1、应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸡兔同笼问题基本知识C1.了解鸡兔同笼的基本概念。2.会利用假设法解决简单的鸡兔同笼问题及其变形题。3.会利用分组法解决鸡兔同笼问题。少考知识提要鸡兔同笼问题基本知识 鸡兔同笼的由来大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子 鸡数=(每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数)(每只兔子脚数-每只鸡
2、的脚数) 鸡数=鸡兔总数-鸡数 （2）假设全是鸡 兔数=(实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。精选例题鸡兔同笼问题基本知识 1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有 10 人次，已知获第一名可得 9 分，获第二名可得 5 分，获第三名可得 2 分，其他名次不记分，该班共计得 64 分，其中获第一名的至多有 人次【答案】5【分析】假设获得第一名的有 10 人次，那么共计应该得 109=90（分），而实际上得了 64 分相差了 90-64=26（分）每把一个第一名变成第二名会少得 4
3、 分，每把一个第一名变成第三名会少得 7 分要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=72+43，所以第二名有 3 人次，第三名有 2 人次，第一名有 5 人次 2. 传说中的九头鸟每只有 9 个头，1 条尾巴；而九尾鸟每只有 9 条尾巴，1 个头有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有 580 个，数它们的尾共有 900 条那么九头鸟和九尾鸟共有 只【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的 10 倍，所以九头鸟和九尾鸟共有 (580+900)10=148(只) 3. 一次英语考试只有 20 道题，做对一题加 5
4、分，做错一题倒扣 3 分（不做算错）皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格他做对了 道题【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了 60-5-3=52(分)，假设皮皮 20 道题全做对，应得 205=100(分)，少了 100-52=48(分)，因此皮皮错了 48(5+3)=6(道)，做对了 20-6=14(道) 4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共 36 只，数一数它们共有 100 只脚，那么丁丁见到了 只鸟和 只四足兽【答案】22；14【分析】假设 36 只都是四足兽，因此共有 364=144(只) 脚，比现在多了 144-100=44(只) 脚，原因是没
5、有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换 44(4-2)=22(只) 鸟，因此丁丁看到了 22 只鸟，36-22=14(只) 四足兽 5. 2 角和 5 角硬币共 30 枚，总钱数是 102 角，2 角硬币有 枚，5 角硬币有 枚【答案】16；14【分析】假设全是 5 角硬币，那么应有 530=150(角)，实际有 102(角)，那么 2 角硬币有 (150-102)(5-2)=16(枚)，5 角硬币有 30-16=14(枚) 6. 一些奇异的动物在草坪上聚会有独脚兽（1 个头、1 只脚）、双头龙（2 个头、4 只脚）、三脚猫（1 个头、3 只脚）和四脚蛇（1 个头、4 只脚）如果草
6、坪上的动物共有 58 个头、160 只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的 2 倍，那么其中独脚兽有 只【答案】7【分析】2 只四脚蛇和 1 只双头龙共有 4 个头和 12 只脚，相当于 4 只三脚猫按照鸡兔同笼问题的解法有 (583-160)(3-1)=7（只）所以共有 7 只独脚兽 7. 一张试卷共有 21 道题，答对一道得 8 分，答错一道扣 6 分小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对 道题【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得 218=168（分）在这 168 分中，小明若用 1 道答对题目换 1 道答错题目，则损失了 8分(应得的)+6分(扣掉的)=14 分，而此时小明得了 0 分
7、，说明小明的 168 分全部损失掉了，即错了 16814=12（道），则答对的题数为 21-12=9（道） 8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有 21 个头，73 条腿，那么这时共有 只小怪兽【答案】13【分析】可知小怪兽共有 20 个头和 71 条腿1 个头、6 条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有 2 个头和 12 条腿用假设法易得 2 个头、12 条腿的小怪兽有 (71-105)(12-
8、5)=3(组)，2 个头 5 条腿的小怪兽有 10-3=7(只)，共 23+7=13(只) 9. 1 千克大豆可以制成 3 千克豆腐，制成 1 千克豆油则需要 6 千克大豆大豆 2 元 1 千克，豆腐 3 元 1 千克，豆油 15 元 1 千克一批大豆进价 920 元，制成豆腐或豆油销售后得到 1800 元，这批大豆中有 千克被制成了豆油【答案】360【分析】共买 9202=460(千克), 6 千克大豆可以制作 18 千克豆腐，18 千克豆腐共 54 元，6 千克大豆可以制作 1 千克豆油，1 千克豆油 15 元，假设大豆都制成了豆腐，则买460654=4140(元)因为其中(4140-18
9、00)(54-15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有 606=360(千克).10. 围棋 24 元一副，象棋 18 元一副，用 300 元恰好可以购买两种棋共 14 副，其中象棋有 副【答案】6【分析】假设全是围棋2414=336(元),则象棋有(336-300)(24-18)=6(副).11. 甲乙二人相距 30 米面对面站好两人玩“石头、剪子、布”胜者向前走 3 米，负者向后退 2 米平局两人各向前走 1 米玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米甲胜了 次【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米15 局后两人之间的距离缩短
