1、找因数本节课内容是找因数,是在学生学习了“因数与倍数”的基础上进行教学的,为了激发学生的学习兴趣,沟通知识间的联系,我们改变了以往教材单纯地从数字角度学习找因数,而是通过“用小正方形拼成长方形”的活动,体会找一个数的因数的方法。为此,教材设计了三个问题。其中,第一个问题是在拼图中体会一个数的因数与拼的长方形面积之间的关系;第二个问题是探索找一个数的因数的方法;第三个问题是进一步体会找因数的方法。1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,培养有条理思考的习惯。2.在1100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数。【重点】掌握找一个数的因数的方法。【难点】有序思考,找出某个自然数
2、的所有因数。【教师准备】PPT课件;小正方形;与本课时内容有关的素材。【学生准备】小正方形;方格纸;彩笔。1.口算。455=83=382=427=2.说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。25=1039=2731=3【参考答案】1.9247662.10是5和2的倍数,2和5是10的因数;27是3和9的倍数,3和9是27的因数;3是3和1的倍数,3和1是3的因数。方法一课件导入。师:同学们,老师想考考你们的眼力,一定要仔细看,作出正确的判断。(PPT课件出示小正方形拼摆的图形)师:一共有多少个小方格?预设 生:8个小方格。师:你能列出乘法算式表示吗?预设 生:因为每行有4个,共有两行,列式为:42=
3、8(个)。师:观察这个算式,你能用我们这几天学过的知识说一句话吗?预设 生1:8是2和4的倍数。生2:2和4是8的因数。师:同学们,那么这个图形里有几个小方格呢?(PPT课件出示拼摆的图形)预设 生:8个小方格。师:怎样列式?预设 生:列式为:81=8(个)。师:观察这个算式,你能用我们这几天学过的知识说一句话吗?预设 生1:8是1和8的倍数。生2:1和8是8的因数。师:下面同学们观察两个算式“42=8”“81=8”,你们发现了什么?预设 生:2和4是8的因数,1和8是8的因数。师:你们真棒,一个数的因数的个数,不一定是一个,也可能是多个,今天我们就来学习找一个数的因数。(板书课题:找因数)设
4、计意图从观察图形入手,创设情景,提出因数问题,一方面温习了前面学习的知识;另一方面使学生体会一个数的因数可能是1个或者多个,为探究新知做好了充分的准备。方法二情景导入。师:同学们喜欢做拼图游戏吗?预设 生:喜欢。师:(请同学们拿出课前准备好的小正方形)在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成长方形,看谁拼出的长方形种类多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作,边摆边在小方格纸上做好记录。(学生动手实践、操作,完成拼摆)师:同学们,完成得怎么样了?现在先不急于汇报,今天我们的学习之旅就从这里开始。(板书课题:找因数)设计意图创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培
5、养其动手操作能力。一、用小正方形拼摆长方形的方法找一个数的因数。1.(PPT课件出示问题一情景图)用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?在下面的方格纸上画一画,并与同伴交流。师:在方格纸上拼(画)长方形,我们首先要考虑哪两个量?预设 生1:要考虑每行的个数和拼摆(画)的行数。生2:乘积应该是12,即:每行的个数行数=12。2.学生拼(画)长方形。(教师巡视,指导个别有问题的学生,搜集学生中出现的问题)师:刚才老师在观察同学们的操作时,都有自己的拼法,下面把我们的学习成果交流一下,看看其他同学的成果,总结一下能拼出几种长方形。3.引导学生在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。师:你
6、是怎样拼的?(指名学生汇报拼法,学生一边汇报,一边将所画的图在实物展台上进行演示)学生展示。预设 生1:横着画了12个小正方形。生2:横着画6个,画了2排。生3:横着画4个,画了3排。生4:横着画3个,画了4排。生5:竖着画12个。生6:横着画2个,竖着画6个。可能的拼法:设计意图让学生在操作、探索的基础上,组内交流想法,再在班内交流汇报,让学生的语言得到相互交流、碰撞,从而不断激发学生的思维火花。师:同学们,你们有这么多的拼摆(画)法,那么,你能把这些拼摆(画)法用乘法算式写出来吗?预设 生1:图摆了1行12个,列乘法算式为:121=12。生2:图每行摆了6个,摆了2行,列乘法算式为:62=
