1、应用题-经典应用题-差倍问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率差倍问题基本知识B1.熟悉差倍问题的特征2.掌握差倍问题的基本解法3.熟练应用线段图分析表示数量关系少考知识提要差倍问题基本知识 概述差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数 基本关系式差 （倍数 -1）=小数小数 倍数=大数小数 + 差=大数精选例题差倍问题基本知识 1. 某校学生总人数比四年级人数的 6 倍少 78 人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为 2222 人，那么该校共有学生 人【
2、答案】2682【分析】设四年级人数为“1份”，则全校为 6 份少 78 人，其他年级为 5 份少 78 人，2222+78 就是 5 份，1份=(2222+78)(6-1)=460（人）总人数：2222+460=2682（人） 2. 丁呱呱到玩具店买了两件玩具，他把一件玩具单价个位上的“零”漏掉了，这样算出的钱是 153 元，营业员却要他付 279 元，请你算一算这两种玩具应分别是 元和 元【答案】140；139【分析】个位上的“零”被漏掉的玩具的原来价格是现在价格的 10 倍，所以 279 元与 153 元的差应该是这件玩具现在价格的 9 倍，所以该玩具现在价格为 (279-153)9=14
3、(元)，所以原来两种玩具单价应分别是 1410=140(元)；279-140=139(元) 3. 在 A、B、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼，若有 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 C 池内的金鱼将是 A 池的 2 倍，若有 5 条金鱼从 B 池游到 A 池中，则 A 池与 B 池的金鱼数将相等此外，若有 3 条金鱼从 B 池游到 C 池中，则 B 池与 C 池中的金鱼数也会相等，那么 A 水池中原来有 条金鱼【答案】40【分析】若 5 条金鱼从 B 池游到 A 池，则 A 池与 B 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 10 条金 鱼；若 3 条金鱼从 B 池游到 C
4、 池，则 B 池与 C 池的金鱼数相等，说明原来 B 池比 A 池多 6 条金 鱼所以，原来 A 池比 C 池少 4 条金鱼若 12 条金鱼从 A 池游到 C 池中，则 A 池比 C 池总共少 了 4+122=28 条金鱼；此时 C 池内金鱼是 A 池的两倍，说明此时 A 池中有 28 条金鱼所以 A 水 池中原来有 28+12=40 条金鱼 4. 乌龟和兔子在全长为 1000 米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟的 15 倍，但兔子在比赛过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差 100 米才到终点，则兔子休息期间乌龟爬行了 米【答案】940【分析】（1）乌龟走 1000 米
5、，兔子走了：1000-100=900(米);（2）因为兔子是乌龟速度的 15 倍，那么兔子爬 900 米，乌龟应该爬：90015=60(米);而乌龟爬了 1000 米，所以在兔子休息期间乌龟多爬1000-60=940(米). 5. 几个小朋友在一起做游戏，选一个小朋友做队长男孩做队长时，队员中女孩比男孩多一倍；女孩做队长时，队员中男孩和女孩一样多男孩有 人，女孩有 人【答案】3;4【分析】和差倍问题最重要的方法就是画线段图（见下图）所以男孩有 (1+1)(2-1)+1=3（人），女孩有 3+1=4（人） 6. 如下图所示，圆面积是三角形面积的 3 倍若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面
6、积多 14 平方厘米问整个三角形的面积是 【答案】7【分析】圆余下的面积比三角形余下的面积多 14 平方厘米，即圆的面积比三角形的面积多 14 平方厘米，所以三角形的面积为 14(3-1)=7（平方厘米） 7. 如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一局树的两侧需要各放一个 1 个许愿球，一共 3 局，小鱼老师数了数，许愿球比并运星多了 40 个；那么，小鱼老师装饰了 棵圣诞树【答案】8【分析】每一棵圣诞树上的许愿球比幸运星多 5，405=8. 8. 小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的 4 倍，小亮钓的鱼比小刚少 5
7、条，小刚钓的鱼比小明少 7 条小明钓到 条【答案】16【分析】小亮钓的鱼比小刚少 5 条，小刚钓的鱼比小明少 7 条，所以小亮钓的鱼比小明少 12 条；又小明钓的鱼是小亮的 4 倍，所以小亮钓的鱼有 12(4-1)=4（条），那么小明钓的鱼有 44=16（条） 9. 上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有 400 个，小筐有 240 个，到了中午，两筐都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的 5 倍，上午共卖出了 个桃子【答案】400【分析】差倍问题两筐桃子的差不变，400-240=160（个），所以此时小筐里剩下的桃子有 160(5-1)=40（个），上午卖出的桃子有 (240
