1、2020-2021 学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字 母填入题后括号内。母填入题后括号内。 1安阳是甲骨文最早发现地甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则三角形第三边的长可能是（ ） A2 B4 C8 D10 3 将一副三角板按如图所示放置， 使含 30角的三角板的斜边与含 45
2、角三角板的直角边在一条直线上 则 1 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 4八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从 A 出发前进 10 米后左转 30，再前进 10 米后左转 30，按照这样方法一直走下去，当他回到 A 时，共走了（ ） A60 米 B100 米 C120 米 D150 米 5如图，把ABC 纸片沿着 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则A 与1+2 之间有一种数 量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2（1+2） 6如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到
3、玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃， 则最省事的办法是（ ） A带（1）去 B带（2）去 C带（3）去 D带（1）和（2）去 7 如图， ABAC， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， BF、 CE 交于点 D， 连接 AD 则此图中全等三角形有 （ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 8如图，B、E、C、F 在同一直线上，BECF，ABDE，请你添加一个合适的条件，使ABCDEF， 其中不符合三角形全等的条件是（ ） AACDF BABDE CAD DACBF 9如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹） ，则球最 后落入的球袋是（ ）
4、A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 10如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点，使 BDCE，AE、CD 交于点 F，下 列结论：ACECBD； AFD60；AC2CE其中正确的结论有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11小马虎计算一个多边形的内角和为 1680，老师看后说：错了他自己检查了一下，原来少加了一个 内角这个多边形是 边形 12一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是 cm 13如图，在ABC 中，BC1，BDCF3，BE2，则 BC
5、14如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，在ABC 外部，则阴影部分的周长为 15如图，ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 E，若BEC44，则CAE 的 度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标 A（0，3） ，B（3，2） ，C（4，3） （1）画出ABC； （2）画出ABC 关于直线 n 对的图形ABC，写出ABC三个顶点坐标 17 （9 分）如图，AD 是
6、ABC 的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E若C76，BED64求 BAC 的度数 18 （9 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合，求两堵木墙之间的距离 19 （9 分）如图，ABDC，BAD 与ADC 的平分线交于点 E，过 E 的直线交 AB、CD 于 B、C 两点求 证：ADAB+DC 20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DM 交于点 D，过 D 作 D
7、E AB 于 E，DFAC 交 AC 的延长线于 F求证：EBFC 21 （10 分）如图，BD、CE 是ABC 的高，且 BFAC，CGAB探究 GA、FA 有什么关系？说明理由 22 （10 分）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图 1，在ABC 中，CB，AE 平分BAC，ADBC 于 D 猜想B、C、EAD 的数量关系，说明理由 （1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路于是尝试带入B、C 的值求EAD 值，得到 下面几组对应值： B/度 10 30 30 20 20 C/度 70 70 60 60 80 EAD/度 30 20 15 a 30 上表中 a （2）猜想B、C、EA
