高考物理经典习题:第8章静电场 专题强化九 静电场中的图像问题(含解析)

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资源描述

1、专题强化九 静电场中的图像问题【专题解读】 1.本专题主要复习静电场中的图像问题,根据近几年高考命题分析、对利用图像分析静电场性质有所加强。2.通过本专题的学习,可以培养同学们通过“数形结合思想”分析电场的性质。题型一vt图像根据vt图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。【例1】 (多选)(2020山东泰安市4月多校联考)如图1所示,A、B两点有等量同种正点电荷,AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称,t0时刻,一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入,点电荷只受电场力。则点电荷

2、由C到D运动的vt 图像,以下可能正确的是()图1答案BD解析由于AB是同种电荷,所以连线中点的场强为零,无穷远处场强也为零,其间有一点电场强度最大,所以粒子从C点向中点运动过程中,加速度可能一直减小,也可能先增大后减小,选项A、C错误,B、D正确。【变式1】 (多选)(2020宁夏石嘴山市4月模拟)如图2甲所示,光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场,MN是其中的一条直线,线上有A、B、C三点。一带电荷量为2103 C、质量为1103 kg的小物块从A点静止释放,沿MN做直线运动,其运动的vt图像如图乙所示,其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线),C点处的切线平行于t轴,运动过程中小物块

3、电量保持不变,则下列说法中正确的是()图2A.A、B两点的电势差UAB4 VB.B点为AC间电场强度最大的点,场强大小E1 V/mC.由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大D.小物块从B点到C点电场力做的功W102 J答案BD解析物块在由A到B过程,根据动能定理得qUABmvmv,解得UAB4 V,故A错误;据vt图像的斜率等于加速度,可得物块在B点的最大加速度为a m/s22 m/s2,所受的电场力最大为 Fma11032 N2103 N,则电场强度的最大值为E N/C1 V/m,故B正确;由vt图像可知由A到C的过程中小物块的动能一直增大,则电势能一直减小,故C错误;物块从B点到C点电

4、场力做的功Wmvmv102 J,故D正确。题型二x图像1.电场强度的大小等于x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WABqUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。4.在x图像中可以判断电场类型,如下图所示,如果图线是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场。5.在x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。【例2】 (多选)(2020

5、山东省等级考试第二次模拟)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2,其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点,测得x轴上各点的电势随坐标x的分布如图3所示。下列说法正确的是()图3A.x2处的电场强度为零B.Q1和Q2带有异种电荷C.将试探电荷q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先增大后减小D.将试探电荷q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先减小后增大答案BD解析x图像斜率表示电场强度,由图可知,x2处的电场强度不为零,故A错误;无穷远处电势为零,电势为正的地方,存在正电荷,电势为负的地方,存在负电荷,所以Q1和Q2带有异种电荷,故B正确;由图像可知,从x1沿x轴正方向到x3的过程中

6、,电势先减小后增大,根据正电荷在电势高处电势能大,则将试探电荷q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中,电势能先减小后增大,故C错误,D正确。【变式2】 (多选)(2020山西长治市3月模拟)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势在x轴上分布如图4所示,规定无穷远处电势为零。下列说法正确有()图4A.q1和q2带有同种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小D.负电荷从x1移到x2,电场力做正功答案CD解析无穷远处电势为零,电势为正的地方,存在正电荷,电势为负的地方,存在负电荷,所以q1和q2带有异种电荷,选项A错误;电场强度等于图中曲线斜率,x1处的斜率不为

7、零,故电场强度不为零,选项B错误;负电荷从x1移到x2,曲线斜率减小,即电场强度减小,所以受到的电场力减小,选项C正确;负电荷从x1移到x2,电势增大,电势能减小,电场力做正功,选项D正确。题型三Ex图像1.Ex图像反映了电场强度随位移变化的规律,E0表示电场强度沿x轴正方向;E0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的Ex图像后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如下图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由Ex图像画出对应的电场,利用

8、这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【例3】 (多选)空间内有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图5所示。x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点,图像关于坐标原点O中心对称,下列说法中正确的是()图5A.x1处的电势比x1的电势高B.将正电荷由x1移到x2,电势能先增大,后减小C.将一负电荷由x1处由静止释放,若只受电场力作用,它将在x1和x1之间往复运动D.负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大答案BC解析根据题意,电场关于x轴对称分布,作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低,则O电势最高,从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位

