1、浙江省湖州市长兴县部分学校浙江省湖州市长兴县部分学校 2021-2022 学年九年级下学年九年级下月考月考数学试题数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1下列二次函数的图象经过原点的是( ) Ayx2+1 Byx2+x Cy(x+1)2 Dyx22x+1 2如图,由图形 M 改变为图形 N,这种图形改变属于( ) A平移 B轴对称 C旋转 D相似 3已知 是锐角,若 sin,则 的度数是( ) A30 B45 C60 D75 4比例尺为 1:2000 的地图上,A,B 两地间的图上距离为 2cm,则两地间的实际距离是( )
2、 A10m B20m C40m D80000m 5如图是某几何体的三视图,这个几何体可以是( ) A B C D 6.如图,PA,PB 是O 的切线,A,B 是切点,若P=80,则ABO 的度数是() A40 B45 C50 D55 7.一个不透明的盒子中装有 2 个黑球和 4 个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出 3 个球,下列事件为必然事件的是( ) A至少有 1 个黑球 B至少有 2 个黑球 C至少有 1 个白球 D至少有 2 个白球 8.如图,若ABC 底边 BC 上的高为 h1,DEF 底边 EF 上的高为 h2,则 h1与 h2的大小关系是( ) Ah1h2 Bh1h2
3、Ch1h2 D以上都有可能 9对于函数 yax2(a+1)x+1,甲和乙分别得出一个结论: 甲:若该函数图象与 x 轴只有一个交点,则 a1; 乙:方程 ax2(a+1)x+10 至少有一个整数根 甲和乙所得结论的正确性应是( ) A只有甲正确 B只有乙正确 C甲乙都正确 D甲乙都不正确 10如图,AB 是O 的直径,CDAB 于点 E,连结 CO 并延长,交弦 AD 于点 F.若 AB=10,BE=2,则OF 的长度是( ) A B3 C D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11若 2a3b,则 12投掷一枚质地均匀的正方
4、体骰子,朝上一面的点数恰好是 1 的概率是 13.如图,点 A,B,C,D,E 在O 上,且的度数为 50,ACD=60,则E 的度数是 14.如图,已知线段 AB=6,分别以端点 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径作弧,两弧交于点 M,N,点C,D 在直线 MN 上,连结 AC,CB,BD,DA,若点 E,F 分别是 AC 和 AD 的中点,且 CD=8,则BEF 的面积是 15.如图,已知在 RtAOB 中,AOB=90,O 与 AB 相交于点 C,与 BO 相交于点 D,连结 CD,CO.若BOC=2BCD,AO=15,AB=25,则 BD 的长是 16.如图是王明正在设计的一动画示意
5、图,x 轴上依次有 A,B,C 三个点,且 AB=2,在 BC 上方有五个台阶(各拐角均为 90) ,每个台阶的高、宽分别是 1 和 1.5,第一个台阶到 x 轴距离 BD=10.从点 A 处向右上方沿抛物线 y=-x2+4x+12 发出一个带光的点 P.当点 P 落在台阶上时,落点的坐标是 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17如图,已知扇形 AOB 的圆心角为 120,半径 OA 为 6cm求扇形 AOB 的弧长和面积 18如图,直线 l1l2l3,直线 AC 依次交 l1,l2,l3于 A,B,C 三点,直线 DF 依次交 l1,l2,l3于 D
6、,E,F 三点,若,DE=12,求 EF 的长. 19.如图,升国旗时,某同学站在离国旗 20m 的 E 处行注目礼(即 BE=20m) ,当国旗升至旗杆顶端 A 时,该同学视线的仰角ADC=42, 已知他的双眼离地面的高度 DE=1.60m.求旗杆 AB 的高度(结果精确到0.01m).参考数据:sin420.6691,cos420.7431,tan420.9004 20.某校在疫情期间开展线上教学,学生从“录播”和“直播”两种教学方式中选择一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40 人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值) :
7、 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 10 12 (1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少; (2)若该校共有 600 名学生选择“直播” ,估计其中参与度在 0.4 以下的共有多少人 21如图,已知等边ABC 的边长为 6,点 O 是 AB 边上的一点,以 OA 为半径的O 与边 AC,AB 分别交于点 D,E,过点 D 作 DFBC 于点 F, (1)求证:DF 是O 的切线; (2)连结 EF,当 EF 是O 的切线时,求O 的半径 22.某商贸公
8、司购进某种商品的成本为 20 元/千克,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天的销售单价 y(元/千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为:y,且 x 为整数,且日销量 m(千克)与时间 x(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如表: 时间 x(天) 1 3 6 10 日销量 m(千克) 142 138 132 124 (1)求 m 与 x 的函数关系式; (2)当 1x20 时,最大日销售利润是多少? (3)求:在未来 40 天中,有多少天销售利润不低于 1550 元? 23.已知ABC 和DEC 都为等腰三角形,AB=AC,DE=DC,BAC=EDC=n, (1)当 n=60 时,如图
9、 1,当点 D 不在 AC 上时,判断线段 BE 与 AD 的数量关系,并说明理由; (2)当 n=90 时. 如图 2,探究线段 BE 与 AD 的数量关系,并说明理由; 当 BEAC,AB=3,AD=1 时,求 CE 的长. 24已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点在 x 轴上 (1)若抛物线过点 P(0,) ,求证:ab2; (2)已知点 P1(2,1) ,P2(2,1) ,P3(2,1)中恰有两点在抛物线上 求抛物线的解析式; 设直线 l:yx+1 与抛物线交于 A,B 两点,点 M 在直线 yn(n0)上,过 A,B 两点分别作直线 yn(n0)的垂线,垂足为 C,D.是否存在这样的 n 的值,使得以点 A,C,M 为顶点的三角形与BDM 相似的点 M 恰有两个?若存在,请直接写出 n 的值;若不存在,请说明理由.