1、第4单元 分数的意义和性质一、单选题（共10题；共20分）1.把10g糖放在90g水中，糖占糖水的（ ） A.B.C.2.聪聪和明明各看一本360页的故事书，聪聪看了60页，明明看了全书页数的 。两人看的页数相比较，（ ）。 A.聪聪多B.明明多C.一样多D.无法比较3.一根木头长3米，截成长 米的小段，需要截（ ）次. A.5B.4C.34.分数单位是 的所有真分数一共有（ ）个 A.3B.5C.4D.65.分数单位是 的最简真分数的和是（ ） A.3B.4C.86.的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（ ） A.增加8B.乘2C.增加3D.乘87.下面四种说法： 最小的质数和最小的合
2、数的最大公因数是1；互质的两个数的最大公因数是1；两个数的公因数的个数是有限的；两个合数的最大公因数不可能是1。正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.是最简真分数，x有（ ）种可能。 A.8B.7C.69.被2、3、5除都余1的最小数是（ ）。 A.21B.31C.61D.12110.把小数化成分数不正确的是（ ）。 A.1.6=1 B.0.4= C.0.375= D.0.75= 二、判断题（共6题；共12分）11.不能化成有限小数。 （ ） 12.两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数。（ ） 13.不能化成有限小数，因为这个分数的分母含有2和5以外的因数。（ ） 14.分数
3、的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 15.分母是5的最大真分数是 。（ ） 16.一堆沙子重5 t，运走了 ，还剩下 t。（ ） 三、填空题（共5题；共12分）17.分子是7的假分数有_个，其中最小的是_。 18. _24_ _（填小数）。 19.如果A5=B（A、B都是不等于0的自然数），则A与B的最小公倍数是_，最大公因数是_。 20.已知a=2235，b=257，a和b的最大公因数是_，最小公倍数是_。 21.A、B都表示自然数，A是B的 。A和B的最大公因数是_，最小公倍数是_。 四、计算题（共1题；共15分）22.求下列每组数的最小公倍数。 （1）1
4、5和20 （2）11和12 （3）7和56 五、解答题（共2题；共10分）23.一捆电线长5 m，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 ，还剩下全长的几分之几？ 24.涂色表示各图下面对应的分数。 六、作图题（共1题；共15分）25.在下面的各图中表示出右面的分数。 （1）（2）（3）七、综合题（共2题；共6分）26. （1）25和45的公因数有_，最大公因数是_。 （2）80以内10和6的公倍数有_，最小公倍数是_。 27. （1）这些苹果的 是_个。 （2）这些苹果的 是_个。 八、应用题（共2题；共10分）28.甲、乙、丙三人同时从A城到B城甲45分走了3千米，乙 小时走了3千米，丙 小
5、时也走了3千米谁走的快些？ 29.五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生? 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】10（10+90） =10100 = 故答案为：B。 【分析】已知糖与水的质量，要求糖占糖水的几分之几，用糖的质量（糖的质量+水的质量）=糖占糖水的几分之几，据此列式解答。2.【答案】 C 【解析】【解答】解：360=60页，所以两人看的一样多。 故答案为：C。 【分析】明明看的页数=这本故事书的总页数明明看了全书页数的几分之几，然后与聪聪看的页数作比较即可。3.【答案】 A 【解析】【解答】3=4（
6、段）； 4-1=3（次） 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，用木头的总长度每段的长度=可以锯成的段数，然后用段数-1=锯的次数，据此列式解答。4.【答案】 B 【解析】【解答】 分数单位是的所有真分数有、， 一共有5个。 故答案为：B。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位； 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，据此解答。5.【答案】 A 【解析】【解答】+=3。 故答案为：A。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数，真分数是分子比分母小的分数，据此写出分数单位是的最简真分数，然后相加即可解答。6.【答案】 B 【解析】【解答】的分
7、母增加8，分母变成16，分母由8变成16，扩大2倍，要使分数的大小不变，则分子也要扩大2倍。 故答案为：B。 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，根据分母的变化情况，确定分子的变化情况。7.【答案】 B 【解析】【解答】2和4的最大公因数是2，此题说法错误； 互质的两个数的最大公因数是1，此题说法正确；两个数的公因数的个数是有限的，此题说法正确；两个合数的最大公因数可能是1，例如8和9的最大公因数是1，此题说法错误。 故答案为：B。 【分析】 根据质数、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然
8、数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；公因数只有1的两个数叫做互质数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。8.【答案】 C 【解析】【解答】解：x有6种可能。 故答案为：C。 【分析】最简真分数就是指分子小于分母，而且分子和分母不能约分的分数，分母是9的最简真分数有、， 一共有6种。9.【答案】 B 【解析】【解答】解：2、3、5的最小公倍数是235=30，30+1=31，所以被2、3、5除都余1的最小数是31。 故答案为：B。 【分析】一个数被几个数除都有余数，而且余数都相等，所以这个数最小是：几个数的最小公倍数+余数。10.【答案】 B 【解析】【解答】0.4=。
