1）_；（2）_三、解答题15. 解方程：16. 如图，在正方形网格中，顶点都在小正方形的格点上（1）以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出；（2）找出的中点，将绕点旋转得到，画出17. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式18. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题（1）请你写出第4个等式： ；（2）请你根据以上等式寻找规律，猜想第个等式，并给出证明19. 小瑞放
4、学后回家，到小区的门口处时，看到自己家的窗户A的仰角，他向前走了后到达点处时，看到自己家窗户A的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度（结果取整数，参考数据：，）20. 如图，在中，以为直径作O交于点，过点作于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长21. 某数学兴趣小组随机抽查了九年级部分同学在寒假期间每日用于学习的时间情况，记每日学习时间为（单位：小时），将调查的结果分成四个等级：A-学霸型；B-刻苦学习型；C-认真学习型；D-贪玩型，并将数据绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（1）求抽查的总人数，并补全条形图；（2）“学霸型”中四位同学有两名来自九年级（2）班，另外两名来自其他班级
5、，若从中任选两名同学来谈学习感悟，求选出的两名同学中，恰好有一名来自九年级（2）班的概率；（3）若该校九年级学生有650人，则属于“贪玩型”的同学有多少人？22. 某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具每周销量（件）与售价（元）符合一次函数关系（1）求每周销量（件）与售价（元）之间的关系式；（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大最大利润为多少元2
6、3. 已知矩形，将其绕着点逆时针旋转得到矩形（1）如图1，若点在上，连接求证：平分；连接交于点，若，求的长（2）如图2，若点，在同一条直线上，与交于点，求的长 安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下第一次月考数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既不是轴对
7、称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合2. 下图中几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】从左面看到的图形是长方形中间带有实线故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从物体的左面看得到的视图3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 或0D. 0或1【答案】B【解析】【分析】把代入方程，解方程即可求
8、解【详解】解：把代入方程，得，解得：或，当时，此方程不是关于的一元二次方程，故，故选：B【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解求参数，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当时，此方程不是关于的一元二次方程是解决本题的关键4. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，取格点，在中，勾股定理求得的长，进而根据正弦的定义即可求解【详解】解：如图所示，则，故选：A【点睛】本题考查了求正弦，掌握正弦的定义是解题的关键5. 将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球
9、前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图即可得到两次摸出球上汉字可以组成“安徽”的概率【详解】解：将写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球分别记为：，画树状图如下：由图可知共有种，其中两次摸出球上汉字可以组成“安徽”的结果有种，即，两次摸出球上汉字概率为：，故选【点睛】本题考查了用树状图求概率，树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，熟记概率公式是解题的关键6. 如图，点是的中点，弦与交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.
10、 【答案】C【解析】【分析】如图所示：连接由，可得出进而可求出根据圆周角定理可知即可得出结论【详解】解：如图所示：连接点是的中点，故选：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键7. 如图，在和中，若，则的长为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由题可知，可得，可得，根据相似三角形的性质即可解答【详解】，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键8. 如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】首先得
11、到是等腰直角三角形，进而得到，然后由勾股定理求出，然后根据扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长列方程求解即可【详解】在矩形中，是等腰直角三角形，扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长设圆锥的底面圆的半径为r，解得故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，圆锥的底面圆周长和扇形的弧长的关系等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致即可得到答案【详解】解：A、由抛物线可知，得，由直线可知，故
12、本选项不符合题意；B、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，得，由直线可知，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查抛物线和直线的图象与性质，用假设法来判定这种数形结合题是一种很好的方法，解题的关键是一定要看两个函数的对应字母的符号是否一致10. 如图，在中，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先确定出当点，三点共线时，最小，再根据等边三角形的判定与性质、勾股定理可得，根据线段垂直平分线的性质可得，然后解直角三角形
13、可得，从而可得，利用勾股定理可得，则，最后根据三角形的面积公式可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则当点，三点共线时，最小，由旋转的性质得：，是等边三角形，点是的中点，又，点是的中点，在中，即的最小值为，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确找出当的值最小时，点的位置是解题关键二、填空题11. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据比例性质把竖式化为等积式，恒等变形，得到a与b的关系式，再把等积式化为比例式即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了比例性质，熟练掌握比例性质是解本题关键12. 已知一元二次方程的两个根为，