8、D 的数量关系，说明理由 （3）小亮突发奇想，交换 B、C 两个字母位置，如图 2，过 EA 的延长线是一点 F 作 FDBC 交 CB 的 延长线于 D，当B80、C20时，F 度数为 23 （11 分）已知：如图 1，ABC 中，ABAC，BAC60，D、E 分别是 AB、AC 上的点，ADAE， 不难发现 BD、CE 的关系 （1）将ADE 绕 A 点旋转到图 2 位置时，写出 BD、CE 的关系； （2）当BAC90时，将ADE 绕 A 点旋转到图 3 位置 猜想 BD 与 CE 有什么关系？请就图 3 的情形进行证明 当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出ADB 的度数 2020
9、-2021 学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷学年河南省安阳市汤阴县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字分）下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字 母填入题后括号内。母填入题后括号内。 1安阳是甲骨文最早发现地甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、
10、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则三角形第三边的长可能是（ ） A2 B4 C8 D10 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：532，而小于：3+58 则此三角形的第三边可能是：4 故选：B 3 将一副三角板按如图所示放置， 使含 30角的三角板的斜边与含 45角三角板的直角边在一条直线上 则 1 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可
11、【解答】解：由三角形外角性质，可得：145+3075， 故选：D 4八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小聪同学从 A 出发前进 10 米后左转 30，再前进 10 米后左转 30，按照这样方法一直走下去，当他回到 A 时，共走了（ ） A60 米 B100 米 C120 米 D150 米 【分析】根据多边形的外角和360求解即可 【解答】解：多边形的外角和为 360， 12， 即 1210 米120 米， 故选：C 5如图，把ABC 纸片沿着 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则A 与1+2 之间有一种数 量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA1+
12、2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2（1+2） 【分析】利用三角形内角和的定理求 【解答】解：把ABC 纸片沿着 DE 折叠，点 A 落在四边形 BCED 内部， 1+2180ADA+180AEA 1802ADE+1802AED 3602（ADE+AED） 3602（180A）2A 故选：B 6如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃， 则最省事的办法是（ ） A带（1）去 B带（2）去 C带（3）去 D带（1）和（2）去 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可
13、确定一个全等三角形， 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的 故选：C 7 如图， ABAC， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， BF、 CE 交于点 D， 连接 AD 则此图中全等三角形有 （ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得出答案 【解答】解：ABAC，E、F 分别是 AB、AC 的中点， AEBEAB，AFCFAC， AEAF，BECF， 在ABF 和ACE 中， ， ABFACE（SAS） ， BC， 在EBD 和FCD 中， ， EBDFCD（AAS） DEDF， 在AED
14、和AFD 中， ， AEDAFD（SSS） ， EADFAD， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SAS） 此图中全等三角形有 4 对 故选：C 8如图，B、E、C、F 在同一直线上，BECF，ABDE，请你添加一个合适的条件，使ABCDEF， 其中不符合三角形全等的条件是（ ） AACDF BABDE CAD DACBF 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解：ABDE， BDEF， BECF， BE+ECEC+CF，即 BCEF， 当 ACDF 时，满足 SSA，无法判定ABCDEF，故 A 选项符合题意； 当 ABDE 时，满足 SAS，可以判定ABCDEF，
15、故 B 选项不合题意； 当AD 时，满足 AAS，可以判定ABCDEF，故 C 选项不合题意； 当ACBF 时，满足 ASA，可以判定ABCDEF，故 D 选项不合题意； 故选：A 9如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹） ，则球最 后落入的球袋是（ ） A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 【分析】利用轴对称画图可得答案 【解答】解：如图所示， ， 球最后落入的球袋是 2 号袋， 故选：B 10如图，在等边ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点，使 BDCE，AE、CD 交于点 F，下 列结论：ACECBD； AFD60；
