1、2024年四川省乐山市市中区中考适应性考试数学试题一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.1.-3的相反数是 A. -3 B. 3 C. 3 D.-132.下列几何体中，是圆柱的是3. 2023年,乐山市经济发展良好,实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元, 比上年增长6.5%.将数据244 750000000用科学记数法表示应为 A.2.447510 B.2.447510 C.2.447510 D. 24.475104.一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是 A. 30x50 B. 50x80 C. 2
2、0x50 D. 20xn B. m=n C. m0, 二次函数. y=ax+bx+a-1的图象为下列四种情形之一：九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论： a=-1; 二次函数y的最小值为-2; x-2时, 关于x的方程 ax+bx+a-1-m=0有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则实数a b.(用“”、“8-3xx-22kx的解集；(3) 若点C在y轴的正半轴上, 且ACBC,垂足为点C, 求ABC的面积.24. (本小题满分 10分)如图10, AB
3、为O的直径, PBAB, 点C是O上一点, 直线PO垂直平分BC, 交BC于H, 延长PC交BA的延长线于点D.(1) 求证: PC是O 的切线;(2) 作ACB 的平分线CE交O于点 E.若 AE=22, tanAEC=12, 求阴影部分的面积和AD 的长.25. (本小题满分 12分)已知：四边形ABCD 是正方形，点E是直线BC上的点， AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F, 过点 F作FGBC于点 G, 连接AC.(1) 如图11-1, 当点E是BC边中点时, 下列结论错误的是 ( ) A.BAE=GEF B.AC=22CE C.ACF=90 D. AECF(2)如图11
4、-2, 当点E是BC边上任意一点时, 线段AC、EC、FG有怎样的数量关系,请说明理由；(3) 如图11-3, 当点E在BC延长线上时, 请直接写出线段AC、EC、FG 的数量关系;(4)已知正方形ABCD 的面积是27, 连接AF, 当ABE有一个内角为30时, 则AF的长为 .26. (本小题满分 13分)在平面直角坐标系xOy中, 点(1, m),(3, n)在抛物线 y=ax+bx+ca0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=3, m=n=0时, 求抛物线的解析式；若直线y=x+k与二次函数 y=ax+bx+ca0)的图象在 1x3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；(2)若点
5、(x, m)(x1)在抛物线上, 若mnc, 求t的取值范围及x的取值范围.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分）15 B C B D C 610 A C B C A 二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 8-3x &x-221； （3分） 解不等式得：x7. （6分）原不等式组的解集为1xkx的解集为0x3或x-3. （7分）（3）由（2）知点B(-3,-4)，AOBO5. 又ACB90，COAOBO5. 点C的坐标为（0，5）.ABC的面积为1253+3=15（10分）24.（1）证明：连接OC.PO垂直平分BC，PB=PC，OB=OC. （1分
6、）在PBO与PCO中， PBPCOBOCPOPO PBOPCO. PCOPBO. PBAB，PCOPBO90. 即PCOC.PC是O的切线. （4分）（2）解：连接OE.AB为O的直径，ACB90.CE平分ACB，ACEBCE=45.AOE2ACE=90.OA=OE,AE=22，OA=OE=OB=2.S扇形OBE=1422=，SOBE=1222=2. （6分）S阴影=S扇形OBE-SOBE=-2. （7分）DCA+PCB=90，DBC+PBC=90且PCBPBC，DCADBC.在DAC与DCB中， DCADBC，DD，DACDCB. （8分）ADDC=ACBC.tanABC=tanAEC=AC
7、BC=12.ADDC=ACBC=12. DC=2AD. （9分）DACDCB， DC2=ADDB.AB=2OA=4， DB=AD+AB=AD+4. 2AD2=ADAD+4.AD=43.（10分）【注：此问方法较多.】25.（1）D； （3分）（2）数量关系为：AC=2EC+FG.（4分）证明：在边BA上截取BM=BE. BM=BE，AB=BC，ABC90,AM=EC，BME=45.AME=135.CF为外角平分线，FCG=45,ECF=135.AME=ECF.AEF90，BEA+CEF=90.BEA+MAE=90，CEF=MAE.在MAE与CEF中， CEF=MAE，AMEC，ECF=AME，
8、 MAECEF.AEEF. （6分）在ABE与EGF中， MAE=CEF，ABE=EGF，AE=EF， ABEEGF.BE=FG. （7分）AC=2BC，BC=BE+EC=FG+EC，AC=2EC+FG. （8分）（3）AC=2FG-CE； （10分）（4）62或66. （12分）26.（1）解：c=3， y=ax2+bx+3. 将1，0，3，0代入y=ax2+bx+3得 a+b+3=0，9a+3b+3=0， 解之得a=1，b=-4. y=x2-4x+3.即抛物线的解析式为y=x2-4x+3. （3分）如右图，直线AB过抛物线顶点P（2，1）和（3，0）， 直线CD与抛物线相切，且同直线yxk
9、平行.（A、C分别为直线与y轴的交点）要使直线yxk与抛物线在1x3内恰有两个交点，则k值应在A、C两点的纵坐标之间.直线AB的表达式为yx3，及A点坐标为（0，3）. （6分）由yxk，y=x2-4x+3， 得x2-5x+3-k=0.当=b2-4ac=25-43-k=0时，k=-134. （8分） k的取值范围为-134k-3. （9分）（2）【法一】： 当x0时，yc. 抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c）.，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点（1，m），点（3，n），（2t，c）均在对称轴的右侧时， .mnc，13，2t3，即（与矛盾，舍去）.当点（1，m）在对称轴的左侧，点（3，n），（2t，c）均在对称轴的右侧时，点 在对称轴的右侧，.此时点（3，n）到对称轴的距离大于点（1，m）到对称轴的距离.，解得：.mnc，13， 2t3，即.t的取值范围是：. （11分），对称轴为， . ，解得：.的取值范围为，的取值范围为（13分）【法二】：将1，m，3，n代入=ax2+bx+c得m=a+b+c，n=9a+3b+cmnc， a+b+c9a+3b+cc.3a-b4a. 3a2a-b2a4a2a. 32t2. （11分）点（x0，m）x01与点1，m关于对称轴x=t对称，x0的取值范围为2x03. （13分）
