1、应用题-经典应用题-还原问题基本知识点课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点 概念还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法 方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除
2、为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号精选例题还原问题基本知识点 1. 甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成 3 份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成 3 份，这时也多一条鱼这三个人至少钓到 条鱼【答案】25【分析】假设丙分成三份后，每份有 a 条鱼，所以乙拿走一份后还有（3a+1）条，那么乙没有分鱼，甲拿走一份之后还有 323a+1+1 条
3、，同理甲没分鱼之前，即3个人钓的总数为 32323a+1+1+1 条，根据整除的性质 a 的最小值为 3，一共有 25 条鱼 2. 在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个有一个商人，在经过 10 个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有 个钱币【答案】2【分析】根据最后只剩下两个钱币通过最后一个关口前还剩 (2-1)2=2(个)，还是 2 个钱币，因此通过每个关口前都是剩下 2 个钱币，因此商人最初共有 2 个钱币 3. 王雷是国庆节那天出生的若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁【答案】13【分析】（
4、1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天（2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是：(31+8)3=13. 4. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以 3 减去 14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以 2 减去 7，擦去原数，换上答案全班 25 名男生和 15 名女生都走过以后，老师把最后的数乘以 5，减去 5，结果是 30那么，黑板上最初的数是 【答案】7【分析】全班同学走后，黑板上的数是 (30+5)5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是 (7+7)2=7，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过
5、之前，黑板上的数还是 7同理，第 39 名学生来到之时，黑板上的数还是 7 由此可知，第 1 名学生到来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7 5. 松鼠 A，B，C 共有松果若干个，松鼠 A 原有松果 26 颗，从中拿出 10 颗平分给 B，C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A，C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一半平分给 A，B，此时 3 只松鼠的松果数量相同，则松鼠 C 原有松果 颗【答案】86【分析】102=5(颗),182=9(颗),当 B 分完后，A 有16-10+9=25(颗),由于 C 拿出一半，平分给 A 和 B，且三只松鼠最后数量相等，那么，此时
6、C 是 A 的 4 倍，即254=100(颗),则原来松鼠 C 原有100-9-5=86(颗). 6. 粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的 2 抄成了 7，将十位上的 4 抄成了 1，所得的结果为 8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】3563【分析】千位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5000，将十位上的 4 抄成了 1，所得结果会比正确结果少 30，因此正确结果为 8533-5000+30=3563 7. 王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们交换邮票：王给刘 12 枚，刘给张 18 枚，张给王 20 枚这样，三人的邮票枚数相等请问：王原有
7、邮票 枚，刘原有邮票 枚，张原有邮票 枚【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前(原来)425652 8. 有一种细胞，每隔 1 小时死亡 2 个细胞，余下的每个细胞分裂成 2 个，如果经过 8 小时后细胞的个数为 1284，那么，最开始的时候有 个细胞【答案】9【分析】利用倒推法，前一个小时的数量减 2 的差乘以 2 之后，就等于后一个小时的数量所以倒推的时候，这个小时的细胞数量除以 2 的商加 2 等于上一个小时的数量，总共经过了 8 个小时，所以连续倒推 8 次
8、：128422644,64422324,32422164,1642284842244,442224,242214,14229 9. 小明想将一个数乘以 7，却错除以 7，接着他又想再加上 36，却又错减去 36，犯了这些错误后，所得结果为 4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是 (4+36)7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为 2807+36=199610. 小明把一本书的页码从 1 开始逐页相加，加到最后，得到的数是 4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）那么，这本书原来有 页【答案】100【分析】假设这