16、AC2CE其中正确的结论有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】由ABC 是等边三角形，可得 ACCB，ACEB60，又由 BDCE，即可证得 ACECBD；由ACECBD，可得CAEBCD，然后由三角形外角的性质，求得AFD ACF+CAEACF+BCDACE60；由 ACBC，且 BC 不一定等于 2CE，可得 AC 不一 定等于 2CE 【解答】解：ABC 是等边三角形， ACCB，ACEB60， 在ACE 和CBD 中， ， ACECBD（SAS） ，故正确； ACECBD， CAEBCD， AFDACF+CAEACF+BCDACE60；故正确； ACBC，且 BC
17、不一定等于 2CE， AC 不一定等于 2CE；故错误 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11小马虎计算一个多边形的内角和为 1680，老师看后说：错了他自己检查了一下，原来少加了一个 内角这个多边形是 12 边形 【分析】先设出少加的内角的度数，然后依据多边形的内角和公式列出方程，然后根据 0 x180 列出不等式，从而可求得 n 的值 【解答】解：设少加的度数为 x，此多边形为 n 边形 1680+x（n2）180， x180（n2）1680， 0 x180， 0180（n2）1680180， 11n12， n12， 此多边形是 12 边形，
18、 12 12一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长是 17 cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种 情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm 故答案为：17 13如图，在ABC 中，BC1，BDCF3，BE2，则 BC 5 【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA 可以推出BEDCDF，可得 CDBE2，可得结论 【解答】解：EDCB+BED1+FDC，且1B， BEDFDC，
19、 在BED 和CDF 中， ， BEDCDF（ASA） ， CDBE2， BD3， BCBD+CD3+25， 故答案为：5 14如图，等边三角形 ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，在ABC 外部，则阴影部分的周长为 3cm 【分析】根据翻折的性质可得 ADAD，AEAE，然后求出阴影部分的周长等于ABC 的周长，再 根据等边三角形的性质求解即可 【解答】解：ABC 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， ADAD，AEAE， 阴影部分的周长AD+BD+AE+CE+BCAB+AC+BCABC 的周长， ABC 的
20、边长为 1cm 的等边三角形， 阴影部分的周长313cm 故答案为：3cm 15如图，ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 E，若BEC44，则CAE 的 度数为 46 【分析】延长 BA，过点 E 作 EFBD 于点 F，作 EGAC 于点 G，作 EHBA 于点 H，然后证明 AE 是 CAH 的平分线，再求出BAC 的度数，进而可得CAH 的度数，从而可得答案 【解答】解：延长 BA，过点 E 作 EFBD 于点 F，作 EGAC 于点 G，作 EHBA 于点 H， ABC 的外角ACD 的平分线 CE 与内角ABC 平分线 BE 交于点 E， EHEF，EGEF，
21、 EHEG， AE 是CAH 的平分线， BE 平分ABC，CE 平分ACD， ACD2ECD，ABC2EBC， ECDBEC+EBC，ACDABC+BAC， BAC2BEC88， CAH92， CAE46， 故答案为：46 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点坐标 A（0，3） ，B（3，2） ，C（4，3） （1）画出ABC； （2）画出ABC 关于直线 n 对的图形ABC，写出ABC三个顶点坐标 【分析】 （1）根据 A，B，C 的坐标画出三角形即可 （2）分别作出 A，B，C 的
22、对应点 A，B，C即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，ABC即为所求，A（0，5） ，B（3，0） ，C（4，5） 17 （9 分）如图，AD 是ABC 的高，BE 平分ABC 交 AD 于点 E若C76，BED64求 BAC 的度数 【分析】 由已知条件， 首先得出DAC14， 再利用ABEEBD， 进而得出ABE+BAE64， 求出EBD26，再求出BAD 即可解决问题 【解答】解：AD 是ABC 的高，C76， DAC14， BE 平分ABC 交 AD 于 E， ABEEBD， BED64， ABE+BAE64， EBD+6490， EBDABE26， BAE3
23、8， BACBAE+CAD38+1452 18 （9 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合，求两堵木墙之间的距离 【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DA