8、-40)2=400（个）10. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价（按邮票的面值）交换小亮手中面值 2 角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的 5 倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的 3 倍，则两人共有邮票 张【答案】168【分析】小明用两张面值 1 元 6 角的邮票换了小亮 16 张面值 2 角的邮票，所以小明多了 14 张，小亮少了 14 张11. 一个除法算式，若被除数比除数大 2016，商是 15，余数是 0，则被除数是 【答案】2160【分析】此题考查差倍问题被除数跟除数的差为 2016，商是 15，说明被除数是除数的 15 倍根据
9、差倍问题公式可知：被除数=2016(15-1)15=2160.12. 把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了 50 厘米如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长 20 厘米那么木棍长 米【答案】160【分析】再将木棍倒转竖直的插入水底后，木棍湿的部分为 50+50=100（厘米），因此木棍的长为 (100-20)2=160（厘米）13. 商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的 2 倍，若从乙筐内拿出 12 个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，乙筐内比丙筐内多 6 个苹果，则乙筐内原有苹果 个【答案】90【分析】因为从乙筐内拿出 12 个
10、苹果到甲筐内后，甲筐内比丙筐内少 24 个苹果，所以最初甲筐内比丙筐内的苹果少12+24=36(个).因为丙筐内的苹果是甲筐内的苹果的 2 倍，所以丙筐内有苹果362=72(个).因此，乙筐内原有苹果72+12+6=90(个).14. A，B 两桶水同样重，若从 A 桶中倒 2.5 千克到 B 桶中，则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量的 6 倍，那么 B 桶中原来有水 千克【答案】3.5【分析】A 桶倒入 2.5 千克到 B 桶中，则 B 比 A 多 5 千克，又是 A 的 6 倍，就是 B 比 A 大 5 倍，5(6-1)=1(千克),所以原来1+2.5=3.5(千克).15. 甲、乙
11、两人拥有邮票张数的比是 5:4，如果甲给乙 5 张邮票，则甲，乙两人邮票张数的比变成 4:5，两人共有邮票 张【答案】45【分析】解：设甲乙原有邮票张数分别为 5x，4x，则变化后甲乙分别为：5x-5，4x+5，因此有(5x-5):(4x+4)=4:5,解得 x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=95=45.16. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数次将变为彤彤的 3 倍，如果林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍，那么，林林原有 张卡片【答案】66【分析】方法一：解设：彤彤原有 x 张，林林原有 y 张彤彤林林关系等式第一次x-6y+6林林=3
12、彤彤第二次x+2y-2林林=2彤彤则3(x-6)=y+62(x+2)=y-2所以x=30y=66方法二：两次分配之差是 8 张，第一次彤彤占全部的 14，第二次彤彤占全部的 13，则共有8(13-14)=96(张),则林林原有9634-6=66(张).17. 甲、乙二工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍问：调动后两队各还有多少人？【答案】甲队有 33 人，乙队有 11 人【分析】画线段图如下：由上图可知，“1 倍”数是乙队调动后剩下的人数因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)由
13、差倍公式得调动后乙队有(56-34)(3-1)=11(人)调动后甲队有113=33(人)或11+(56-34)=33(人)所以调动后甲队有 33 人，乙队有 11 人18. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的 4 倍甲桶原来有油多少千克？【答案】26【分析】后来乙比甲多14+16=30(千克)油，所以这时甲桶油的重量是：30(41)=10(千克),甲桶原来有油10+16=26(千克).19. 高思学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书，小学部的捐书量是初中部的的 6 倍，若两个部门各增加 30 本，则小学部的捐书量是初中
14、部的 4 倍请问：两个部门原来各捐书多少本？【答案】小学部 270 本，初中部 45 本【分析】同增同减差不变，设小学部的捐书量与初中部捐书量之差为“15”，则原来初中部捐书“3”，小学部捐书“18”，后来初中部捐书“5”，小学部捐书“20”，初中部和小学部都是增加了“2”即 30 本书，所以“1”为 15 本初中部原来捐书 “3”=315=45 本，小学部原来捐书 “18”=1815=270 本20. 一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多 11 块宝石，要让爸爸比妈妈多 3 块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4 块【分析】(11-3)2=4 块21. 小明和小刚各有玻璃弹球若干个小明对小刚说：
