1、2022 年年湖南湖南省省长沙长沙市中考数学考前最后一卷市中考数学考前最后一卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列实数中，比 1 大的数是（ ） A2 B C D2 2为阻断新冠疫情传播，我国政府积极开展新冠疫苗接种工作截止到 2022 年 3 月 5 日，全国接种疫苗累计超过 31 亿剂次把 3100000000 用科学记数法表示为（ ） A31108 B3.1109 C31109 D0.311010 3下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx6x
2、3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 5如图，直线 ABCD，M90，MPA31，则MEC 的度数是（ ） A59 B121 C131 D149 6如图，E 在O 上，B、C 分别是弧 AD 的三等分点，AOB40，则AED 度数是（ ） A80 B60 C50 D40 7已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在直线 ykx+b（k0）上，当 x1x2时，y2y1，且 kb0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ） A B C D 8如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 AB 的高度，他从古塔底部点 B处前行 30m 到达斜坡 CE 的底部点 C
3、 处，然后沿斜坡 CE 前行 20m 到达最佳测量点 D 处，在点 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30，已知斜坡的斜面坡度 i1：，且点 A，B，C，D，E 在同一平面内，小明同学测得古塔 AB 的高度是（ ） A （10+20）m B （10+10）m C20m D40m 9在一个不透明的口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为 5 的概率是（ ） A B C D 10为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 860m 的道路进行拓宽改造为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天
4、改造道路的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成任务 求实际每天改造道路的长度与实际施工天数 珍珍同学根据题意列出方程6；文文同学根据题意列出方程 （1+10%） 已知两人的答案均正确， 则下列说法正确的是 （ ） Ax，y 代表相同的含义 Bx 表示实际每天改造道路的长度 Cy 表示实际施工天数 D表示实际每天改造道路的长度 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11分解因式：m2+6m 12不等式组的解集是 13 如图， 点A， B， C， D在O上， C是弧BD的中点， ABCD 若ODC55， 则ABC的度数
5、为 14已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+30 的一个根为 1，则 m 15如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN16m，则 A，B 两点间的距离是 m 16如图，直线 yx+b 与双曲线 y在第二象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，若点 C（0，2） ，ACBC，则线段 AB 长为 三、三、解答解答题（题（本大题共本大题共 9 9 个小题，第个小题，第 1717、1818、1919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每
6、题题每题 9 9分，第分，第 2424、2525 题每题题每题 1010 分，共分，共 7272 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：|3|+2cos60（）0 18先化简，再求值： （），其中 x+1 19如图，CAD 是ABC 的外角 （1）尺规作图：作CAD 的平分线 AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑） ； （2）若 AEBC，求证：ABAC 20某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，
7、将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 20 40% 良好 合格 10 m% 不合格 5 n% 请根据以上信息，解答下列问题：优秀良 （1）本次调查随机抽取了 名学生；表中 m ，n ； （2）补全条形统计图； （3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人 21 如图， 已知点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点， 连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 AC，BF，且 AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若A
8、FD 是等边三角形，且边长为，求四边形 ABFC 的面积 22甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费 （1）如果累计购物超过 100 元，当累计购物达多少元时，到两家商场购物的花费一样？ （2）如果累计购物超过 50 元，顾客到哪家商场购物花费少？ 23如图，ABC 中，ABAC，D 为 AB 的中点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连接 BE、CD 交于点F （1）求证：AEEC； （2）若 DF2，求 CF 的
