1、第2章一元一次不等式（组）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm-2n-2C2m2nD-2m-2n2不等式2x6的解集是（）Ax3Bx2Dx63（2023秋浙江金华八年级统考期末）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（2022秋广西崇左八年级统考阶段练习）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点4，0，与y轴交于点0，2，则不等式kx+b0的解集为（）Ax2Bx2Dx45（2022秋浙江八年级期中）不等式组5x-13x-4-13x23-x的整数解的和为（）A1B0C29D306（2023春七年级课时练习
2、）若关于x，y的方程组x-y=2mx+y=6有非负整数解，则正整数m为（）A0，1B1，3，7C0，1，3D1，37（2023春七年级课时练习）关于x的不等式组a-x32x+84a有解且每一个x的值均不在-2x6的范围中，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C1b时，ab=ab+b，当a0，则x的取值范围是（）A-1x1或x-2B1x2或x-2C-2x1Dx210（2023春七年级课时练习）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入
3、整数x后，该操作永不停止，则x3，以上结论正确有()ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2023春重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考开学考试）不等式2x-12-50的非负整数解共有_个12（2022秋浙江杭州八年级统考期末）如图, 一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图像相交于点1，3，则方程组y1=kx+by2=mx+n的解为_，关于x的不等式kx+bmx+n的解为_13（2023秋湖南邵阳八年级统考期末）若不等式组xa-16-2x0的解集为1x2-a的解集是x1，则a的取值范围是_16（2021春四川绵阳七年级校考期中）已知关于x,y的
4、方程组x+3y=4-ax-y=3a，其中-2a1，以下结论：当a=-2时，方程组的解x与y互为相反数；x=1y=1是方程组的解；a=1时，方程组的解也是2x-y=4+a的解；若y1，则1x3正确的结论有_（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2023春全国八年级专题练习）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)x4-1x-335x-62x+3(2)-13x+45y时，(1)请比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由(2)若(a-3)xa3恰有4个整数解，请直接写出所有满足条件的“对称四位数”M的值22（2022秋山西运城八年级
5、校考期末）已知函数y=x-3+k2，且当x=1时y=2；请对该函数及其图像进行如下探究：(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为_；(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；x-101234567y32.521.50mn2.53m=_，n=_(3)根据表中数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；(4)写出函数图像一条性质_；(5)请根据函数图像写出当x-3+k2x+1时，x的取值范围23（2022秋浙江宁波八年级校考期中）如图甲所示的A型（11）正方形板材和B型（31）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子已知板材每平方米20元(1)若用2860元的资金去购
6、买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只问有哪几种制作方案？第2章一元一次不等式（组）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm-2n-2C2m2nD-2m-2n【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、如果mn，那么m+2n+2，故本选项正确，不符合题意；B、如果mn，那么m-2n-2，故本选项正确，不符合题意；C、如果mn，那么2m2n，故本选项正确，不符合题意；D、如果mn，那么-2m-2n
7、，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2不等式2x6的解集是（）Ax3Bx2Dx6【答案】A【分析】根据一元一次不等式的解法可直接进行求解【详解】解：由2x6可得x3；故选A【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键3（2023秋浙江金华八年级统考期末）不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【分析】先求出不等式的解集为x-1，再根据其
8、在数轴上的表示方法即可得【详解】解：不等式1+x0的解集为x-1，在数轴上表示如下：，故选：A【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（2022秋广西崇左八年级统考阶段练习）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点4，0，与y轴交于点0，2，则不等式kx+b0的解集为（）Ax2Bx2Dx4【答案】D【分析】由函数表达式可得，kx+b0其实就是一次函数的函数值y4时，y0，不等式kx+b4，故选D【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图