9、本书原来有 n 页，1+2+3+4+n=(1+n)n24979,(1+n)n9958,101100=101009958,101002-4979=71=35+36,所以 n=10011. 李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗三遇店和花，喝光壶中酒”那么壶中原有 斗酒【答案】10564【分析】详解：还原，(0+5)4+54+54=1056412. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以 2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加 2 后显示最后的结果如果输入一个两位数，最后显示的结果是 27，那么，最开始输入的是 【答案】26【分析】可采用倒推法一个数乘以
10、 2，颠倒程序，加 2 得到 27，所以这个数为：27 减 2，25 颠倒顺序 52 除以 2 为 2613. 有一个数，如果用它加上 6，然后乘以 6，再减去 6，最后除以 6，所得的商还是 6，那么这个数是 【答案】1【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 6，应用逆推法，由结果 6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算66=36，36+6=42，426=7，7-6=114. 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜 个【答案】22【分析】根据最后还剩下 1
11、个西瓜，倒推第二次取完后还剩 (1+1)2=4(个)，第一次取完后还剩 (4+1)2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是 (10+1)2=22(个)15. 一只猴吃 63 只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则 天后桃子被吃完【答案】6【分析】根据题意可知：原有桃子第一天第二天第三天第四天第五天第六天6331157310所以 6 天后桃子被吃完16. 果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 13 又 10 筐，第二天摘了余的 25 又 3 筐，这样还剩下 63 筐荔枝没摘，则共有荔枝 筐【答案】180【分析】本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 (63+3)1
12、-25=110(筐)，所以原有荔枝 (110+10)1-13=180(筐)17. 一个数加上 37，乘以 37，减去 37，再除以 37，结果等于 37，这个数是 【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是 (3737+37)37-37=37(37+1)37-37=(37+1)-37=1.18. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩下 65 个没有卖出去，篮子里原来有 个鸭蛋【答案】280【分析】根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有 (65+10)2-102=280(个) 鸭蛋
13、19. 如有 a#b 新运算，a#b 表示 a、b 中较大的数除以较小数后的余数例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1如 (21#(21#x)=5，则 x 可以是 （x 小于 50）【答案】13，29，37【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题可采用枚举与筛选的方法第一步先把 (21#x) 看成一个整体 y对于 21#y=5，这个式子，一方面可把 21 作被除数，则 y 等于 (21-5)=16 的大于 5 的约数，有两个解 8 与 16；另一方面可把 21 作除数，这样满足要求的数为 26，47，即形如 21N+5 这样的数有无数个但必须
14、得考虑，这些解都是由 y 所代表的式子 (21#x) 运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于 21 的那些 y 的值都得舍去现在只剩下 8，与 16第二步求：(21#x)=8 与 (21#x)=16对于 (21#x)=8 可分别解得，把 21 作被除数时：x=13，把 21 作除数时为：x=29，50， 形如 21N+8 的整数（N 是正整数）对于 (21#x)=16，把 21 作被除数无解，21 作除数时同理可得：x=37，58 所有形如 21N+16 这样的整数（N 是正整数）所以符合条件的答案是 13，29，3720. 甲、
15、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调 15 给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲这时四个组的书一样多这说明甲组原来有书 本【答案】66【分析】甲得到 18-14=4(本)，乙失去 15-14=1(本)，丙失去 17-15=2(本)，丁失去 18-17=1(本) 后，四个人书一样多，为 2804=70(本)，所以甲原来有 70-4=66(本) 书21. 甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，
16、这时两个篮子里的苹果数都是 48 个，原来甲篮有苹果 个【答案】60【分析】根据最后苹果都是 48，列表倒推如下，甲乙苹果数相同4848从乙中拿出放入甲中,使甲增加一倍前2472从甲中拿出放入乙中,使甲增加一倍前(原来)6036因此甲篮有苹果 60 个22. 有一根绳子第一次把它按下左图方式对折在对折处标记 ：第二次我们将它按下中图方式对折在对折处分别标记 、：第三次我们将它按下右图方式对折如果下右图中 号点和 号点之间的距离为 30 厘米，那么这根绳子的总长度是 厘米（绳子之间无缝隙绳粗以及转弯处损耗都忽略不计）【答案】360【分析】由上图中， 号点到最右边的距离为绳长的 143=112，
17、号点到 号点的距离为绳长 14-112=16 号点到 号点的距离为绳长的 14，所以 、 号点之间的距离为绳长的 14-16=112,绳子的总长为：30112=360(厘米).23. 如图，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的 一份那么，这堆花生米至少有 粒【答案】25【分析】设最后剩的两份为 2x，那么第三只老鼠所要处理的花生米总数为 3x+1，第二只老鼠所要处理的花
