1、2022年湖南省长沙市中考数学考前押题密试卷1、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1在实数0，3中，最小的是（）A0BCD32中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）ABCD3中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）A BC D4下列计算正确的是（）A2xx2Bx6x2x3C（xy3）2x2y6D（x+y）2x2+y25下列命题中：相等的角是对顶角；如果，那么；两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全
2、等；三角形的内角和等于180其中是真命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个6甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数236912853则视力的众数和中位数分别是（）A4.5，4.6B4.6，4.6C4.7，4.7D4.8，4.79如图，扇形的圆心角为124，则（）A114B116C118D12010（2019信阳模拟）如图1，在
3、ABC中，C=90，动点P从点C出发，以1cm/s的速度沿折线CAAB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，PQC的面积为S cm2，S关于t的函数图象如图2所示（其中0t3，3t4时，函数图象均为线段（不含点O），4t8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：AC=3cm；当S=时，t=或6下列结论正确的是（）A都对B都错C对错D错对2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：_12如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，
4、且ABC和EDC的位似比为1：2，ABC面积为4，则EDC的面积是_13已知：一元二次方程有一个根为2，则另一根为_14如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD12cm，OAB的周长是10cm，则EF_cm15如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，则的面积为_16如图，中，是的中点，是的中点，于点，则的长是_3、 解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 计算：22
5、（3.14）03tan3018 先化简，再求值：，其中19已知ABC中，ACBABC(1)如图1，用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC，我们可以通过以下步骤作图：以C为圆心，BN的长为半径作弧，交AC于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA分别于点N，Q；做射线CM；以点P为圆心，QN长为半径作弧，交上一段弧于点M请回答：其中顺序正确的作图步骤是_（填写序号）；(2) 如图2，当ACB=90，BAC=60时，（1）中的射线CM交AB于点D，CD=6，求AD的长20已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球(1)求从袋中随机摸出一个球
6、是红球的概率(2)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球21如图，在四边形ABCD的中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AOCO，OAB是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若S四边形ABCD4，求BD的长22某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种奖品共40件，A奖品的数量不少于B奖品数量的，且购买总费用不超过9
7、20元设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，求w与m的函数关系式；当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？23如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，(1)求证：AB是O的切线；(2)若，连接OA，求ADC的度数及弦CD的长24已知抛物线（），直线l：（）(1)若该抛物线与y轴交点的纵坐标为3，求该抛物线的顶点坐标；(2)在第（1）条件下，将函数（）图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值；(3)若该抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式都
8、成立；当时，恰好有，求直线l的解析式25如图，AB是半圆O的直径，C是弧AB上一点，连接AC，BC，ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作，垂足分别为E、F(1)求证：四边形CEPF是正方形；(2)当时，求CP的长；(3)设AP的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值参考答案解析12345678910BCCABBBCCA一、选择题1【答案】B【分析】根据实数的定义比较大小即可【详解】解：，即这四个数中最小的是，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，将化为-4是解题的关键2【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中
9、1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：44000000004.4109故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【答案】C【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式，即可得出结论【详解】解：A2xxx，故本选项错误，不合题意；Bx6x2x4，故本选项错误，不合题意；C（xy3）2x2y6，故本选项正确，符合题意；D（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误，不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式，解题时注意合并同类
10、项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4【答案】A【分析】理解三视图的方位，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看，可得图形如下：故选：【点睛】本题考查了三视图知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，把握从主视图看立体图形得出平面图形是解决问题的关键5【答案】B【分析】根据对顶角，解一元一次方程，三角形内角和定理和全等三角形的判定一一判断即可【详解】解：相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；如果，解得：，原命题是假命题；两边分别相等且其夹角相等的两个三角形全等，原命题是假命题；三角形的内角和等于180，是真命题；综
