1、应用题-经典应用题-和倍问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图分析和倍问题2.掌握找和倍问题的解决方法3.正确解决和倍问题少考知识提要和倍问题基本知识 概述和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。 数量关系式和 （倍数 +1）=小数（一倍数）小数（一倍数） 倍数=大数（几倍数）和 - 小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识 1. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了
2、220 张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的 3 倍，而小强搜集的张数是小莉的 2 倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了 张、 张和 张邮票【答案】22,66,132【分析】设小明搜集的邮票数量为 1 倍量，小明搜集的张数：220(1+3+32)=22（张）；小莉收集的张数：223=66（张）；小强收集的张数：662=132（张） 2. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了 6 只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78 只、94 只、86 只、87 只、82 只、82 只、80 只那么， 两筐是徒弟加工的【答案】87,82【分析】因为 (78+
3、94+86+87+82+80)(1+2)=169，所以徒弟加工了 169 只，又 87+82=169，所以 87 只与 82 只这两筐是徒弟加工的 3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段长的 2 倍，则第二段的长度为 米【答案】30【分析】因为第一段长为 (180+20)(1+1+2)=50（米），所以第二段长为 50-20=30（米） 4. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名【答案】20【分析】两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，
4、要想双打的人数比单打的多 4 人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌已知乒乓求台共 13 张所以双打占乒乓球应有 (13-1)3+1=5（张），人数为 54=20（人） 5. 某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人这个班有学生 名【答案】27【分析】根据“女同学的人数是男同学的 2 倍”可知全班人数能被 3 整除符合条件的人数为 21,24,27, 根据“报名的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人”可知全班人数加 1 能被 4 整除在 21,24,27 中只有 27 6. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿
5、车从学校回家（见下图）他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校 公里【答案】48【分析】从学校到宁宁家，三个人每人分摊 10 元，总计消费 103=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费 30+152+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的 4 倍，为 124=48（公里） 7. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程 2 倍全程是他在睡觉中走过的路程的 倍【答案
6、】3【分析】如果剩下路程为 1 份，则睡觉中走过的为 2 份，全程为 (2+1)2=6（份），62=3 8. 开始时，王老师的积分券有 120 张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为 2:4:3现在王老师还剩 积分券 张【答案】40【分析】详解：不妨设现在三人各有积分券 2x，4x，3x 张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多 x 张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的 2 倍，故墨莫有 2x 张积分券，萱萱有 x 张积分券，王老师有 2x+4x+3x-2x-x=6x=120 张，所以 x=
7、20 9. 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有 425 名，已知赵老师带的学生人 数是钱老师带的 119 倍，是孙老师带的 1110 倍，那么李老师所带的学生人数是 名【答案】116【分析】详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为 110:90:100，只能恰好是 110 名，99 名和 100 名，所以李老师所带学生人数是 425-110-99-100=116 名10. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄那么张叔叔现在有 岁【答案】24【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李
8、叔叔现在年龄为 (2x-y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x-y)-y 岁，则x+2(x-y)=56x=2(x-y)-y,解得y=8x=24.即张叔叔现在 24 岁11. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2 倍。那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍【答案】3【分析】设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知总数是 3 份，而白球是 3-1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 24+1=9 份，93=3 倍12. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数得
9、商 16 余 6，则这两个数中较大的是 【答案】342【分析】较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的和为363-6=357.根据和倍问题的基本公式：较小数=和(倍数+1),较小数=357(16+1)=21,所以较大数：363-21=342.13. 三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有 颗小球【答案】665【分析】将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如下图所以第三堆原有小球 (2012-17)3=665（颗）14. 将学生分成 35 组，每组
10、 3 人其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组，有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍则男生有 人【答案】60【分析】总共有四种情况， 3 名女生， 2 名女生 1 名男生， 1 名女生 2 名男生， 3 名男生根据只有 1 个男生的有 10 组，可得 的情况有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组， 和 的情况，共有 19 组，可得 的情况有35-19-10=6(组).那么 的情况就有62=12(组)从而得到 有7组，男生一共有：10+72+123=60(人)15. 已知 A 是 B 的 12，B 是 C 的 34，若 A+C=55，则 A= 【
11、答案】15【分析】A=12B，B=34C，则A=1234C=38C,因此A+C=38C+C=55.则 C=40，因此A=3840=15.16. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少 3 元甲有钱 元【答案】58【分析】方法一：设丙的钱是 x 元，则乙的钱是 (3x-3) 元，甲的钱是 2(3x-3)-2=6x-8 元，由已知条件列方程得x+(3x-3)+(6x-8)=99，解得 x=11，所以甲有钱 611-8=58（元）方法二：设丙为 1 倍量，则乙加 3 元后应为 3 倍量，甲加 (3+3+2) 后应为 6 倍量，所以丙有钱 (99+3
