1、2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期中复习试卷（3）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2如果x3，那么下列不等式成立的是（）Ax23xBx23xCx23xDx23x3对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OEOD，则AOB90则小意同学判断的依据是（）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”4用反证法证明“若ab0，则a2b2”时，应假设（）
2、Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b25如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（）A2B3CD6如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1007将某图形中各点的横坐标都减去7，纵坐标不变，则该图形（）A向右平移7个单位长度B向左平移7个单位长度C向上平移7个单位长度D向下平移7个单位长度8以下列条件构成的三角形中，不属于直角三角形的是（）AAB45BAB+CCAB5，BC12，AC13DA2B3C9阅读理解
3、：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若nxn+，则xn例如：0.671，2.492，给出下列关于x的问题：其中正确结论的个数是（）2；2x2x；当m为非负整数时，m+2xm+2x；若2x15，则实数x的取值范围是x；满足xx的非负实数x有三个A1B2C3D410关于x的不等式组有3个正整数解，且关于x方程2xa2有整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A25B26C27D39二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为 12已知关于x的不等式（3ab）xa+b的解集为x0.5，则关于x的不等式
4、ax+3b0的解集为 13如图，把ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到ABC，当ABAC，A47，ACB128时，BCA的度数为 14如图，D是MAN角平分线上一点，点B是射线AM上一点，DEAM于点E，DFAN于点F，连接AD在射线AN上取一点C，使得DCDB，若AB7，BE2，则AC的长为 15如图，在四边形ABCD中，连接BD，DBC90，点P在ABD的内部，连接PA、PB、PD，PBD30，APD是等边三角形，BDCPDB+BAP，若BCD的面积为30，PB5，则AB的长为 三解答题（共7小题，满分75分）16解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来17已知在平面直角坐标系中有三点A（2，
5、1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成ABC（2）求出ABC的面积（3）把ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标18（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（2）已知关于x、y的方程组的解满足xy0，求k的最大整数值19在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质应用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y|中，当x0时，y1；当x2时，y
6、（1）求这函数的表达式 ；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图象并写出这个函数的一条性质 ；（3）结合你所画的函数图象与yx+的图象，直接写出不等式组的解集20如图，在ABC中，ABC45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，求证：（1）DFBDAC；（2）CEBF21 2020年3月12日是第42个植树节，我校为积极开展植树活动计划购买甲、乙两种树苗已知购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需120元；购买5棵甲种树苗和4棵乙种树苗共需210元（1）求甲、乙两种树苗的单价；（2）学校准备购买甲，乙两种树苗共30棵，且甲种树苗数量不少于乙种树苗数量的请设
7、计出最省钱的购买方案，并说明理由22在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在第一象限，OAB90，C为OB的中点，ABAC（）如图，求点B的坐标；（）将OAC沿x轴向右平移得OAC，点O，A，C的对应点分别为O，A，C设OOt，OAC与ABC重叠部分的面积为S如图，当OAC与ABC重叠部分为四边形时，OC与AC相交于点D，AC与AB相交于点E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S时，求t的值（直接写出结果即可）参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称
8、图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A2解：因为x3，所以x23x（不等式的两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变）故选：A3解：由作图可知，CECD，OEOD，COED（等腰三角形的三线合一），AOB90故选：D4解：用反证法证明“若ab0，则a2b2”的第一步是假设a2b2，故选：A5解：以AB为斜边向上作等腰直角AJB，连接CJ，BCAMBM，JMAMMB，JMB是等腰直角三角形，PBC是等腰直角三角形，BJBM，BCPB，MBJPBC45，MBPJBC，JBCMBP，PM1，JC，点C的运动轨迹是以J为圆心，为半径的圆，AJAB2，ACAJ+JC3，故线
