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2020-2021学年河南省安阳市汤阴县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题均有四个答案,其中只有一个正确的,将正确答案的代号字分)下列各题均有四个答案,其中只有一个正确的,将正确答案的代号字 母填入题后括号内。母填入题后括号内。 1安阳是甲骨文最早发现地甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是( ) A B C D 2已知三角形的两边长分别为 3、5,则三角形第三边的长可能是( ) A2 B4 C8 D10 3 将一副三角板按如图所示放置, 使含 30角的三角板的斜边与含 45

2、角三角板的直角边在一条直线上 则 1 的度数是( ) A30 B45 C60 D75 4八年级一班的同学体育课上玩游戏,让小聪同学从 A 出发前进 10 米后左转 30,再前进 10 米后左转 30,按照这样方法一直走下去,当他回到 A 时,共走了( ) A60 米 B100 米 C120 米 D150 米 5如图,把ABC 纸片沿着 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内部时,则A 与1+2 之间有一种数 量关系始终保持不变请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) AA1+2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2(1+2) 6如图,明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现要到

3、玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃, 则最省事的办法是( ) A带(1)去 B带(2)去 C带(3)去 D带(1)和(2)去 7 如图, ABAC, E、 F 分别是 AB、 AC 的中点, BF、 CE 交于点 D, 连接 AD 则此图中全等三角形有 ( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 8如图,B、E、C、F 在同一直线上,BECF,ABDE,请你添加一个合适的条件,使ABCDEF, 其中不符合三角形全等的条件是( ) AACDF BABDE CAD DACBF 9如图是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹) ,则球最 后落入的球袋是( )

4、A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 10如图,在等边ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点,使 BDCE,AE、CD 交于点 F,下 列结论:ACECBD; AFD60;AC2CE其中正确的结论有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11小马虎计算一个多边形的内角和为 1680,老师看后说:错了他自己检查了一下,原来少加了一个 内角这个多边形是 边形 12一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm,则它的周长是 cm 13如图,在ABC 中,BC1,BDCF3,BE2,则 BC

5、14如图,等边三角形 ABC 的边长为 1cm,D、E 分别是 AB、AC 上的点,将ABC 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处,在ABC 外部,则阴影部分的周长为 15如图,ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 E,若BEC44,则CAE 的 度数为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的顶点坐标 A(0,3) ,B(3,2) ,C(4,3) (1)画出ABC; (2)画出ABC 关于直线 n 对的图形ABC,写出ABC三个顶点坐标 17 (9 分)如图,AD 是

6、ABC 的高,BE 平分ABC 交 AD 于点 E若C76,BED64求 BAC 的度数 18 (9 分)王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC,ACB90) ,点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合,求两堵木墙之间的距离 19 (9 分)如图,ABDC,BAD 与ADC 的平分线交于点 E,过 E 的直线交 AB、CD 于 B、C 两点求 证:ADAB+DC 20 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DM 交于点 D,过 D 作 D

7、E AB 于 E,DFAC 交 AC 的延长线于 F求证:EBFC 21 (10 分)如图,BD、CE 是ABC 的高,且 BFAC,CGAB探究 GA、FA 有什么关系?说明理由 22 (10 分)小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图 1,在ABC 中,CB,AE 平分BAC,ADBC 于 D 猜想B、C、EAD 的数量关系,说明理由 (1)小亮阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路于是尝试带入B、C 的值求EAD 值,得到 下面几组对应值: B/度 10 30 30 20 20 C/度 70 70 60 60 80 EAD/度 30 20 15 a 30 上表中 a (2)猜想B、C、EA

8、D 的数量关系,说明理由 (3)小亮突发奇想,交换 B、C 两个字母位置,如图 2,过 EA 的延长线是一点 F 作 FDBC 交 CB 的 延长线于 D,当B80、C20时,F 度数为 23 (11 分)已知:如图 1,ABC 中,ABAC,BAC60,D、E 分别是 AB、AC 上的点,ADAE, 不难发现 BD、CE 的关系 (1)将ADE 绕 A 点旋转到图 2 位置时,写出 BD、CE 的关系; (2)当BAC90时,将ADE 绕 A 点旋转到图 3 位置 猜想 BD 与 CE 有什么关系?请就图 3 的情形进行证明 当点 C、D、E 在同一直线上时,直接写出ADB 的度数 2020

9、-2021 学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷学年河南省安阳市汤阴县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题均有四个答案,其中只有一个正确的,将正确答案的代号字分)下列各题均有四个答案,其中只有一个正确的,将正确答案的代号字 母填入题后括号内。母填入题后括号内。 1安阳是甲骨文最早发现地甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项符合题意; C、

