1、2023年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）ABCD2反比例函数的图象可能是（）ABCD3榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）ABCD4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB25，则AOB的大小是（）A130B65C50D255关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6人类的性别是由一
2、对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）ABCD7某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）已知CD80cm，则AB约是（）A30cmB49cmC55cmD129cm8如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面
3、的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是（）A22.5mB20mC14.4mD12.8m9如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A（202x）（18x）306B（20x）（182x）306C2018218x20x+x2306D2018220x18x+x230610如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿
4、CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11已知x1是关于的一元二次方程x2+mx+30的一个根，则m 12五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 13一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：摸球次数501002005008001000摸到红球
5、的频数112750124201249摸到红球的频率0.2200.2700.2500.2480.2510.249估计袋中红球的个数是 14如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为，则k 15如图，已知RtABC中，ACB90，E是AB的中点，过点B作BDAB，交CE的延长线于点D，若BD4，CD8，则AC 三、解答题（本题共7小题，共55分）16（5分）解方程：x24x12017（7分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A聆听航天科普讲座，B参加航天梦想营，C参观航天科技
6、展每位同学从中随机选择一项参加（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 ；（4）A1B1C1的面积是 19（8分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，
7、为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件设这种工艺品每件降价x元（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？20（8分）如图，已知ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DEAC交AB于点E，作DFAB交AC于点F，连接AD（1）下列条件：D是BC边的中点；AD是ABC的角平分线；点E与点F关于直线AD对称请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形AEDF是
8、菱形，且AE2，CF1，求BE的长21（9分）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离例如，如图1，ABl1，线段AB的长度称为点A与直线l1之间的距离，当l2l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离【应用】（1）如图2，在等腰RtBAC中，A90，ABAC，点D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E若AB6，AD4，则DE与BC之间的距离是 ；（2）如图3，已知直线l3：yx+4与双曲线C1：y（x0）交于A（1，m）与
9、B两点，点A与点B之间的距离是 ，点O与双曲线C1之间的距离是 ；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）有一条“东南西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l4的函数表达式为yx，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为y（x0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？22（10分）过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转
10、角PAQ，连接BQ（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且90无论点P在何处，总有BQDP，请证明这个结论（2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，DAB60，MAD15，连接PQ当PQBQ，AB时，求AP的长；（3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD6，AB8，AM平分DAC，90在射线AQ上截取AR，使得ARAP当PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长2023年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1下列是描述小明和小颖在同
