1、应用题-经典应用题-植树问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型，并能够运用基本公式解决问题少考知识提要植树问题基本知识 植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数 +1 总长=株距 段数两
2、端都不植树：棵数=段数 -1 总长=株距 段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数 总长=株距 段数（2）封闭路线总长=株距 段数精选例题植树问题基本知识 1. 19 名园林工人去植树，4 人去 A 大街植树，其余 15 人去 B 大街植树晚上下班，他们回到宿舍工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这 19 名园林工人一共种了 棵树【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍假设植树间隔为 1，设 A
3、大街长 a，那么 A 大街共植树 a+1 棵；则 B 大街长 4a，共植树 4a+1 棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)4=(4a+1)15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=511+2=57(棵). 2. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽 棵【答案】20；6【分析】封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 1206=20(棵)，20 棵树栽到正方形的四周，每边有 204+1=6(棵) 3. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共
4、种了 200 棵，也围成一个正方形若相邻两棵树之间的距离是 2 米，这个正方形池塘的边长是 米【答案】96【分析】一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每一边上有 (200+4)4=51(棵) 树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每一边长 (51-1)2=100(米)，所以正方形池塘的边长是 100-22=96(米) 4. 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点），每 2 棵树之间的距离是 4 米，一共栽树 86 棵，这条马路长 米【答案】340【分析】两端植树的问题86 棵树之间有 85 个距离，854=340(米) 5. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖，铺一块长 104 厘米，宽
5、 62 厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为 1 厘米，需要 块这样的瓷砖【答案】15【分析】104=205+4，且 62=203+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，宽边上有 3 块瓷砖，共需要 53=15(块) 瓷砖 6. 在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面【答案】50；150【分析】红旗：4008=50（面）；黄旗：82-1=3；350=150（面） 7. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第 13 个人是乙，顺时针方向的第 17 个人
6、是丙那么，乙和丙之间有 个人【答案】2 或 21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第 13 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方向的第 25-(13-2)=14(人)，那么乙和丙之间有 2 个人因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有 25-2-2=21(人) 8. 杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离是 1 米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是 米【答案】2【分析】根据题意可得，排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树，所以梧桐与桦树之间的距离是 2 米。 9. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那
7、么要把 12 根木头每根都截成 6 段，需要 分钟【答案】240【分析】因“刀数 + 1= 段数”根据题意列式：8(3-1)(6-1)12=240(分钟)10. 在高速公路的两旁每 1 千米设立一个大路标，每 100 米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元一条 50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标） 【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标 (501+1)2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标 (100
8、0100-1)502=900(个)，两种路标共需花费 1021000+900100=192000(元)11. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27 棵，小明数的第 7 棵在小华那里数到是第 87 棵，那么池塘一共栽了 棵数【答案】100【分析】小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79(棵) 树，小明的第 27 棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19(棵) 树，所以池塘一共栽了 79+19+2=100(棵) 树12. 一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，
9、第四条边靠着一面长 100 米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩 根【答案】12【分析】这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩 13212+1=12(根)13. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【答案】2【分析】每根木头分别被锯成：4、5、3 段每根木头分别被锯了：3、4、2 次每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根每人锯的总