10、是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 2已知三角形的两边长分别为 3、5,则三角形第三边的长可能是( ) A2 B4 C8 D10 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择 【解答】解:根据三角形的三边关系,得 第三边大于:532,而小于:3+58 则此三角形的第三边可能是:4 故选:B 3 将一副三角板按如图所示放置, 使含 30角的三角板的斜边与含 45角三角板的直角边在一条直线上 则 1 的度数是( ) A30 B45 C60 D75 【分析】根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可

11、【解答】解:由三角形外角性质,可得:145+3075, 故选:D 4八年级一班的同学体育课上玩游戏,让小聪同学从 A 出发前进 10 米后左转 30,再前进 10 米后左转 30,按照这样方法一直走下去,当他回到 A 时,共走了( ) A60 米 B100 米 C120 米 D150 米 【分析】根据多边形的外角和360求解即可 【解答】解:多边形的外角和为 360, 12, 即 1210 米120 米, 故选:C 5如图,把ABC 纸片沿着 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内部时,则A 与1+2 之间有一种数 量关系始终保持不变请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) AA1+

12、2 B2A1+2 C3A21+2 D3A2(1+2) 【分析】利用三角形内角和的定理求 【解答】解:把ABC 纸片沿着 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCED 内部, 1+2180ADA+180AEA 1802ADE+1802AED 3602(ADE+AED) 3602(180A)2A 故选:B 6如图,明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃, 则最省事的办法是( ) A带(1)去 B带(2)去 C带(3)去 D带(1)和(2)去 【分析】根据全等三角形的判定,已知两角和夹边,就可以确定一个三角形 【解答】解:根据三角形全等的判定方法,根据角边角可

13、确定一个全等三角形, 只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边,只有带(3)去才能配一块完全一样的玻璃,是符合题意的 故选:C 7 如图, ABAC, E、 F 分别是 AB、 AC 的中点, BF、 CE 交于点 D, 连接 AD 则此图中全等三角形有 ( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得出答案 【解答】解:ABAC,E、F 分别是 AB、AC 的中点, AEBEAB,AFCFAC, AEAF,BECF, 在ABF 和ACE 中, , ABFACE(SAS) , BC, 在EBD 和FCD 中, , EBDFCD(AAS) DEDF, 在AED

14、和AFD 中, , AEDAFD(SSS) , EADFAD, 在ABD 和ACD 中, , ABDACD(SAS) 此图中全等三角形有 4 对 故选:C 8如图,B、E、C、F 在同一直线上,BECF,ABDE,请你添加一个合适的条件,使ABCDEF, 其中不符合三角形全等的条件是( ) AACDF BABDE CAD DACBF 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解:ABDE, BDEF, BECF, BE+ECEC+CF,即 BCEF, 当 ACDF 时,满足 SSA,无法判定ABCDEF,故 A 选项符合题意; 当 ABDE 时,满足 SAS,可以判定ABCDEF,

15、故 B 选项不合题意; 当AD 时,满足 AAS,可以判定ABCDEF,故 C 选项不合题意; 当ACBF 时,满足 ASA,可以判定ABCDEF,故 D 选项不合题意; 故选:A 9如图是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹) ,则球最 后落入的球袋是( ) A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 【分析】利用轴对称画图可得答案 【解答】解:如图所示, , 球最后落入的球袋是 2 号袋, 故选:B 10如图,在等边ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 边上的两个动点,使 BDCE,AE、CD 交于点 F,下 列结论:ACECBD; AFD60;

16、AC2CE其中正确的结论有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】由ABC 是等边三角形,可得 ACCB,ACEB60,又由 BDCE,即可证得 ACECBD;由ACECBD,可得CAEBCD,然后由三角形外角的性质,求得AFD ACF+CAEACF+BCDACE60;由 ACBC,且 BC 不一定等于 2CE,可得 AC 不一 定等于 2CE 【解答】解:ABC 是等边三角形, ACCB,ACEB60, 在ACE 和CBD 中, , ACECBD(SAS) ,故正确; ACECBD, CAEBCD, AFDACF+CAEACF+BCDACE60;故正确; ACBC,且 BC

17、不一定等于 2CE, AC 不一定等于 2CE;故错误 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11小马虎计算一个多边形的内角和为 1680,老师看后说:错了他自己检查了一下,原来少加了一个 内角这个多边形是 12 边形 【分析】先设出少加的内角的度数,然后依据多边形的内角和公式列出方程,然后根据 0 x180 列出不等式,从而可求得 n 的值 【解答】解:设少加的度数为 x,此多边形为 n 边形 1680+x(n2)180, x180(n2)1680, 0 x180, 0180(n2)1680180, 11n12, n12, 此多边形是 12 边形,