11、一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）ABCD【分析】利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反故选：D2反比例函数的图象可能是（）ABCD【分析】根据反比例函数的性质，当k0时，图象分布在第一、三象限，进而得出答案【解答】解：反比例函数，k60，图象分布在第一、三象限，即故选：C3榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案【解答】解：该几
12、何体的主视图是：故选：B4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB25，则AOB的大小是（）A130B65C50D25【分析】由矩形的性质得OBOC，再由等腰三角形的性质得OBCACB25，然后由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOCAC，OBODBD，OBOC，OBCACB25，AOBOBC+ACB25+2550，故选：C5关于一元二次方程x2+4x+30根的情况，下列说法中正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】求出方程判别式的值，判断其与0的大小关系，再判断每个选项的说法
13、正确与否即可【解答】解：根据题意有，4241340，方程有两个不相等的实数根故选：A6人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，该小孩为女孩的概率为，故选：C7某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄
14、金比（约等于0.618）已知CD80cm，则AB约是（）A30cmB49cmC55cmD129cm【分析】根据图形和题目中的数据，可以得到0.618，然后计算即可【解答】解：由题意可得，0.618，解得AB49，故选：B8如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是（）A22.5mB20mC14.4mD12.8m【分析】根据题意可知
15、DCEBAE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：镜子垂直于地面，入射角等于反射角，DECBEA，DEAC，BAAC，DCEBAE，DCEBAE，即，AB12.8（m）故选：D9如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m，宽为18m的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道如果园地余下的面积为306m2，则小道的宽为多少？设小道的宽为xm，根据题意，可列方程为（）A（202x）（18x）306B（20x）（182x）306C2018218x20x+x2306D2018220x18x+x2306【分析】由小道的宽为x米，可得出种植部分可合成长为（202x）米，
16、宽为（18x）米的矩形，根据种植面积为306平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：小道的宽为x米，种植部分可合成长为（202x）米，宽为（18x）米的矩形依题意得：（202x）（18x）306故选：A10如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D【分析】由翻折得CGCE，GFEF，CF垂直平分EG，可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明RtCDGRtCBE，得DGBE2，则AG2，而AEAB+BE6，即可根据勾股定理求得EG2
17、，再由AG2+AF2FG2，且AF6EF，得22+（6EF）2EF2，则EF，由2FH2SEFG，求得FH，于是得到问题的答案【解答】解：四边形ABCD是边长为4的正方形，ABADCDCB4，DAABC，DCBE90，由翻折得CGCE，GFEF，CF垂直平分EG，在RtCDG和RtCBE中，RtCDGRtCBE（HL），DGBE2，AGADDG422，AEAB+BE4+26，EG2，AG2+AF2FG2，且AF6EF，22+（6EF）2EF2，解得EF，EGFHEFAGSEFG，2FH2，解得FH，故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11已知x1是关于的一元二次方程x2+
18、mx+30的一个根，则m4【分析】将x1代入一元二次方程中，可求出m的值【解答】解：x1是关于的一元二次方程x2+mx+30的一个根，12+m1+30，m4故答案为：412五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 2【分析】过点A作ADa于D，交b于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：过点A作ADa于D，交b于E，ab，2，故答案为：213一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色
19、后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：摸球次数501002005008001000摸到红球的频数112750124201249摸到红球的频率0.2200.2700.2500.2480.2510.249估计袋中红球的个数是 5【分析】大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数【解答】解：观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.25附近，故“摸到红球”的概率的估计值是0.25200.255（个）答：口袋中约有红球5个故答案为：514如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交
20、x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为，则k2【分析】过点B作BDx轴于点D，根据各角之间的关系，可得出BOD30，进而可得出BDOB，结合OAOB，利用三角形的面积公式，可得出SOBD，再利用反比例函数系数k的几何意义，即可得出k的值【解答】解：过点B作BDx轴于点D，如图所示.AOB120，AOC90，BODAOBAOC1209030，BDOB，OAOB，BDOA，BCDACO，AOCBDC90，AOCBDC，SBCDSAOC，SOBCOCBDOCOASAOC2，SOBDSBCDk2SOBD3故答案为：315如图，已知RtABC中，ACB90，E是AB的中点，过点B作BDAB，