12、+3+3+2)(1+3+6)=11（元），甲有钱 116-32-2=58（元）如下图所示17. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其他四位分别多得 12、14、21 和 28 元，获得最低工资者的工资是 元【答案】53【分析】获得最高工资者的工资是 (330+12+14+21+28)5=81（元），所以获得最低工资者的工资是 81-28=53（元）18. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有 只【答案】33【分析】（1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的 10 倍，每
13、只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍兔：40-42(5+1)=33(只).19. 如图所示，已知 OE 与 OF 垂直，过 O 点作直线 AB，若 EOA=2AOF，则 BOF= 【答案】150【分析】EOA=2AOF，由和倍问题，AOF=90(1+2)=30，所以，BOF=180-30=15020. 期末了希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生发给每位学生 2 支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的 2 倍聪明的你赶紧算一算希希老师班上共有
14、 名学生【答案】16【分析】每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，圆珠笔剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量 的 2 倍，即为482=96(支)又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的 2 倍，则签字笔数量为96(2+1)2=64(支),学生人数为64-48=16(名).21. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 只（注：蜘蛛有 8 只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2
15、倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔 50(4+1)4=40 只22. 三个火枪手共有子弹 180 发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的 2 倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的 3 倍请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】90 发【分析】首先根据倍数关系画出线段图：大“1”:180(1+3+6)=18发,中:183=54发,小:186=108发,多:108-18=90发.23. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的 2 倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的 3 倍多 4 个，丙箱苹果树是丁的 2 倍四箱苹果一
16、共 132 个那么丁箱有多少个苹果？【答案】4 个【分析】先把丙丁打包设为 “1” 份，那么乙为 “3”+4，甲为 “6”+8，总共 “10”+12“1” 份为 (132-12)10=12 个那么丙丁共有 12 个，丁有 12(2+1)=4 个24. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍，吴国军队的人数是蜀国军队的 2 倍，三个国家的军队一共有 140 万人请问：魏国军队有多少万人？【答案】80 万【分析】蜀国军队 140(1+2+4)=20 万人，魏国军队 204=80 万25. 某市去年一年 365 天内不下雨的天数比下雨的天数的 3 倍多 5 天，那么去年一年中该市有几天下雨？
17、【答案】90 天【分析】设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比 3 份多 5 天，总共为 4 份多 5 天那么“1”份为 (365-5)4=90 天，所以下雨 90 天26. 小高的积分比墨莫多 30 分老师给他们每人发了 100 分后，小高的积分比墨莫的 2 倍少 90 分那么墨莫后来有多少分？【答案】120 分【分析】发完后小高还是比墨莫多 30 分墨莫后来有 (30+90)(2-1)=120 分27. 包子铺里有肉包子和菜包子共 90 个，其中肉包子数量是菜包子的 2 倍，肉包子有几个？【答案】60 个【分析】以菜包子为“1”份，则肉包子为 2 份，共 3 份，对应 90 个所以每份 30
18、 个，肉包子 2 份为 60 个28. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的 2 倍，孙悟空吃的包子比沙僧的 2 倍多 6 个，他们一共吃了 102 个包子请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】60 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图：沙“1”:(102-6-12)(1+2+4)=12个,猪:412+12=60个.29. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？【答案】23 棵【分析】通过倍数关系画线段图，“1”份为 (67+2)(1+2)=23 棵，苹果树有 23 棵30. 师、徒两人共加工 105 个零件，师傅加
19、工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】80；25【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 1 份，师傅加工的个数就比 3 份数还多 5 个，如果师傅少加工 5 个，两人加工的总数就少 5 个，总数变为 (1055) 个，这样就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了列式：如果师傅少做 5 个，师徒共做：1055=100(个),徒弟做了：100(3+1)=25(个),师傅做了：253+5=80(个).31. 甲、乙、丙三数的和是 64，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 5 倍，求甲、乙、丙三个数【答案】甲 16，乙 8，丙 40【分析】根据题意，作图：由
20、图可知，假设乙数为 1 份，那么甲数为 2 份，丙数为 5 份总份数是 (2+1+5)；用总数（和）除以份数 64(2+1+5)=8，即是 1 份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数的 2 倍，用 82=16 即是甲数的大小；因为丙数是乙数的 5 倍，用 85=40，即是丙数的大小列算式如下：64(2+1+5)=8(一份的数);81=8(乙);82=16(甲);85=40(丙).32. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1 分钟内吹破气球个数最多的人获胜最后他们共吹破 110 个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的 3 倍多 4 个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的 2
21、倍少 2 个请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】66 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图：沙“1”:(110-6-4)(1+3+6)=10个,孙:310+4=34个,猪:610+6=66个33. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的 2 倍，如果一共有 456 个球，篮球有多少个？足球有多少个？【答案】304 个；152 个【分析】足球：456(2+1)=152(个);篮球：1522=304(个).34. 被除数、除数、商 3 个数的和是 212已知商是 2，被除数和除数各是多少？【答案】140；70【分析】由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的 2 倍