10、1530 米（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短 15 米但如果两人距离缩短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局”假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进 5 米45 减去多少个 5 都不可能等于 17，这种情况不成立（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短 19 米假设 15 局都是“胜负局”，两人之间距离缩短 15 米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距
11、离多缩短 1 米由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共 11 局，平局 4 局 4 局平局中甲前进了 4 米假设甲其余 11 局都是胜者，他一共前进 33+4=37（米）每把一局胜局改为败局，他会退 5 米，要想前进 17 米，则改 (37-17)5=4（局）验算：甲 7 胜 4 平 4 败，前进 21+4-8=17（米）；乙 4 胜 7 败 4 平，前进 12+4-14=2（米）12. 甲种农药每千克兑水 20 千克，乙种农药每千克兑水 40 千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共 5 千克，要兑水 140 千克，则其中甲种农药有 千克【答案】3【分析】假设这
12、 5 千克都是乙种农药，应兑水 405=200(千克)，少了 200-140=60(千克)，因此甲种农药有 60(40-20)=3(千克)13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得 5 个橘子和 2 个苹果，小班每人分得 3 个橘子和 2 个苹果张阿姨一共分出了 135 个橘子和 70 个苹果，那么小班有 个孩子【答案】20【分析】两班共有 702=35(人)，假设每个孩子都分到 5 个橘子和 2 个苹果，则可以得到小班的人数为 (355-135)(5-3)=20(人)14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得 20 分，脱靶一发扣 12 分，两人各射了 10 发，共得
13、208 分，其中张明比李华多 64 分，则张明射中 发【答案】8【分析】张明得分 (208+64)2=136（分），假设张明 10 发全中，应得 2010=200（分），多了 200-136=64（分），因此张明脱靶 64(20+12)=2（发），射中 8 发15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿 122 条如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿 106 条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少 2 条；腿一共减少 122-106=16 条，所以一共有 162=8 头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多 8 头补上这 8 只鸵鸟，鸵鸟
14、的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了 28=16 条腿，共有腿 122+16=138 条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有 6 条腿，所以共有 1386=23 只鸵鸟加梅花鹿所以梅花鹿有 23 头，鸵鸟有 23-8=15 只16. 40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙在同一个笼子中，共有 50 个头和 220 只脚，如果每只蜈蚣有 1 个头，那么每条龙有 只脚【答案】4【分析】蜈蚣有 40 只脚，总脚数为 220，所以蜈蚣的头数不大于 5；总头数为 50，且龙的头数是 9 的倍数，所以蜈蚣只能有 5 只，龙有 5 条则每条龙有 (220-405)5=4(只) 脚17. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊 3 个大灯，
15、下缀 6 个小灯的九星连环灯；一种是上吊 3 个大灯，下缀 15 个小灯的十八星连环灯已知大灯有 408 个，小灯有 1437 个，那么，九星连环灯有 个，十八星连环灯有 个【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有 4083=136（盏），假设这 136 盏都是上吊 3 个大灯，下缀 6 个小灯的九星连环灯，共有小灯 1366=816（个），少了 1437-816=621（个）因此十八星连环灯有 621(15-6)=69（个），九星连环灯有 136-69=67（个）18. 有一场球赛，售出 50 元、80 元、100 元的门票共 800 张，收入 56000 元其中 80 元的门票和
16、 100 元的门票售出的张数相同请回答：售出 50 元的门票 张；售出 80 元的门票 张；售出 100 元的门票 张【答案】400；200；200【分析】假设这 800 张门票都是 50 元，应得收入 80050=40000(元)，少了 56000-40000=16000(元)，因此 80、100 元门票各有 16000(80+100-50-50)=200(张)，50 元门票 800-200-200=400(张)19. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56
17、条腿，晚 上会数出 个头【答案】14【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 564=14(个)20. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 【答案】10【分析】设买 1 支铅笔的人数为 x，其余人数则为 x2，则有 x=723=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36-24