21、交CE的延长线于点D，若BD4，CD8，则AC【分析】先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AEBECEx，利用勾股定理推出BE2+BD2DE2，即x2+42（8x）2，解出x的值，推出AE、BE、CE和DE的长，根据CFEEBD和CEFDEB推出CFEDBE，可求出EF和CF的长，再求出AF的长，利用勾股定理即可求出AC的长【解答】解：如图所示，过点C作CFAB于点F，设CEx，则DECDCE8x，在RtABC中，点E为AB的中点，AEBECEx，BDAB，EBD90，BE2+BD2DE2，即x2+42（8x）2，解得：x3，AEBECE3，DE835，CFAB，
22、CFECFA90，CFEEBD，又CEFDEB，CFEDBE，即，解得：EF，CF，AFAEEF，CFA90，AC；故答案为：三、解答题（本题共7小题，共55分）16（5分）解方程：x24x120【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x6）（x+2）0，x60或x+20，所以x16，x2217（7分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A聆听航天科普讲座，B参加航天梦想营，C参观航天科技展每位同学从中随机选择一项参加（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天
23、科技展”的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的结果有1种，该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率为18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其
24、中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 （a，b）；（4）A1B1C1的面积是 3【分析】（1）直接利用B点对应点坐标，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；（4）直接利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）A1B1C1和ABC的相似比是；故答案为：；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（4）A1
25、B1C1的面积是：233故答案为：319（8分）某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件设这种工艺品每件降价x元（1）每件工艺品的实际利润为 （10x2+400x+12000）元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？【分析】（1）根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品应降价x元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于x的一元二
26、次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）（160100x）（200+10x）（10x2+400x+12000）元故答案为：（10x2+400x+12000）（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得（160100x）（20010x）15000，解得：x110，x230（不符合题意，舍去）答：每件工艺品应降价10元20（8分）如图，已知ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DEAC交AB于点E，作DFAB交AC于点F，连接AD（1）下列条件：D是BC边的中点；AD是ABC的角平分线；点E与点F关于直线AD对称请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形
27、AEDF是菱形，且AE2，CF1，求BE的长【分析】（1）证四边形AEDF是平行四边形，ADEDAF，再由条件证AEDE，或由条件证AEAF，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AFDFDEAE2，再证BDEBCA，得，即可解决问题【解答】解：（1）DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，ADEDAF，能证明四边形AEDF是菱形的条件为：或，证明如下：条件，AD是ABC的角平分线，DAEDAF，ADEDAE，AEDE，平行四边形AEDF是菱形；条件，点E与点F关于直线AD对称，AEAF，平行四边形AEDF是菱形；（2）四边形AEDF是菱形，AFDFDEAE2，ACAF+CF2+13，DE
28、AC，BDEBCA，即，解得：BE4，即BE的长为421（9分）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离例如，如图1，ABl1，线段AB的长度称为点A与直线l1之间的距离，当l2l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离【应用】（1）如图2，在等腰RtBAC中，A90，ABAC，点D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E若AB6，AD4，则DE与BC之间的距离是 ；（2）如图3，已知直线l3：yx+4与双曲线C1：y（x0）
29、交于A（1，m）与B两点，点A与点B之间的距离是 2，点O与双曲线C1之间的距离是 ；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）有一条“东南西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线l4的函数表达式为yx，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为y（x0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？【分析】（1）如图，过点D作DHBC于点H，利用等腰直角三角形性质即可求得答案；（2）先求得点A的
