1、找质数本节课主要反映的是一个数的因数的个数特征,结合具体活动,认识、理解质数与合数的意义,并能正确判断一个数是质数或合数。教材根据前面“找因数”的编写思路,继续按小正方形拼长方形的方法,引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范,引导学生继续拼长方形,找出212各个数的全部因数,并填入表中进行观察和分析。通过拼图活动,引导学生体会小正方形的个数、拼成的长方形的种数与小正方形个数的因数三者之间的关系,引导学生发现有的只能拼成一种长方形,这样的数只有1和它本身两个因数,有的能拼成两种或两种以上的长方形,这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上,再将这些数分为两类,并揭示质
2、数、合数的概念,指出“1既不是质数,也不是合数”。1.在用小正方形拼成长方形的活动中,经历寻找质数与合数的过程,理解质数与合数的意义。2.能正确判断一个数是质数或合数。3.在研究质数的过程中,丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。【重点】掌握质数与合数的意义。【难点】能正确判断质数与合数。【教师准备】PPT课件;小正方形;与本课时内容有关的素材。【学生准备】方格纸;彩笔;小正方形;百数表。1.找出下列各数的全部因数。16的全部因数:()。11的全部因数:()。32的全部因数:()。1的全部因数:()。100的全部因数:()。2.举例说一说因数的意义。【参考答案】1.1,2,4,8,161,
3、111,2,4,8,16,3211,2,4,5,10,20,25,50,1002.例如:162=8中,16是2和8的倍数,2和8是16的因数。方法一问题导入,激发学习欲望。师:请拿出自己准备的120的卡片,把这些卡片分成两类。1.学生在小组内交流,说出自己的想法,然后动手分一分。2.组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎样分的,分得的结果是怎样的?预设 生1:我是按照奇数和偶数来分的,奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19;偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。生2:我是按照数的位数分的,一位数有1,2,3,4,5,6,7,8,9;两位数有10,11,12,1
4、3,14,15,16,17,18,19,20。师:同学们用不同的标准把这些数进行了分类,都分得对。只要分类的标准合理,分的结果正确,都是正确的。这节课老师要给同学们介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数、合数和1三类。什么是质数?什么是合数?我们一起来学习。(板书课题:找质数)设计意图学生会按照学过的方法,用已知的标准进行分类,当老师指出还可以按照因数的个数来分,并且可以分成质数、合数和1三类时,这样就引起了学生的疑惑:什么样的数是质数?什么样的数是合数?带着这些问题进入新知的学习,会使学生学起来更积极、主动。方法二小组互动,导入新知。师:同学们,下面我们做个游戏好不
5、好?预设 生:好。师:下面把我们课前准备的小正方形准备好,根据老师的要求开始游戏。要求:每个组一个数,代表小正方形的个数:4,5,7,9,11,12。(教师根据本班情况设定)师:我们每组都有一些小正方形卡片,能不能用上所有的卡片摆成长方形或正方形?比比看,哪一组的方案最多,并把方案记录下来。学生活动之后汇报展示。引发学生争议。师:12个小正方形的这组同学,他们的设计方案最多,他们组就是今天的冠军吧,行不行?预设 生:不行。师:为什么?预设 生:他们组的小正方形比我们的多,所以它的方案就多。师:是吗?拼摆的方案多,和小正方形的数量有直接关系吗?揭示课题:今天我们就学习有关这样的知识找质数。(板书
6、课题:找质数)设计意图创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。一、师引领示范拼摆长方形,明确游戏要求。教师用4个小正方形拼成2种长方形,并向学生说明其中拼成的正方形也是特殊的长方形。1.(PPT课件演示或者实物演示)拼摆方法:师:同学们,拿出你们课前准备的小正方形,你们试一下。2.玩摆长方形游戏,初步感受影响拼摆长方形种数的因数,并大胆提出猜想。(1)提出任务,小组探索。师:我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形,你能不能也像刚才那样,用手里的小正方形拼成长方形?预设 生:我们也可以。师:比一比,哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作,把方案