15、“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的 3 倍”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【答案】16【分析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多 4 个，如果小刚给小明 2 个，那么小明比小刚多 8 个8 个是小刚还剩下玻璃球数量的 3-12 倍，此时小刚有玻璃球 824(个)，小明有玻璃球 4+812(个)，两人共有玻璃球 4+1216(个)22. 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的 3 倍，两筐苹果原来各有多少千克？【答案】25【分析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为 1 份，则甲筐余下的
16、千克数为 3 份，甲、乙两筐余下的苹果相差 3-1=2（份）原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克，说明甲筐比乙筐少卖出197=12(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少 12 千克，所以甲、乙两筐余下的差是 12 千克，所对应的份数差是 2，从而可以求出 1 份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19-7=12(千克),乙筐余下苹果的数是12(3-1)=6(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量6+19=25(千克).23. 小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小
17、悦和阿奇一共跑了多少米？【答案】920【分析】假设小悦为 1 份，阿奇的 2 份对应了50080=420(米),所以差对应了 31=2(份), 每份为4202=210(米),阿奇跑了210+500=710(米),一共210+710=920(米).24. 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜 12 个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的 3 倍少 2 个两个人原来各有多少个苹果？【答案】25 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是 12+12=24 个，即差出的“2”份少 2 个就是 24 个，所以现在阿呆有 (24+2)(3-1)=13 个，原来阿
18、呆有 13+12=25 个，因为原来两人一样多，所以阿瓜也有 25 个现呆:(122+2)(3-1)=13个,原呆:13+12=25个.25. 小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了 39 块饼干，而卡莉娅只吃了 17 块此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的 3 倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？【答案】50 块【分析】小山羊剩下的饼干有 (39-17)(3-1)=11 块，39+11=50 原来有 50 块26. 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层
19、各有多少本书？【答案】32；24【分析】如果上层少放 8 本，上下两层的本数就一样多，说明上层比下层多 8 本；如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8+8=16(本),此时下层书的本数是：16(21)=16(本),所以下层有16+8=24(本),上层有24+8=32(本).27. 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱【答案】300；150【分析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又
20、由“哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等”知：哥哥比妹妹多18030=150(元),则知妹妹带了 150 元，哥哥带了 300 元28. 甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运 200 台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库 2 倍少 40 台请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？【答案】1280 台【分析】乙比甲多 400 台，则甲有 (400+40)(2-1)=440 台，那么乙有 840 台，共有 1280 台29. 在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工，它俩说好工作满 30 天，鲸鱼就付给海豚 100 个海洋币和 1 颗珍珠但是工作了 25
21、 天，海豚便决定不干了按天算工资，鲸鱼只付给它 50 个海洋币和 1 颗珍珠请问：这颗珍珠值多少个海洋币？【答案】200 个【分析】30天工资=珍珠+1000个海洋币，25天工资=珍珠+50个海洋币，比较两次的工资，去掉相同的部分即珍珠，比较差异，相差 100-50=50 个海洋币，是因为实际少工作了 5 天，所以此 50 个海洋币恰好是 5 天的工资，所以 30 天的工资就是 506=300 个海洋币，根据第一个等式可以知道珍珠值 300-100=200 个海洋币30. 姐姐的小红花是妹妹的 5 倍，如果姐姐给妹妹 20 朵小红花，那么两人就一样多请问：原来姐姐有多少朵小红花？【答案】50