30、坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式，联立方程组求得点A、B的坐标，再运用两点间距离公式求得AB；作FGAB，且FG与双曲线y只有一个交点，设直线FG的解析式为yx+b，则x+b，整理得x2bx+30，利用根的判别式求得b，进而得出点K的坐标，即可求得OK；（3）如图，作直线AB直线l4：yx，设AB的解析式为yx+b，与双曲线y（x0）交于点A、B，过点O作OPAB于点P，过点P作PHx轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线AE、BF，垂足为E、F，则OP80m，利用等腰直角三角形性质求得点P的坐标，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而得出A、B的坐标，即可求得答案【解答】解：（1）
31、如图，过点D作DHBC于点H，A90，ABAC，B45，DHBC，BDH是等腰直角三角形，DHBD，AB6，AD4，BDABAD642，DH2；故答案为：；（2）把A（1，m）代入yx+4中，得：m1+43，A（1，3），把A（1，3）代入y，得：3，k3，双曲线C1的解析式为y，联立，得：x+4，即x24x+30，解得：x11，x23，B（3，1），AB2；如图，作FGAB，且FG与双曲线y只有一个交点，设直线FG的解析式为yx+b，则x+b，整理得：x2bx+30，（b）2413b2120，b2或b2（不符合题意，舍去），直线FG的解析式为yx+2，由x+2，解得：x1x2，K（，），OK
32、；故答案为：2，；（3）如图，作直线AB直线l4：yx，设AB的解析式为yx+b，与双曲线y（x0）交于点A、B，过点O作OPAB于点P，过点P作PHx轴于点H，过点A、B分别作直线的垂线AE、BF，垂足为E、F，则OP80m，直线yx平分第二、四象限角，FOH45，POH904545，POH是等腰直角三角形，PHOHOP40，P（40，40），代入yx+b，得4040+b，解得：b80，yx+80，联立得：x+80，解得：x20或60，A（20，60），B（60，20），AB80，ABEF，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，AEEF，四边形ABFE是矩形，EFAB80m，答：需要在高速路
33、旁修建隔音屏障的长度是80米22（10分）过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角PAQ，连接BQ（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且90无论点P在何处，总有BQDP，请证明这个结论（2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，DAB60，MAD15，连接PQ当PQBQ，AB时，求AP的长；（3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD6，AB8，AM平分DAC，90在射线AQ上截取AR，使得ARAP当PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长【分析】（1）利用正方形性质和
34、旋转变换证明ADPABQ（SAS），即可证得结论；（2）如图2，过点P作PHAB于点H，连接BP，先证明ADPABQ（SAS），可得BQDP，APDAQB，再证明：APQ是等边三角形，APH是等腰直角三角形，BPQ是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得答案；（3）分三种情况讨论：当BRP90时，当PBR90时，当BPR90时，分别求出AP的长【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，ADAB，BAD90，DAP+BAM90，PAQ90，BAQ+BAM90，DAPBAQ，将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，APAQ，ADPABQ（SAS），BQDP（2）解：如图2，过点P作PHAB于
35、点H，连接BP，四边形ABCD是菱形，ADAB，由旋转得：APAQ，DAB60，即DABPAQ60，ADPABQ（SAS），BQDP，APDAQB，APAQ，PAQ60，APQ是等边三角形，AQP60，PQBQ，BQP90，AQBAQP+BQP60+90150，APDAQB150，DPM180APD18015030，MAD15，ADPDPMMAD301515，ADPMAD，APDP，AQBQPQAP，ABQBAQMAD15，PAHPAQBAQ601545，PHAB，AHPBHP90，APH是等腰直角三角形，AHPHAP，BQPQ，PQB90，BPQ是等腰直角三角形，PBQ45，PBHPBQAB
36、Q451530，BHAP，ABAH+BHAP+APAP，AB+，AP+，AP2；（3）解：当BRP90时，如图3，连接DP，PQ，过点B作BEAQ于点E，设AM交CD于点F，过点F作FGAC于点G，四边形ABCD是矩形，BAM+DAP90，ADC90，BAM+BAR90，DAPBAR，AD6，AB8，ARAP，ADPABR，即BRDP，AM平分DAC，FDAD，FGAC，FDFG，在RtACD中，AC10，tanACD，tanACD，DF+CFCD8，DF3，CF5，在RtADF中，AF3，DAPBAR，ADFAEB90，ADFAEB，即，AE，BE，BRP90，ARP+BRE90，ARP+A
37、PR90，BREAPR，tanBREtanAPR，ERBE，AR+ERAE，AP+，AP；当PBR90时，如图4，过点P作PGAD于点G，PHAB于点H，则sinDAF，cosDAF，PGAP，AGAP，GAHAGPAHP90，四边形AGPH是矩形，AHPGAP，PHAGAP，BHABAH8AP，BP2PH2+BH2（AP）2+（8AP）2AP2AP+64，在RtDPG中，DP2DG2+PG2（6AP）2+（AP）2AP2AP+36，BRDP，BR2DP2AP2AP+64，在RtAPR中，PR2AP2+AR2AP2+（AP）2AP2，在RtPBR中，PR2BP2+BR2，AP2AP2AP+64+AP2AP+64，解得：AP；当BPR90时，由知：BR2AP2AP+64，PR2AP2，BP2AP2AP+64，PR2+BP2BR2，AP2+AP2AP+64AP2AP+64，解得：AP0或AP，均不符合题意；综上所述，AP的长为或
