1、探索活动:成长的脚印教材以“淘气出生时和两岁时,脚印的面积大约各是多少”为例,探索如何估计不规则图形的面积,设计了三个问题。第一个问题是在方格纸上,探索估计脚印面积的方法;后面的两个问题是运用所探索出的方法,解决不规则图形的面积的估计问题。1.能用数方格的方法,估计不规则图形的面积。2.在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。【重点】正确估计和计算不规则图形的面积。【难点】在估计的过程中,丰富估计的策略和方法。【教师准备】PPT课件;方格纸;有关本节的相关素材。【学生准备】方格纸、枫叶。请算出图形中阴影部分的面积。(每个格子1 cm2)【参考答案】36 cm2方法一故事导入。师:同学们,你们喜欢
2、听故事吗?预设 生:喜欢。师:今天老师给大家带来了一个故事,你们听(用多媒体播放或者老师讲述)冬天到了,外面下起了雪,鸡爸爸带着他的孩子们去踏雪。大地白茫茫一片。小鸡说:“雪天真没意思,什么也看不见。”鸡爸爸说:“你们往身后看一看,那是什么?”他们一看,啊,雪地上留下了他们的脚印,一排排,一串串,就像一片片竹叶。小鸡这里跑跑,那里跑跑,突然发现地上有一个不一样的脚印。(PPT课件出示淘气脚印)小鸡奇怪地问:“这是谁的脚印?这个脚印有多大呢?”小鸡指着地上的脚印说:“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”师:同学们,你们能帮助鸡爸爸回答小鸡的问题吗?今天,我们就从这个脚印开始学习。(板书
3、课题:成长的脚印)设计意图通过故事情景,调动学生的兴趣,吸引学生的注意力。再通过“爸爸,你能告诉我,怎样知道这个脚印的大小吗?”的问题引入新知,能够快速地调动学生的学习热情,激发了学生想知道问题的答案的探索欲望。方法二创设情景,导入新知。师:同学们,你们想一想,儿时的脚印与现在的脚印有什么变化?预设 生:变大了。师:今天带来了一幅脚印图片,你们看(PPT课件出示图片)师:你们能根据我们学习的知识,求出它的面积有多大吗?预设 生:不能。师:下面我们就探究这个问题,学习之后你们就知道了。(板书课题:成长的脚印)设计意图通过情景,联系自己成长经历引出新知,使学生对数学产生浓厚的兴趣,体会生活与数学的
4、联系。一、引导学生利用数方格的方法估计脚印的面积。师:这是淘气出生时的脚印,你们知道这个脚印的面积约是多少吗?1.(PPT课件出示教材90页情景图)淘气出生时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1 cm)2.学生独立估计大约是多少,然后进行小组交流。师:观察方格纸上的脚印,与以前我们学过的图形有什么不同?预设 生1:这个脚印的形状,不是我们已经学过的基本图形。生2:也不是我们学过的组合图形。生3:这个脚印的形状很不规则,是用曲线围成的图形。师:这个脚印是不规则的曲边图形,那我们怎样求出它的面积呢?预设 生:因为脚印的形状是不规则的,所以我们不能准确地计算出它的面积,我们只能估计它的面积
5、是多少。师:下面请同学们独立估计“脚印的面积约是多少”,然后进行小组交流。(学生活动操作,小组讨论,教师巡视指导)师:哪个小组先进行汇报?小组1:我们小组估计大约是15平方厘米,我们小组的同学通过观察,大约有9个整格子,其他的格子大约可以拼成6个整格,所以我们认为大约是15平方厘米。(教师板演:上面图形)小组2:我们估计的大约也是15平方厘米,不过方法不同,我们是利用数小方格进行估计的,横着看一排大约是5个小方格,摆了3排,所以用乘法计算,35=15(平方厘米)。(教师板演:上面图形)小组3:我们小组的方法和第一个小组的差不多,不过我们估计的是14平方厘米。设计意图学生估计的方法基本上是利用小