18、 12 12一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm,则它的周长是 17 cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种 情况讨论 【解答】解:当腰是 3cm,底边是 7cm 时:不满足三角形的三边关系,因此舍去 当底边是 3cm,腰长是 7cm 时,能构成三角形,则其周长3+7+717cm 故答案为:17 13如图,在ABC 中,BC1,BDCF3,BE2,则 BC 5 【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA 可以推出BEDCDF,可得 CDBE2,可得结论 【解答】解:EDCB+BED1+FDC,且1B, BEDFDC,

19、 在BED 和CDF 中, , BEDCDF(ASA) , CDBE2, BD3, BCBD+CD3+25, 故答案为:5 14如图,等边三角形 ABC 的边长为 1cm,D、E 分别是 AB、AC 上的点,将ABC 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处,在ABC 外部,则阴影部分的周长为 3cm 【分析】根据翻折的性质可得 ADAD,AEAE,然后求出阴影部分的周长等于ABC 的周长,再 根据等边三角形的性质求解即可 【解答】解:ABC 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处, ADAD,AEAE, 阴影部分的周长AD+BD+AE+CE+BCAB+AC+BCABC 的周长, ABC 的

20、边长为 1cm 的等边三角形, 阴影部分的周长313cm 故答案为:3cm 15如图,ABC 的外角ACD 的平分线与内角ABC 的平分线交于点 E,若BEC44,则CAE 的 度数为 46 【分析】延长 BA,过点 E 作 EFBD 于点 F,作 EGAC 于点 G,作 EHBA 于点 H,然后证明 AE 是 CAH 的平分线,再求出BAC 的度数,进而可得CAH 的度数,从而可得答案 【解答】解:延长 BA,过点 E 作 EFBD 于点 F,作 EGAC 于点 G,作 EHBA 于点 H, ABC 的外角ACD 的平分线 CE 与内角ABC 平分线 BE 交于点 E, EHEF,EGEF,

21、 EHEG, AE 是CAH 的平分线, BE 平分ABC,CE 平分ACD, ACD2ECD,ABC2EBC, ECDBEC+EBC,ACDABC+BAC, BAC2BEC88, CAH92, CAE46, 故答案为:46 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 75 分)分) 16 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的顶点坐标 A(0,3) ,B(3,2) ,C(4,3) (1)画出ABC; (2)画出ABC 关于直线 n 对的图形ABC,写出ABC三个顶点坐标 【分析】 (1)根据 A,B,C 的坐标画出三角形即可 (2)分别作出 A,B,C 的

22、对应点 A,B,C即可 【解答】解: (1)如图,ABC 即为所求 (2)如图,ABC即为所求,A(0,5) ,B(3,0) ,C(4,5) 17 (9 分)如图,AD 是ABC 的高,BE 平分ABC 交 AD 于点 E若C76,BED64求 BAC 的度数 【分析】 由已知条件, 首先得出DAC14, 再利用ABEEBD, 进而得出ABE+BAE64, 求出EBD26,再求出BAD 即可解决问题 【解答】解:AD 是ABC 的高,C76, DAC14, BE 平分ABC 交 AD 于 E, ABEEBD, BED64, ABE+BAE64, EBD+6490, EBDABE26, BAE3

23、8, BACBAE+CAD38+1452 18 (9 分)王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板(ACBC,ACB90) ,点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合,求两堵木墙之间的距离 【分析】根据题意可得 ACBC,ACB90,ADDE,BEDE,进而得到ADCCEB90, 再根据等角的余角相等可得BCEDAC,再证明ADCCEB 即可,利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解:由题意得:ACBC,ACB90,ADDE,BEDE, ADCCEB90, ACD+BCE90,ACD+DA

24、C90, BCEDAC, 在ADC 和CEB 中, , ADCCEB(AAS) ; 由题意得:ADEC6cm,DCBE14cm, DEDC+CE20(cm) , 答:两堵木墙之间的距离为 20cm 19 (9 分)如图,ABDC,BAD 与ADC 的平分线交于点 E,过 E 的直线交 AB、CD 于 B、C 两点求 证:ADAB+DC 【分析】在线段 DA 上载取 DFDC,连接 EF,证明FEDCED(SAS) ,得出DFEC,证明 FAEBAE(AAS) ,得出 AFAB,则可得出结论 【解答】证明:在线段 DA 上载取 DFDC,连接 EF, DE 是ADC 的平分线, FDECDE,

