1、2022-2023学年鲁教五四新版九年级下册数学期中练习试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列计算正确的是（）ABCD62下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C斐波那契螺旋D笛卡尔心形线3如图，在ABC中，B58，C32，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A56B58C60D684下列说法中，正确的是（）A近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样C近似数2.4102与近似数240的精确
2、度一样D近似数220与近似数0.101都有三个有效数字5某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示：甲乙丙丁（环）8.68.48.67.6x20.560.740.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A甲B乙C丙D丁6锐角A满足，利用计算器求A时，依次按键2ndFcos（12），则计算器上显示的结果是（）A30B45C60D757在函数y的图象上有三点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式正确的是（）Ay2y1y3By1y2y
3、3Cy3y2y1Dy3y1y28如图，是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则从正侧看到的该几何体的平面图形是（）ABCD9在平面直角坐标系中，ABO一个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（）A（4，8）B（4，8）或（4，8）C（1，2）D（1，2）或（1，2）10第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平
4、移可得到图为（）ABCD11如图，在ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE，交AD于点F若DGGE，AF8，BF4，ADG的面积为10，则点F到直线BC的距离为（）ABCD12二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13计算的结果是 14若x1、x2是方程2x23x40的两个根，则x1x2+x1+x2的值为 15当a 时
5、，方程无解16如图，AB是O的直径，AC是O的弦，若AB，则AC所对的圆周角的度数是 17如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形AB1C1，C1B2C2，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2面积为S2，Bn+1Dnn的面积为Sn，则S1 ；S4 18九章算术是中国古代的数学专著，其中方田一章中记载了弧田面积术，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一，即弧田面积（弦矢+矢矢）2如图，“弧田”由圆弧和其所对的弦围成，“弦”是圆弧所对的弦长，“矢”是半径长与圆心到弦的距离之差若弦AB的长为16米，半径OA10米，则弧田面积为 平方米三解答题（共7小题，满分66分）19（6分）
6、先化简，再求值：，其中a220（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析，给出了部分信息：a甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20x40，B.40x60，C.60x80，D.80x100，E.100x120，F.120x140）；b甲班40名学生一周志愿服务时长在60x80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c甲、乙两班各抽取的40名学生一周志
7、愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m ，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为 度；（2）根据上面的统计结果，你认为 班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率21（9分）中华人民共和国城市道路路内停车泊位设置规范规定：（一）在城市道路范围内，在不影响行人、车辆通行的情况下，政府有关部门可以规划停车泊位停车
8、泊位的排列方式有三种，如图所示：（二）双向通行道路，路幅宽12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；（三）规定小型停车泊位，车位长6米，车位宽2.5米；（四）设置城市道路路内机动车停车泊位后，用于单向通行的道路宽度应不小于4米根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ；（2）如果这段道路长100米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个（参考数据：，）22（9分）某水果店在两
9、周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间天x（天）1x99x15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）803x120x23（9分）对于平面内C和C外一点P，若过点P的直线l与C有两个不同的公共点M，N，点Q为直线l上的另一点，且满足（如图1所示），则称点Q是点P关
10、于O的密切点已知在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，点P（4，0）（1）在点D（2，1），E（1，0），F（3，）中，是点P关于O的密切点的为 （2）设直线l方程为ykx+b，如图2所示，k时，求出点P关于O的密切点Q的坐标；T的圆心为T（t，0），半径为2，若T上存在点P关于O的密切点，直接写出t的取值范围24（12分）如图，等边ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点，连接DE、AE，且运动过程中始终满足AEDE（1）如图1，若AED90，AC1+，求出BE的长；（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边DEF，延长BC至G，使得CGCD，连接DG，再过点F作FHD
11、G，交AC于点H，求证：FH+DHAB；（3）如图3，在（2）问条件下，若AB4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积25（13分）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（1，5），B（0，4）两点且与x轴交于点C，二次函数yax2+bx+4的图象经过点A、点C（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；（2）连接OA，求OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式
12、2+35，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式54，所以D选项错误故选：C2解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3解：ABC中，B58，C32，BAC180583290直线MN是线段AC的垂直平分线，CCAD32，BADBACCAD903258故选：B4解：A、近似数28.00精确到0.01，近似数28.0的精确到0.1，故选项错误；B、近似数0.32的有效数字有3、2，近似数0.302的有效
