1、2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期中复习试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2a、b都是实数，且ab，则下列不等式正确的是（）Aa+xb+xB1a1bC5a5bD3如图，在ABC中，ABAC，BD为ABC的高若CBD20，则BAC的度数是（）A30B40C50D604函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx05已知k，则一次函数ykx2k的图象一定过（）A一、二、三象限B一、四象限C一、三、四象限D一、二象限6下列因式分解正确的是（）Aa2b2（a+b）（ab）Bx2+9（x+3）2C14x2
2、（1+4x）（14x）Da34a2a2（a4）7如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是（）A55B45C42D408不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，在ABC中，ABC90，C30，BC6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：BEDE2；DE垂直平分线段AC；AB3；CD其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交
3、于点F，已知EFEB3，SAEF6，则CF的长为（）A1BC2D二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11将3x2y27y因式分解为 12不等式组的整数解为 13如果2a+b1，那么4a+2b1的值等于 14如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，AC8，则ABD与ACD的面积比为 15如图，ABC中，B34，BCA76，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 16在平面直角坐标系中，已知四边形AOBC是平行四边形，其中A（1，2），O（0，0），B（3，2），则点C的坐标为 17如图，已知RtABC，B90，A30，AC2，AB，若点P是AB上的一个动点，则CP+AP的最小值
4、为 三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18分解因式：（1）2a3+12a218a；（2）ax216ay2；（3）（x+2）（x6）+1619设a，b，c是ABC的三条边长，且a3+b3+c33abc，求证：ABC是等边三角形20解不等式（组）（1）；（2）四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）
5、中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 22化简求值：（1）已知x19，y12，求代数式4x2+12xy+9y2的值（2）已知，求的值（3）已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值23由于新冠肺炎影响，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案？（3）请你通过计算说明，哪种方案最省钱
6、？五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24如图，直线l1的函数表达式为y13x+3，l1与x轴交于点B，直线l2：y2kx+b经过点A（4，0），l1与l2交点C（a，3）（1）求直线l2的函数表达式；（2）观察图象，当x满足 时，y1y2；（3）点M为y轴上一点，若MB+MC的值最小，则点M的纵坐标为 ；（4）点P在直线l2上，若满足SABP2SABC，求点P的坐标25已知：如图所示，12，CFAB，DEAB，垂足分别为点F，E，求证：FGBC参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重
7、合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B2解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C3解：BD为ABC的高，BDC90CBD20，C90CBD902070，ABAC，ABCACB，ABC70，又ABC+ACB+BAC180BAC180ABCACB180707040故选：B4解：函数y中x30，所以x3，故选：C5解：k，ak（b
8、+c），bk（a+c），ck（a+b），a+b+c2k（a+b+c），（a+b+c）2k（a+b+c）0，（12k）（a+b+c）0，12k0或a+b+c0，k，b+ca，1k，由上可得，k或k1，当k时，一次函数yx1，该函数图象过第一、三、四象限，当k1时，一次函数yx+2，该函数图象过第一、二、四象限，一次函数ykx2k的图象一定过第一、四象限，故选：B6解：A右边（a）2b2a2b2左边，不符合题意；B右边x2+6x+9左边，不符合题意；C右边12（4x）2116x2，不符合题意；D右边a34a2左边，符合题意故选：D7解：ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AODBOC
9、40，OAOD，BC，A70，AOC105，AOB65，B180AAOB180706545，C45，故选：B8解：，由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1，在数轴上表示为：故选：A9解：由作图可得AE平分BAC，ABAD，ABAD，BAEDAE，AEAE，BAEDAE（SAS），BEDE，ABEADE90，CDE90，C30，CE2DE2BE，BC6，BEDE2，故正确；ABC90，C30，AC2AB，BAC60，BAEDAE30C，AEC是等腰三角形，AECE，ABAD，AC2AB，ADCD，点D为AC的中点，DE垂直平分线段AC，故正确；在RtABC中，AB2+BC2AC2，AC2AB
