1、2023年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分。）1. 正方形的边长为2cm，则它的面积为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm22. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=3x+1B. y=3x2C. y=3xD. y=x33. 矩形ABCD中，AB=3，AC=5，则BD的长为()A. 5B. 4C. 3D. 24. 如图，曲线反映了某地一天气温T()随时间t(h)的变化情况，则这一天的最高温度约为()A. 4B. 6C. 8D. 105. 如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，OD=2OA，BC=3，则EF的长
2、是()A. 12B. 10C. 8D. 66. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为()A. 8B. 12C. 16D. 207. 估算153+2的结果()A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间8. 某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率.设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A. 3(1+x)2=3.63B. 3(1+2x
3、)=3.63C. 3.63(1-x)2=3D. 3.63(1-2x)=39. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，点P是DF的中点，连接AP，EP.若AP=AD，BE=BF，则BEP的度数为()A. 60B. 65C. 75D. 8010. 如图，A=B=90，AB=7，BC=3，AD=2，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的点P有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个11. 若数a使得关于x的不等式组12a6x-1,2x-43+123x2的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程yy+1-a+41+y=-2的解为负整数，则符合条件的所有整数a的
4、和为()A. -19B. -21C. -26D. -3312. 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如，11=1+5+15，11是一个“可拆分”整数.下列说法：最小的“可拆分”整数是5；一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；最大的“不可拆分”的两位整数是96其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 8的倒数是 14. 周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有A，B，C三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是 15. 如图，在等腰ABC中
5、，AB=AC=23cm，BAC=120，ADBC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作APQABC，连接DQ，则DQ的最小值为_cm16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)解方程：(1)x2+2x-3=0；(2)(x-3)2+2x(x-
6、3)=018. (本小题8.0分)在数学课上老师提出了如下问题：如图，B=160，当A与D满足什么关系时，BC/DE？小明认为D-A=20时BC/DE，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：解：用直尺和圆规，在DA的右侧找一点M，使DAM=D(只保留作图痕迹) DAM=D， ，D-DAB=20，BAM= ，B=160，B+BAM= ， ，BC/DE所以满足的关系为：当D-A=20时，BC/DE19. (本小题10.0分)为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度(单位：cm)，进行整理、描述和
7、分析(用x表示树苗长度，数据分成5组：A.20x30；B.30x40；C.40x50；D.50x0的解集；(3)点C与点A(m,2)关于y轴对称，连接AC，BC，求ABC的面积21. (本小题10.0分)近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克(1)若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？(2)小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元为提高市场竞争力，促进
8、线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？22. (本小题10.0分)某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边)，设AB=x米(1)若花园的面积为300米2，求x的值；(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积能否为400米2？若能，求出x的值；若不能，请说明理由23. (本小题10.0分)若一个四位数M的个位数字与
9、十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”例如：M=1514，(4+1)(4-1)=15，1514是“和差数”又如：M=2526，(6+2)(6-2)=3225，2526不是“和差数”(1)判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；(2)一个“和差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=dc，且P(M)=Mc+d.当G(M)，P(M)均是整数时，求出所有满足条件的M24. (本小题10.0分)如图，直线y=-x+m与反比例函数y=kx的图象相交于点A(-2,n)，与x轴交于点B(2,0)(1)