7、记录在表格里。(老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形,分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。学生活动开始,教师巡视)(2)小组汇报,全班交流。汇报。学生汇报小正方形个数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12能拼成几种不同的长方形,完成书中的表格。师:下面每个小组派个代表说一说你们小组的拼摆长方形的方案。预设 生:老师,在表格中有一栏“n的因数”是什么意思啊?师:哪位同学能回答这样的问题?预设 生1:“n的因数”就是用小正方形摆的长方形的几种方法中小长方形的长和宽分别是几,填在表格中就可以了。生2:如果摆的小长方形中,长和宽是相同的,应该怎么填呀?生3:
8、长和宽如果是相同的,在“n的因数”那一栏中,填一个数就可以了。师:你们听明白了吗?预设 生:明白。师:下面根据你们完成的情况进行汇报吧。(老师根据学生的汇报,填在黑板的表格里或者进行PPT课件演示)小正方形个数(n)能拼成几种长方形n的因数211,2311,3421,2,4511,5621,2,3,6711,7821,2,4,8921,3,91021,2,5,101111,111231,2,3,4,6,12引发认知冲突。教师在学生汇报完12个小正方形能拼成3种长方形后,认为这组方案最多,是这次比赛的冠军,学生一定会强烈反对。师:你们为什么不同意?(学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同
9、,引导学生大胆猜想)师:请大家仔细观察PPT课件的表格,你们认为是什么影响到了设计方案的多少?(学生发表想法)预设 生1:数的大小有关。生2:跟奇偶性有关。生3:可能和因数个数有关。二、再次操作,探究因数个数与设计方案多少的关系。师:通过刚才的讨论,我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响,有的认为数大方案多,有的认为偶数比奇数多方案多,还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样,到底是什么因素最终决定设计方案的多少呢?我们再试一次。玩抢数游戏,进一步感受因数个数决定设计方案的多少,验证数学猜想。1.宣布要求,合作探究。师:刚才是老师分给你们的数,不公平,这次老师这有一些数,你们自己挑
10、,看哪个好要哪个。活动要求:数比较大,设计方案时可以摆,可以不摆,探究有几种方案后,也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究,把结果记录在表格里。(教师贴出几个数:45(2个)、48(2个)、59(2个)、62(2个),学生活动,全班参与,教师巡视)2.学生自主发表看法,师生多方对话,深入交流。师:刚才每个小组用自己挑的数,设计方案,结合我们刚才的猜想,现在你有什么发现?试着用手里的数据来举例说明。预设 生1:现在的数字比较大,但是方案却没有刚才的多,数大不一定方案多。生2:偶数多不一定方案多。(教师适时引导,给学生交流创造的空间,掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法,逐渐清晰结论)
11、师:那么拼摆方案和什么有关系?预设 生:和一个数的因数的个数有关。三、研究因数情况,尝试分类,概括质数与合数的概念。1.重新梳理,体会质数特征。(1)(PPT课件出示212拼摆的表格)小正方形个数(n)能拼成几种长方形n的因数211,2311,3421,2,4511,5621,2,3,6711,7821,2,4,8921,3,91021,2,5,101111,111231,2,3,4,6,12师:全班同学看表格,因数有哪些?有几个?(学生汇报)师:我们刚才长摆几个,宽摆几个,其实就是什么?预设 生:就是这个数的因数。(2)提出问题。师:观看表格,如果再次要你选择212个小正方形拼摆长方形你会选
12、择哪个?预设 生:选择12个小正方形来拼摆。师:为什么?预设 生:拼摆的方案比较多。师:你为什么不选择2,3,5,7,11个小正方形拼摆长方形呢?预设 生:它只有一种方案可以选择。师:再观察这些数有几个因数?预设 生:有两个因数。师:这两个因数都是几?(学生观察发现)预设 生:这两个因数中,一个是1,另一个是它的本身。(教师板书:“1”和“本身”)2.明确质数和合数的意义。师:像这样的数,它们有一个新的名字,你们知道它叫什么吗?预设 生:不知道。师:像2,3,5,7,11,这样的数,它们只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。(教师完善板书:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数)师:
13、像4,6,8,9,10,12,这样的数,除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫作合数。(教师板书:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数)3.1既不是质数也不是合数。师:同学们,我们刚才认识了质数和合数,那么,1是质数还是合数呢?预设 生:1既不是质数也不是合数。师:你们同意这样的说法吗?预设 生:同意。师:为什么?预设 生:根据质数和合数的意义,我们可以知道,质数和合数都是含有两个或两个以上的因数,而1只有一个因数,所以不属于质数也不属于合数。(教师板书:1既不是质数也不是合数)设计意图通过图形的拼摆,在学生思索拼摆方案的过程中,体会质数和合数的特征,通过拼摆的过程,知道拼