22、朵【分析】姐姐给妹妹 20 朵小红花后两人一样多，则说明之前姐姐比妹妹多 202=40 朵，且之前姐姐是妹妹的 5 倍，那么原来妹妹有 40(5-1)=10 朵，原来姐姐有 105=50 朵31. 两个书架，甲书架存书量相当于乙书架存书的 5 倍，甲书架比乙书架存书多 120 本，则乙书架存书多少本？【答案】30【分析】多的 120 本相当于乙书架的 4 倍，则乙书架的书为：1204=30(本).32. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多 15 箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的 4 倍还多 3 箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【答案】19；4【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可
23、以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图，由于白粉笔比彩色粉笔的 4 倍多 3 箱，故把彩色粉笔看作 1 倍数，(白粉笔-3) 就相当于彩色粉笔的 4 倍，即彩色粉笔比 (白粉笔-3) 少 3 倍，注意此时白粉笔比彩色粉笔多15-3=12(箱).彩色粉笔的箱数123=4(箱),白色粉笔的箱数：4+15=19(箱).33. 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的 2 倍，而且阿呆比阿瓜多买了 9 斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？【答案】27 斤【分析】瓜“1”:9(2-1)=9斤呆:92=18斤呆和瓜:18+9=27斤34. 某校五年级比六年级人数少 154 人
24、，若六年级学生再转来 46 人，则六年级学生是五年级学生的 3 倍，问五、六年级各有多少人？【答案】100；254【分析】五年级人数为：(154+46)(31)=100(人),六年级的人数：100+154=254(人).35. 绿蝶数量是黄蝶的 5 倍，红蝶数量是黄碟的 2 倍，绿蝶比红蝶多 36 只请问：绿蝶有多少只？【答案】60 只【分析】黄蝶有 36(5-2)=12 只，绿蝶有 125=60 只36. 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【答案】150；50【分析】“甲存款数是乙存款数的
25、3 倍”，乙存款数就是 1 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 31=2(倍). 因为“甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80+20=100(元).利用差倍问题的公式，可求出 1 倍数，即乙原来的存款数1002=50(元),从而求出甲原来的存款数503=150(元).37. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少人？【答案】男生有 40 人；女生有 120 人【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图，找出女生比男生多的 80 人表示线段，根据份数和数之间的关系求出“1”份表示多少“
26、1”:80(3-1)=40人女:403=12人.38. 有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长 15 厘米把它们同时点燃1 小时后细蜡烛缩短了 20 厘米，而粗蜡烛只缩短了 15 厘米此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 3 倍请问：粗蜡烛还剩多长？【答案】30 厘米【分析】点燃 1 小时后，粗蜡烛比细蜡烛长 15-15+20=20 厘米后来细蜡烛有 20(3-1)=10 厘米粗蜡烛有 103=30 厘米39. 阿呆有 20 个西瓜，阿瓜有 48 个西瓜（1）阿瓜给阿呆多少个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等？（2）阿呆给阿瓜多少个西瓜后，阿瓜比阿呆多 32 个？【答案】（1）14 个；（2）2 个【分析】（1）阿
27、瓜给阿呆：(48-20)2=14 个（2）现在阿瓜比阿呆多 28 个，要多 32 个，相当于多了 4 个，则必须阿呆给阿瓜：42=2 个40. 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少 540 人，因为第三校区建成，从两个校区各调走 200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的 4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【答案】380；920【分析】两校区各调走 200 人之后还是相差 540 人，对应的倍数是：41=3(倍), 实验小学一校区调走 200 人后剩下的人数是：540(41)=180(人),实验小学一校区原有：180+200=380(人),实验小学
