1、2020 年湖南省长沙市开福区年湖南省长沙市开福区二二校校联考联考中考数学押题试卷（一）中考数学押题试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 2壮丽七十载，奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广 场隆重举行， 超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞， 其中 20 万用科学记数法表 示为（ ） A20104 B2105 C2104 D0.2106 3乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下
2、列图标中可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa+a2a3 B （3a）26a2 Ca6a2a3 Daa3a4 5如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40，则A 的度数是（ ） A40 B50 C80 D90 6某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ） A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14.5 D平均数是 14.8 7使得关于 x 的一元二次方程 2x（kx4）x+60 无实数根的最小整数 k 为（ ） A1
3、 B3 C2 D4 8下列二次根式中，与能合并的是（ ） A B C D 9若点（x1，1） ， （x2，1） ， （x3，2）在反比例函数 y的图象上，则下列各式中正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx2x1x3 Dx1x3x2 10如图，锐角三角形 ABC 中，BC6，BC 边上的高为 4，直线 MN 交边 AB 于点 M，交 AC 于点 N，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MNPQ，设其边长为 x，正方形 MNPQ 与ABC 公共部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题
4、，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：ax216a 12计算的结果 13在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为 1，2，3若从中随机取出两张卡片，则卡 片上编号之和为偶数的概率是 14如图，A，B，C，D 是O 上的四点，点 B 是的中点，BD 过点 O，AOC100，那么OCD 度 15一列数按某规律排列如下：，可写为：， （，） ， （） ， （，） ，若第 n 个数为，则 n 16如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，且点 D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距 离 将ABC 绕点 D 旋转得到ABC， 连接 BB， CC
5、 若， 则的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）先化简，再求值： （+2），其中 a+1，b1 19 （6 分）如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水 平地面上 （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC； （2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE2.5m，EF2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF 3.5m 时，求点 D 离地面的高 （2.236，结果精确到 0.1m） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大
6、题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）2020 贺岁片囧妈提档大年三十网络首播、 “乐调查”平台为了全面了解观众对囧妈的 满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意； B满意； C基本满意； D不满 意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4） “乐调查”平台调查了春节期间观看囧妈的观众约 5000 人，请估计观众对该电影的满意（A、 B、C 类视为满意）的人数 21 （8
7、分）已知关于 x 的一元二次方程 x22mx3m2+8m40 （1）求证：原方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于 2，求 m 的取值范围 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品淘宝某医用器械药房推出 2 种口罩进行销 售，医用一次性口罩 2.5 元/个，医用外科口罩 3 元/个 （1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩 25000 个，共花费 70000 元，请问学校购买医用外科 口罩多少个？ （2）因为 3 月份疫情逐渐过去，各
8、地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用 320000 元再次购进一批口罩进行销售医用一次性口罩 100 个/盒，每盒 120 元，医用外科口罩 50 个/盒，每盒 100 元要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的 2.6 倍，但不低于医用一次性口罩的 1.9 倍若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？ 23 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，E 为 AB 的中点，连接 CE，BD，过点 E 作 FECE 于点 E，交 AD 于点 F，连接 CF，已知 2ADABBC （1）求证：CEBD； （2）若 AB4，求