6、方格。有的是利用数的方法,有的是把这些不规则的图形看成近似的图形进行估计的,渗透了数学中的转化思想,使学生体验到数方格的方法其实就是把不规则图形(脚印)转化成很多规则的图形(正方形)进行密铺的过程。二、引导学生利用计算“近似图形”的方法估计脚印的面积。师:刚才同学们进行了估计,现在请同学们想一想,你们是按照什么要求进行估计的呢?预设 生1:我是用数方格的方法来进行估计的,我先数了数整格子大约有9个,其他不够一格的,我把它们分成更小的方格进行拼补,这样大约是15平方厘米。生2:我的方法也是这样的,我想不满1格的可以按照一格进行计算,这样大约是20平方厘米。生3:老师,我与“生2”的想法不一样,如
7、果把不满1格的都估成1个格子,那么脚印的面积就会估大了,我们可以把大于半格的估成1格,小于半格的忽略不算,估成0格,这样会好一些。师:你们还有别的方法吗?(学生暂时沉默)设计意图虽然刚才学生估计时,利用了把这些不规则图形看成近似的规则图形进行计算,但是在讨论计算方法时,大部分学生都想到了数一数的方法,没有人提到看成近似图形的方法,在这里提出这个问题,引发学生思考。师:刚才我们在估计的时候,第二小组同学的思路可能会给大家一些启发,大家回忆一下他们用的什么方法?预设 生:他们是把这个脚印看成了近似的长方形。师:大家可以借鉴他们估计的方法来进行估计。我们是否可以把脚印看成某个基本图形的近似图形,利用
8、面积计算公式求出面积呢?(教室里有了暂时的寂静,大家在动脑思考)师:谁和大家交流一下你的想法?预设 生1:我把这个脚印看成近似的长方形,长是5厘米,宽是3厘米,所以面积是35=15(平方厘米)。(学生在展台前画出看成的近似图形,大家表示认可)(教师板演:上面图形)生2:我有个不同的方法,我是看成了近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,根据梯形的面积公式,即得(5+6)32=16.5(平方厘米)。(教师板演:上面图形)设计意图根据学生估计时出现的方法,对学生进行引导和分析,学生的思路打开了,前面学生出现的点滴思路都是后面学生解决问题的关键所在,这样不仅拓展了学生的思路,而且更为重要
9、的是体会多样化的估计方法。三、回顾多种估计方法的联系。师:我们一起来回顾,刚才我们用了什么方法进行估计?这些方法对我们有什么启发?预设 生1:我们用了数一数的方法,也就是数方格的方法。(教师板书:数方格的方法)生2:我们把这个脚印看成一个近似图形进行估计。(教师板书:看成近似图形的方法)生3:大家估计值大都是在14平方厘米16.5平方厘米,结果差不多。师:我们一起来整理我们是怎样来解决这个问题的。先理解问题,然后进行估计,观察多种估计方法的联系,最后整理自己的思路,也就是检查。在数方格时,不满1格的,是大半格(包含半格)可以按照1格进行计算,如果小于半格看成0格。师:因为我们计算不规则图形面积
10、时是估计的,与真实的面积有一定的偏差(误差),我们怎样减小这个偏差,更接近真实面积呢?(学生进行思考,如果学生答不出来,教师给予说明)减少偏差的方法:方格越小,数得的面积就越接近精确值。设计意图通过本阶段的设计,学生用数方格的方法估计不规则图形的面积,还知道了把脚印看成近似长方形或梯形进行面积计算,把不规则图形看成基本图形,实际上是对不规则图形做了适当割补,让学生经历估计不规则图形面积的探索过程,体会如何用近似逼近精确的数学思想和策略。四、淘气2岁时脚印有多大。师:同学们,请看这张图片,这是淘气2岁时的脚印。(PPT课件出示问题和图片)淘气2岁时,脚印的面积约是多少?(每个小方格的边长表示1
11、cm)师:淘气2岁时,脚印的面积约是多少?每个小方格的边长表示1厘米,大家可以利用刚才我们学习的思路和方法,自己独立完成这个问题,然后进行交流。有困难同学可以同桌商量或者找我帮忙。(学生进行独立探索活动,教师边巡视边指导一些学生)预设 生:我们根据解决第一个问题的方法,来解决第二个问题。我们小组共有两种方法:一种是通过数方格,大约是45平方厘米;第二种方法是把脚印看成近似长方形或者梯形,通过计算大约是45平方厘米。设计意图通过估计淘气2岁时脚印的面积,再次体会估计不规则图形面积的方法,也可以使学生知道,两年来淘气年龄增长,脚印面积也增加了。五、估计自己手印的面积。师:同学们,你们知道自己的手印