25、在FED 和CED 中, , FEDCED(SAS) , DFEC, ABCD, C+B180, DFE+AFE180, AFEB, AE 是DAB 的角平分线, FAEBAE, 在FAE 和BAE 中, , FAEBAE(AAS) , AFAB, ADAF+DFAB+DC 20 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DM 交于点 D,过 D 作 DE AB 于 E,DFAC 交 AC 的延长线于 F求证:EBFC 【分析】连接 BD,CD利用垂直平分线的性质得出 DBDC,证得 RtDCFRtDBE,得出结论 【解答】证明:连接 BD,CD, 点 D

26、 在 BC 的垂直平分线上, DBDC, 点 D 在BAC 的平分线上,DEAB,DFAC, DEDF 在 RtDBE 与 RtDCF 中, , RtDBERtDCF(HL) , BECF 21 (10 分)如图,BD、CE 是ABC 的高,且 BFAC,CGAB探究 GA、FA 有什么关系?说明理由 【分析】根据 SAS 推出ABFGCA,根据全等三角形性质得出 FAGA,BAFG,进而求出 GAF90,则 GAFA 【解答】解:GAFA,GAFA,理由如下: BD、CE 是ABC 的高, ADBAEC90, ABF+BAD90GCA+BAD90, ABFGCA, 在ABF 和GCA 中,

27、, ABFGCA(SAS) , FAGA,BAFG, CE 是ABC 的高, CEAB, G+GAE90, BAF+GAE90, 即GAF90, GAFA 22 (10 分)小亮在学习中遇到这样一个问题: 如图 1,在ABC 中,CB,AE 平分BAC,ADBC 于 D 猜想B、C、EAD 的数量关系,说明理由 (1)小亮阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路于是尝试带入B、C 的值求EAD 值,得到 下面几组对应值: B/度 10 30 30 20 20 C/度 70 70 60 60 80 EAD/度 30 20 15 a 30 上表中 a 20 (2)猜想B、C、EAD 的数量关系,说明

28、理由 (3)小亮突发奇想,交换 B、C 两个字母位置,如图 2,过 EA 的延长线是一点 F 作 FDBC 交 CB 的 延长线于 D,当B80、C20时,F 度数为 30 【分析】 (1)利用三角形内角和定理计算即可 (2)猜想:EAD(CB) 根据EADEACDAC,计算即可 (3)如图 2 中,过点 A 作 AHCD 于 H利用平行线的性质以及(2)中结论解决问题即可 【解答】解: (1)a20, 故答案为 20 (2)猜想:EAD(CB) 理由:ADBC, DAC90C, AE 平分BAC,BAC180BC, EACBAC90BC, EADEACDAC90BC(90C)(CB) (3)

29、如图 2 中,过点 A 作 AHCD 于 H AHCD,FDCD, AHDF, FEAH(BC)(8020)30 故答案为 30 23 (11 分)已知:如图 1,ABC 中,ABAC,BAC60,D、E 分别是 AB、AC 上的点,ADAE, 不难发现 BD、CE 的关系 (1)将ADE 绕 A 点旋转到图 2 位置时,写出 BD、CE 的关系; (2)当BAC90时,将ADE 绕 A 点旋转到图 3 位置 猜想 BD 与 CE 有什么关系?请就图 3 的情形进行证明 当点 C、D、E 在同一直线上时,直接写出ADB 的度数 【分析】 (1)先判断出BADCAE,进而利用 SAS 判断出BA

30、DCAE,即可得出结论; (2) 同 (1) 的方法判断出BADCAE (SAS) , 得出 BDCE, ABDACE 进而判断出ACE+ AFB90,得出FMC90,即可得出结论; 先求出ADE45,再分两种情况画出图形,借助的结论 BDCE,即可得出结论 【解答】解: (1)BDCE, 理由:由题意知,BACDAE90, BADCAE, 在BAD 和CAE 中, , BADCAE(SAS) , BDCE; (2)BDCE,BDCE, 证明:如答图 1,记 BD 与 AC 的交点为 F,与 CE 的交点为 M, BACDAE90, BADCAE, 在BAD 和CAE 中, , BADCAE(SAS) , BDCE,ABDACE, BAC90, ABD+AFB90, ACE+AFB90, AFBMFC, ACE+MFC90 FMC90, BDCE; ADAE,DAE90, ADE45, 当点 D 在 CE 上时,如答图 2, 由知,BDCE, BDE90, ADBBDEADE45, 当点 D 在 CE 的延长线上时,如答图 3, 由知,BDCE, BDE90, ADBBDE+ADE135, 即满足条件的ADB 的度数为 45或 135