9、故答案为：B。 【分析】小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。二、判断题11.【答案】 错误 【解析】【解答】， 原分数可以化成有限小数，题中的说法错误， 故答案为：错误. 【分析】分子与分母相除，能除尽的就能化成有限小数。12.【答案】 正确 【解析】【解答】解：两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数。 故答案为：正确。 【分析】两个数的公倍数是指这两个数公有的倍数，所以两个非0自然数的乘积既是其中一个数的倍数，也是另一个数的倍数，那么两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数。13.【答案】 错误 【解析】【解答】=， 能
10、化成有限小数，因为这个分数的分母是5，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。14.【答案】 正确 【解析】【解答】解：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 故答案为：正确。 【分析】根据分数的基本性质作答即可。15.【答案】 正确 【解析】【解答】 分母是5的最大真分数是。 故答案为：正确。 【分析】根据真分数的定义得出
11、，分母是5的最大真分数是 ， 即可解答。16.【答案】 错误 【解析】【解答】解：还剩下5-5=2t。 故答案为：错误。 【分析】这堆沙子还剩的质量=这堆沙子原来的质量-运走的质量，其中运走的质量=这堆沙子原来的质量运走了几分之几，据此代入数据作答即可。三、填空题17.【答案】 7；【解析】【解答】解：分子是7的假分数有7个，其中最小的是。 故答案为：7；。 【分析】分子是7的假分数有、， 一共7个，最小的是。 18.【答案】 6；64；40；0.375 【解析】【解答】解：=2464=0.375。 故答案为：6；64；40；0.375。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相
12、同的数（0除外），分数的大小不变；除数=被除数商；分数化小数，用分数的分子除以分母即可。19.【答案】 A；B 【解析】【解答】它们的最小公倍数是A，最大公因数是B。 故答案为：A；B。 【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。20.【答案】 10；420 【解析】【解答】 已知a=2235，b=257，a和b的最大公因数是25=10，最小公倍数是25237=420。 故答案为：10；420。 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数； 用分解质因数的方法求
13、两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。21.【答案】 A；B 【解析】【解答】 A、B都表示自然数，A是B的 。A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 故答案为：A；B。 【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。四、计算题22.【答案】 （1）15=35，20=225，所以15和20的最小公倍数是2235=60.（2）11和12是互质数，所以它们的最小公倍数是1112=132.（3）56是7的倍数，所以它们的最小公倍数是56. 【解析】【分析】求两个数的最小公倍数，先
14、将这两个数分解质因数，那么它们的最小公倍数就是将它们共有的质因数乘起来，再把各自剩下的公因数成绩来；两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数是较大的那个数。五、解答题23.【答案】 解：1 答：还剩下全长的 。【解析】【分析】将这根电线的全长看成单位“1”，那么还剩下全长的几分之几=1-第一次用去全长的几分之几-第二次用去全长的几分之几，据此代入数据作答即可。24.【答案】 【解析】【分析】用涂色表示分数时，分母是几，表示把整体平均分成几份，分子是几，表示涂其中的几份。据此作图即可。六、作图题25.【答案】 （1）（2）（3）【解析】
15、【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫作分数。（1）图中已把长方形平均分成5份，所以涂出其中的2份就可表示；（2）图中已把线段平均分成4份，所以标出其中的3份就可表示；（3）图中圆圈可平均分成3行，所以圈出其中的1行就可表示。七、综合题26.【答案】 （1）1、5；5（2）30、60；30 【解析】【解答】（1）25的因数有：1、5、25； 45的因数有1、3、5、9、15、45； 它们的公因数有：1、5；最大公因数是：5。 （2）80以内10的倍数有：10、20、30、40、50、60、70； 80以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、6
16、0、66、72； 10和6的公倍数有：30、60. 它们的最小公倍数是：30。 故答案为：（1）1、5；5。（2）30、60；30。 【分析】举例说明：如果23=6，那么6就是2的倍数，也是3的倍数；2是6的因数，3也是6的因数。可以据此方法找出题中数字的因数和倍数。几个数公有的因数是它们的公因数；几个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的是它们的最小公倍数。还可用短除法求最大公因数和最小公倍数。27.【答案】 （1）1（2）2 【解析】【解答】解：（1）四个苹果的是1个；（2）8个苹果的是2个。 故答案为：（1）1；（2）2。 【分析】把苹果总数当做单位“1”，平均分成4份，其中的1份等于苹
17、果总数除以4，即可得个数。八、应用题28.【答案】 解：甲每分钟走 千米 乙每分钟走 千米丙每分钟走 千米 乙走的快些【解析】【解答】解： 甲每分钟走345= （千米） 小时=24分钟，乙每分钟走324= （千米）小时=30分钟，丙每分钟走330= （千米） 答：乙走的快些 【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大小的比较方法确定谁走的快即可。29.【答案】 解：120个 【解析】【解答】根据分析可得： 8、12和20的最小公倍数是：22235=120， 所以五年级至少有120个学生. 答：五年级至少有120个学生. 【分析】根据题意可知，五年级的人数是8、12和20的公倍数，要求五年级至少有几人，就是求8、12和20的最小公倍数，据此列式解答.