11、上可得：只有正确，故选：B【点睛】题目主要考查对顶角相等，一元一次方程的解法，三角形内角和定理及全等三角形的判定方法，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键6【答案】B【分析】根据速度时间=路程得：xy=100，从中求出y= (x0)即可【详解】解：根据速度时间=路程得：xy=100，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y= (x0) 故选B【点睛】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图7【答案】B【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可【详
12、解】解：，由移项并合并同类项得，不等式组的解集是，不等式解集在数轴上表示如下：故选：B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点8【答案】C【分析】由统计表可知视力为4.7的有12人，人数最多，所以众数为4.7；总人数为48，得到中位数应为第24与第25个的平均数，而第24个数和第25个数都是4.7，即可确定出中位数为4.7【详解】解：由统计表可知众数为4.7；共有48人，中位数应为第24与第25个的平均数，而第24个数和第25个数都是4.7，则中位数是4.7故选：C【点睛】此题考查中位数、众数的求法
13、：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数9【答案】C【分析】根据圆周角定理即可求解；【详解】解：扇形的圆心角为124优弧AB所对的圆心角为：360-AOB=360-124=236优弧AB所对的圆周角为：ACB=236=118故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键10【答案】A【分析】由函数图象可知当0t3时，点Q未动，点P在A
14、C上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间速度求解即可；分情况求出求S关于t的函数关系式，由S=列出关于t的方程，从而可求得t的值【详解】解：由函数图象可知当0t3时，点P在AC上移动，AC=t1=31=3cm故正确；在RtABC中，SABC=6，即BC3=6，得：BC=4由勾股定理可知：AB=5（1）当0t3时，点P在AC上移动，S=BCPC=4t=2t；（2）点P到达点B时，点Q恰好到达点C，t=4s时，点Q开始移动，当3t4时，PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t，过点P作PHBC，垂足为H，则ABCPBH，PH=PB=（8-t），S=BCPH， =4（8-t），=-t+，（3）当
15、4t8时，过点P作PHBC于H同理：PH=PB=（8-t），QC4-（t-4）8-t，S=QCPH， =（8-t）（8-t），=，当0t3时，2t=，解得t，当3t4时，t+，解得：t=7（舍去），当4t8时，解得t=6或t=10（舍去），当t为或6时，PQC的面积为故正确故答案为：A【点睛】本题考查了是勾股定理，相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键二、填空题11【答案】a（a+3）（a3）【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式a（a29）a（a+3）（a3），故答案为：a（a+
16、3）（a3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【答案】16【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比的平方计算即可【详解】设EDC的面积是是x，ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的位似比为1：2，ABC面积为4，4：x=1:4,解得x=16，故答案为：16【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键13【答案】3【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可【详解】把x=2代入得：，解得：，或，即方程的另一个根为3故答案为：3【点睛】本题主要考
17、查了解一元二次方程，解题的关键是求出c的值14【答案】2【分析】根据平行四边形的性质得到，求出OA+OB的值，由OAB的周长求出AB，根据三角形中位线的性质求出EF的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC+BD12cm，OAB的周长是10cm，OA+OB+AB=10cm，AB=4cm，点E、F分别是线段AO，BO的中点，故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键15【答案】12【分析】过点A作AHOB于点H，根据反比例函数的几何意义，得到 ，再根据等边三角形的性质，可得到，即可求解【详解】解：如图，过点A作AHOB于点H，
18、点在轴的正半轴上（）的图象上， ，是等边三角形，AHOB ， 故答案为：12【点睛】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 轴、 轴垂线，所得矩形面积等于 是解题的关键16【答案】【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出：BD=DC=AD=5，利用三角形面积公式解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB=10，D是AB的中点，BD=DC=AD=5，= ，连接DE，E是BC的中点，=6，故答案为：【点睛】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据勾股定理解出AB
19、，进而利用直角三角形的性质解答三、解答题17【答案】【分析】根据有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进行计算【详解】原式= =- =【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简是解题的关键18【答案】，13【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利用平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算【详解】解：原式将代入，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.19【答案】(