24、C90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； 由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 19 （9 分）如图，ABDC，BAD 与ADC 的平分线交于点 E，过 E 的直线交 AB、CD 于 B、C 两点求 证：ADAB+DC 【分析】在线段 DA 上载取 DFDC，连接 EF，证明FEDCED（SAS） ，得出DFEC，证明 FAEBAE（AAS） ，得出 AFAB，则可得出结论 【解答】证明：在线段 DA 上载取 DFDC，连接 EF， DE 是ADC 的平分线， FDECDE，
25、在FED 和CED 中， ， FEDCED（SAS） ， DFEC， ABCD， C+B180， DFE+AFE180， AFEB， AE 是DAB 的角平分线， FAEBAE， 在FAE 和BAE 中， ， FAEBAE（AAS） ， AFAB， ADAF+DFAB+DC 20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DM 交于点 D，过 D 作 DE AB 于 E，DFAC 交 AC 的延长线于 F求证：EBFC 【分析】连接 BD，CD利用垂直平分线的性质得出 DBDC，证得 RtDCFRtDBE，得出结论 【解答】证明：连接 BD，CD， 点 D
26、 在 BC 的垂直平分线上， DBDC， 点 D 在BAC 的平分线上，DEAB，DFAC， DEDF 在 RtDBE 与 RtDCF 中， ， RtDBERtDCF（HL） ， BECF 21 （10 分）如图，BD、CE 是ABC 的高，且 BFAC，CGAB探究 GA、FA 有什么关系？说明理由 【分析】根据 SAS 推出ABFGCA，根据全等三角形性质得出 FAGA，BAFG，进而求出 GAF90，则 GAFA 【解答】解：GAFA，GAFA，理由如下： BD、CE 是ABC 的高， ADBAEC90， ABF+BAD90GCA+BAD90， ABFGCA， 在ABF 和GCA 中，
27、， ABFGCA（SAS） ， FAGA，BAFG， CE 是ABC 的高， CEAB， G+GAE90， BAF+GAE90， 即GAF90， GAFA 22 （10 分）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图 1，在ABC 中，CB，AE 平分BAC，ADBC 于 D 猜想B、C、EAD 的数量关系，说明理由 （1）小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路于是尝试带入B、C 的值求EAD 值，得到 下面几组对应值： B/度 10 30 30 20 20 C/度 70 70 60 60 80 EAD/度 30 20 15 a 30 上表中 a 20 （2）猜想B、C、EAD 的数量关系，说明
28、理由 （3）小亮突发奇想，交换 B、C 两个字母位置，如图 2，过 EA 的延长线是一点 F 作 FDBC 交 CB 的 延长线于 D，当B80、C20时，F 度数为 30 【分析】 （1）利用三角形内角和定理计算即可 （2）猜想：EAD（CB） 根据EADEACDAC，计算即可 （3）如图 2 中，过点 A 作 AHCD 于 H利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可 【解答】解： （1）a20， 故答案为 20 （2）猜想：EAD（CB） 理由：ADBC， DAC90C， AE 平分BAC，BAC180BC， EACBAC90BC， EADEACDAC90BC（90C）（CB） （3）
29、如图 2 中，过点 A 作 AHCD 于 H AHCD，FDCD， AHDF， FEAH（BC）（8020）30 故答案为 30 23 （11 分）已知：如图 1，ABC 中，ABAC，BAC60，D、E 分别是 AB、AC 上的点，ADAE， 不难发现 BD、CE 的关系 （1）将ADE 绕 A 点旋转到图 2 位置时，写出 BD、CE 的关系； （2）当BAC90时，将ADE 绕 A 点旋转到图 3 位置 猜想 BD 与 CE 有什么关系？请就图 3 的情形进行证明 当点 C、D、E 在同一直线上时，直接写出ADB 的度数 【分析】 （1）先判断出BADCAE，进而利用 SAS 判断出BA
30、DCAE，即可得出结论； （2） 同 （1） 的方法判断出BADCAE （SAS） ， 得出 BDCE， ABDACE 进而判断出ACE+ AFB90，得出FMC90，即可得出结论； 先求出ADE45，再分两种情况画出图形，借助的结论 BDCE，即可得出结论 【解答】解： （1）BDCE， 理由：由题意知，BACDAE90， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）BDCE，BDCE， 证明：如答图 1，记 BD 与 AC 的交点为 F，与 CE 的交点为 M， BACDAE90， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE，ABDACE， BAC90， ABD+AFB90， ACE+AFB90， AFBMFC， ACE+MFC90 FMC90， BDCE； ADAE，DAE90， ADE45， 当点 D 在 CE 上时，如答图 2， 由知，BDCE， BDE90， ADBBDEADE45， 当点 D 在 CE 的延长线上时，如答图 3， 由知，BDCE， BDE90， ADBBDE+ADE135， 即满足条件的ADB 的度数为 45或 135