9、段AC长度的最大值为3故选：D6解：DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAB+EAC80，BAC100，故选：D7解：将某图形的横坐标都减去7，纵坐标不变，则该图形向左平移7个单位，故选：B8解：A、AB45，C90，则三角形是直角三角形；B、AB+C，2A180，A90，则三角形是直角三角形；C、AB5，BC12，AC13，AB2+BC2AC2，则三角形是直角三角形；D、A2B3C，A90，则三角形不是直角三角形，故选：D9解：1，故错误；2x2x，例如当x0.3时，2x1，2x0，故错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”
10、，故m+2xm+2x是正确的；若2x15，则52x15+，解得x，故正确；xx，则xxx+，解得1x1，故错误；综上可得正确故选：B10解：由3x4a，得：x，由x20，得：x2，不等式组有3个整数解，56，解得11a14，解关于x方程2xa2得x，方程有整数解，a12或a14，则满足条件的所有整数a的值之和为12+1426，故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：（1）当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形（2）当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，三角形周长为：5+5+210+2，故答案为：10+212解：关于x的不等式（
11、3ab）xa+b的解集为x0.5，3ab0，0.5，b3a，a3b，b9b，b0，a0，关于x的不等式ax+3b0的解集是x，a3b，1，即关于x的不等式ax+3b0的解集是x1，故答案为：x113解：根据旋转的性质可知AA47，ACA904743根据旋转的性质可知旋转角相等，即BCBACA43，BCAACBACABCB128434342故答案为：4214解：AD平分MAN，DEAM于点E，DFAN于点F，DEDF在RtADF和RtADE中，RtADFRtADE（HL），AFAE，AB7，BE2，AFAEAB+BE7+29，分两种情况：如图，当点C在线段AF上，则CFDBED90，在RtCFD
12、和RtBED中，RtCFDRtBED（HL），CFBE2，ACAFCF927；当点C在线段AF的延长线上，则CFDBED90，同理：RtCFDRtBED（HL），CFBE2，ACAF+CF9+211，综上所述，AC的长为7或11，故答案为：7或1115解：延长CB至E，使BEBP5，连接PE，如图所示：DBC90，PBD30，PBE180903060，BEBP，BPE是等边三角形，BPE60，BPEP，APD是等边三角形，PAPD，APD60BPE，APBDPE，在ABP和DEP中，ABPDEP（SAS），ABDE，BAPEDP，BDCPDB+BAP，BDCPDB+EDPBDE，DBC90，D
13、BE90，在BDE和DBC中，BDEDBC（ASA），BCBE5，DCDE，ABDC，BCD的面积为30BCBD5BD，BD12，ABDC13；故答案为：13三解答题（共7小题，满分75分）16解：，解不等式得：x4，解不等式得：x2，故不等式组的解集为4x2，将解集表示在数轴上如下：17解：（1）如图，ABC为所作；（2）ABC的面积525；（3）如图，A1B1C1为所作；A1（6，2），B1（1，2），C1（2，0）18解：（1）由3（x+2）x+8，得：x1，由，得：x4，则不等式组的解集为1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）两方程相加，得：3x3y2k1，xy，xy0，0，
14、解得k，k的最大整数值为019解：（1）在函数y中，当x0时，y1；当x2时，y，得，这个函数的表达式是y，故答案为y；（2）y，y，列表：x5210125y42124描点、连线画出该函数的图象如图所示：函数的性质：关于y轴对称，故答案为关于y轴对称；（3）由函数图象可得，y是0x120证明：（1）ABC45，CDAB，BCD是等腰直角三角形，BDFCDA90，BCD45，BDCD，DCA+A90，BEAC，DBF+A90，DBFDCA，在DFB和DAC中，DFBDAC（ASA）；（2）DFBDAC，BFAC，ABC45，BE平分ABC，DBFDCA22.5，A9022.567.5，ACB45
15、+22.567.5，AACB，ABCB，BEAC，CEAEAC，CEBF21解：（1）设甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元，依题意得：，解得：答：甲种树苗的单价为30元，乙种树苗的单价为15元（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（30m）棵，依题意得：m（30m），解得：m设购买树苗所需总费用为w元，则w30m+15（30m）15m+450150，w随m的增大而增大，又m，且m为正整数，当m8时，w取得最小值，此时30m30822，最省钱的购买方案为：购买8棵甲种树苗，22棵乙种树苗22解：（）点A（6，0），OA6，OAB90，C为OB的中点，ACOBBC，ABAC，ABOB，A
16、OB30，ABOA2，B（6，2）；（）连接CC，如图所示：由平移的性质可知，OCOC，CCAA，ACAC，CCAAOOt，四边形CCAA是平行四边形，S平行四边形CCAA的面积CDC的面积AEA的面积，CCOA，CCDAOD，过点C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，C为OB的中点，B（6，2），C（3，），OM3+t，CM，C（3+t，），sinDOA，DNCM，CCD的面积（）tt2，OCOC，ACAC，OCAC，CCDCCDDOADAO30，tan30，AEt，AAE的面积AEAAttt2，Stt2t2tt2（0t3）；当重叠部分为四边形时，S，tt2，解得：t或t，t3，t舍去，t，当重叠部分为三角形时，OAB90，C为OB的中点，ACBC，ABAC，ABACBC，ABC是等边三角形，由平移的性质可知，OCOC，重叠部分的三角形是等边三角形，设重叠部分的等边三角形的边长为x，x2，解得：x，AO2，OOOAAO6，故答案为：或6