18、生米总数为3x+123+1,第一只老鼠所要处理的花生米总数为3x+123+1123+1,首先由于第三只老鼠处理的花生米 3x+1 为第二只老鼠分配以后的两份，所以一定为偶数，即：x 为奇数，同理，3x+123+1也为偶数，综上：对于 x 为奇数进行试数即可，最小 x=3，满足上述条件，此时这堆花生米总数为3x+123+1123+1=25(粒).24. 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米这捆电线原来有多少米？【答案】54【分析】根据题意可以画出线段图如下：（1）7+15-10=12(米),就是第一次用去之后余下的一半
19、（2）122=24(米),就是余下的电线长度（3）24+3=27(米),就是全长的一半（4）272=54(米),就是原来的电线的长度综合列式计算：7+15-102+3=54(米).25. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111问正确答案应是几？【答案】57【分析】111-60+65726. 有甲、乙、丙三袋水果糖先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是 32 块请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】甲 16 块，乙
20、28 块，丙 52 块【分析】丙袋取出之前，丙袋有 64 块，甲袋有 16 块，乙袋有 16 块；乙袋取出之前，乙袋有 32 块，甲袋有 8 块，丙袋有 56 块；甲袋取出之前，甲袋有 16 块，乙袋有 28 块，丙袋有 52 块27. 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得 4问：这个数是几？【答案】22【分析】这个问题是由 (4-46)3-104，求出 。我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 41014；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14342；可知这个数乘以 4 后的积为 424688，因此这个数是 884
21、=2228. 淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了 40 个桃子奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了 7 个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】12 个【分析】最后淘淘和奇奇各有 402=20 个桃子；第三次抢桃前，奇奇有 20-7=13 个桃子，淘淘有 20+7=27 个桃子；第二次抢桃前，奇奇有 132=26 个桃子，淘淘有 27-13=14 个桃子；第一次抢桃前，淘淘有 142=28 个桃子，奇奇有 26-14=12 个桃子29.
22、果园里有一棵桃树有一天，三只猴子来偷吃桃子第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】49 个【分析】第三只猴子吃之前，树上有 42+3=11 个桃子；第二只猴子吃之前，树上有 112+2=24 个桃子；第一只猴子吃之前，树上有 242+1=49 个桃子30. A、B、C 三个油桶若干千克第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到
23、第三次倒之前桶内油的 2 倍；第三次从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这样，各桶的油都为 16 千克问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？【答案】原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克【分析】根据最后各桶的油都为 16 千克，列表倒推，ABC最后161616C分别倒入A和B前8832B分别倒入C和A前42816A分别倒入C和B前(开始)2614831. 有一个数加 1，减去 10，乘以 2，除以 3，最后结果等于 4问这个数是几？【答案】15【分析】根据已知条件，可以先分步写出算式：()+1
24、()-10()2()34然后用倒推法从后往前进行计算答案是：(15)+1(16)-10(6)2(12)3432. 甲乙两个油桶各装了 15 千克油售货员卖了 14 千克后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？【答案】4；10【分析】解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克售货员卖了 14 千克”可以求出甲、乙两个油桶共剩油152-14=16(千克).又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3 倍”
25、就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克解： 甲乙两桶油共剩多少千克？152-14=16(千克); 乙桶油剩多少千克？16(3+1)=4(千克); 甲桶油剩多少千克？43=12(千克);用倒推法画图如下： 从甲桶卖出油多少千克？15-11=4(千克); 从乙桶卖出油多少千克？15-5=10(千克).33. 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；
26、第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【答案】甲堆原有 44 个棋子；乙堆原有 20 个棋子【分析】从最后一步倒着分析因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是 32 个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有 322=16(个) 棋子，而甲堆的棋子数是 32+16=48(个)，这样再逆推下去，逆推的过程可以用下图来表示，表中的箭头表示给棋子的方向，箭头的反方向为逆推的方向所以，甲堆原有 44 个棋子；乙堆原有 20 个棋子34. 袋子里有若干个球小明每次拿出其中的一半再放回一个