9、 AF 的长度； （3）求 sinEFC 的值 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）若一次函数 ymx+n 与反比例函数 y同时经过点 P（x，y）则称二次函数 ymx2+nxk 为 一次函数与反比例函数的“共享函数” ，称点 P 为共享点 （1）判断 y2x1 与 y是否存在“共享函数” ，如果存在，请求出“共享点” 如果不存在，请说明 理由； （2）已知：整数 m，n，t 满足条件 tn8m，并且一次函数 y（1+n）x+2m+2 与反比例函数 y 存在“共享函数”y（m+t）x2+（10mt）x20
10、20，求 m 的值 （3） 若一次函数 yx+m 和反比例函数 y在自变量 x 的值满足的 mxm+6 的情况下其 “共 享函数”的最小值为 3，求其“共享函数”的解析式 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c，经过矩形 OABC 的 A（3，0） ，C（0，2） ，连接 OBD 为横 轴上一个动点，连接 CD，以 CD 为直径作M，与线段 OB 有一个异于点 O 的公共点 E，连接 DE过 D 作 DFDE，交M 于 F （1）求抛物线的解析式； （2）tanFDC 的值； （3）当点 D 在移动过程中恰使 F 点落在抛物线上，求此时点 D 的坐标； 连接 BF，求点 D 在线段
11、OA 上移动时，BF 扫过的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：一个数的相反数是2020， 这个数是：2020 故选：A 2壮丽七十载，奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广 场隆重举行， 超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞， 其中 20 万用科学记数法表 示为（ ） A20104 B210
12、5 C2104 D0.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：20 万2000002105 故选：B 3乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、可以看作是轴对称图形，故本选项正确； B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； C、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； D、不可
13、以看作是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Aa+a2a3 B （3a）26a2 Ca6a2a3 Daa3a4 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算 【解答】解：A、a 与 a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误； B、应为（3a）29a2，故本选项错误； C、应为 a6a2a6 2a4，故本选项错误； D、aa3a1+3a4，正确 故选：D 5如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40，则A 的度数是（ ） A40 B50 C80 D90 【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得
14、出答案 【解答】解：BEAF，BED40， FED90BED50， ABCD， AFED50 故选：B 6某中学篮球队 12 名队员的年龄如表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ ） A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14.5 D平均数是 14.8 【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案 【解答】解：由图表可得：14 岁的有 5 人，故众数是 14，故选项 A 正确，不合题意； 极差是：16133，故选项 B 正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项 C 正确，不合题意； 平均
15、数是： （13+145+154+162）1214.5，故选项 D 错误，符合题意 故选：D 7使得关于 x 的一元二次方程 2x（kx4）x+60 无实数根的最小整数 k 为（ ） A1 B3 C2 D4 【分析】先把方程为一般式为 2kx29x+60，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 2k0 且 （9）242k60，然后解不等式得到 k 的范围，从而确定满足条件的最小整数 k 的值 【解答】解：方程化为一般式为 2kx29x+60， 根据题意得 2k0 且（9）242k60， 解得 k且 k0， 所以最小整数 k 为 2 故选：C 8下列二次根式中，与能合并的是（ ） A B C D
16、 【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式根据同类二次根式的被开方数相同的性 质解答 【解答】解：的被开方数是 3 A、2，被开方数是 6；故本选项错误； B、4，被开方数是 2；故本选项错误； C、3，被开方数是 2；故本选项错误； D、，被开方数是 3；故本选项正确； 故选 D 9若点（x1，1） ， （x2，1） ， （x3，2）在反比例函数 y的图象上，则下列各式中正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx2x3x1 Cx2x1x3 Dx1x3x2 【分析】先把点（x1，1） ， （x2，1） ， （x3，2） ，求出 x1，x2，x3的值，再比较出其大小即可 【解答】解：点（x1，