18、=12(人)，他们共买铅笔数为 50-24=26(支)为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(123-26)(3-2)=10(人)说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z，则可列出方程： y+z=122y+3z=26 即可得出 y=123-26=1021. 甲乙二人相距 30 米面对面站好两人玩“石头剪刀布”胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米平局两人各向前走 1 米玩了 10 局后，两人相距 7 米那么两人平了 局【答案】7【分析】因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米而平局两人各向前
19、走 1 米相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米玩了 10 局后，两人的距离减少了 30-7=23(米)所以利用假设法可以求得两人平了 (310-23)(3-2)=7(局)22. 2008 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元，其中有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有 名，捐 20 元的有 名【答案】21；9【分析】由题意，42-12=30（名）同学捐 10 元或 20 元，一共捐了 450-125=390（元），假设 30 名同学全部捐 10 元，少了 39
20、0-300=90（元），那么捐 20 元的同学有：90(20-10)=9（人），捐 10 元的有：30-9=21（人）23. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有 只【答案】33【分析】（1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的 10 倍，每只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍兔：40-42(5+1)=33(只).24. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加
21、也没有减少，那么原有小兔 只（注：蜘蛛有 8 只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔 50(4+1)4=40 只25. 某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人已知这些宿舍中共住了 168 人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果 30 间都是小宿舍，那么只能住430=120(人),而实际上住了 168 人又大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2(人),所以大宿舍有(168-120)2=24(间).26. 鸡与兔共 100 只
22、，兔的脚数比鸡的脚数多 40 只，问鸡、兔各有几只？【答案】鸡：60 只；兔：40 只【分析】假设 100 只全是兔，那么脚的总数应是4100=400(只)这时鸡的脚数是 0，兔的脚比鸡多 400 只，但实际上兔脚比鸡脚仅多 40 只，两者的差数是400-40=360(只)造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加 4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少 2 。每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加2+4=6(只)因此，假设成兔的鸡有3606=60(只)兔有100-60=40(只)27. 鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的 2 倍，两种动物一共有 80 条腿请问：兔子有几只？【答案
23、】兔有 16 只【分析】这里可根据倍数关系分组，每组里放 2 只兔子 1 只鸡，那么每组内的腿数和是 42+12=10 条，共有腿数和 80 条，共分了 8010=8 组那么鸡有 81=8 只，兔子有 82=16 只28. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有 90 条腿鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有 15 只；兔有 15 只【分析】1 只鸡和 1 只兔子分一组，每组内的腿数和是 6，那么共有 906=15 组，鸡有 15 只，兔子也有 15 只29. 现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个？【答案】小瓶
24、 30 个；大瓶 20 个【分析】小瓶有(450-20)(42)30(个)大瓶有50-3020(个)30. 在一个小型的停车场上，现有 38 辆车，其中三轮摩托车有 3 个轮子，电动自行车有 2 个轮子，这些车一共 102 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【答案】26【分析】假设都是摩托车，应有轮子338=114(个),多了114-102=12(个);所以自行车有12(3-2)=12(辆),三轮摩托车有38-12=26(辆).31. 三种昆虫共 18 只，它们共有 20 对翅膀，116 条腿其中每只蜘蛛是无翅膀 8 条腿，每只蜻蜓是 2 对翅膀 6 条腿，蝉是 1 对翅膀 6 条腿，问这三种昆
25、虫各多少只？【答案】蜘蛛 4 只，蜻蜓 6 只，蝉 8 只【分析】假设这 18 只昆虫都是蜘蛛，应有 188=144（条）腿，多了 144-116=28（条）腿，因此六条腿的昆虫共有 28(8-6)=14（只），因此蜘蛛有 18-14=4（只），假设六条腿的昆虫都是蜻蜓，应有 142=28（对）翅膀，多了 28-20=8（对）翅膀，因此蝉有 8(2-1)=8（只），蜻蜓有 14-8=6（只）32. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的 2 倍，一共有 96 条腿鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有 24 只；兔有 12 只【分析】2 只鸡和 1 只兔看成一组，共有 96(22+4)=12 组故有 12 只兔，1