10、，BC6，AB，AC，故错误；D为AC的中点，ADAC，故正确故选：C10解：CEAB，AEC90，SAEFAEEFAE6，AE4，ADBC，ADC90，又AFECFD，EAFECB，在BEC和FEA中，BECFEA（AAS），AECE4，CFCEEF431，故选：A二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：原式3y（x29）3y（x+3）（x3），故答案为：3y（x+3）（x3）12解：解不等式4x100，得：x，解不等式5x33x，得：x，不等式组的解集为x，则不等式组的整数解为2，故答案为：213解：2a+b1，4a+2b12（2a+b）12111故答案为：114解：过D作DE
11、AB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AB10，AC8，ABD与ACD的面积比为（）：（）AB：AC10：85：4，故答案为：5：415解：B34，BCA76，BAC70，由作法可知，AD是BAC的平分线，CADBAC35，由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，BCFB34，ACFACBBCF42，CAD+ACF77，故答案为：7716解连接AB，OC交于点P，如图所示：四边形OABC是平行四边形，APBP，OPCP，O（0，0），B（3，2），P的坐标（1，2），A（1，2），C的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）17解：过点A在ABC外作射线AD，使得
12、BAD30，过点P作PQAD于点Q，连接CQ，则PQAP，CP+APCP+PQCQ，当C、P、Q三点共线，且CQAD时，CP+APCP+PQCQ的值最小，CAQ30+3060，ACQ30，AQ1，CQ，故CP+AP的最小值为：，故答案为：三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18解：（1）2a3+12a218a2a（a26a+9）2a（a3）2；（2）ax216ay2a（x216y2）a（x+4y）（x4y）；（3）（x+2）（x6）+16x24x12+16x24x+4（x2）219解：a3+b3+c33abc（a+b）（a2ab+b2）+c（c23ab）（a+b）（a2ab+b2）+c
13、（c23ab+a2+ab+b2a2abb2）（a+b）（a2ab+b2）+c（c2a22abb2）+（a2ab+b2）（a+b）（a2ab+b2）+c（c2a22abb2）+（a2ab+b2）（a+b）（a2ab+b2）+cc2（a+b）2+c（a2ab+b2）（a+b+c）（a2ab+b2）+c（a+b+c）（cab）（a+b+c）（a2+b2+c2abbcac）（a+b+c）（ab）2+（bc）2+（ac）2a，b，c0即：a+b+c0（ab）2+（bc）2+（ac）20abc故：ABC是等边三角形20解：（1）去分母，得：2（2x1）3x，去括号，得：4x23x，移项，得：4x3x2，合
14、并同类项，得：x2；（2）解不等式3xx+2，得：x1，解不等式x+42（x1），得：x6，则不等式组的解集为x6四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21解：（1）如图，A1B1C1即为所求；如图，A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1），故答案为：（2，1）22解：（1）4x2+12xy+9y2（2x+3y）2x19，y12，原式2（19）+3122（2）24；（2）（）（）（）（）（）（2），原式（3）（232）；（3）|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，|xy+1|+x2+8x+160，即|xy+1|+（x+4）20，解得，x2+2xy+y2（x+y）2
15、（43）24923解：（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，依题意得：，解得：答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为7元（2）设购进A型口罩m个，则购进B型口罩（50m）个，依题意得：，解得：35m37又m为整数，m可以为35，36，37，共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩35个，B型口罩15个；方案2：购进A型口罩36个，B型口罩14个；方案3：购进A型口罩37个，B型口罩13个（3）选择方案1所需费用为535+715280（元），选择方案2所需费用为536+714278（元），选择方案3所需费用为537+713276（元）280278276，方案3最省
16、钱五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24解：（1）直线l1：y13x+3过点C（a，3），33a+3，a2，C（2，3），直线l2：y2kx+b经过点A（4，0），C，解得，直线l2的函数表达式为yx6；（2）观察图象，当x满足x2时，y1y2；故答案为：x2；（3）在直线l1：y13x+3中，令y0，则3x+30，x1，B（1，0），B关于y轴的对称点B（1，0），连接BC，交y轴于点M，此时，MB+MC的值最小，设直线BC的解析式为ymx+n，则，解得，直线BC的解析式为yx1，当x0时，y1，M（0，1）；故答案为：（0，1）；（4）点A（4，0），B（1，0），C（2，3），AB413，SABC，SABP2SABC，SABP9，|yP|6，yP6，当y6时，代入yx6得，6x6，解得x8，P（8，6）；当y6时，代入yx6得，6x6，解得x0，P（0，6），综上，点P的坐标为（8，6）或（0，6）25证明：CFAB，DEAB（已知），EDFC（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），1BCF（两直线平行，同位角相等），12，2BCF（等量代换），FGBC（内错角相等，两直线平行）