9、置的电势相等。则x1处的电势与x1处的电势相等,故A错误;将正电荷由x1移到x2,电势能先增大,后减小,选项B正确;x1和x1之间的电场是对称的,将一负电荷由x1处由静止释放,负电荷先向右做加速运动,经过O点之后做减速运动,到x1处速度减为零,则它将在x1和x1之间往复运动,选项C正确;在这四个点中,x3点的电势最低,则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大,选项D错误。【变式3】 (多选)(2020河南南阳市上学期期末)某条电场线是一条直线,上边依次有O、A、B、C四个点,相邻两点间距离均为d,以O点为坐标原点,沿电场强度方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图6所示。一个带电

10、荷量为q的粒子,从O点由静止释放,仅受电场力作用。则()图6A.若O点的电势为零,则A点的电势为B.粒子从A到B做匀速直线运动C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量D.粒子运动到B点时动能为答案AD解析由图可知Ex图像所包围的面积表示两点间的电势差大小,因此UOAE0d,由于o0,因此AE0d,故A正确;粒子由A到B过程电场力一直做正功,则带正电粒子一直加速运动,在该过程电场强度不变,带电粒子做匀加速直线运动,故B错误;粒子在OA段的平均电场力大于BC段的平均电场力,则OA段的电场力做功大于BC段电场力做功,由功能关系知,粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量,或者从OA段和B

11、C段图像包围的面积分析可知UOAUBC,根据电场力做功公式WqU和WEp,也可得出粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量,故C错误;从O到B点过程列动能定理,则有WOBqUOBEkB0,而UOBE0(d2d),联立方程解得EkB,故D正确。题型四Epx图像1.反映了电势能随位移变化的规律。2.图线的切线斜率大小等于电场力大小。3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。【例4】 (2020江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上,将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中,该试探电荷的电势能随位置变化

12、的图像如图7所示,已知xACxCB,图中过C点的水平虚线与图线相切,两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是()图7A.两固定点电荷都带正电,且qAqBB.在AB连线内,C点的电场强度最小但不等于零C.因试探电荷的电势能始终为正值,可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D.如果将试探电荷的电性改为正电,则该电荷在C点的电势能最大答案D解析负试探电荷从A运动到C,电势能降低,则从A到C电势逐渐升高,电场方向从C到A;负电荷从C到B电势能增加,则电势逐渐降低,则电场方向从C到B。即电场方向先沿x轴负方向,后沿x轴正方向,则qA和qB均为负电荷。因为在qA和qB连线中点处的

13、合场强沿x轴负方向,故qAqB,故A、C均错误;Epx图像的斜率大小代表电场力,而C点的切线斜率为零,说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零,B错误;在C点负电荷的电势能最低,则正电荷在C点的电势能最大,故D正确。【变式4】 (2020湖南衡阳市第一次联考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图8所示,其中0x2段是关于直线xx1对称的直线,x2x3段是曲线,则下列说法正确的是()图8A.x1处电场强度最小B.在O、x1、x2、x3处电势0、1、2、3的关系为3201C.0x2段带电粒子做匀变速直线运动D.0x1段电场强度方向不变,大小变化,x2x3段的

14、电场强度大小、方向均不变答案B解析根据电势能与电势的关系Epq,场强与电势的关系E,得E,由数学知识可知Epx图像切线的斜率等于qE,x1处的斜率可以认为与0x1段相等,故此位置电场强度并不是最小的,故A错误;根据电势能与电势的关系Epq,粒子带负电,q0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有3201,故B正确;由图可知,0x1段和0x2段电场方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,故C错误;0x1段电场强度方向不变,大小不变,x2x3段图像的斜率减小,故电场强度大小减小,方向不变,故D错误。课时限时练(限时:20分钟)1.(2020北京市石景山区上学期期末)A、B是一条电场

15、线上的两个点,一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度v与时间t的关系图像如图1所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的()图1答案A解析由vt图像可知,微粒的速度在逐渐减小,图像的斜率在逐渐增大,故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动,所受电场力越来越大,由FqE知,场强增大,电场线越来越密。电场力方向与其运动方向相反,电场力向左,所以电场线方向向右。2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两点电荷连线上各点电势随坐标x变化的关系图像如图2所示,其中P点电势最高,且xAPxPB,则()图2A.q1和q2都是负电荷B.

