1、分数基本性质本节内容是学习分数的基本性质,是在学习了分数与除法的关系,理解分数意义的基础上进行教学的,是今后学习约分、通分的基础。根据分数与除法的关系,分数基本性质和商不变的规律有着密切的联系,以往的教材是利用商不变的规律,单纯从数的角度学习分数基本性质的。我们改变了过去的做法,从几何直观的角度探索分数的基本性质,以利于学生更好地理解和掌握该知识。本节涉及的四个问题。其中,前两个问题从图形的角度,给出了一组相等的分数,为学习分数基本性质做铺垫;第三个问题,从数的角度,理解一组相等分数中分子、分母之间的变化关系;第四个问题提出分数的基本性质。1.经历探索分数基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性
2、质。2.能运用分数的基本性质,解决有关的问题。3.经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。【重点】运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。【难点】理解分数的基本性质。【教师准备】PPT课件。【学生准备】长方形、正方形、圆形等卡片。方法一故事情景引入。师:同学们,每年的中秋节你们都会吃什么呢?预设 生:月饼。师:中秋吃月饼是我们中国的传统风俗。去年的中秋节,易老师的邻居李奶奶家里,发生了一件有趣的事情,大家想不想知道?预设 生:想。师:好,既然大家都这么好奇,就竖起小耳朵认真听。师:(师讲故事)去年的中秋节,李奶奶家的孙儿小红、小明、小兵都来了,家里可热闹
3、了。李奶奶笑得合不拢嘴,她拿出一个又大又圆的月饼,对孙儿们说:“孩子们,奶奶给你们分月饼了。老大小红,奶奶分这块月饼的13给你,老二小明,奶奶分这块月饼的26给你,老三小兵,奶奶分这块月饼的39给你(边讲边贴出名字和三个分数),你们同意吗?”奶奶的话刚讲完,小红就嘟着嘴叫了起来:“奶奶你不公平!分给小兵的多,分给我的少!”小明连忙叫着:“奶奶不公平,奶奶偏心!”只有小兵在偷着乐。师:同学们,你们觉得奶奶公平吗?现在同桌之间讨论一下。讨论完了请举手。预设 生1:我觉得不公平,小红分得多。生2:我觉得小明分得多。生3:我觉得公平,他们三个分得一样多。师:看样子我们班的同学也争论起来了,到底李奶奶的
4、月饼分得公不公平,上完这一节课同学们就会明白了。(板书课题:分数基本性质)设计意图以学生熟悉的月饼,通过分月饼争吵:谁分得多,谁分得少,公不公平这三个问题展开讨论,发生再次争论,从而引出课题,为学生能更好地学习新课起到了良好的铺垫作用。方法二创设情景,引发猜想。师:(PPT课件出示小淘气分饼的情景)有一天淘气做了3张大小一样的饼分给蓝猫、菲菲、霸王龙。蓝猫说:“我功劳最大,我要吃一大块。” 菲菲说:“我要吃两块。”霸王龙抢着说:“我个头最大,我要吃三块。”淘气想了想便动手切饼满足了他们的要求,并向他们提问:“刚才,我把3个同样大小的饼,平均分成2份、4份、6份,分别给了你们1块、2块、3块,你
5、们知道谁吃的多吗?”淘气的问题,立刻引起了他们的争论。师:同学们,你们知道谁吃的多吗?预设 生:用分数表示出它们各吃了一张饼的几分之几。师:那谁能说一说他们各吃了这张饼的几分之几呢?预设 生1:蓝猫吃了这张饼的12。生2:菲菲吃了这张饼的24。生3:霸王龙吃了这张饼的36。师:那么他们到底谁吃的多呢?学习了分数的基本性质就会知道了。(板书课题:分数基本性质)设计意图创设情景引出三个分数。并让学生猜测这三个分数的大小关系,为自主探索研究“分数的基本性质”做必要的铺垫,同时又很好地激发了学生的学习兴趣。方法三创设情景,激趣引新。师:同学们,你们听说过阿凡提的故事吗?预设 生:听过。师:今天老师这里
6、有一个 “老爷爷分地”的数学故事,你们想听吗?(PPT课件出示故事)有位老爷爷要把一块地分给他的三个儿子。老大分到了这块地的12,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的39。老大、老二觉得自己很吃亏,于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。师:你知道,阿凡提为什么会笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?师:学习了今天的内容你就会知道的。(板书课题:分数基本性质)设计意图通过创设情景,利用课件引入,激发学生学习的兴趣,为学习本课做铺垫。一、分数的基本性质。师:分数具有什么性质呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)用分数表示涂色部分,