10、次数分别为：18、20、18 次 那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2(次)14. 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共能种几棵树？【答案】101【分析】每隔 4 米种一棵树，如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多 1，所以列式为：4004+1=101（棵）15. 学校有一个圆形水池：（1）水池外的周长为 40 米如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？（2）水池内的周长为 30 米如果绕着水池内共有 10 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离
11、相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？【答案】（1）10 棵；（2）3 米【分析】（1）有 404=10 个间隔，要种 10 棵树（2）有 10 个间隔，每个间隔长 3010=3 米16. 马路的一侧安路灯：（1）一端有路灯，另一端没有若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？【答案】（1）10 盏；（2）78 米【分析】（1）共有 404=10 个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯；（2）共有 12+1=13 个间隔，马路长 136=78 米17. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树
12、，加上两端共 53 棵；现在改成每隔 60 米种一棵树求可余下多少棵树？【答案】13【分析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系从小熊家到小猪家的距离是：45(53-1)=2340(米),间隔距离变化后，两地之间种树：234060+1=40(棵),所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：53-45(53-1)60+1=13(棵).18. （1）马路的一侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树。问马路有多长？【答案】（1）7 棵；（2）45 米【分析】（1）共有 305=6 个间隔，
13、种 7 棵树（2）每侧种 10 棵树，有 10-1=9 个间隔，马路长 59=45 米19. 有如图三条马路，长度都是 100 米现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，每隔 5 米种一棵树，问共要种几棵树？【答案】60 棵【分析】三角形每边种 1005+1=21 棵，共要种 213-3=60 棵也可以看成环形问题来做20. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树已知北路长 40 米，东路和西路分别长 80 米，每隔 5 米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41 棵【分析】北路有 405+1=9 棵树，东路和西路各有 805+1=17 棵树交点处的树被重复计算了，
14、要扣除，共 9+17+17-2=41 棵树21. 在一条长 240 米的水渠一边植树，每隔 3 米植 1 棵两端都植，共植树多少棵？【答案】81【分析】2403+1=81（棵）22. 马路的两侧种树，且两端不种若每隔 3 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？【答案】18 棵【分析】共有 303=10 个间隔，每侧有 9 棵树，两侧共 92=18 棵23. 一条长 500 米的路的两边都要种树，并且两头都要种如果每隔 5 米种一棵树，请问一共要种多少棵树？【答案】202 棵【分析】把 500 米长的路分成每段 5 米，共要分成 5005=100 段，单条线段端点数比段数多 1，所以共有 1
15、00+1=101 棵树由于路的两边都种树，所以是 202 棵24. 周叔叔家有一个长 40 米，宽 30 米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)2=140（米），1405=28（棵）25. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第 5 棵树，实际走了 4 个
16、间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第 9 棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13-1)4=48(棵).26. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔 12 米种一棵树（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？（2）若马路长 120 米，则要种多少棵树？【答案】（1）84 米；（2）9 棵【分析】（1）因为两头不种，共种 6 棵树，所以共有 7 个间隔，每个间隔是 12 米，则长 127=84 米；（2）共有 12012=10 个间隔，两头不种，所以间隔比树多 1，那么有 10-1=9 棵树27. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 12
17、0 米如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？【答案】20；40；2【分析】以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120620(株),栽月季花的株数是：22040(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：224(株),4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：6(4-1)2(米).28. 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 20 米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆？
18、【答案】50【分析】从甲地到乙地距离多少米？40(51-1)=2000（米）间隔距离变化后，甲乙两地之间安装 200020=100（根），100+1=101（根）电线杆还需要下 101-51=50（根）电线杆综合算式：40(51-1)20+1-51=50(根).29. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了 21 只，每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300 分米【分析】一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯
19、，说明每个间距的长是：302=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：1520=300(分米).30. 一个圆形花坛，周长是 180 米每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：1806=30(棵);共种月季花：230=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：18090=2(米).31. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？【答案】450【分析】根据植树问题得到：91-15=450（米）32.
