1、第4课时 分数与除法(1)【教学内容】教材第69页例题及练一练第13题。【教学目标】1.让学生理解并掌握除法和分数的关系,能用分数表示两个自然数相除的商。2.能应用这种关系把用整数表示的低级单位的单名数改写成用分数表示的高级单位的单名数。3.培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。【教学重点】分数的数感培养,以及与除法的联系。【教学难点】抽象思维的培养。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、设置疑问,导入课题1.下面各题的商可以分为哪几类?366=645=0.8805=16510=0.537=0.42857142857149=0.4444引导学生归纳分类:366=6和805=16的商
2、为整数;45=0.8和510=0.5的商为有限小数;37=0.428571428571和49=0.4444的商为循环小数。2.师总结:两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商还可以用分数来表示。今天我们就来学习这部分内容。(板书课题:分数与除法(1)设计意图:复习旧知,回顾所学知识的内在联系,引出课题。二、层层深入,探索分数与除法的关系1.出示问题,理解题意,列出算式。PPT课件出示:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?教师引导学生读题。提问(1):把1块蛋糕平均分给2个小朋友,可以写出怎样的算式?把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?预设生:根据
3、除法的意义,可以分别列式为12和73。提问(2):把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人分到几块蛋糕?把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?预设生:每人分别可以分到12块和73块。提问(3):12与12之间是什么关系?73与73呢?学生观察、讨论后可以明确:12=12,73=732.初步探索除法与分数的关系。师:观察12=12,73=73,说一说整数除法中被除数和除数与得数中的分子和分母存在着什么样的关系。(学生小组讨论交流,汇报)师生共同总结:任何一个分数都可以表示为分子除以分母,其中,分子相当于被除数,分母相当于除数。即:被除数除数=被除数除数(除数不为0)。如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除
4、数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示?质疑:这里的a和b是否可以是任意自然数?为什么?(不可以,这里的b0。在除法中,除数不能为0,所以在分数中,分母也不能为0。教师板书:b0)3.质疑探究,讨论分数与除法的区别。(1)质疑:“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?(师生讨论得出:分数与除法既有联系又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数)(2)明确分数与除法之间的关系。分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。设计意图:从分蛋糕的情境入手,引导学生分别从运算的角度和操作的角度思考,从而得出12=12,73=73,举例说明分数与除法的紧密联系,把抽象的数
5、学关系变得更具体、生动、直观。探索这个关系之后,再引导学生学会用数学公式来表示,使学生建立数学模型,培养学生的数学模型思想。三、探究假分数和带分数互化的方法1.探究把73化成带分数的方法。用手中的学具表示出73,想一想怎样把73化成带分数。(PPT课件展示)方法一:准备7个长方形,把每个长方形平均分成3份,取出6个长方形的13和1个长方形的13。方法二:用分数和除法的关系计算。强调:商就是整数部分,分母不变,余数就是分子。师生共同总结把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。2.探究把213化成假分数的方法。小组探究,展示探究结果。方法一:
6、分解法。把带分数分成整数部分与分数部分的和,将整数2化成分母是3的分数,再把两部分加起来。方法二:通用方法。教师引导,学生总结把带分数化成假分数的方法:整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。设计意图:学生利用学具进行小组探究、合作交流。既培养了学生的动手实践能力和探索创新能力,又突破了本节课的难点。四、拓展延伸,培养能力1.填空。713=()()9=292.把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每块是多少平方米?(用分数表示)3.“六一”联欢的时候,大家都会带很多自己喜欢吃的食品,你们愿意与同学们共同品尝吗?如果愿意,请说说你的打算,并编一道符合这节课内容的题说给大家听一听。设计意
