1、人教版数学八年级下册期中自我评估试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x-3B. x-3C. x-3D. x-32. 下列各组数中是勾股数的是（ ）A. 5，12，13B. 4，5，6C. 6，8，12D. 1，1，3. 在ABCD中，A比B小40，那么C的度数是（ ）A. 40B. 70C. 110D. 1404. 下列运算错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测
2、量对角线是否相等D测量其中三个角是否都为直角6. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A. ABC345B. CA-BC. a2+b2c2D. abc68107. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）A. 3B. 5C. 15D. 258. 如图1，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC的长为8 m，则BB的长为（）A. 1 mB. 2 mC. 3 mD. 4 m图1 图2 9. 如图2，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边
3、AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（ ）A. 当ACBD时，四边形EFGH是菱形B. 当ACBD时，四边形EFGH是矩形C. 当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形D. 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形10. 将图3-中的菱形纸片沿对角线剪成4个三角形，拼成如图3-的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2=（）A. 25B. 24C. 13D. 12 图3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在RtABC中，B
4、=90，BC=1，AC=2，则AB的长为 .12. 比较大小：_.（填“”“=”或“”）13. 如图4，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，点O，C，D的坐标分别为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为96 图4 图514. 已知x，y，则x2-y2的值为 . 15. 如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OMAC，交BC于点M，过点M作MNBD，垂足为N，则OM+MN的值为 .16. 若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 . 三、解答题（
5、本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共6分）计算：（1）；（2）.18.（6分）如图6， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 图619.（6分）如图7，在ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，且BD2-DA2=AC2. （1）求证：A=90； （2）若AB=8，ADBD=35，求AC的长. 图720. （8分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图8所示.（1）化简： = ；= ；（2）化简：.图821. （8分）如图9，在ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，BD是对角线，AGDB
6、交CB的延长线于点G. （1）求证：四边形AGBD是平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论. 图922.（8分）如图10，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB（1）求证：BDEC；（2）连接AG，求证：EG-DG=AG图1023.（10分）小明在解决问题：已知a，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a=，所以a-2. 所以(a-2)23，即a24a+43. 所以a2-4a-1.所以2a2-8a+12（a2-4a）+12（-1）+1-1. 请根据小明的分析过程
7、，解决如下问题：（1）计算： ；（2）计算：+；（3）若a，求2a2-8a+1的值. 24. （14分）实践发现对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图11-.（1）折痕BM_（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答：_；进一步计算出MNE=_；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图11-，则GBN=_；拓展探究（3）如图11-，折叠矩形纸片ABCD，使点A
8、落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT.求证：四边形SATA是菱形；解决问题（4）如图11-，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，则线段AT的取值范围是_. 图11期中自我评估答案速览一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A二、11. 12. 13.（-2，-1） 14. 15. 16. 或 三、解答题见“答案详解”答案详解10. A 解析：由题意，得4个三角形都是直
9、角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形.因为正方形ABCD的面积为13，所以a2+b2=AD2=13 .因为中间空白处的四边形EFGH的面积为1，所以（b-a）2=1.所以a2-2ab+b2=1 .-，得2ab=12.所以（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25.故选A.16. 或 解析：因为四边形ABCD是正方形，所以DAB=ABC=C=D=90.所以AE=13.当点F在CD边上时，如图1.在RtABE和RtBCF中，AB=BC，AE=BF，所以RtABERtBCF（HL）.所以BAE=CBF.因为BAE+AEB=90，所以CBF+AEB=90.所以BME=90，所以B
10、FAE.所以SABE=ABBE=AEBM.所以BM=.当点F在AD边上时，如图2，连接EF.在RtABE和RtBAF中，AE=BF，AB=BA，所以RtABERtBAF（HL）.所以AF=BE.所以四边形ABEF是矩形.所以BM=AE=.综上，BM的长为或.三、17. 解：（1）原式=1；（2）原式=. 18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC，OBOD.因为AECF，所以OA+AEOC+ CF，即OEOF.所以四边形BFDE是平行四边形. 19. （1）证明：连接CD.因为DE垂直平分BC，所以CD=DB. 因为BD2-DA2=AC2，所以CD2-DA2=AC2.所以CD2
11、=DA2+AC2.所以ACD是直角三角形，且A=90. （2）解：因为AB=8，ADBD=35，所以AD=3，BD=5.所以DC=5.所以AC=4.20. （1） -a 1-b（2）由数轴可得-2a-1，0b1，所以a+10，a+b0.所以=-（a+1）+b+（a+b）=-a-1+b+a+b=2b-1.21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.所以ADBG.又因为AGBD，所以四边形AGBD是平行四边形.（2）解：四边形DEBF是菱形.证明如下：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，AB=CD.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE=AB，DF=CD.所以BE
12、=DF，BEDF.所以四边形DFBE是平行四边形.因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，所以AE=BE=DE.所以DEBF是菱形.22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以EAF=DAB=90.在AEF和ADB中，AE=AD，EAF=DAB，AF=AB，所以AEFADB（SAS）.所以AEF=ADB.所以GEB+GBE=ADB+ABD=90.所以EGB=90，即BDEC.（2）证明：如图3，在线段EG上取点P，使EP=DG.图3在AEP与ADG中，AE=AD，AEP=ADG，EP=DG，所以AEPADG（SAS）.所以AP=AG，EAP=DAG.所以PAG=PA
13、D+DAG=PAD+EAP=DAE=90.所以PAG为等腰直角三角形.所以AP2+AG2=PG2，即2 AG2=PG2.所以PG=AG.所以EG-DG=EG-EP=PG=AG.23. 解：（1）（2）原式=+=.（3）因为a，所以a-2=.所以(a-2)25，即a24a+45. 所以a2-4a1.所以2a2-8a+12（a2-4a）+121+13. 24. 解：（1）是 等边三角形 60【解析】由题意，知EF垂直平分AB，所以AN=BN， AE=BE，NEA=90.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，得BM垂直平分 AN，BNM =BAM =90.所以 AB=BN=AN.所以ABN是等边
14、三角形.所以EBN=60.所以ENB=30.所以MNE=90-30=60.（2）15 【解析】由折叠，知ABG=HBG=45，所以GBN=ABN-ABG=15.（3）证明：由折叠，知ST垂直平分AA，所以AO=AO，AAST.因为ADBC，所以SAO=TAO，ASO=ATO.所以ASOATO.所以SO=TO.所以四边形SATA是平行四边形.又AAST，所以SATA是菱形.（4）AT10 【解析】由折叠，知AT=AT.当点S与点D重合时，AT值最小，此时AD=AD=26.在RtADC中，DC=10，则AC=24.在 RtATB中，BT=10-AT，BA=26-24=2，由勾股定理，得BT2+BA2=AT2，即（10-AT）2 +4=AT2，解得AT=.当点T与点B重合时，AT有最大值为10.所以AT10.