12、的面积大约是多少吗?预设 生:不知道。师:通过今天的学习,你能估计自己手印的面积吗?下面拿出事先准备好的较大的方格纸,估计一下自己手印的面积吧!(同桌之间相互帮忙,探究自己手印的面积)步骤:(1)首先把手按在方格纸上。(2)然后在方格纸上用铅笔画出手印的图形。(3)用我们学习的方法进行估计手印的面积。(4)学生汇报。(汇报时要求学生说清楚自己的估计过程和方法)师:同学们已经掌握了估计不规则图形的面积的方法,那么你们能估计一下,下面这个枫叶的面积吗?(PPT课件出示枫叶图片,每个小格是1 cm2)(学生拿出课前准备好的枫叶,估计面积,教师巡视指导)师:枫叶的面积是多少?预设 生1:枫叶的面积大约
13、是26 cm2。生2:我估计枫叶的面积在24 cm2左右。师:你是用什么方法进行估计的?预设 生1:我是用数方格的方法,数出枫叶面积大约有26个小方格,所以面积大约是26 cm2。生2:我是把枫叶看成近似基本图形进行计算面积的。归纳总结:对于不规则的图形,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。师:同学们用我们今天所学习的知识,去估计一下其他不规则图形的面积,你们愿意吗?1.完成教材第91页“练一练”的第2题。建议采用数方格的方法估计这3个圆的面积,大于或等于半格记作1
14、格,不够半格的记为0格,左边圆的面积为224平方厘米;中间圆的面积占52个小格,一个小格面积代表4平方厘米,可估计出面积为208平方厘米;右边圆占200个小方格,每个小方格代表的是1平方厘米,可估计出面积为200平方厘米。让学生初步体会小方格越小,分割得越细时,估计值越接近精确值。2.完成教材第91页“练一练”的第3题。这是一个综合性较强的实践活动,建议教师带领学生实际开展此项活动,估计一片树叶的面积,可以分为两步:第一步是选择树叶;第二步是进行估计。先估计出1片树叶的面积后,再估计1万片树叶的面积,以及释放的氧气能满足多少人呼吸的需要,组织学生进行交流活动感受,说说保护环境的重要性。【参考答
15、案】1.(1)224(2)208(3)2002.略这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了对不规则图形面积的估计,我们可以在方格纸上进行估计。一种方法是直接数格子,大于或等于半格的记为1格,不够半格的记为0格;另一种方法是把不规则图形看成与其近似的规则图形,再用面积公式计算面积。设计意图通过总结,培养学生的语言表达能力和分析概括能力,加深对估计不规则图形面积的理解。作业1教材第91页“练一练”的第1题。作业2【基础巩固】1.(基础题)估计下面图形所占的面积。(每小格的边长为1厘米)这朵花占的面积约是()平方厘米。2.(重点题)下面是两个小动物的平面
16、图,请估算一下它们的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)(1)整格有()个不满整格的有()个面积大约是()cm2(2)整格有()个不满整格的有()个面积大约是()cm2【提升培优】3.(易错题)估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2)4.(重点题)估算下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1 cm2,不满整格的按半格算)(1)面积约为()cm2。(2)面积约为()cm2。【思维创新】5.(开放题)在方格图中画一个面积约为8 cm2的不规则图形。(每个小方格的面积表示1 cm2)【参考答案】作业1:1.5930作业2:1.322.(1)0178.5(2)318123.22 cm24.(1)10(2)13.55.略探索活动:成长的脚印