27、球，一共这样做了 4 次之后，袋子里还有 3 个球请问原来袋子里有多少个球？【答案】18 个【分析】(3-1)2=4，(4-1)2=6，(6-1)2=10，(10-1)2=1835. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看作 3，结果所得的和是 123正确的答案是多少？【答案】169【分析】倒推法，把个位上的 5 看作 9，相当于把正确的和多算了 4，求正确的和，应把 4 减去；把十位上的 8 看作 3，相当于把正确的和少算了 50，求正确的和，应把 50 加上去所以正确的和是：123+50-4=169即：123+(80-30)-(9-5)=16936. 有
28、 18 块砖，哥哥和弟弟争着去搬弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少 2 块，从弟弟那儿拿走一半多 2 块，结果是爸爸比哥哥多搬了 3 块，哥哥比弟弟多搬了 3 块问最初弟弟准备搬多少块？【答案】4【分析】分析题意可知：如果爸爸给弟弟 3 块，那么 3 个人搬的砖数就一样多了，都等于哥哥搬的砖数，所以最后哥哥搬了 183=6(块), 弟弟搬了 6-3=3(块), 爸爸搬了 6+3=9(块).（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖，哥哥 183=6（块），爸爸 6+3=9（块），弟弟 6-3=3（
29、块）；（2）爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥 6-22=8（块），弟弟 3+22=10（块）；（3）弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，哥哥 82=16（块），弟弟 18-16=2（块）；（4）哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块，弟弟 22=4（块），哥哥 18-4=14（块）所以最初弟弟准备搬 4 块37. 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜板”财迷算了算挺合算，就同意了他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给
30、了老人 32 个铜板这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板？【答案】31 个【分析】第五次来回时有 32 个铜板，表明第五次走时有 16 个铜板（因为走到桥对面钱要增加一倍），又表明第四次来回时有 48 个铜板（因为要给老人 32 个） 依次类推即可，推算过程如下表：往返次数第五次第四次第三次第二次第一次回到老人身边时的铜板数3248566062离开老人身边时的铜板数1624283031所以财迷身上原有 31 个铜板38. 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少 28 千克，第二天吃了余下的一半少 8 千克，最后剩下 122 千克这
31、批大米共有多少千克？【答案】400【分析】根据倒推法，可列式子如下：122-82-282=400（千克）39. 一根金丝用于制作工艺品，第一次用去 2 米，又用去余下的一半；第二次用去 2 米，又用去余下的一半。最后还剩 2 米，求金丝原有多少米？【答案】14【分析】不妨把第一次分作为两次，一次用 2 米，又一次用余下的一半第二次也分作为两次第二次中没用余下的一半时，有金丝224(米);第二次中没用 2 米时，有金丝426(米);第一次中没用余下一半时，有金丝6212(米);第一次中没用 2 米时，即原有金丝12214(米).40. 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟如果从第一棵树上飞走 8
32、只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等问：原来每棵树上各落多少只鸟？【答案】原来第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只【分析】倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数 48316(只)第三棵树上现有的鸟 16 只是从第二棵树上飞来的 6 只后得到的，所以第三棵树上原落鸟 16-610(只)同理，第二棵树上原有鸟 166-814(只)第一棵树上原落鸟 16824(只)，使问题得解现在三棵树上各有鸟48316(只)第一棵树上原有鸟只数16824(只)第二棵树上原有鸟只数166-814(只)第三棵树上原有鸟
33、只数16-610(只)所以，第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只41. 甲、乙、丙三个小组共有图书 120 本，如果乙小组向甲小组借 20 本后，又借给丙 9 本，这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？【答案】原来甲有书 40 本，乙有书 49 本，丙有书 31 本【分析】因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为：1203=40(本);用列表法，列出下表：变化次数甲的本数乙的本数丙的本数最后404040第二次后4040+9=4940-9=31第一次后40+20=6049-20=293142. 甲、乙各有
34、一些糖，一共 48 块每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的 2 倍两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有 47 块，乙有 1 块【分析】最后时甲有 32 块，乙有 16 块，倒推到 4 次前，那么原来乙有 162222=1 块，而原来甲有 48-1=47 块43. 阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共 42 块阿呆把 22 块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了 2 倍最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的 6 倍请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】40 块【分析】给来给去和不变