20、1)；(2)【分析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤，解决问题；(2)证明ADC=90，解直角三角形，求出AD即可【详解】(1)解：根据做等角的步骤可知，顺序为：故答案为：(2)如图2中，ACB=90，BAC=60，ACD=B=30，CDA=90，AD=，即AD的长为：【点睛】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图20【答案】(1) ；(2)3【分析】（1）根据概率公式计算求值即可；（2）设x个红球被换成了黄球，计算总的结果数和一白一黄的结果数，由概率公式解方程即可；【详解】(1)解：一共7个球，5个红球，随机摸出一个球是红球的概率=57=；(2)解：设x个红球被
21、换成了黄球，每个球都可以跟其余的6个球组合，一共有76=42种结果，1白球1黄球时有2x种结果，1黄球1白球时有x2种结果，一白一黄的概率=（2x+2x）42=，解得：x=3，有3个红球被换成了黄球【点睛】本题考查了概率的计算；掌握概率=所求事件的结果数总的结果数是解题关键21【答案】(1)见解析；(2)4【分析】（1）证明对角线相等且互相平分即可证明四边形是矩形；（2）根据矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，设，则，已知S四边形ABCD4，然后根据勾股定理求解即可【详解】(1)证明：OAB是等边三角形是等边三角形AOCO四边形ABCD是矩形；(2)四边形ABCD是矩形； 设，则S四边形
22、ABCD S四边形ABCD4【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质与判定是解题的关键22【答案】(1)A单价30元；B单价20元(2)；当购买A种奖品10件时，购买总费用最少，最少费用是900元.【分析】（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元”列方程组求解即可；（2）根据“A奖品的数量不少于B奖品数量的，且购买总费用不超过920元”列不等式组，得到m的取值范围，然后根据购买总费用w=买A种奖品的费用+买B种奖品的费用，列
23、出一次函数，根据一次函数的性质可求解【详解】(1)解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元(2)解：依题意，得：，解得：， w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，此时，答：w与m的函数关系式是，当购买A种奖品10件时，购买总费用最少，最少费用是900元【点睛】本题考查了一元一次方程组和不等式组的应用，一次函数的性质及应用，解题的关键是弄清题意，找到题目中的相等或不等关系，列函数、方程组或不等式组23【答案】(1)证明见解析；(2)；【分析】（1）利用已知可证明OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30
24、，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】(1)直线AB是O的切线，理由如下：连接OA，如图所示：OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA，ACO是等边三角形，O=OCA=60，AC=BC，B=CAB，B=30，OAB=OAC+CAB =90，AB是O的切线(2)作AECD于点E，O=60，ADC=，ACD=45，AC=OC=2，CE=AE，在RtACE中，CE=AE，D=30，AD=2AE=2，【点睛】本题主要考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定和
25、性质、勾股定理，解题的关键是作出相应的辅助线，构造含有特殊角的直角三角形24【答案】(1)(1，4)；(2)；(3)【分析】（1）将(0，3)代入求得的值，进而可得二次函数解析式，化成顶点式可得顶点坐标；（2）由题意知，图象翻折后得到的函数解析式为，对称轴为直线，如图所示，由以BC为直径的圆与x轴相切，可知B、C中点坐标为，将点坐标代入翻折后的函数解析式中，求出满足要求的解即可；（3）由抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式都成立，可知点（t，4）为抛物线的顶点，有，求出符合要求的值，得到抛物线的解析式与顶点坐标；由，可得即，进而可得，构造函数，可知当时，y随x增大而减小，抛物线顶点为
26、（1，4）恰好在该函数图象上，如图，可得p=1，q为抛物线与的另一个交点横坐标，联立得，化简求解满足要求的值，进而可得q的值，进而可得直线l的解析式【详解】(1)解：将(0，3)代入，得，解得，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)解：由题意知，图象翻折后得到的函数解析式为，对称轴为直线，如图1所示，以BC为直径的圆与x轴相切B、C中点坐标为，将代入中得，整理得解得（不合题意，舍去），的值为图1(3)解：抛物线经过点（t，4），且对任意实数x，不等式都成立点（t，4）为抛物线的顶点解得：m=或m=-2m0，1011q+20，即，构造函数，当时，y随x增大而减小，抛物线顶点为（1,4）恰好在该函数图
27、象上，如图2可知，p=1，q为抛物线与的另一个交点横坐标，即解得：x=1，x=，x=（不合题意，舍去）q=，直线l的解析式为：y=x+图2【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与圆综合，二次函数与反比例函数综合，一次函数解析式等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用25【答案】(1)见详解;(2);(3)y与x之间的函数关系式位，y的最大值为【分析】（1）根据AB是半圆O的直径，可得ACB=90，从而得到四边形CEPF是矩形，再由角平分线的性质可得PE=PF，即可求证；（2）根据，可得，从而得到BC=8，设PE=4m，则PF=CF=CE=4m，AP=5m，可得到
28、PB=10-5m，BF=8-4m，再由勾股定理，即可求解；（3）在CF上取点Q，使FQ=AE，连接PQ，可证得APEQPF，从而得到阴影部分的面积等于SBPQ，BPQ=90，然后根据二次函数的性质，即可求解【详解】(1)证明：AB是半圆O的直径，ACB=90，PEC=PFC=90，ACB=PEC=PFC=90，四边形CEPF是矩形，PC平分ACB，PE=PF，四边形CEPF是正方形；(2)解：，AB=10，BC=8，设PE=4m，则PF=CF=CE=4m，AP=5m，PB=10-5m，BF=8-4m，PF2+BF2=PB2，解得：或-6（舍去），在中，由勾股定理得：；(3)解：在CF上取点Q，使FQ=AE，连接PQ，由（1）得：PE=PF，AEP=PFQ=90，APEQPF，PQ=AP=x，APE=FPQ，SAEP=SPFQ，阴影部分的面积等于SBPQ，EPF=90，APE+BPF=90，FPQ+BPF=90，即BPQ=90，AB=10，BP=10-x，即阴影部分的面积，当x=5时，y有最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，二次函数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理，二次函数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理是解题的关键