17、1） ， （x2，1） ， （x3，2）在反比例函数 y的图象上， 1，1，2， x11，x21，x3， x2x3x1 故选：B 10如图，锐角三角形 ABC 中，BC6，BC 边上的高为 4，直线 MN 交边 AB 于点 M，交 AC 于点 N，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MNPQ，设其边长为 x，正方形 MNPQ 与ABC 公共部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可 【解答】解：作 ADBC 于 D 点，交 MN 于 E 点， 公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边
18、在 BC 上，此时为正方形；正方形有一部分在三 角形外，此时为矩形 情况中 0 x2.4，公共部分是正方形时的面积， yx2， 是 2.4x6，公共部分是矩形时如图所示： 作 ADBC 于 D 点，交 MN 于 E 点， 设 DEa， MNBC， ，即， ED4x， yx（4x）x2+4x， y 与 x 的函数图象大致是 D， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：ax216a a（x+4） （x4） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax216a， a（x2
19、16） ， a（x+4） （x4） 12计算的结果 2 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案 【解答】解： 42 2 故答案为：2 13在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为 1，2，3若从中随机取出两张卡片，则卡 片上编号之和为偶数的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式 求出该事件的概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由上表可知，所有等可能结果共有 6 种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有 2 种 所以卡片上编号之和为偶数的概率是， 故答案为： 14如图，A，B，C，
20、D 是O 上的四点，点 B 是的中点，BD 过点 O，AOC100，那么OCD 25 度 【分析】求出BOC，再利用圆周角定理解决问题即可 【解答】解：B 是的中点， AOBBOCAOC50， DBOC25， ODOC， OCDD25， 故答案为 25 15一列数按某规律排列如下：，可写为：， （，） ， （） ， （，） ，若第 n 个数为，则 n 60 【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是 1， （1，2） ， （1，2，3） ，分母变化是 1， （2，1） ， （3，2，1） ，从而可以求得第 n 个数为时 n 的值，本题得以解决 【解答】解：，可写为：， （，） ， （） ，
21、（，） ， 分母为 11 开头到分母为 1 的数有 11 个，分别为， 第 n 个数为，则 n1+2+3+4+10+560， 故答案为：60 16如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，且点 D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距 离 将ABC 绕点 D 旋转得到ABC， 连接 BB， CC 若， 则的值为 【分析】 连接 DC、 DC， 过点 D 作 DEBC 于点 E， 如图， 根据旋转的性质得 DBDB， DCDC， BDBCDC，则可证明DBBDCC，根据相似三角形的性质得，则 可设 DC3x，BD5x，然后利用等腰直角三角形的性质得 DE3x，接着利用勾
22、股定理计算出 BE 4x，则可求出答案 【解答】解：连接 DC、DC，过点 D 作 DEBC 于点 E，如图， ABC 绕点 D 旋转得到ABC， DBDB，DCDC，BDBCDC， 即， DBBDCC， ， 设 DC3x，BD5x， 点 D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距离， ACDDCB45， DE3x， 在 RtBDE 中，BE4x， tanB， 即 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17 （6 分）计算： 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案
23、【解答】解：原式2+3+1（+1）1 +3+111 2 18 （6 分）先化简，再求值： （+2），其中 a+1，b1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（ab） 2a2b， 当 a+1，b1 时， 原式2（+1）2（1） 2+22+2 4 19 （6 分）如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i1：2，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水 平地面上 （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC； （2）矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE2.5m，EF2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF 3.