7、图:学以致用,在解决生活中的实际问题时应用所学,提高学生解决实际问题的能力,体现新课标的理念数学来源于生活,又应用于生活。五、课堂总结谈一谈本节课的收获。六、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处通过探索,学生掌握了分数与除法的关系,并能够将假分数与带分数进行互化。不足之处带分数与假分数的互化过程学生还是理解得不好。再教设计通过形象的图形进一步理解带分数与假分数的互化。 第5课时 分数与除法(2)【教学内容】教材第70页试一试及练一练第4,5题。【教学目标】1.使学生理解并掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整数相除的商。2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。
8、3.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。【教学重点】理解并掌握分数与除法的关系。【教学难点】理解用分数表示两个整数相除的商ab(b0)的意义。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习旧知,提出问题1.引导学生回忆分数与除法的关系。预设生1:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。生2:可以用字母关系式表达:ab=ab(b0)。生3:可以举例说明。比如:把一个苹果平均分给2个人,就可以用除法计算:12=12(个),每个人都得到了12个苹果,也就是这个苹果的12。2.PPT课件出示红纸条和蓝纸条示意图(教材第70页主题图),引导学生看懂图意,提出问
9、题。预设生1:红纸条有3份,蓝纸条只有1份。生2:可以问它们之间的数量关系。红纸条的长是蓝纸条的几倍?蓝纸条的长是红纸条的师接着说:蓝纸条的长是红纸条的几分之几?设计意图:复习上节课已学的知识让学生再次明确分数与除法的关系,为本节课学习有关分数与除法关系的应用奠定基础,继而引入新课的问题。当以较长的红纸条为基准量时,学生对“蓝纸条是红纸条的”这个问题不会提出了,这种认知冲突不但激发了学生的学习兴趣,还增强了学生的求知欲望,更明确了本节课的学习任务。二、层层探究,解决问题1.引导学生利用已有的知识经验解决问题。师:怎样解决“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”这个问题?(师给予提示:可以动手量一量)2
10、.生动手操作,组内交流、汇报。预设生1:以蓝纸条为基准,红纸条有3个蓝纸条那么长,红纸条的长是蓝纸条的3倍,所以蓝纸条的长是红纸条的13。生2:用蓝纸条去量红纸条,正好量了3次,蓝纸条的长就是红纸条的13。3.引导学生用除法解决问题。师:用红纸条的3份除以蓝纸条的1份,就得到红纸条的长是蓝纸条的3倍,即:31=3。那么求“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”能不能也用除法解决呢?预设生1:可以直接用蓝纸条的长除以红纸条的长,就得到蓝纸条的长是红纸条的13。生2:直接用除法计算,即:13,根据分数与除法的关系,结果等于13。4.PPT课件出示教材第70页第二幅主题图。解决问题:黄纸条的长是红纸条的几分
11、之几?引导学生独立完成。组织全班交流、汇报。师:你们是怎样解决这个问题的?把各自的想法说一说。预设生1:黄纸条比红纸条长,所以结果应该大于1。生2:就像“蓝纸条的长是红纸条的几分之几”的问题一样,可以用除法计算。生3:我知道了,分数可以表示两个量的比较意义,用除法可以求出一个量是另一个量的几分之几。师小结:分数可以表示两个量的比较意义,用比较量除以基准量,所以一定要看准哪个量是基准量。与比较量相比,基准量大,得到的是真分数;基准量小,得到的是假分数。设计意图:这两个问题实际上是分数与除法关系的应用。受思维定势影响,学生一般会借助直观并联系分数的意义进行思考,不容易想到用除法来解决。为此,教师的
12、引导至关重要。师:“求一个数是另一个数的几倍用的是除法,求一个数是另一个数的几分之几能不能也用除法呢?”这样,学生自然而然地想到分数与除法的关系,可以用除法解决此问题,课堂教学中教师的引导作用尽显无疑。三、巩固练习1.完成教材第70页练一练第4,5题。2.完成教材第74页练习六第5,11,13题。学生独立完成,教师巡视,指导个别有困难的同学。设计意图:把生涩枯燥的数学知识放到生活中的数学问题里,既巩固内化了新知,提高了学生解决实际问题的能力,又让学生感受到了数学的趣味性,充分体验到数学与生活的密切联系。四、课堂总结谈一谈本节课的收获。五、布置作业相关习题。【板书设计】【教学反思】成功之处通过探究活动,使学生知道一个数是另一个数的几分之几也可以用除法计算,进一步掌握了分数与除法的关系。不足之处对于被除数小于除数的除法算式学生还有些不太适应,所以探究活动设计少了。再教设计通过更多的活动来进一步认识分数与除法的关系。