7、你能得到一组相等的分数吗?34=()=()1.用分数表示涂色部分。师:现在请同学们拿出三张同样大小的长方形卡片,分别分成四等份、八等份和十六等份。然后分别涂出其中的三等份、六等份和十二等份。(学生折纸并涂色)师:通过涂色,现在你能用分数表示出涂色部分的面积吗?预设 生:能。师:谁能说一说?预设 生1:第一个长方形是平均分成了4份,取了其中的3份,用分数表示为34。生2:第二个长方形是平均分成了8份,取了其中的6份,用分数表示为68。生3:第三个长方形是平均分成了16份,取了其中的12份,用分数表示为1216。(师随着学生的回答填出上图中的答案)师:观察图片和所填的分数,你发现了什么?预设 生:
8、通过观察我发现,三张同样的长方形纸分成了不同的等份,取了不同的份数,但三个分数涂色的面积是相等的。2.比较分数的大小。师:谁能找出说明三个分数相等的方法呢?(生答出两种方法如下)方法一:三张纸涂色的部分都分别占了每张纸的3份、6份、12份,虽然他们取的份数不同,但取的面积却相等,说明三张纸涂色的部分相等,即34=68=1216。方法二:利用分数与除法的关系:34=34=0.75,68=68=0.75,1216=1216=0.75,即34=68=1216。3.举例观察。师:下面我们就再来举例,看一看能不能得到三个相等的分数呢?师:请同学们拿出手中的正方形纸片或是圆形纸片折一折,涂一涂,看你能不能
9、折出三个相等的分数来。师:谁能说一说你是怎么折的?预设 生1:我是把三张同样大小的正方形纸片分别平均分成2份、4份和8份,分别涂出了2份中的1份,4份中的2份,8份中的4份,得到了三个相等的分数是:12=24=48。(板书)生2:我是把三张同样大小的圆形纸片分别平均分成3份、6份和12份,然后分别涂出3份中的2份,6份中的4份,12份中的8份。得到了三个相等的分数是:812=46=23。(板书)师:看来,同学们和老师涂的一样,请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)请你再举一组这样的例子,并与同伴进行交流。师:同样我们也会得到三组相等的分数,从图中我们能看到虽然三个分数的分子和分母不相同,但是它们
10、的面积都相等。看看我们能不能通过观察图片和三个相等的分数发现规律呢?4.小组合作,说一说812=46=23,从左到右和从右到左的变化过程。师:请同学们小组内说一说812=46=23,从左到右和从右到左的变化过程,然后汇报。预设 生1:从左往右观察812=46=23,把812的分子和分母同时除以2得到46,把46的分子和分母同时除以2得到23。生2:从右往左观察812=46=23,把23的分子和分母同时乘2得到46,把46的分子和分母同时乘2得到812。设计意图引导学生通过观察、动手操作、小组合作等方法探索出分数的基本性质。 并通过分数基本性质的推导过程,理解分数与除法的关系,从而理解为什么分数
11、的分母不能为0的道理。5.对比观察、发现规律。师:通过折纸我们得到:12=24=48,812=46=23。 师:请同学们从左往右仔细观察算式,小组内讨论一下12到24到48是怎样变化的。预设 生1:分子1要扩大为原来的2倍,也就是乘2能得到分子2。生2:根据分数与除法的关系,分子相当于除法算式中的被除数,根据商不变的性质,被除数扩大为原来的2倍,除数也要扩大为原来的2倍,商不变。所以分子扩大为原来的几倍,分母2也要扩大为原来的几倍。生3:把24的分子和分母同时都乘2就得到48。师:从上面的推导过程可以得出分数具有什么性质?预设 生:分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变。(板书)师:请
12、同学们从右往左观察,48怎样变化才能得到24,24怎样变化能得到12呢?小组讨论后汇报:预设 生1:把48的分子和分母同时缩小为原来的12,也就是同时除以2就能得到24。生2:把24的分子和分母同时缩小为原来的12,也就是同时除以2就能得到12。师:从上面的推导过程你发现了什么?预设 生:从上面的推导过程可以得出分数具有这样的性质:分数的分子和分母同时除以相同的数,分数的大小不变。6.明确为什么同时乘或除以相同的数不能为0。师:同学们想一想,分数的分子和分母能同时乘0吗?预设 生:不能。师:为什么?预设 生:若分子和分母都乘0,则分数成为00,而分母不能为0,所以分数的分子和分母不能同时乘0。