22、把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：210(2+1)=70；被除数为：702=14035. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的 3 倍多 1 条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的 3 倍，一共钓了 92 条鱼请问：小高钓了多少条鱼？【答案】64 条【分析】首先根据倍数关系画出线段图：卡“1”:(92-1)(1+3+9)=7条,高:97+1=64条.36. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【答案】106 件；212 件【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的
23、2 倍，把三年级同学制作的航模件数看作 1 份，两个年级共制作了 318 件，这 318 件就相当于 1+2=3（倍），这样就可以求得 1 份，即三年级同学的制作件数是：3183=106（件）再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062=212（件）或 318106=212（件）37. 被除数、除数、商、余数 4 个数的和是 216已知商是 2，余数是 2，被除数是多少？【答案】142【分析】由商是 2，余数是 2，可得被除数、除数的和为：216-4=212；且被除数是除数的 2 倍多 2，把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：
24、(212-2)(2+1)=70;被除数为：702+2=142.38. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的 2 倍多 3 条，猪八戒捕的是孙悟空的 2 倍，且三人一共捕了 59 条请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】16 条【分析】首选根据倍数关系画出线段图：孙“1”:(59-3)(1+2+4)=8条,猪:82=16条.39. 文具店里有圆珠笔和钢笔共 76 支，圆珠笔比钢笔的 3 倍少 4 支，圆珠笔有多少支？【答案】56 支【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (76+4)(1+3)=20 支，圆珠笔有 203-4=56 支或 76-20=56 支40.
25、孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的 2 倍，猪八戒摘的是沙僧的 3 倍，他们一共摘了 300 个蟠桃请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】沙僧 50 个；孙悟空 100 个；猪八戒 150 个【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图：沙“1”:300(1+2+3)=50个,孙:502=100个,猪:503=150个41. 小明、小红共有 73 块糖如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍问小红有多少块糖？【答案】19 块【分析】“如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小
26、红多 3 块设给后小红为 “1” 份，那么给后小明为 “2” 份开始小红为 “1”+2，小明为 “2”-2，小玲为 “1”+5一共 “4”+5“1” 份为 (73-5)4=17 块那么小红有 17+2=19 块&emsp；42. 小高、墨莫和萱萱比赛跳绳小高跳的个数是墨莫的 4 倍，萱萱跳的个数是墨莫的 2 倍，三人一共跳了 280 个请问：墨莫跳了多少个？【答案】40 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图：墨“1”:280(1+2+4)=40个.43. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们一共包了 34 个饺子米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多
27、6 个请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】兔 4 个；鸭 10 个；鼠 20 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图：兔“1”:(34-6-12)(1+1+2)=4个,鸭:4+6=10个,鼠:24+12=20个44. 卡莉娅和小山羊一共有 92 颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的 3 倍多 4 颗请问：卡莉娅有多少颗糖？【答案】70 颗【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92-4)(1+3)=22 颗糖，卡莉娅的糖果有 223+4=70 颗或 92-22=70 颗45. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了 352 本，小高搬的书比墨莫的 2 倍多 2 本，而墨莫搬的书是卡莉娅的
28、 2 倍请问：卡莉娅搬了多少本书？【答案】50 本【分析】卡莉娅有 (352-2)(1+2+4)=50 本46. 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10 倍甲、乙两仓库各存粮多少吨？【答案】乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨【分析】把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题根据和倍公式即可求解乙仓库存粮264(10+1)24(吨)甲仓库存粮264-24=240(吨)或2410240(吨)所以乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨47. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有 98 棵已知柳树比杨树的 2 倍多 7 棵，
29、杨树比槐树的 2 倍多 7 棵请问：杨树有多少棵？【答案】27 棵【分析】槐树有 (98-7-21)(1+2+4)=10 棵，杨树有 102+7=27 棵48. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的 3 倍，孙悟空抓的是猪八戒的 2 倍，他们共抓了 300 个妖怪请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】沙僧 30 个；猪八戒 90 个；孙悟空 180 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的 2 倍该如何去画沙“1”:300(1+3+6)=30个,猪:303=90个,孙:306=180个49. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人
30、数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？【答案】8【分析】设小班人数为 “1” 份，那么中班为 “2” 份多 2，大班为 “4” 份多 6，可得 “1” 份即小班人数为 (64-2-6)(1+2+4)=8 人50. 小高、墨莫和卡莉娅共有 40 块糖，小高的糖是卡莉娅的 2 倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问：卡莉娅有几块糖？【答案】10 块【分析】设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是 2 份，“1”份为 40(2+1+1)=10 块51. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自己又采了
31、10 个这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？【答案】原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个【分析】这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”但这里的“和”不是 160，而是160-20+10150“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1 倍”数）(160-20+10)(5+1)25(个)故小灰兔原有蘑菇25-1015(个)大白兔原有蘑菇160-15145(个)所以原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个52. 公园里有松树和柏树共 98 棵，其中松树比柏树的 3 倍少