14、摆的方案的多少与一个数的因数的个数有关,引出质数和合数的意义,知道1既不是质数也不是合数。【巩固练习】用13,14,15,16个小正方形分别可以拼成几种长方形?完成下表。小正方形个数(n)能拼成几种长方形n的因数质数还是合数13141516【参考答案】13的因数:1,13;是质数。14的因数:1,2,7,14;是合数。15的因数:1,3,5,15;是合数。16的因数:1,2,4,8,16;是合数。(能拼成几种长方形答案略)四、判断一个数是质数还是合数的方法。师:我们怎样来判断一个数是质数还是合数呢?方法一:根据质数和合数的意义进行判断,只有两个因数的数一定是质数,有3个或3个以上因数的数一定是
15、合数。方法二:看这个数,除了1和它本身外,含不含有2,3,5的倍数的特征,如果没有,再看有没有因数7和11,如果也没有,就是质数。【巩固练习】最小的质数是几?最小的合数呢?【参考答案】最小的质数是2,最小的合数是4。五、找出合数和质数。师:你们能说一说212的数字中,哪些数是质数,哪些数是合数吗?1.(PPT课件出示教材问题三)212中,质数有,合数有。预设 生:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。(教师板书:质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12)2.找100以内质数的方法。师:你知道100以内哪些数是质数吗?(学生小组讨论,教师巡视指
16、导)师:说说你们讨论的结果。预设 生:100以内的质数有2,3,5,7,11师:同学们,你们是怎样做到的?预设 生:先划掉100以内数字中的1,再划掉100以内数字中的2的倍数,再划掉3,5,7和11的倍数(这里面的倍数不包括本身的数),如此做下去,剩下的数字就是质数。设计意图进一步激发学生的探究欲望,让学生在交流的过程中,再次体会质数和合数的意义,以及利用2,3,5的倍数的特征,找质数的方法。1.填一填。最小的自然数是()。最小的质数是()。最小的合数是()。最小的奇数是()。2.下面的数中,哪些是合数?哪些是质数?1,13,24,29,41,57,63,79,87合数有:质数有:3.写出两
17、个连续的质数。【参考答案】1.02412.合数:24576387质数:132941793.23师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:学习了质数与合数。只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。生2:1既不是质数也不是合数。设计意图通过总结概括今天的收获,培养学生的语言概括能力,感受质数和合数的意义。作业1教材第40页“练一练”的第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)我会填。(1)()既不是质数,也不是合数。(2)一个质数只有()个因数,一个合数最少有()个因数。(3)最小的质数是(),最小的合数是()。2.(易错题)我
18、是小法官。(1)自然数中合数的因数都比质数的多。()(2)因为5是质数,所以5没有因数。()【提升培优】3.(易错题)请把下面的数填在相应的集合圈里。819273344531233214.(难点题)我会选。(1)10以内全部质数的和是()。A.13B.15C.17D.19(2)两个质数的差是4,积是77,这两个质数的和是()。A.15B.18C.20D.305.(重点题)在()里填上不同的质数。12=()+()21=()+()+()15=()+()+()【思维创新】6.(创新题)甲、乙两人岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数的数字之和是13,甲比乙刚好大13岁,那么甲、乙两人各
19、是多少岁?【参考答案】作业1:1.13:11,13质数14:21,2,7,14合数15:21,3,5,15合数16:31,2,4,8,16合数2.质数:232911合数:279331425993.3和7作业2:1.(1)1(2)23(3)242.(1)(2)3.质数:19,53合数:8,27,33,44,123,3214.(1)C(2)B5.12=5+721=3+5+13(答案不唯一)15=3+5+7(答案不唯一)6.质数是67,甲的年龄是40岁,乙的年龄是27岁。找质数小正方形个数(n)能拼成几种长方形n的因数211,2311,3421,2,4511,5621,2,3,6711,7821,2,4,8921,3,91021,2,5,101111,111231,2,3,4,6,12一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。质数有:2,3,5,7,11。合数有:4,6,8,9,10,12。