13、数字有3、0、2，故选项错误；C、近似数2.4102精确到十位，240的精确度精确到个位，故选项错误；D、近似数220与近似数0.202都有三个有效数字，故选项正确故选：D5解：，应从甲和丙中选择，S甲20.56S丙20.94，方差小的为甲，应选择的选手是甲故选：A6解：cosA，A60，故选：C7解：在函数y的图象上表示出三点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），如图所示：y2y1y3，故选：A8解：由俯视图知，该几何体共2行3列，第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，其主视图如下所示：故选：B9解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小
14、为原来的，点A的坐标为（2，4），点C的坐标为（2，4）或（2，4），即（1，2）或（1，2），故选：D10解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C11解：DGGE，SADGSAEG10，SADE20，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE20，BFD90，（AF+DF）BF20，（8+DF）420，DF2，DB2，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，2h42，h故选：C12解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减
15、小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13解：4，故答案为：414解：根据题意得x1+x2，x1x22，所以x1x2+x1+x22+故答案为15解：原方程可化为x2（x3）+ax，当x
16、3时，a1可见，当a1时，原分式方程无解，故答案为116解：如图，连接BC，AB是O的直径，C90，在RtABC中，ABAC，sinB，B45，AC所对的劣弧上的圆周角的度数是135，故答案为：45或13517解：连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：n+1个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线AC5平行，等腰直角三角形的直角边长为3，33，由题意可知，B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，AC1D1B2B1D11，S1，同理可得B2D2B3C2D2A，S23，同理可得：B3D3B4C3D3A，S3，S4故答案为：，18解：如图，设
17、OC与AB交于点D，由题意得：OCAB，AB16米，ADBDAB8（米），在RtAOD中，由勾股定理得：OD6（米），CDOCOD1064（米），弧田面积（弦矢+矢矢）2（164+44）240（平方米），故答案为：40三解答题（共7小题，满分66分）19解：，当a2时，原式120解：（1）由题意得：A的人数为：405%2（人），B的人数为：4015%6（人），C的人数为14人，甲班的中位数为77，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360126，故答案为：77，126；（2）根据上面的统计结果，甲班学生志愿服务工作做得好，理由如下：甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；
18、甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲，甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为21解：（1）可以考虑：平行式或倾斜式故答案为平行式或倾斜式（2）如图，由题意AB14，BD100，EF8，AEBF的最大值为（148）23，CF6，sinFCB30，作CMMN，CM2.5，CNMBCF30，CN2CM5，BCBE5.1，CD1005.194.9，94
19、.9518.9，取整数18，18236，在道路两侧最多可以设置停车泊位36个故答案为3622解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1x）28.1，x10%或x190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）9，y（94.1）（803x）14.4x+384，14.40，y随x的增大而减小，当x1时，y有最大值，y大14.41+384369.6（元），当8x15时，第2次降价后的价格：8.1元，y（8.14.1）（120x）4x+48040，y随x的增大而减小，当x9时，y有最大值，y大444（元），综上所述，y与x（1x15
20、）之间的函数关系式为：y第9天时销售利润最大23解：（1）当圆心在坐标原点时，直线l为y0时，O的半径为2，点P（4，0）M（2，0），N（2，0），PM2，PN6，设Q点坐标为（x，y），则QM|2x|，QN|x（2）|x+2|，|2+x|3|2x|，2+x63x，或2+x3x6，x1，或x4，E（1，0）是点P关于O的密切点故答案为：E（2）依题意直线l：ykx+b过定点P（4，0），k将P（4，0）代入yx+b得：04+b，b，yx+如图，作MAx轴于点A，NB垂直x轴于点B，设M（x， x+），由OM2得：x2+4，5x24x100，则M，N两点的横坐标xM，xN是方程5x24x100
21、的两根，解得xM，xN，AB，PA，PB，HA，OHOAHA1，Q（1，1）点P关于O的密切点的轨迹为切点弦ST（不含端点），如图所示：1t0或2t324（1）解：如图1，过点E作ENAC于点N，AED90，AEDEEDAEAD45，ENAC，EADAEN45，ANNE，ABC是等边三角形，ACBC+1，ECN60，CEN30，EC2CN，ENCNAN，ACCN+ANCN+CN+1，CN1，EC2，BE+121；（2）证明：如图2，连接GF，CGCD，DCGBCA60，DCG是等边三角形，CDCGDG，CDGCGD60，DEAE，EDAEAD，EDA+ADGEAD+ECA，EDGBEA，又DE
22、AE，DGCB60，BEAGDE（AAS），BEDG，CGBE，GEBCAB，DEF是等边三角形，EDDF，EDFCDG60，EDAFDG，又DCDG，DCEDGF（SAS），CEGF，DCEDGF120，CDG+DGF180，DAGF，又HFDG，四边形DGFH是平行四边形，DGHF，DHGF，ABGEGC+CEDG+GFHF+DH；（3）解：如图3，连接AF，DEAE，EADEDA，DEAEEF，EFAEAF，DAFEAFEAD30，BAF90，点F在过点A且垂直AB的直线AF上运动，当CFAF时，CF有最小值，又CAF30，CFAC2，ACF60GDC，CFDG，又FHDG，点H与点C重
23、合，如图4，设DF与CG的交点为O，由（2）可知：四边形DGFC是平行四边形，又DCDG，四边形DCFG是菱形，DCDGGFCF2，DFCG，DOFO，GDO30，OGDG1，DOOG，DF2，四边形DEFG的面积EGDF42425解：（1）一次函数ykx+b的图象经过A（1，5），B（0，4）两点，5k+b，b4，k1，一次函数解析式为：yx4，一次函数yx4与x轴交于点C，y0时，x4，C（4，0），二次函数yax2+bx+4的图象经过点A（1，5）、点C（4，0），解得a2，b7，二次函数的函数表达式为y2x2+7x+4；（2）过O作OHBC，垂足为H，C（4，0），B（0，4），OBOC4，即BOC为等腰直角三角形，BC4，OHBC2，由点O（0，0），A（1，5），得：OA，在RtOAH中，sinOAB；（3）存在，由（2）可知，OBC为等腰直角三角形，OHBH2，在RtAOH中，根据勾股定理得：AH3，ABAHBH，当点D在C点右侧时，OBADCB135，当，即时，解得CD2，C（4，0），即OC4，ODOC+CD2+46，此时D坐标为（6，0）；当，即时，解得CD16，C（4，0），即OC4，ODOC+CD16+420，此时D坐标为（20，0），综上所述，若BCD与ABO相似，此时D坐标为（6，0）或（20，0）