16、q1的电荷量大于q2的电荷量C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧,电势能先减小后增大D.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐变小答案AC解析由题图知,越靠近两点电荷,电势越低,则q1和q2都是负电荷,故A项正确;x图像的斜率表示电场强度,则P点场强为零,据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向,即kk,又xAPxPB,所以q1的电荷量小于q2的电荷量,故B项错误;由题图知,在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧,电势先增加后减小,则负点电荷的电势能先减小后增大,故C项正确;x图像的斜率表示电场强度,则沿x轴从P点运动到B点场强逐渐增大;据a可知,电荷只在

17、电场力作用下沿x轴从P点运动到B点,加速度逐渐增大,故D项错误。3.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图3所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷()图3A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知,x1到x4场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势能增大,知A错误,B正确。4.(2020河北邯郸市上学期期末)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点

18、开始沿x轴正向运动,O、a,b是x轴上的三个点,O和b关于点a对称,从O到b该电场的电势随位移x变化的关系如图4所示,则下列说法正确的是()图4A.a点电场强度为零B.O、a间场强方向与a、b间场强方向相反C.从O到b整个运动过程中,粒子经过a点时速度最大D.从O到b整个运动过程中,粒子做匀加速直线运动答案D解析根据电场强度与电势差的关系UEd,知x图像的斜率表示电场强度E,a点电势为零,但a点的电场强度不为零,故A错误;O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同,则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同,故B错误;电场方向沿x轴负方向,粒子受到的电场力方向沿x轴正方向,从O到b整个运动过程中,粒

19、子所受到的电场力大小和方向不变,做匀加速直线运动,粒子经过b点时速度最大,故C错误,D正确。5.2020北京市朝阳区4月测试(A)如图5所示,在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷,其中q1位于x轴的坐标原点,电荷q2的右侧各点电势随x变化的关系如图曲线所示,其余部分的电势变化情况没有画出,其中B点电势为零,BD段中的电势最低点为C点,则()图5A.B点的电场强度大小为零B.A点的电场强度强度方向向左C.两点电荷的电荷量的大小关系为q1q2D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点,电场力做负功答案B解析根据E,可得B点的电场强度等于图像在B点的斜率,故B点的电场强度大小不为零,故A错误;

20、由图知CD段电场强度向右,可得电荷q2为正电荷,BC段电场强度向左,可得电荷q1为负电荷,故A点的电场强度方向向左,故B正确;C点电场强度为0,且C点靠近电荷q2,故q1q2,故C错误;根据电场力做功WqUCD(e)(CD)0,将一带负电的试探电荷从C点移到D点,电场力做正功,故D错误。6.(多选)2020天津市东丽区等级考试模拟(三)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图6所示,其中0x2段是对称的曲线,x2x3段是直线,则下列说法正确的是()图6A.x1处电场强度为零B.x1、x2、x3处电势1、2、3的关系为123C.粒子在x2x3段速度v随x

21、均匀减小D.x2x3段是匀强电场答案ABD解析根据电势能与电场力关系qExEp,可知Epx 图像切线的斜率是电场力,在x1处切线斜率为零,粒子在x1处所受电场力为零,则x1处电场强度为零,故A正确;根据电势能与电势的关系Epq,粒子带负电,q0,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有123,故B正确;由图可知x2x3段斜率不变,则电场力不变,场强不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动;速度随时间均匀变化,不会随x均匀减小的,故C错误,D正确。7.(多选)(2020福建厦门市五月质检)某空间存在沿x轴方向的电场,电场强度沿x轴的变化情况如图7所示,有一个质量为m、电荷量为

22、q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动,到B点时速度恰好减到零,点电荷只受电场力的作用,则()图7A.A点电势低于B点电势B.点电荷在A、B两点的电势能相等C.从A到B的过程中,电场力先做负功后做正功D.若点电荷只受电场力作用,则A、B两点的电势差为答案AD解析根据动能定理,从A到B的过程中,电场力做负功,电势能增加,在B点的电势能大,由于带电粒子带正电荷, 因此B点的电势高于A点的电势,A正确,B错误;从A到B过程中,由于电场强度方向没变,因此电场力始终做负功,C错误;根据动能定理UABq0mv,可得UAB,D正确。8.2020天津市等级考模拟(一)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定

23、在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图8所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是()图8A.q1、q2为等量异种电荷B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小答案C解析若是异种电荷,电势应该逐渐减小或逐渐增大,由图像可以看出,应该是等量的同种正电荷,故A错误;沿x正方向从N到C的过程,电势降低,N、C两点间场强方向沿x轴正方向,故B错误;x图线的斜率表示电场强度,由图可得N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大,故C正确;NC段电场线向右,CD段电场线向左,将一正点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,故D错误。

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