10、求m和k的值(2)若点P(t,t)与点O关于直线AB对称，连接AP求点P的坐标；若点M在反比例函数y=kx的图象上，点N在x轴上，以点A，P，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由25. (本小题10.0分)在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A旋转，得到AED(1)如图，当BAC=CAE时，四边形ABCE是什么四边形？并说明理由；(2)将ADE绕点A由图的位置开始顺时针旋转，AC的延长线交直线DE于点FADE旋转至如图，用等式表示AFD与BAD的数量关系，并证明你的结论；ADE旋转至如图，在的结论下，BC的延长线交DE于点H，E为DF的中点，且AC
11、=2，ABCF=104，直接写出DH的长_答案和解析1.【答案】B【解析】解：正方形的边长为2cm，它的面积为22=4(cm2)，故选：B根据正方形面积公式列式计算即可本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握正方形面积公式2.【答案】C【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、y=3x2是二次函数，故此选项不符合题意；C、y=3x，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意D、y=x3是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k0)，即可判定各函数的类型是否符合题意本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数解析式的
12、一般形式：y=kx(k0)是解题的关键3.【答案】A【解析】解：因为矩形ABCD中，BD=AC=5，所以BD的长为5故选：A根据矩形的对角线相等即可解决问题本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的对角线相等4.【答案】D【解析】解：由函数图象可知，这一天的最高温度约为10C，故选：D根据图象直接可得答案本题考查函数图象，解题的关键是明确函数图象上点坐标的意义5.【答案】D【解析】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，AB/ED，OABODE，AB：DE=OA：OD=1：2，即ABC与DEF的相似比为1：2，BC：EF=1：2，BC=3，EF=6故选：D根据位似图形的概念得到AB/ED，
13、进而证明OABODE，根据相似三角形的性质解答即可本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键6.【答案】D【解析】解：大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，4m=0.2，m=20故选：D在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率7.【答案】C【解析】解：153=45，且6457，6+2153+27+2，即153+2的结果在8和9之间，故选：C
14、通过估算153的大小进行此题结果的估算此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解8.【答案】A【解析】解：根据题意得：3(1+x)2=3.63故选：A利用该商店5月份的销售额=该商店3月份的销售额(1+商店这两个月销售额月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AHDF于H，连接DE、CP、BP、EF， 四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，AD/BC，ADF=DFC，点P是DF
15、的中点，CP=DP=PF，DFC=BCP，BCP=ADF，BCPADP(SAS)，AP=BP，AP=AD，AP=AB=BP，ABP是等边三角形，BAP=60，DAP=90-60=30，AD=AP，AHDP，DAH=PAH=15，ADH+DAH=90，ADH+FDC=90，DAH=FDC=15，BE=BF，AB-BE=BC-BF，即AE=CF，DEADFC(SAS)，DE=DF，ADE=CDF=15，EDF=90-15-15=60，DEF是等边三角形，DEF=60，点P是DF的中点，FEP=12DEF=30，BE=BF，EBF=90，BEF是等腰直角三角形，BEF=45，BEP=BEF+FEP=
16、45+30=75故选：C如图，过点A作AHDF于H，连接DE、CP、BP、EF，由正方形性质可得：BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，AD/BC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得：CP=DP=PF，进而可证得BCPADP(SAS)，可推出ABP是等边三角形，得出：BAP=60，DAP=90-60=30，再由等腰三角形性质可得DAH=FDC=15，再证明DEADFC(SAS)，推出DEF是等边三角形，得出FEP=12DEF=30，再由BEF是等腰直角三角形，得出BEF=45，即可求得答案本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形
17、的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键，是一道常见的中考数学选择题压轴题10.【答案】C【解析】解：A=B=90，若PAD与PBC相似，可分两种情况：若APDBPC，则APBP=ADBC，AP7-AP=23；解得AP=2.8若APDBCP，则APBC=ADBP，AP3=27-AP，解得AP=1或6则满足条件的AP长为2.8或1或6故选：C根据相似三角形的性质分两种情况列式计算：若APDBPC；若APDBCP本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键11.【答案】A【解析】解：解关于x的不等式组可得x112a+16x-1，由于这个
18、不等式组的解集中有且只有一个整数解，-1112a+160，解得-14a-2，又关于y的分式方程yy+1-a+41+y=-2的解为y=a+23，且a+23-1，-140的解集为x-3或0x0的解集为x-3或0x2；(3)用三角形面积公式列式计算即可得到答案本题考查一次函数，反比例函数的交点问题，解题的关键是画出函数图象，应用数形结合思想解决问题21.【答案】解：(1)设每千克“阳光玫瑰”售价降低x元，则每千克的销售利润为(40-x-20)元，日销售量为(200+20x)千克，根据题意得：(40-x-20)(200+20x)=(40-20)200，整理得：x2-10x=0，解得：x1=0(不符合题
