1、河南省郑州市2023年中考数学定心卷（2）一、选择题1. 3-2的绝对值是()A. 2-3B. 3-2C. 3D. 12. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 710-8B. 710-9C. 0.710-8D. 0.710-93. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是()A. 百B. 党C. 年D. 喜第
2、5题图第7题图第7题图第3题图第5题图4. 下列结论不正确的是()A. 若a0，b0，则a+b0 B. 若a0，b0，则a+b0，b|b|，则a+b0 D. 若a0，且|a|b|，则a+b05. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于()A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米6. 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的()A. -10B. -9C. 9D. 107. 如图，在ABC中，DE/BC，且分别交AB，AC于点D，E，若ADAB=25，则下列说法不正确的是()A. ADAB=AEAC B. AEEC=2
3、3 C. SADES四边形DBCE=421 D. DEBC=238. 如图，MON=90，矩形ABCD在MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB=4，BC=2，则点D到点O的最大距离是()A. 22-2 B. 22+2 C. 25-2 D. 2+2第10题图第9题图第8题图9. 如图，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，其中点A1的坐标为(2,0)，点A2(1,-3)，点A3(0,0)，点A4(2,23)，点A5(4,0)，点A6(2,33)，按此规律排下去，则点A2024的坐标为()A. (1,-10093)B.
4、(1,-10103)C. (2,10113)D. (2,10123)10. 如图(1)，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边BC的长是()A. 30B. 33C. 35D. 6二、填空题11. 若代数式x-1x+1的值为0，则实数x的值为_12. 不等式组的最大整数解为_13. 现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m,n)在第
5、二象限的概率为_第15题图第14题图14. 如图，在RtABC中，C=90，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8，BC=4时，则阴影部分的面积为15. 如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D是AB上的一个动点，过点D作DEAC于E点，DFBC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为_三、解答题16. (1)计算：|-2|-(-2018)0+(12)-2-4sin60+12 (2)化简：a2-1a2-a(2+a2+1a),17. 学期即将结束，王老师对自己任教的两个班(每个班均为40人)的数学成绩进行质量检测，并
6、对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图.其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀(80分及以上)，良好(7079分)，合格(6069分)，不合格(60分以下).(2)班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79(1)班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数79847640%根据以上信息，回答下列问题(1)写出(2)班良好这一组成绩的中位数和众数；(2)已知(1)班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；(3)根据上述信息，推断_班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性18. 如图，在OABC中，O
7、A=22，AOC=45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A、D(1)求k的值；(2)求点D的坐标19. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.
8、8，sin350.6)20.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台
9、净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值21. 如图，在ABC中，CA=CB，BC与A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交A于点F，连结BF(1)求证：BF是A的切线(2)若BE=5，AC=20，求EF的长22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1(a0)和直线l；y=kx+b，点A(-3,-3)、B(1,-1)均在直线l上(1)求直线l的表达式；(2)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；(3)当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为-4，求m的值23. 回答问题【初步探索】(1)如图1：在四边形
10、ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；【灵活运用】(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图3，已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD
11、，请写出EAF与DAB的数量关系，并给出证明过程答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查绝对值的意义，正数的绝对值它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.根据绝对值的意义就是判定即可【解答】解：34，32，3-2=2-3，故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1a10，n为由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为a10-n，其中1a0，b0，则a+b0，正确；B.若a0，b0，则a+b0，b|b|，则a+b0，正确；D.若a0，且|a|b|
12、，则a+b0，故不正确故选D5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长【解答】解：设AC与BD的交点为O，四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6(米)，BAD=60，ABD为等边三角形，BD=AB=6(米)，OD=OB=3(米)，在RtAOB中，根据勾股定理得OA=62-32=33(米)，则
13、AC=2OA=63(米)故选A6.【答案】A【解析】【分析】由根的判别式可求得a的取值范围，再判断即可本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键【解答】解：关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，0，即62+4a0，解得aOD，当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=22+2故选：B9.【答案】D【解析】分析观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，确定点A2020在x轴上方，分别求出点A4,A8的坐标，推出点A4n的坐标，即可求解本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，是解题关键详解解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的
14、倍数，20244=506，点A2020在x轴上方，A1(2,0)，A2(1,- )，A3(0,0)，A4(2,2 )A5(4,0)，A6(2,3 )，A7(-2,0)，A8(2,4 )，可知，点A4n的坐标为(2,2n )，点A2024的坐标为(2,1012 )，故选D10.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题【解答】解：在图中，作BEAC于E由图2可知，AB=3，AE=1，AC=6，EC=5，在RtABE中，依据勾股定理可知：BE=AB2-AE2=32-12=22，在RtBEC中，依据勾股定
15、理可知：BC=BE2+CE2=8+52=33，故选B11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式值为0必须满足两个条件，分母不等于0，分子等于0，属于基础题.根据分式值为0的条件解答即可【解答】解：若代数式x-1x+1的值为0，则，x-1=0x+10,解得，x=1故答案为112.【答案】1【解析】解：不等式组整理得：x-1x1，解得：-1x1，则不等式组的最大整数解为1故答案为：1分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解本题的关键13.【答案】316【解
16、析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3，所以点P(m,n)在第二象限的概率=316故答案为316画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了点的坐标14.【答案】83【解析】【分析】根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，求出AC，再根据阴影部分面积等于直角三角形的面积加上两个以直角边为直径的半圆的面积减去以斜边为