7、12。生3:图每行摆了4个,摆了3行,列乘法算式为:43=12。生4:图每行摆了3个,摆了4行,列乘法算式为:34=12。生5:图每行摆了1个,摆了12行,列乘法算式为:112=12。生6:图每行摆了2个,摆了6行,列乘法算式为:26=12。依学生汇报,教师板书:112=1226=1234=12121=1262=1243=12师:请同学们观察一下,哪两道算式的因数是一样的?预设 生:112=12和121=12,26=12和62=12,43=12和34=12的因数是一样的。师:针对这样的问题,你们还有没有其他的解决方案?预设 生:我们根据拼摆的图例,可以看出图和图,图和图,图和图的摆法是一样的,
8、只不过方向上不同。师:那么这6个算式最少能用几种算式表示出来?预设 生:(引导学生说出)用3种方法表示。师:是哪三种方法?预设 生:这三种方法是:112=12,26=12,34=12。(并指明算式一样时选择其中一种说出来)结合学生的汇报,教师PPT课件演示三种方法。(教师板书:12=112=26=34)4.利用拼长方形的方法类推出找因数的方法。师:同学们观察一下,12的全部因数有哪几个?预设 生:12的因数有:1,2,3,4,6,12。师:拼长方形与找因数有什么关系呢?预设 生:通过拼长方形可以找出12的全部因数,找一个数的因数的方法和拼长方形的方法很相似,也就是想哪两个自然数相乘的积等于这个
9、数,那两个数就是这个数的因数。师:根据刚才的操作交流,请同学们说一说怎样找一个数的因数呢?(引导学生说出:用乘法思路想,看哪两个数相乘得12,然后一对一对找出来)预设方法。方法一:找一个数的因数的方法,就是哪两个自然数相乘的积是这个数,那两个数就是这个数的一对因数。12=112263412的因数有1,12,2,6,3,4。方法二:利用除法算式找因数,被除数不变,改变除数,除得的商是整数且没有余数,我们就说商和除数是被除数的因数。121=12,122=6,123=4,124=3,126=2,1212=112的因数有:1,2,3,4,6,12。设计意图让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中通
10、过拼一拼(或画一画)、说一说、找一找等直观手段获得感性认识,帮助理解抽象地找因数的方法,体会找一个数的因数的方法。5.知识归纳。找一个数的因数的方法:想这个数可以写成哪些乘法算式,算式中的乘数就是这个数的因数,或者利用除法算式找因数,被除数不变,改变除数,除得的商是整数且没有余数,我们就说商和除数是被除数的因数。6.引导得出“有序思考”的方法。师:通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?预设 生:我们根据乘法算式,思考时一般从自然数“1”开始,然后思考2,再思考3依次有序地进行思考。根据学生发言小结:找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即
11、用乘法依次一对一对地找,这样有顺序的给一个数找因数,好处就是不重复也不遗漏。师:请同学们按顺序说出12的因数。(学生汇报)(教师板书:12的所有因数有:1,2,3,4,6,12)师:观察12的全部因数,一共有几个?预设 生:有1,2,3,4,6,12,共6个。设计意图进一步激发学生的探究欲,让学生在交流的过程中,引导学生关注“有序思考”的方法,并逐步体会一个数的因数的个数是有限的。二、找因数的方法的应用。师:同学们,我们已经找到了12的所有因数,下面老师给大家一个数字,你能找出它的全部因数吗?1.(PPT课件出示问题三情景图)师:同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢?(巡视指导,关注学生
12、是否注意“有序思考”)学生动手操作、演算、分析,得出结论。预设 生:18的因数:1,2,3,6,9,18。(教师板书:18的因数:1,2,3,6,9,18)师:同学们,说一说你是怎样找到18的全部因数的?预设方法。方法一:利用乘法算式。根据有序思考,我从自然数1开始思考,哪两个自然数相乘的积与18相等,然后列出算式,找出18的全部因数。18=118293618的因数有:1,2,3,6,9,18。方法二:利用除法算式。固定被除数18不变,改变除数(从自然数1开始),商是整数且没有余数,这时,除数和商都是被除数的因数。181=18182=9183=618的因数有:1,2,3,6,9,18。2.明确