9、长 24抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知A（1，0） ，C（0，2） （）求抛物线的解析式； （）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当四边形 CDBF 的面积最大时，求点 E 的坐标 25如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 延长线上一点，连接 CE，ACEACD，K 是线段 AO 上一点，连接 CK 并延长
10、交O 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AKAOKBAE； （3）如图 2，若 AEAK，点 G 是 BC 的中点，AG 与 CF 交于点 P，连接 BP请猜想 PA，PB，PF 的数量关系，并证明 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B B B A A C C 11m（m+6） 12x3 13110 142 1532 16 17解：原式3+21 3+121 1 18解： （） ， 当 x+1 时，原式 19 （1）解：如图，射线 AE 即为所求 （2）证明：AE 平分CAD， EADEAC， AEBC， BEAD，CEA
11、C， BC， ABAC 20 解： （1）本次调查随机抽取了 2040%50 名学生，20%，10%， m20，n10， 答案：50，20，10； （2）补全条形统计图如图所示； （3）20001400 人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 1400 人 21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAECFE， 点 E 是ABCD 中 BC 边的中点， BECE， 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS） ， ABFC， ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形， 又AFBC， 平行四边形 ABFC 为矩形； （2）解
12、：由（1）得：四边形 ABFC 为矩形， ACF90， ACDF， AFD 是等边三角形， AFDF2，CFDF， AC3， S矩形ABFCACCF33 22解： （1）设当累计购物达 x（x100）元时，到两家商场购物的花费一样， 依题意，得：100+90%（x100）50+95%（x50） ， 解得：x150 答：累计购物达 150 元时，到两家商场购物的花费一样 （2）设累计购物 y（y50）元 当 50y100 时，显然选择乙商场购物花费少； 当 y100 时 若 100+90%（y100）50+95%（y50） ，解得：100y150， 当 100y150 时，选择乙商场购物花费少；
13、 若 100+90%（y100）50+95%（y50） ，解得：y150， 当 y150 时，选择甲、乙两商场购物花费相同； 若 100+90%（y100）50+95%（y50） ，解得：y150， 当 y150 时，选择甲商场购物花费少 答：当购物超过 50 元不到 150 元时，选乙商场；当购物刚好 150 元时，选择甲、乙商场一样；当购物超过 150 元时，选甲商场 23 （1）证明：DE/BC， ADEABC，AEDACB， ADEABC， AD：ABAE：AC， 又点 D 为 AB 中点， ADAB， AEAC， AEEC （2）解：点 D 为 AB 中点，AEEC， DE 为ABC
14、 中位线， DEBC， DEBC， FDEFCB，FEDFBC， FDEFCB， FD：FCDE：CB1：2， FC2FD4 24解： （）抛物线 y+mx+n 经过 A（1，0） ，C（0，2） ， 解得， 抛物线的解析式为 yx+2 （）yx+2， 抛物线的对称轴是直线 x OD C（0，2） ， OC2 在 RtOCD 中，由勾股定理，得 CD CDP 是以 CD 为腰的等腰三角形， CP1DP2DP3CD作 CH对称轴于点 H，如图 1， HP1HD2 DP14 P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） （）当 y0 时，由x+20， 解得 x11，x24， B（4，0） 设直线 BC
15、 的解析式为 ykx+b，得， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx+2， 如图 2，过点 C 作 CMEF 于 M，设 E（a，a+2） ，F（a，a+2） ， EFa+2（a+2）+2a， S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF EFBN a（4a） a2+4a+（a2）2+， 根据题意 0a4， 当 a2 时，S四边形CDBF的最大值为，此时点 E（2，1） 25解： （1）证明：连接 OC，如图所示： CDAB， CAD+ACD90， OAOC， CADACO， 又ACEACD， ACE+ACO90，即ECO90， CE 是O 的切线； （2）证明：AB 是O 的直径， ACB9
16、0， CAD+B90， 又CAD+ACD90，ACDB， ACEB， ADDK，CDAB， CACK，CADCKD， CAEBKC， CAEBKC， ， ACKCAEKB， 又CADCKD，CADOCA， OCACAK， ， ACKCAKAO， AKAOKBAE； （3）PA2+PF2PB2理由如下： 如图，连接 AF、BF， ， ACFBCFACB45，AFBF， ECKACK+ACE45+ACE，EKCBCK+KBC45+ABC， ECKEKC， ECEKAE+AK2AE， ACECBE，EE， EACECB， ， BC2AC， 点 G 是 BC 的中点， BC2CG2GB， ACCG，ACFBCF， CPAG，APPG， 设 ACCGGBx， 则 AGx， ， 又PGBBGA， PGBBGA， GBPGAB， GBP+BCFGAB+GAC， 即BPFBACBFP， BPBFAF， 在 RtAPF 中，PA2+PF2AF2， PA2+PF2PB2