17、直径的半圆的面积，根据扇形面积公式计算即可本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键【解答】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，AC=82-42=43，则阴影部分的面积=12ACBC+12(AC2)2+12(BC2)2-12(AB2)2=12434+1214(AC2+BC2-AB2)=83，故答案为：8315.【答案】2.4【解析】解：如图，连接CDACB=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=5，DEAC，DFBC，ACB=90，四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短，可得当CDAB时，CD最短，即线段EF的值最小，此时，SABC=12
18、BCAC=12ABCD，即1243=125CD，解得CD=2.4，线段EF长的最小值为2.4故答案为：2.4连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CDAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程16.【答案】解：(1)|-2|-(-2018)0+(12)-2-4sin60+12=2-1+4-432+23=2-1+4-23+23=5；(2)原式=(a+1)(a
19、-1)a(a-1)2a+a2+1a=a+1aa(a+1)2=1a+1，a为2的小数部分，a=2-1，原式=12-1+1=22【解析】(1)先算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，再算加减法即可求解；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键同时考查了实数的运算，涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的知识点17.【答案】解：(1)(2)班良好这一组成绩中位数是73.5，众数是73(2)由题意可知(1)班
20、中位数是76，即第20和21名的均分是76，(2)班76分排在第16名;又(1)班没有3人的成绩相同，故76分名次最好在20名，故在(2)班排名更好些;(3)(1)【解析】【分析】本题考查中位数、众数、统计量的选择，从统计图和统计表中获取有用信息是根据，(1)根据中位数、众数的定义即可解答；(2)先求(1)班学生的中位数和众数与(2)班学生的中位数和众数比较即可解答；(3)从优秀率、中位数和众数比较即可解答【解答】(1)(2)班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79所以中位数为第5和第6个数的平均数=73+742=73.573出现的次数最多，所
21、以众数为73所以(2)班良好这一组成绩中位数是73.5，众数是73(2)见答案；(3)因为(1)班优秀率40%，(2)班优秀率30%，说明(1)班优秀人数更多；(1)班的中位数为76，(2)班的中位数为7.说明11)班一半的同学测试成绩高于76分，而(2)班一半同学的成绩仅高于72分综合以上两个理由，说明(1)班同学成绩更好18.【答案】解：(1)OA=22，AOC=45，A(2,2)，k=4；(2)由(1)知y=4x，四边形OABC是平行四边形，ABx轴，B的横坐标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D(1,4)【解析】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的
22、性质确定点B的横坐标是解题的关键(1)根据已知条件求出A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形，则有ABx轴，可知B的横坐标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解19.【答案】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CH-EH=tan55x-10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x-10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63，答：塔杆CH的高为63米【解析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x
23、，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CH-EH=tan55x-10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20.【答案】解：(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m-200)元，根据题意得：50000m=45000m-200，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，m-200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元(2)根据题意得：2000x+1800(50-x)98000，解得：x40W=(2
24、500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000，当70a0，W随x增大而增大，当x=40时，W取最大值，最大值为(120-a)40+19000=23800-40a，W的最大值是(23800-40a)元【解析】(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m-200)元，根据数量=总价单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据购买资金=A型净水器的进价购进数量+B型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，
25、解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润购进数量+每台B型净水器的利润购进数量-a购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式21.【答案】解：(1)证明：连接AD，如图，CA=CB，CAB=ABCAEAC，CAB+EAB=90BC与A相切于点D，ADB=90ABD+BAD=90BAE=BAD在ABF和ABD中，AB=ABBAE=BADAF=AD，ABFABD(SAS
26、)AFB=ADB=90BF是A的切线(2)由(1)得：BFAE，ACAE，BF/ACEFBEACBECE=BFCA，BE=5，CB=AC=20，CE=EB+CB=20+5=25，525=BF20BF=4在RtBEF中，EF=BE2-BF2=52-42=3【解析】(1)连接AD，利用BC与A相切于点D，可得ADB=90；通过说明ABFABD得到AFB=ADB=90，结论得证；(2)利用BFAE，ACAE可得BF/AC，于是EFBEAC，得到BECE=BFCA，将已知条件代入可得BF，利用勾股定理在RtBEF中可求EF本题主要考查了圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，
27、三角形相似的判定与性质，平行线的判定与性质连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键22.【答案】解：(1)点A(-3,-3)，B(1,-1)代入y=kx+b得k+b=-1-3k+b=-3，解得：k=12b=-32，y=12x-32；(2)联立y=ax2+2x-1与y=12x-32，则有2ax2+3x+1=0，抛物线C与直线l有交点，=9-8a0，a98且a0；(3)根据题意可得，y=-x2+2x-1，a0，抛物线开口向下，对称轴x=1，mxm+2时，y有最大值-4，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3，在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1
28、时，y有最大值-4，m=-3；在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3【解析】(1)点A(-3,-3)，B(1,-1)代入y=kx+b，即可求解；(2)联立y=ax2+2x-1与y=12x-32，则有2ax2+3x+1=0，抛物线C与直线l有交点，则=9-8a0，即可求解；(3)分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键23.【答案】解：(1)BAE+FAD=EAF，理由：如图1，延长FD到点G，使DG=B
29、E，连接AG，根据SAS可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再根据SSS可判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，故BAE+FAD=EAF；(2)仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，B+ADF=180，ADG+ADF=180，B=ADG，又AB=AD，ABEADG(SAS)，BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF(SSS)，EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；(3)EAF=180-12DAB，证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
30、ABC+ADC=180，ABC+ABE=180，ADC=ABE，又AB=AD，ADGABE(SAS)，AG=AE，DAG=BAE，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF(SSS)，FAE=FAG，FAE+FAG+GAE=360，2FAE+(GAB+BAE)=360，2FAE+(GAB+DAG)=360，即2FAE+DAB=360，EAF=180-12DAB【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等(1)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，可判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；(2)延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定ADGABE，再判定AEFAGF，得出FAE=FAG，最后根据FAE+FAG+GAE=360，推导得到2FAE+DAB=360，即可得出结论