13、一个数的因数的个数是有限的。师:通过上面的学习我们已经知道了,12的因数有6个,分别是1,2,3,4,6,12。那么18的因数有几个呢?预设 生:18的因数有:1,2,3,6,9,18,也有6个。师:仔细观察,你们发现了什么?预设 生:一个数的因数的个数是有限的。(教师板书:一个数的因数的个数是有限的)3.一个数的因数的表示方法。师:一个数的因数我们应该怎样表示呢?预设 生:和一个数的倍数的表示方法相同,我们也可以用列举法和集合法来表示。(1)列举法:把18的因数分别按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完后用句号结束。表示方法如下:18的因数:1,2,3,6,9,18。(2)
14、集合法:画一个椭圆,并写上“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里。两个因数之间用逗号隔开。方法如下:设计意图通过找因数的应用,学生再次体验了找因数的方法,通过对12的因数的个数和18的因数的个数的观察比较,发现一个数的因数的个数是有限的,为后面的学习打下了良好的基础。1.把下面各数分别填在适当的()内。123456912151812的因数:()。18的因数:()。既是12的因数,又是18的因数:()。2.找因数。3的全部因数:()。8的全部因数:()。24的全部因数:()。10的全部因数:()。30的全部因数:();42的全部因数:()。我的发现:一个数因数的个数是()的,最小
15、的因数是(),最大的因数是()。1是所有自然数的()。【参考答案】1.1,2,3,4,6,121,2,3,6,9,181,2,3,62.1,31,2,4,81,2,3,4,6,8,12,241,2,5,101,2,3,5,6,10,15,301,2,3,6,7,14,21,42有限1本身因数师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生:找一个数的因数的方法:想这个数可以写成哪些乘法算式,算式中的乘数就是这个数的因数。师:找因数时,怎样才可以做到不遗漏、不重复?预设 生1:找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序的给一个数找因数,好处就是不重复也不遗漏。生
16、2:我们通过观察和分析,还知道了一个数的因数的个数是有限的。师:我们采用什么样的方法来表示一个数的因数?预设 生:我们可以采用列举法和集合法来表示一个数的因数。设计意图通过总结概括今天的收获,一方面锻炼了学生的语言表达能力,另一方面再一次体会求一个数的因数的方法,加深记忆。作业1教材第38页“练一练”的第3,4题。作业2【基础巩固】1.(基础题)我会填。(1)28=()()=()()=()()。28的全部因数有()。(2)30的因数中,最小的因数是(),最大的因数是()。(3)一个数的最大因数是16,这个数是()。2.(重点题)找一找,填一填。15168312943.(易错题)我是小法官。(1
17、)一个数的倍数一定比这个数的所有因数都大。()(2)任何一个自然数,至少有两个因数。()(3)800的因数的个数比8的倍数的个数多。()【提升培优】4.(变式题)15的所有因数的和是多少?5.(重点题)一个数是24的因数,同时又是6的倍数,符合条件的数有哪些?6.(探究题)把39个杯子放在盒子里,每个盒子装的同样多,有多少种装法?每种需要多少个盒子?(不能把所有杯子装在一个盒子里)【思维创新】7.(竞赛题)已知a,b,c是三个不同的自然数,并且a,b,c都不为0,如果A=abc,那么A至少有()个因数。【参考答案】作业1:3.15的全部因数:1,3,5,1521的全部因数:1,3,7,21既是
18、15的因数,又是21的因数:1,34.48块月饼有10种装法,每个盒子装月饼数与所需盒子个数如下表所示。每个盒子装月饼块数48241612864321需要盒子个数12346812162448因为47只有两个因数1和47,所以47块月饼,需要47个盒子,每个盒子里装1块月饼,或者1个盒子里面装47块月饼。作业2:1.(1)128214471,2,4,7,14,28(2)130(3)162.153916831243.(1)(2)(3)4.1+3+5+15=245.6,12,246.3种。每盒1个,39盒;每盒3个,13盒;每盒13个,3盒。7.4找因数112=1226=1234=12121=1262=1243=1212=112=26=3412的因数:1,2,3,4,6,1218的因数:1,2,3,6,9,18一个数的因数的个数是有限的