24、5m 时，求点 D 离地面的高 （2.236，结果精确到 0.1m） 【分析】 （1）根据坡度定义直接解答即可； （2）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H证出GDHSBH，根据，得到 GH1m， 利用勾股定理求出 DH 的长，然后求出 BH5m，进而求出 HS，然后得到 DS 【解答】解： （1）坡度为 i1：2，AC4m， BC428m （2）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H DGHBSH，DHGBHS， GDHSBH， ， DGEF2m， GH1m， DHm，BHBF+FH3.5+（2.51）5m， 设 HSxm，则 BS2xm， x2+（2x）252， x，
25、 DS+2m4.5m 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）2020 贺岁片囧妈提档大年三十网络首播、 “乐调查”平台为了全面了解观众对囧妈的 满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意； B满意； C基本满意； D不满 意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有 100 人； （2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 54 ； （3）请补全条形统计图； （4） “乐调查”平台调查了春节期间观看囧妈的观众约 5000 人，
26、请估计观众对该电影的满意（A、 B、C 类视为满意）的人数 【分析】 （1）利用 B 的人数除以 B 所占百分比可得答案； （2）用 360乘以 C 所占比例可得扇形 C 的圆心角度数； （3）用总人数减去 B、C、D 三类人数可得 A 类人数，再补图即可； （4）利用样本估计总体的方法计算即可 【解答】解： （1）本次接受调查的观众：2525%100（人） ， 故答案为：100； （2）扇形 C 的圆心角度数是：36054 故答案为：54； （3）A 类别的人数：10025151050（人） ， 如图所示； （4）50004500（人） ， 答：估计观众对该电影的满意（A、B、C 类视为满意
27、）的人数为 4500 人 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22mx3m2+8m40 （1）求证：原方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于 2，求 m 的取值范围 【分析】 （1）要证明原方程恒有两个实数根，只要计算出该方程的根的判别式不小于零即可，代入数据 计算的值，即可证明结论成立； （2）先求出题目中方程的两个根，然后根据方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，可以得到关 于 m 的不等式组，然后解答即可求得 m 的取值范围 【解答】 （1）证明：x22mx3m2+8m40， （2m）24（3m2+8m4） 4m2+12m232m+16
28、16m232m+16 16（m1）20， 原方程恒有两个实数根； （2）x22mx3m2+8m40， x（3m2）x+（m2）0， x（3m2）0 或 x+（m2）0， 解得，x13m2，x22m， 方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2， 或 解得，m0 或 m 即 m 的取值范围是 m0 或 m 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品淘宝某医用器械药房推出 2 种口罩进行销 售，医用一次性口罩 2.5 元/个，医用外科口罩 3 元/个 （1）学校为做好开学复
29、课准备，提前购进两种口罩 25000 个，共花费 70000 元，请问学校购买医用外科 口罩多少个？ （2）因为 3 月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用 320000 元再次购进一批口罩进行销售医用一次性口罩 100 个/盒，每盒 120 元，医用外科口罩 50 个/盒，每盒 100 元要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的 2.6 倍，但不低于医用一次性口罩的 1.9 倍若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？ 【分析】 （1） 可设学校购买医用外科口罩 x 个， 则购买医用一次性口罩 （25000 x） 个
30、， 根据共花费 70000 元，列出方程，解方程即可求解； （2）设购进医用外科口罩 m 个，则共需 2m 元，购进医用一次性口罩个，根据题意可得 121600m130000，设总利润为 y 元，可得 ym+346666，再根据一次函数的增减性即可求解 【解答】解： （1）设学校购买医用外科口罩 x 个，则购买医用一次性口罩（25000 x）个，依题意有 3x+2.5（25000 x）70000， 解得 x15000 故学校购买医用外科口罩 15000 个； （2）根据题意可得： 医用一次性口罩的进价为 1201001.2（元/个） ， 医用外科口罩的进价为 100502（元/个） ， 设购进
31、医用外科口罩 m 个，则共需 2m 元，购进医用一次性口罩个，根据题意有 1.9m2.6， 解得 121600m130000， 又m 为整数， 121600m130000，且 m 为整数， 设总利润为 y 元，则 y（32）m+（2.51.2）m+346666， 0， y 随 m 的增大而减少， 当 m121600 时，y 最大，最大值为 204800 元， 此时，购进医用一次性口罩的数量为64000（个）640（盒） ， 购进医用外科口罩 121600502432（盒） 故药房应购进医用一次性口罩 640 盒，购进医用外科口罩 2432 盒获利最大，最大获利为 204800 元 23 （9