28、二校区为：380+540=920(人).41. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多 7 个如果向红盒中放入 28 个球，并从蓝盒中取出 5 个球，此时红盒中的球是蓝盒的 3 倍则后来红盒里有多少个球？【答案】60 个【分析】后来红盒比蓝盒多 7+28+5=40 个则后来蓝盒有 40(3-1)=20 个，红盒有 60 个42. 两根电线的长相差 30 米，长的那根的长是短的那根的长的 4 倍这两根电线各长多少米？【答案】短的电线长 10 米，长的电线长 40 米【分析】“差”30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长30(4-1)10(米)长的电线长10+3040(米)或10440(米)
29、所以短的电线长 10 米，长的电线长 40 米43. 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多 23 只，且狼的数量比羊的 3 倍多 1 只请问：狼村有多少只狼？【答案】羊有 11 只；狼有 34 只【分析】羊“1”:(23-1)(3-1)=11(只),狼:113+1=34(只).44. 幼儿园大班每人发 17 张画片，小班每人发 13 张画片，小班人数是大班人数的 2 倍，小班比大班多发 126 张画片，那么小班有多少人？【答案】28【分析】小班每 2 个人就会发 132=26 张画片，那么，小班的 2 个人比大班的 1 个人多发了 26-17=9 张画片，总共多发了 126 张，所以小班有12692
30、=28(人).45. 卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快在接下来的两个月里，萱萱可以织 120 厘米，而卡莉娅只能织 45 厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的 2 倍那么现在卡莉娅的围巾有多长？【答案】75 厘米【分析】两个月后，萱萱比卡莉娅长 120-45=75（厘米）这时卡莉娅的围巾长 75(2-1)=75（厘米）46. 一开始阿呆比阿瓜多 87 个西瓜，要让阿呆比阿瓜多 3 个西瓜，需要阿呆给阿瓜多少个西瓜？【答案】42 个【分析】(87-3)2=42 个47. 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙
31、班各有图书多少本？【答案】120；40【分析】乙班的本数：80(31)=40（本），甲班的本数：43=120（本）或 4080=120（本）48. 小高和卡莉娅各有一些积分卡小高的积分是卡莉娅的 4 倍，而卡莉娅的积分比小高的 4 倍少 150 分则两人一共多少分？【答案】50【分析】设卡莉娅为 “1” 份，那么小高为 “4” 份，卡莉娅为 “16” 份少 150“1” 份为 15015=10 分，一共 10+104=50 分49. 妈妈的年龄是小红的 5 倍，奶奶的年龄比小红大 9 倍，已知奶奶比妈妈大 35 岁，求三人年龄各多少岁？【答案】妈妈 35 岁；小红 7 岁；奶奶 70 岁【分析
32、】奶奶的年龄比小红大 9 倍，妈妈的年龄是小红的 5 倍，那么，妈妈的年龄比小红大 (5-1) 倍，奶奶的年龄比妈妈大 (9-4) 倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35(9-4)=7(岁),妈妈的年龄是：75=35(岁),奶奶的年龄是：35+35=70(岁).50. 甲、乙各有若干本书，若甲给乙 45 本，则二人的书相等，若乙给甲 45 本，则甲的本数是乙的 4 倍，甲、乙各有书多少本？【答案】195；105【分析】甲给乙 45 本，二人一样多，说明原来甲比乙多452=90(本);乙给甲 45 本书后，甲比乙多90+452=180(本),所以乙给甲 45 本后剩下的书：(452+4
33、52)(41)=60(本),乙原有书：60+45=105(本),甲原有书：105+452=195(本).51. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有 40 厘米；“喳喳”吃的比较短，只有 25 厘米它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的 2 倍那么此时短面条还剩多少厘米？【答案】15 厘米【分析】减去同样长的两段后，还是相差 15 厘米后来短面条长度为 15(2-1)=15 厘米52. 萱萱折了大、中、小三种纸鹤共 576 只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多 24 只，那么萱萱折了多少只小纸鹤？【答案】276 只【分析】小纸鹤有 (576-
34、24)2=276 只53. 小高家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米他把两根绳子剪去相同的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米那么两根绳子都减去了几米？【答案】87 米【分析】开始两根绳子相差 163-97=66 米，减去同样长的两段后，还是相差 66 米后来短绳子长度为 (66-6)(7-1)=10 米剪去了 97-10=87 米54. 红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多 5 个如果从红盒中取出 12 个球，然后向蓝盒中放入 19 个球，那么蓝盒中的球就是红盒的 3 倍求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？【答案】13 个，39 个【分析】后来