26、22=24 只鸡33. 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角，羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】孔雀：12 只；羚羊：6 只；犀牛：8 只【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是 4 只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”假设 26 只都是孔雀，那么就有脚：262
27、=52(只),比实际的少：80-52=28(只),这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4-2=2(只).所以，孔雀有26-282=12(只),犀牛和羚羊总共有26-12=14(只).假设 14 只都是犀牛，那么就有犄角：141=14(只),比实际的少：20-14=6(只),这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2-1=1(只),所以，羚羊的只数：61=6(只),犀牛的只数：14-6=8(只).34. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有 10 个头和 26 条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？
28、【答案】兔子有 3 只；鸡有 7 只【分析】假设全是鸡，可得兔子有 (26-210)(4-2)=3 只，于是鸡有 10-3=7 只35. 有独角怪、飞马和怪牛三种动物共 15 只独角怪有 4 条腿和 1 只角，飞马有 4 条腿但没有角，怪牛有 6 条腿和 2 只角，三种动物一共有 70 条腿、14 只角那么飞马有多少只？【答案】6 只【分析】假设全是 4 条腿的动物，怪牛有 (70-154)(6-4)=5 只那么独角怪和飞马共 10 只，则有 4 只角4 只角说明 4 只独角怪，那么飞马有 6 只36. 数学竞赛共有 20 道题，规定做对一道得 5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在这次数学竞
29、赛中得了 60 分，他做对了几道题？【答案】15 道【分析】假设他将所有题全部做对了，则可得 100 分，实际上只得了 60 分，比假设少了 40 分，做错一题要少得 8 分，赵天没做或做错题为408=5(道),则知他做对了20-5=15(道).37. 天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了 134 个头和 166 条尾巴请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？【答案】九头鸟有 13 只；九尾狐有 17 只【分析】九头鸟和九尾狐的头脚加在一起全是 10 个，那么共有头尾 134+166=30
30、0 个，则共有 30010=30 只动物，假设 30 只动物全是九头的，则有 309=270 个头，比较：270-134=136 个头，将一个九头的变成一个单头的会少 8 个头，调整：136(9-1)=17 次，每次调整出现 1 个单头的，那么有 17 只九尾狐，有 30-17=13 只九头鸟38. 同学们去游乐场游玩，老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票，普通票 10 元一张，套票 20 元一张，共买了 35 张请问：两种门票各买了多少张？【答案】普通票有 20 张；套票有 15 张【分析】假设老师买的全是普通票，35 张普通票共 3510=350 元，比较发现比实际花的钱少 500
31、-350=150 元，接下来进行调整，增加 1 张套票，花的钱会增加 10 元，共需要增加 150(20-10)=15 张，那么普通票有 35-15=20 张39. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿多 20 只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【答案】梅花鹿 28 只，鸵鸟 48 只【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的 20 只的脚数得：208-202=168(只).这 168 只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2+4=6(只),所以梅花鹿的只数是：1686=28(只),从而鸵
32、鸟的只数是：28+20=48(只).40. 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 3 分刘钢得了 68 分，问他做对了几道题？【答案】16 道【分析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题假设刘钢 20 道题全对，可得分520=100(分),但他实际上只得 68 分，少了100-68=32(分),因此他没做或做错了一些题由于做对一道题得 5 分，没做或做错一道题倒 3 分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少5+3=8(分).32 分中含有多少个 8，就是刘钢没做或做错多少道题所以，刘钢没做或做错题为328=4(道)做对题为20-4=16(道)
33、.41. 同学们吃苹果，男生比女生的 4 倍少 3 人每个男生吃 3 个苹果，每个女生吃 2 个苹果，总共吃了 131 个苹果求男生和女生各有几人？【答案】女生有 10 人；男生有 37 人【分析】根据倍数关系分组，4 个男生 1 个女生为 1 组，这时还少 3 个男生少 3 男可以借 3 个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了 131+33=140 个苹果，每组内吃 43+12=14 个苹果共分了 14014=10 组那么女生有 101=10 人，男生有 104-3=37 人42. 李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打 15 页，张亮每天打 10 页，他们一共打了 25 天，平均每天打 12
34、页，问李明、张亮各打了多少天？【答案】李明 10；张亮 15【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了 2512=300（页）假设 25 天都是李明打的，那么打的页数是：1525=375（页），比实际打的多 375-300=75（页），而李明每天比张亮多打：15-10=5（页），所以张亮打的天数是：755=15（天），李明打的天数是：25-15=10（天）43. 有鸡、鸭、狗一共 17 只，总共有 44 条腿其中鸭的数量是鸡的 3 倍那么狗有多少只？【答案】5 只【分析】假设全是两条腿的动物，腿有 172=34 条，狗有 (44-34)(4-2)=5 只44. 有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有