32、分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，E 为 AB 的中点，连接 CE，BD，过点 E 作 FECE 于点 E，交 AD 于点 F，连接 CF，已知 2ADABBC （1）求证：CEBD； （2）若 AB4，求 AF 的长度； （3）求 sinEFC 的值 【分析】 （1）由 E 为 AB 的中点，得到 AB2BE，等量代换得到 BEAD，推出ABDBCE，根据 全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到 AEBE2，BC4，根据余角的性质得到AFEBEC，根据相似三角形的 性质即可得到结论； （3）根据相似三角形的性质得到 AFAE，设 AFk，则 AEBE2k，B
33、C4k，根据勾股定理得到 EFk，CE2k，CF5k，由三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）E 为 AB 的中点， AB2BE， AB2AD， BEAD， A90，ADBC， ABC90， 在ABD 与BCE 中， ABDBCE， CEBD； （2）AB4， AEBE2，BC4， FECE， FEC90， AEF+AFEAEF+BEC90， AFEBEC， AEFBCE， ， AF1； （3）AEFBCE， ， AFAE， 设 AFk，则 AEBE2k，BC4k， EFk， CE2k， CF5k， sinEFC 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
34、 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）若一次函数 ymx+n 与反比例函数 y同时经过点 P（x，y）则称二次函数 ymx2+nxk 为 一次函数与反比例函数的“共享函数” ，称点 P 为共享点 （1）判断 y2x1 与 y是否存在“共享函数” ，如果存在，请求出“共享点” 如果不存在，请说明 理由； （2）已知：整数 m，n，t 满足条件 tn8m，并且一次函数 y（1+n）x+2m+2 与反比例函数 y 存在“共享函数”y（m+t）x2+（10mt）x2020，求 m 的值 （3） 若一次函数 yx+m 和反比例函数 y在自变量 x 的值满足的 mxm+6 的情况下其 “
35、共 享函数”的最小值为 3，求其“共享函数”的解析式 【分析】 （1）联立 y2x1 与 y并整理得：2x2x30，即可求解； （2）由题意得：，解得：，而 tn8m，故 6n24，则 9n+327，故 1 m3，m 是整数，故 m2； （3）当 m+6m 时，即 m4，xm+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）m213 3，即可求解；当 mmm+6，即4m0，函数在 xm 处取得最小值，即（m）2 m2m2133，即可求解； 当 m0 时，函数在 xm 处，取得最小值，即可求解 【解答】解： （1）联立 y2x1 与 y并整理得： 2x2x30，解得：x或1， 故点 P 的坐标为
36、： （，2）或（1，3） ； （2）由题意得：，解得：， tn8m， ， 解得：6n24； 9n+327， 故 1m3， m 是整数，故 m2； （3）由 yx+m 和反比例函数 y得： “共享函数”的解析式为 yx2+mx（m2+13） ， 函数的对称轴为：xm； 当 m+6m 时，即 m4， xm+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）m2133， 解得 m9或9+（舍去） ； 当 mmm+6，即4m0， 函数在 xm 处取得最小值，即（m）2m2m2133，无解； 当 m0 时， 函数在 xm 处，取得最小值，即 m2+m2m2133，解得：m4（舍去4） ， 综上，m9或 4
37、， 故“共享函数”的解析式为 yx2+mx（m2+13）x2+（9）x（155+18）或 x2+4x29 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c，经过矩形 OABC 的 A（3，0） ，C（0，2） ，连接 OBD 为横 轴上一个动点，连接 CD，以 CD 为直径作M，与线段 OB 有一个异于点 O 的公共点 E，连接 DE过 D 作 DFDE，交M 于 F （1）求抛物线的解析式； （2）tanFDC 的值； （3）当点 D 在移动过程中恰使 F 点落在抛物线上，求此时点 D 的坐标； 连接 BF，求点 D 在线段 OA 上移动时，BF 扫过的面积 【分析】 （1）将点 A、C 的
38、坐标代入抛物线的表达式，即可求解； （2）证明FDCECDEODBOA，即可求解； （3）证明FOGFCDCDECOE，通过 tanFOGtanCOB，来确定直线 OF 的表 达式，进而求解；BF 扫过的面积为BOF 的面积，即可求解 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线的表达式得：，解得：， 故抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）如图 1，连接 CE、CF、FO， CD 是直径， CED90，即 CEDE， 又DFDE， FDCECDEODBOA， tanFDCtanBOA； （3）如图 2， 连接 FO，则FOGFCD， CD 是直径， CFD90， DFDE， FDE
39、90 FCDE， FCDCDECOE， FOGFCDCDECOE， tanFOGtanCOEtanCOB， 故直线 OF 的表达式为：yx， 联立并解得：，故点 F（1，） ； 过点 F 作 y 轴的平行线 GH，交 x 轴于点 G，交过点 C 与 x 轴的平行线于点 H， FG，CH1，HF2， HFC+GFD90，HFC+HCF90， HCFGFD， 又CHFFGD90， CHFFGD， ，即，解得：GD， OD1， 故点 D 的坐标为： （，0） ； 如图 3，当点 D、O 重合时，连接 CF、BF， 则 BF 扫过的面积为BOF 的面积，CFO90， 过点 F 作 y 轴的平行线 HG，交 x 轴于点 G，交过点 C 与 x 轴的平行线于点 H， 由同理可得：CHFFGO，则， 由知 tanFOG，设 FG3a，则 OG2aHC，HF2GF23a， ，解得：a； 在 RtFOG 中，FOa， 同理在 RtAOB 中，OB， OFOE， BF 扫过的面积SBOFBOFO3， 故 BF 扫过的面积为 3