14、则的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出，将代数式化简，然后整体代入即可求解【详解】解：一元二次方程的两个根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键13. 如图，反比例函数经过的直角边上一点，且，若，则_【答案】3【解析】【分析】设点C坐标为，则，利用三角形的面积公式列方程求解即可【详解】解：设点C坐标为，则，解得：，故答案为：3【点睛】本题考查坐标与图形性质、求反比例函数的解析式，熟练掌握坐标与图形性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解答的关键14. 如图，在中，将绕点逆时针旋转
15、得到，点在上，连接，（1）_；（2）_【答案】 . . #【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出三角形的边长，再由旋转的性质求出，即可求解；（2）证明，求出，利用相似求解即可【详解】（1），根据旋转的性质可得，故答案；（2）由（1）可得，根据旋转的性质可得，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、求三角函数值，解题关键是根据勾股定理求出直角三角形的边长，利用相似三角形的性质列出比例式三、解答题15. 解方程：【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解此方程，即可求解详解】解：，或，解得，所以，原方程的解为，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解决本题
16、的关键16. 如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（1）以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出；（2）找出的中点，将绕点旋转得到，画出【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可；（2）根据旋转的性质画图即可【小问1详解】如图所示，即为所求【小问2详解】如图所示，即为所求【点睛】本题考查了位似和旋转作图，解题关键是掌握位似和旋转的性质，准确画图17. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式【答案】，【解析】【分析】根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再根
17、据相似三角形的判定与性质得到点的坐标，再利用带待定系数法得到一次函数的解析式【详解】解：（1）点在反比例函数的图像上，过点作轴于点，即，点，的坐标分别为，一次函数的解析式为：，根据题意可得：，解得，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键18. 观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题（1）请你写出第4个等式： ；（2）请你根据以上等式寻找规律，猜想第个等式，并给出证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意写出第4个等式即可；（
18、2）根据题意可以得到规律第个式子为，然后根据分式的性质，证明等式左右两边相等即可【小问1详解】解：根据题中式子的规律可得第4个式子为；【小问2详解】解：根据题中式子的规律可猜想出第个式子为，证明如下：，等式左右两边相等【点睛】本题主要考查了分式的规律性问题，正确理解题意找到规律是解题的关键19. 小瑞放学后回家，到小区的门口处时，看到自己家的窗户A的仰角，他向前走了后到达点处时，看到自己家窗户A的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度（结果取整数，参考数据：，）【答案】小瑞家到地面的高度为【解析】【分析】连接并延长，交于点，易得出四边形和四边形是矩形，从而得出，再根据正切的定义得出，从而即可列
19、出等式，解出，进而即可求出，最后由求解即可【详解】解：如图，连接并延长，交于点，由题意可知，四边形和四边形是矩形，在中，在中，答：小瑞家到地面的高度为【点睛】本题考查矩形的判定和性质，解直角三角形正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键20. 如图，在中，以为直径作O交于点，过点作于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理得到，再证，从而得到，最后证得结论；（2）设与交于点，连接，由圆周角定理得到，在中，根据三角函数的定义和勾股定理求得，证得是的中位线，根据三角形中位线的性质即可求出【小问1详解】证明：如图，连接，是的直径，
20、点是的中点，点是的中点，是的切线；【小问2详解】设与交于点，连接，是直径，不妨设，则，解得，点是的中点，为的中点，是的中位线，【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握切线的性质是解决问题的关键21. 某数学兴趣小组随机抽查了九年级部分同学在寒假期间每日用于学习的时间情况，记每日学习时间为（单位：小时），将调查的结果分成四个等级：A-学霸型；B-刻苦学习型；C-认真学习型；D-贪玩型，并将数据绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（1）求抽查的总人数，并补全条形图；（2）“学霸型”中的四位同学有两名来自九年级（2）班，另外两名来自其他班级
21、，若从中任选两名同学来谈学习感悟，求选出的两名同学中，恰好有一名来自九年级（2）班的概率；（3）若该校九年级学生有650人，则属于“贪玩型”的同学有多少人？【答案】（1）50人，见解析 （2） （3）156人【解析】【分析】（1）根据D-贪玩型的人数和所占的百分比即可求出总数，再求出C-认真学习型的人数即可补全条形图；（2）设九年级（2）班的两名同学为，其他两名同学为，再根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可；（3）用D-贪玩型所占百分比乘以总人数即可【小问1详解】由题意可知（人），条形统计图中被遮盖的数是（人），补全条形图如下：【小问2详解】设九年级（2）班的两名同学为，其他两名同学
22、为，画树状图如下：由上图可知共有12种等可能的结果，其中选中两位同学中恰好有一名来自九年级（2）班的结果有8种，故概率为；【小问3详解】根据统计图可得属于“贪玩型”的同学有（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具每周销量（件）与售价（元）符合
23、一次函数关系（1）求每周销量（件）与售价（元）之间的关系式；（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大最大利润为多少元【答案】（1） （2）23元 （3）25元；250元【解析】【小问1详解】解：（1）设每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为则解得：（件）与销售单价（元）之间的关系式为：故答案为：【小问2详解】解：根据题意可得整理，得，解得，利润不高于，舍去答：该玩具的售价为23元故答案为：23元【小问3详解】根据题意得：，随着的减小而增大当时，取最大值且元答：最大利润为250元故答案为：250
24、元【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像和性质、解一元二次方程、解二元一次方程以及待定系数法求一次函数解题过程中需要注意通过因式分解实现降次求得的取值是否符合题意以及是否能熟练掌握顶点式二次函数的解析式23. 已知矩形，将其绕着点逆时针旋转得到矩形（1）如图1，若点在上，连接求证：平分；连接交于点，若，求的长（2）如图2，若点，在同一条直线上，与交于点，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，矩形的性质，平行线的性质证明即可过点作于点，连接，证明四边形ABHG是平行四边形，运用勾股定理计算OB，结合平行四边形的性质计算即可（2）利用矩形的性质，证明，列比例式计算即可【小问1详解】证明：根据题意可得，平分解：如图，过点作于点，连接四边形是矩形，由得平分，由旋转的性质可得且，四边形是平行四边形，在中，在中，【小问2详解】根据旋转的性质可得，四边形是矩形，在中，【点睛】本题考查了旋转性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键