35、12 个头，从下面看有 28 条腿请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？【答案】独脚鸡有 4 只；三脚猫有 8 只【分析】假设全是独脚鸡：121=12 条腿；比较：28-12=16 条；调整：三脚猫：16(3-1)=8 只，独脚鸡：12-8=4 只45. 公园里的 23 条长凳上坐了 50 个人，每条长凳上可以坐 2 个大人或者 3 个小孩，那么这 50 个人中，有多少个小孩？【答案】12 个【分析】假设 23 条长凳做的全是大人，则有 232=46 个人，比较：50-46=4 人，将一条大人凳变成一条小孩凳会多 1 人，调整：4(3-2)=4 次，每次调整出现 1 条小孩凳，那么有 4 条小孩
36、凳，有 43=12 个小孩46. 植树节种树，种一棵柳树需要 10 分钟，种一棵杨树需要 20 分钟，种一棵桃树需要 25 分钟小明花了 300 分钟，一共种了 16 棵树，其中柳树和杨树一样多那么小明种了多少棵柳树？【答案】5【分析】杨树柳树一样多，也就是 30 分钟种了 2 棵树，15 分钟种一棵，所以他一共种了桃树：(300-1615)(25-15)=6 棵，柳树 (16-6)2=5 棵47. 在一个停车场上，现有车辆 39 辆，其中汽车有 4 个轮子，电动自行车有 2 个轮子，这些车共有 92 个轮子，那么电动自行车有多少辆？【答案】32【分析】假设都是电动自行车，应有轮子239=78
37、(个),少了92-78=14(个).每把一辆汽车假设为电动自行车，会减少4-2=2(个).汽车有142=7(辆);从而求出三轮摩托车有39-7=32(辆).48. 男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用 1 个魔法之尘变出 3 朵花，女巫可以用 1 个魔法之尘变出 4 朵花，最后他们一共用掉了 14 个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多 14 朵请问男巫用了多少个魔法之尘？【答案】10 个【分析】假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出 (42-14)7=4 朵花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少 3+4=7 多，所以女巫用的魔法之尘为 (42-14)7=4 个，则男
38、巫的为 10 个49. 一个养殖园内，有一群鸵鸟和大象，共有 26 只眼睛和 38 只脚，问鸵鸟和大象各有多少？【答案】鸵鸟 7 只，大象 6 只【分析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：262=13(只),假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有413=52(只),多了52-38=14(只),由假设引起的差值：4-2=2(只)，则鸵鸟数为142=7(只),大象数为13-7=6(只).50. 豆豆家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，豆豆数了数，它们共有 22 个头，64 条腿问：豆豆家养的鸡和兔各有多少只？【答案】鸡 12；兔子 10【分析】假设 22 只都是
39、兔子，那么就有腿224=88(条)比 64 条腿多了88-64=24(条).每只鸡比兔子少 2 条腿，那么共有鸡242=12(只),兔子22-12=10(只).51. 植树节那天，班主任带着全班 35 名同学去植树班主任自己种了 6 棵树，每名男生种了 4 棵，每名女生种了 2 棵，师生一共种了 112 棵树那么全班有多少名男生？【答案】18 名【分析】同学们共植树 112-6=106 棵假设全是女生，可得男生有 (106-352)(4-2)=18 名52. 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【答案】鸡 10 只；兔 6 只【分析】假设 16
40、 只都是鸡，那么就应该有脚21632(只)但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了44-3212(只)，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔(44-216)(4-2)=6(只)有鸡16-610(只)当然，我们也可以假设 16 只都是兔子，那么就应该有脚41664(只)但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了644420(只)这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-22(只)因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以
41、求出鸡的只数。有鸡(416-44)(4-2)=10(只)有兔16-106(只)53. 豆豆家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，豆豆数了数，它们共有 31 个头，94 条腿问：豆豆家养的鸡和兔各有多少只？【答案】鸡 15，兔子 16【分析】假设 31 只都是兔子，那么就有腿314=124(条),比 94 条腿多了124-94=30(条).每只鸡比兔子少 2 条腿，那么共有鸡302=15(只),兔子31-15=16(只).54. 刘光买来 5 角钱邮票和一元钱邮票共 40 张，总值 22 元 5 角，他两种邮票各买了多少张？【答案】5 角：35 张；一元：5 张【分析】假设买来的全是一元的，那
42、么总价值应该是 400 角，就比实际多了400-225=175(角),把一张 5 角的算成一元就多算了 5 角，175 角中有多少个 5 角就有多少张 5 角1755=35(张)一元的40-35=5(张).55. 一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】大和尚 25、小和尚 75【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1100=100(碗),有一个大和尚被当成小和尚会少喝9-1=8(碗),一共少了300-100=200(碗).所以大和尚有2008=25(个);小和尚有100-25=7