32、2 棵，柏树有多少棵？【答案】25 棵【分析】设柏树为“1”份，松树为 3 份少 2 棵，总共为 4 份少 2 棵，每份 (98+2)4=25 棵53. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙、丙各得奖金多少元？【答案】甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元【分析】根据题意可以画图，如图所示由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要加上 16 后才能和甲数相等那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份
33、，得出的结果就是甲的大小(614+16+24)3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙的值；减去 16 得出 202 就是丙的值54. 两个正整数相除，商是 7，余数是 5，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于 1039原来的被除数是多少？【答案】222【分析】被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，它们的商还是 7、余数为 54=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012,而此时被除数比除数的 7 倍大 20，所以除数为(1012-20)(7+1)=124,所以原来的除数为1244=31,被除数原来为317+5
34、=222.55. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油共重 26 千克；如果把油加到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克那么桶重多少千克？【答案】6 千克【分析】从 26 千克增加到 46 千克，增加的是“2 倍油”的重量，即 46-26=20 千克，所以油桶的重量是 26-20=6 千克56. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，师傅的产品放在 4 只箩筐中，徒弟的产品放在 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78 只，94 只，86 只，87 只，82 只，80 只根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造
35、的吗？【答案】见解析【分析】注意到所给出的 6 个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的原因是：师傅的产量是徒弟的 2 倍，一定是偶数，它是 4 只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)(2+1)=169,那另一筐放有产品 169-87=82(只)所以，标明“82 只”和“87 只”这两筐中的产品是徒弟制造的57. 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多少本书？【答案】13【分析】兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 (6
36、+1) 倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53+24)(6+1)11(本)故妹妹给哥哥书24-1113(本)所以妹妹给哥哥书 13 本58. 有大小两个水瓶，分别装有 690 毫升和 210 毫升水现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】90 毫升【分析】后来两瓶水一共 690+210=900 毫升小瓶有 900(2+1)=300 毫升，大瓶倒了 300-210=90 毫升水给小瓶59. 高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2 倍多 3 只请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？
37、【答案】鹅 90 只；鸭 183 只；鸡 362 只【分析】首先根据倍数关系画出线段图：鹅“1”:(635-3-2)(1+2+4)=90只,鸭:29+3=183只,鸡:490+2=362只60. 阿呆和阿瓜一共有 130 元钱每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的 5 倍那么后来阿呆有多少元钱？【答案】100 元【分析】买完瓜子后，一共 120 元后来阿瓜有 120(5+1)=20 元阿呆有 205=100 元61. 某迎春茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24 千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱
38、苹果多重？【答案】32 千克【分析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还得让学生自己动脑想一想，取出244=96(千克),即原来的比剩下的多 96 千克，原来有 4 箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的 4 倍，所以96(41)=32(千克)为剩下的重量，即一箱的重量62. 交通警察一个月一共开出 78 张罚单这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张违章停车的罚单共有几张？【答案】63 张【分析】通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章停车罚单的数量为“4”份多 3 张总罚单 78 张表示的是“4+1
39、”份多 3 张，为求“1”份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为 (78-3)(1+4)=15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章停车的罚单有 415+3=63 张或 78-15=63 张63. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共 740 只其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的 2 倍多 20 只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2 倍少 20 只那么大纸鹤有多少只？【答案】100 支【分析】大是 “1”，中是 “2”+20，小是 “4”+20，则大是：(740-20-20)(1+2+4)=100 只64. 某小学有学生共 1500 名，其中男生人数是
40、女生人数的 2 倍请问：男、女生各有多少人？【答案】女生有 500 人；男生有 1000 人【分析】通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 1500(1+2)=500 人，即女生有 500 人，男生有 5002=1000 人或 1500-500=1000 人65. 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？【答案】36【分析】梨树：54(5+1)=9(棵)；苹果树比梨树多：9(5-1)=36(棵)66. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍请问：男、女职工各有几人？【答案】男职工 120 人；女职工 360 人【分析】通过倍
41、数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份总人数 480 人表示的是“4”份，那么“1”份为 480(1+3)=120 人，即男职工有 120 人，女职工有 1203=360（人）或 480-120=360（人）67. 小红和小利共有图书 126 本，小利的图书是小红的 2 倍小利和小红各有图书多少本？【答案】84 本；42 本【分析】小红：126(2+1)=42（本）；小利：422=84（本）68. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？【答案】33【分析】在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)69. 把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 113 倍，是第三队人数的 114 倍，那么第四队有多少个人？