35、红盒比蓝盒少 12+19-5=26 个，这时红盒有 26(3-1)=13 个蓝盒有 133=39 个55. 有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的 3 倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】16【分析】现在大桶水比小桶水多：82=16(千克),所以现在小桶中的水是：16(3-1)=8(千克),而原来大桶中有水是：82=16(千克).56. 阿呆的高思积分比阿瓜的多 150 分，且阿呆的高思积分比阿瓜的 4 倍少 30 分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？【答案】阿瓜有 60 分，阿呆有 210 分【分析】瓜“1”:(150+30)(4-1)=60(分),呆:
36、604-30=210(分).57. 小高给萱萱 28 个苹果（1）小高和萱萱一样多，问之前谁多？多几个？（2）小高比萱萱多 10 个，问之前谁多？多几个？【答案】（1）小高多，多 56 个；（2）小高多，多 66 个【分析】（1）282=56 个（2）282+10=66 个58. 有两盒块数一样的糖，第一盒放入 8 块，第二盒拿走 18 块，这时第一盒的糖是第二盒的 3 倍，这两盒原来各有多少块糖？【答案】31 块【分析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出现在的和或差，经过条件分析得出现在的差是 8+18=26 块，即差出的“2”份就是 26 块，所以现在第二盒有 (8+18)(3-1)=1
37、3 块，原来第二盒有 13+18=31 块，因为原来两盒块数一样，所以第一盒也有 31 块现第二盒:(8+18)(3-1)=13块,原第二盒:13+18=31块.59. 小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍问：原来两人各有多少本书？【答案】23；43【分析】“小雨的书比小云的书多 2 倍”，即小雨的书是小云的书的 3 倍这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书“差”是2051136(本).小云现有书：(20511)(31)18(本);小云原来有书18523(本),小雨原来有书232043(本).60. 米老
38、鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的 3 倍少 4 个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多 20 个请问：唐老鸭挖了多少个土豆？【答案】32 个【分析】首选根据倍数关系画出线段图，唐老鸭比米老鼠多的 20 个表示的是 1 份多一些，如果添上 4 个，这时 (20+4) 表示的是整“2”份，这时可算出 1 份表示的是多少米“1”:(20+4)(3-1)=12个,鸭:123-4=32个.61. 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米每块布料各长多少米？【答案】第一块布长 40 米，第二块布长 60 米，第三块布长 90 米【分析】先画线段图，如图所
39、示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块减少 20+30=50(米)，总和减少 20+50=70(米)，即 190-70=120(米)120 米相当于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出第一块布料长度的 3 倍是：190-(20+20+30)=120(米);第一块布料的长度是：1203=40(米);第二块布料的长度是：40+20=60(米);第三块布料的长度是：60+30=90(米).62. 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【答案
40、】2250；750【分析】根据线段图表示它们的关系，运来的白菜比萝卜多 1800-300=1500（千克）这个重量相当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克所以运来萝卜：(1800300)(3-1)=750(千克),运来白菜：7503=2250(千克).63. 动物园里有很多猴子和猩猩已知猴子的数量比猩猩的 3 倍多 5 只，并且猴子比猩猩多 25 只请问：动物园里有多少只猩猩？【答案】10 只【分析】猩猩有 (25-5)(3-1)=10 只64. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？【答案】13【分析】
41、今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是(48-20)(5-1)7(岁)由20-713(岁)推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍65. 小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红 1 支，两人就一样多，如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【答案】7；5【分析】“小青给小红 1 支，两人就一样多”说明小青原来比小红多 1+1=2(支)，“如果小红给小青 1 支，小青的水彩笔就是小红的 2 倍”则小红给小青 1 支后，小青就比小红多 2+1+1=4(支)，这与倍数差 2-1=1 相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是 41=4(支)，她原来就是 4+1=5(支)，小青原来是：5+2=7(支)66. 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，这两根绳子原来长多少米？【答案】25【分析】用下图表示它们的关系：两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根