20、 有一条长 200 米的路，在路的两边每隔 4 米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？【答案】98【分析】2004-1=50-1=49（棵），492=98（棵）答：一共植树 98 棵33. 有如图所示两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯若每隔 9 米安一盏路灯，一共安了 20 盏路灯已知北路长 81 米，问西路长多少米？【答案】117 米【分析】北路有 819-1=8 盏灯，西路有 20-8=12 盏灯马路两端没有灯，不会重复计算西路长 139=117 米34. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花问
21、大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9211)348(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(92)321(棵),整个花坛共栽花：482169（棵）35. 周叔叔家有一个边长为 30 米的正方形鱼塘，他想沿塘每隔 4 米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】30【分析】304=120(米), 1204=30(棵).36. 马路的两边每相隔 9 米栽有一棵柳树张军乘汽车 3 分钟两边共看到 602 棵树问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3 分钟汽车共走了：9(6022-1)=2700(米),汽车每分钟走：27003=90
22、0(米),汽车每小时走：90060=54000(米),54000米=54千米, 列综合式：9(6022-1)3601000=54(千米).37. 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相等的两根蜡烛间的距离是多少厘米？【答案】（1）15 根；（2）3 厘米【分析】（1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔 4 厘米放一根蜡烛，共需蜡烛 604=15 根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为 6020=3 厘米38. 10 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且和相邻
23、两人之间的距离都相等现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20 个；10 米【分析】开始有 10 个间隔，加入了 102=20 个女生后来总共 30 人，30 个间隔，每个间隔长 30030=10 米39. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第 1 个坑到第 30 个坑，共有 (30-1)3=87（米）；改为“
24、每 5 米栽一棵树”，有 8715=512；5+1=6（个）坑仍然有用改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖 3005=60（个）坑；还要挖 60-6=54（个）40. 同学 12 人围着长 480 米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等如果在每两名同学间插入 3 名老师，使每两人间距离相等请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（1）36 名；（2）10 米【分析】（1）12 名同学相当于将环形分为 12 个间隔，每两名同学间插入 3 名老师相当于每个间隔插入 3 名老师，所以共需插入老师 123=36 名老师；（2）插入老师后，环形上共有 12+36=48 人，所以每两人之间的间隔是
25、 48048=10 米41. 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米栽种一棵树问：共需树苗多少株？【答案】500【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式：棵数 段数 周长 株距，从而有树苗：15003500(株).42. 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘米不涂色，接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，接着涂黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75 厘米【分析】考虑 60 厘米长
26、的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以 3 米长的木棍中共有 15(30060)=75（厘米）长未被涂黑43. 道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗若每隔 6 米插一面，马路长 24 米，问共插了几面旗？【答案】10 面【分析】共有 246=4 个间隔，每侧有 5 面旗，两侧共 52=10 面44. 鸟巢外一周共有 1000 米，绕着鸟巢的一周有灯和树木（1）如果每两盏灯之间的距离是 5 米，问鸟巢外一周有几盏灯？（2）如果鸟巢外共有 250 棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？【答案】（1）200 盏；（2）4 米【分析】（
27、1）有 10005=200 个间隔，有 200 盏灯（2）有 250 个间隔，每个间隔长 1000250=4 米45. 在 20 米长的水泥阳台上放 12 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于 2 米【答案】见解析【分析】第 1 盆花放在一个端点上，第 2 盆花放在距第 1 盆花恰为 2 米处，第 3 盆花放在距离第 2 盆花的距离 2 米处，这样每隔 2 米放 1 盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第 11 盆花至此，阳台上的 11 盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于 2 米放好了现在考虑最后 1 盆花，它只能放在已放好的 11 盆花所留出的 10 个空档内了
28、，这已说明必有两盆花之间的距离小于 2 米题目的结论是正确的46. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24 分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是：1111=1(分),那么走 24 分钟应该走了间隔：241=24(个)，所以老爷爷应该走到了第 24 棵树47. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树
29、，那么最少要种多少棵树？【答案】99 棵【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是 5 米，每条横线上种 1005+1=21 棵，每条竖线上种 705+1=15，扣除重复的 9 棵，共种 213+153-9=99 棵48. 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120 米【分析】第一棵树到第 153 棵树中间共有 153-1=152（个）间隔，每个间隔长 8 米，所以第一棵树到第 153 棵树的距离是：1528=1216（米），汽车经过 1216 米用了 4 分
30、钟，1 分钟汽车经过：12164=304（米），半小时汽车经过：30430=9120（米），即小明的家距离学校 9120 米49. 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人为一排列队前进排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：6000025=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：240012=200（排）；（3）200 排的全长米数是：1(200-1)=199（米）；（4）25 个队的全长米数是：19925=4975（米）；（5）25 个队之间的距离总米数是：4(25-1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）50. 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5 分钟汽车共走了：9(501-1)=4500(米),汽车每分钟走：45005=900(米),汽车每小时走：90060=54000(米),54000 米 =54 千米，列综合式：9(501-1)5601000=54(千米).