19、意，舍去)，x2=10答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低10元(2)设该商品需要打y折销售，根据题意得：50y1040-10，解得：y6，y的最大值为6答：该商品至少需打六折销售【解析】(1)设每千克“阳光玫瑰”售价降低x元，则每千克的销售利润为(40-x-20)元，日销售量为(200+20x)千克，利用总利润=每千克的销售利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；(2)设该商品需要打y折销售，利用售价=标价折扣率，结合销售价格不超过(1)中的售价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用
20、以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22.【答案】解：(1)AB=x米，BC=(40-x)米，由题意得：x(40-x)=300，解得：x1=10，x2=30，即x的值为10或30；(2)花园的面积不能为400米2，理由如下：由题意得：x(40-x)=400，解得：x1=x2=20，当x=20时，26-x=26-6=20，即当AB=20米，BC=20米24米，这棵树没有被围在花园内，将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积不能为400米2【解析】(1)由矩形面积公式得出方程，解方
21、程即可；(2)根据题意可得方程x(40-x)=400，求出x的值，然后再根据P处这棵树是否被围在花园内进行分析即可本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23.【答案】解：(1)(2+2)(2-2)=020，2022不是“和差数”，(6+4)(6-4)=20，2046是“和差数”；(2)M是“和差数”，(d+c)(d-c)=10a+b，100(d+c)(d-c)=1000a+100b，M=1000a+100b+10c+d=100(d+c)(d-c)+10c+d，P(M)=Mc+d=100(d+c)(d-c)+10c+dc+d=100(d-c)+1+9cc+d
22、，P(M)是整数，9cc+d是整数，由G(M)=dc是整数可知dc，设d=mc(m为整数且m0)可得：9cc+d=9cc+mc=91+m，91+m是整数，m=2或m=8，当m=2时，若c=1，则d=2，此时(d+c)(d-c)10，不符合题意；若c=2，则d=4，a=1，b=2，此时M=1224；若c=3，则d=6，a=2，b=7，此时M=2736；若c=4，则d=8，a=4，b=8，此时M=4848；若c=5，则d=10，此时不符合题意；当m=8时，若c=1，则d=8，a=6，b=3，此时M=6318；若c=2，则d=16，此时不符合题意；综上所述，满足条件的M为1224或2736或4848
23、或6318【解析】(1)根据新定义判断即可；(2)由M是“和差数”，可得(d+c)(d-c)=10a+b，故M=1000a+100b+10c+d=100(d+c)(d-c)+10c+d，可得P(M)=Mc+d=100(d-c)+1+9cc+d，从而9cc+d是整数，设d=mc(m为整数且m0)，即知91+m是整数，m=2或m=8，再根据1c9，1d9，c，d是整数可得答案本题考查因式分解的应用，涉及新定义，整除性等知识，解题的关键是用含c，d的代数式表示M24.【答案】解：(1)将点B(2,0)代入y=-x+m得：-2+m=0，m=2，直线AB的表达式为y=-x+2，把点A(-2,n)代入y=
24、-x+2，得：n=-(-2)+2=4，A(-2,4)，将A(-2,4)代入y=kx得：4=k-2，k=-24=-8；(2)连接PB，过A作AFx轴于F，如图： A(-2,4)，B(2,0)，AF=BF=4，ABF是等腰直角三角形，ABF=45，由点P与点O关于直线AB对称，知APBAOB，OB=BP=2，ABP=ABO，即ABP=45，PBO=90，点P的坐标为(2,2)；以点A，P，M，N为顶点的四边形能为平行四边形，理由如下：设M(p,-8p)，N(q,0)，又A(-2,4)，P(2,2)，()若MN，AP是对角线，则MN，AP的中点重合，p+q=-2+2-8p+0=4+2，解得p=-43
25、，M(-43,6)；()若MA，NP为对角线，则MA，NP的中点重合；p-2=q+2-8p+4=0+2，解得p=4，M(4,-2)；()若MP，NA为对角线，则MP，NA的中点重合，p+2=q-2-8p+2=0+4，解得p=-4，M(-4,2)，综上所述，M的坐标为(-43,6)或(4,-2)或(-4,2)【解析】(1)将点B(2,0)代入y=-x+m可得m=2，直线AB的表达式为y=-x+2，把点A(-2,n)代入y=-x+2得A(-2,4)，故k=-24=-8；(2)连接PB，过A作AFx轴于F，由A(-2,4)，B(2,0)，知ABF是等腰直角三角形，ABF=45，根据点P与点O关于直线
26、AB对称得OB=BP=2，PBO=90，故点P的坐标为(2,2)；设M(p,-8p)，N(q,0)，又A(-2,4)，P(2,2)，分三种情况，由平行四边形对角线互相平分列方程可解得答案本题考查反比例函数，一次函数的综合应用，涉及待定系数法，轴对称，平行四边形等知识，解题的关键是方程思想的应用25.【答案】4105【解析】解：(1)如图中，四边形ABCE是菱形理由：AB=BC，BAC=BCA，BAC=CAE，CAE=BCA，AE/CB，AE=BC，四边形ABCE是平行四边形，AB=BC，四边形ABCE是菱形；(2)如图中，结论：AFD+BAD=180理由：由旋转变换的性质可知ADEACBD=E
27、AD=BAC=BCA，AFD+D+FAD=180，AFD+BAC+FAD=180，AFD+BAD=180；连接AH，CD，过点A作AJDE于点J，AKBH于点K，设AE交BH于点O AE=DE，DE=EF，AE=DE=EF，FAD=90，EA=EF，F=EAF，F+BAD=180，EAF+BAD=180，EAF+EAD+BAE=180，FAD+BAE=180，EAB=FAD=90，ABO=OEH，AOB=EOH，BAO=OHE=90，FHC=FAD，F=F，FHCFAD，FCFD=CHAD，AC=AD=2，CAD=90，CD=22，ABCF=104，AB=DE=EF，210=CH2，CH=2105，DH=CD2-CH2=(22)2-(2105)2=4105故答案为：4105(1)根据菱形的判定方法证明即可；(2)结论：AFD+BAD=180.利用三角形内角和定理证明即可；连接AH，CD，过点A作AJDE于点J，AKBH于点K，设AE交BH于点O.首先证明BAE=DAC=90，再利用相似三角形的性质求出CH，利用勾股定理求出DH即可本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题