35、，最后还是一共 42 块最后阿呆有 42(6+1)=6 块，阿呆有 36 块阿瓜增加 2 倍之前，阿瓜有 12 块，阿呆有 30 块阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有 24 块，阿呆有 18 块阿呆把 22 块给阿瓜钱，阿瓜有 2 块，阿呆有 40 块44. 有一个数，把它加上 24，再乘以 4，减去 20，得到的结果用 15 去除，商是 5，余数是 5这个数是多少？【答案】1【分析】除以 15 商 5 余 5，原数是 155+5=80；减 20 得 80，原数是 80+20=100；乘以 4 得 100，原数是 1004=25；加上 24 得 25，原数是 25-24=145. 有砖 26
36、 块，兄弟二人争着去挑弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块问最初弟弟准备挑多少块？【答案】16【分析】先算出最后各有几块：哥哥是 26+22=14（块），弟弟是 26-14=12（块），然后还原：（1）哥哥还给弟弟 5 块，哥哥是 14-5=9（块），弟弟是 12+5=17（块）；（2）弟弟把抢走的一半还给哥哥，抢走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就应该是 9+9=18（块），弟弟是 17-9=8（块）；（3）哥哥把抢走的一半还给弟弟，那么弟弟原来就是 8+8=16（块
37、）46. 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 6 后，缩小 2 倍，再加上 10 后，扩大 2 倍，恰好是 100 分”小刚这次竞赛得了多少分？【答案】86【分析】从最后一个条件“恰好是 100 分”向前推算扩大 2 倍是 100 分，没有扩大 2 倍之前应是 1002=50（分），没有加上 10 分之前应是 50-10=40（分），缩小 2 倍是 40 分，那么没有缩小 2 倍前应是 402=80（分），减去 6 分后是 80 分，没有减去 6 之前应是 80+6=86（分）列综合算式为 (1002-10)2+6=86（分）47. 一开始时 A、B、C
38、 三人都有一些糖果，A 首先分别给了 B 和 C 一些糖果使得他们的糖果都为原先的 3 倍，接着 B 分别给了 C 和 A 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的 3 倍，最后 C 分别给了 A 和 B 一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的 3 倍，最后这三人每人的糖果数都是 27 颗请问一开始时 A 有多少颗糖果？【答案】55【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，ABC最后272727C分别给A和B前9963B分别给C和A前35721A分别给C和B前(开始)5519748. 一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少 120 克，第二次运出剩下的一半多 100 克，第三次运出 480
39、 克，这时窝里还有 280 克问窝内有多少食物？【答案】3200 克【分析】如果每次运出的食物为若干克，则各次运出数与还没有运出的数相加就可以了。或者第一、二次运出的正好是剩下的一半，那么运出的与剩下的两部分正好相等，只要将剩下的扩大 2 倍就还原为没有运出第二次、第一次时所对应的数了。为此对于第一次可改变为正好运出一半，则剩下的部分要减少 120 克。对于第二次可改变为正好运出余下的一半，则剩下的部分要增加 100 克。第三次没有运时，剩下部分为280480760(克)第二次没有运时，剩下部分为(760100)2=1720(克)第一次没有运时，剩下部分即原有食物为(1720120)23200
40、(克)49. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加 2 倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加 2 倍，结果三人的钱数一样多结果他们三人共 81 元，那么三人原来分别有多少钱？【答案】乙有 19 元，丙有 7 元，甲有 55 元【分析】最后三人各有 813=27 元；丙拿出钱之前，甲有 273=9 元，乙有 273=9 元，丙有 81-9-9=63 元；乙拿出钱之前，甲有 93=3 元，丙有 633=21 元，乙有 81-3-21=57 元；甲
41、拿出钱之前，乙有 573=19 元，丙有 213=7 元，甲有 81-19-7=55 元50. 学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数小朋友，你知道答案吗？【答案】1【分析】根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 10，应用逆推法，由结果 10，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算1010=100，100+10=110，11010=11，11-10=1，所以这个数为 151. 将一个自然数减去 18，然后乘 4，再除以 7，得到的商是 23，余数是 3请问这个自然数是多少？【答案】59【分析】723+3=
42、164，1644=41，41+18=5952. 菜站原有冬贮大白菜若干千克第一天卖出原有大白菜的一半第二天运进 200 千克第三天卖出现有白菜的一半又 30 千克，结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克求原有冬贮大白菜多少千克？【答案】2120【分析】解题时用倒推法进行分析根据题目的已知条件画线段图（见下图），使数量关系清晰的展现出来解： 剩余的白菜是多少千克？18003=600(千克); 第二天运进 200 千克后的一半是多少千克？600+30=630(千克); 第二天运进 200 千克后有白菜多少千克？6302=1260(千克); 原来的一半是多少千克？1260-200=1060(千克); 原有贮存多少千克？10602=2120(千克).答