13、师:那分数的分子和分母能同时除以0吗?预设 生:也不能。师:那又是为什么呢?预设 生:因为被除数相当于分子,除数相当于分母,0作除数无意义,即0作分母也无意义,所以分数的分子、分母同时除以的数不能为0。师:说得非常好,也就是说,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。(师板书)二、利用分数基本性质,解决简单问题。师:现在我们已经掌握了分数的基本性质,那么我们怎样应用分数的基本性质解决问题呢?请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)例题:把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。1.理解题意,明确解题思路。师:我们怎样才能把23和1024化成分母是
14、12而大小不变的分数呢?说一说你是怎样想的。预设 生1:根据分数的基本性质,因为12是3的4倍,所以要想把分数化成分母是12而大小不变的分数,分子和分母都要同时扩大到原来的4倍。生2:因为24是12的2倍,所以分子和分母应该同时除以2。2. 解题过程。 (师根据学生回答,课件展示出转化过程如下)23=2434=8121024=102242=512设计意图引导学生利用刚刚学过的分数的基本性质,把23和1024化成分母是12而大小不变的分数,把分数23的分子和分母同时乘4,1024的分子和分母同时除以2得到分母是12而大小不变的分数,既巩固了刚学过的分数的基本性质,又运用了分数的基本性质解决问题。
15、1.填空题。(1)当x=( )时,x2=2;当x=( )时,x4=1。 (2)9分钟=()()小时,43立方厘米=()()立方分米。2.判断题。(1)把单位“1”分成6份,其中的5份,就是56。()(2)假分数都大于真分数。()(3)35米与3米的15相等。()3.用1,2,4,6,8五个数字写出与17相等且分子是一位数的分数。【参考答案】1.(1)44(2)9604310002.(1)(2) (3)3.214, 428, 642。师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生:通过这节课的学习,我们知道了什么是分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
16、而且还会应用分数的基本性质解决问题。作业1教材第73页“练一练”的第1,2,3,4,5,6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)我会填。(1)被除数和除数同时()或()相同的数(),商不变,这是商不变的性质。(2)分数的分子和分母都()或()相同的数(0除外),分数的大小(),这叫作分数的基本性质。(3)把79的分子扩大为原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分母应该是()。2.(重点题)画一画,填一填。3.(难点题)在括号里填上合适的数。165=48()513=102()()10=25=16()=()20=30()【提升培优】4.(变式题)把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。512= 1
17、6= 3248=5.(变式题)灵活运用分数的基本性质填空。34=3+()4+12=()161830=18-1230-()=6()56=5+156()=20()【思维创新】6.(探究题)一个分数的分子扩大为原来的8倍,分母缩小为原来的12,分数的大小发生了什么变化?【参考答案】作业1:1.262.420=42202=2103.324523答案不唯一,与23相等的分数均可4.(1)1012312(2)69685.48=1227=414(答案不唯一)6.2831224=48=612,34=68=912作业2:1.(1)乘除以0除外(2)乘除以不变(3)272.1012(画图略)3.1564408754.102442416245.91220104246.扩大为原来的16倍分数基本性质12=24=48 12=1222=24=2242=48 812=46=23812=82122=46=4262=23分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。