9、象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误5（2022秋浙江八年级期中）不等式组5x-13x-4-13x23-x的整数解的和为（）A1B0C29D30【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和【详解】解：5x-13x-4-13x23-x由式，解得：x-32，由式，解得x1，不等式组的解集为：-3232x+84a有解且每一个x的值均不在-2x6的范围中，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C132x+84a的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a
10、的不等式，解不等式可得答案【详解】解：由a-x32x+84a，解得：2a-4x32x+84a的解集中每一个值均不在-2x6的范围中，得：2a-46或a-3-2，解得：a5或a1，不等式组a-x32x+84a有解，2a-4a-3，解得：a1，综上分析可知，a019-2x0，解得：0xb时，ab=ab+b，当a0，则x的取值范围是（）A-1x1或x-2B1x2或x-2C-2x1Dx2【答案】C【分析】分当3x+2，即x1时，当31时两种情况，根据新定义求解即可【详解】解：当ab时， ab=ab+b，当ax+2，即x0，3x+2+x+20解得：x-2，-2x1；当31时，3（x+2)0，3x+2-x
11、+20解得：x-2，x1，综上，-2x1，故选：C【点睛】本题考查新定义，解一元一次不等式，理解新定义和掌握解一元一次不等式是解题的关键，注意分类思想的运用10（2023春七年级课时练习）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入整数x后，该操作永不停止，则x3，以上结论正确有()ABCD【答案】D【分析】根据程序运行图，对选项逐个判断即可【详解】解：311-6=27，2718，停止运行，输出27，正确；根据题意可得：3x-61
12、83(3x-6)-618，解得143x8，x的最大值是8，正确；当输入x为5时，35-6=9，918此时输出结果也为21，但是输入的数不为9，错误；由题意可得：当3x-6x时，会不停止运行，解得x3，正确；正确的是故选：D【点睛】此题考查了程序流程图，涉及了一元一次不等式（组），解题的关键是理解题意，读懂程序流程图，正确列出不等式二、填空题11（2023春重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考开学考试）不等式2x-12-50的非负整数解共有_个【答案】6【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可【详解】解：2x-12-50，2x-1-100，2x11，解得：x5
13、.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个故答案为：6【点睛】本题考查求一元一次不等式的非负整数解，求出不等式的解集是解题的关键12（2022秋浙江杭州八年级统考期末）如图, 一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图像相交于点1，3，则方程组y1=kx+by2=mx+n的解为_，关于x的不等式kx+bmx+n的解为_【答案】 x=1y=3 x1【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标即可求得方程组的解；然后根据图像即可确定不等式kx+bmx+n的解；根据一次函数的图像y1=kx+b在一次函数图像y2=mx+n的上方对应x的取值范围即可解答【详解】解：一次函数
14、y1=kx+b与y2=mx+n的图像相交于点1，3方程组y1=kx+by2=mx+n的解为x=1y=3由函数图像可得关于x的不等式kx+bmx+n的解为x1故答案为x=1y=3，x1【点睛】本题主要考查了运用一次函数图像解方程组、解不等式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键13（2023秋湖南邵阳八年级统考期末）若不等式组xa-16-2x0的解集为1x3，则a=_【答案】2【分析】先解不等式组可得a-1xa-16-2x0由得x3，不等式组的解集为：a-1x3，1x2-a的解集是x2【分析】根据不等式的性质可知：2-a2-a的解集是x1，2-a2；故答案为：a2【点睛】本题考查不等式的性
15、质熟练掌握不等式的两边同除一个负数，不等号的方向发生改变，是解题的关键16（2021春四川绵阳七年级校考期中）已知关于x,y的方程组x+3y=4-ax-y=3a，其中-2a1，以下结论：当a=-2时，方程组的解x与y互为相反数；x=1y=1是方程组的解；a=1时，方程组的解也是2x-y=4+a的解；若y1，则1x3正确的结论有_（填序号）【答案】【分析】将a=-2代入方程组，两式相加即可做出判断；将x与y代入方程组检验即可做出判断将a=1代入方程组求出x与y的值，即可确定做出判断；先解方程组，根据y的范围确定出x的范围即可做出判断【详解】解：将a=-2代入方程组得：x+3y=6x-y=-6；两
16、式相加得：x+y=0x与y互为相反数，正确；将x=1y=1代入方程组得：4-a=43a=0解得：a=0，-2a1，正确；将a=1代入方程组得：x+3y=3x-y=3解得：x=3y=0，代入方程2x-y=4+a，左边得：6-0=6；右边4+1=5，即左边右边，方程组的解不是方程2x-y=4+a的解；错误；解方程组x+3y=4-ax-y=3a得：x=2a+1y=-a+1y1，即-a+11，解得：a0，-2a1，0a1，12a+13，1x3，正确；故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键三、解答题17（2023春全国八年级专题练习）解下
17、列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)x4-1x-335x-62x+3(2)-13x+458【答案】(1)x4(2)-3x12【分析】（1）求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可【详解】（1）解：x4-10，解不等式得，x4，不等式组的解集是x4；（2）-13x+458去分母得，-53x+440，移项得，-5-43x40-4，合并同类项得，-93x36，系数化为1得，-3x12，不等式组的解集为-3xy时，(1)请比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由(2)若(a-3)x(a-3)y，则a的取值范围为_（直接写
18、出答案）【答案】(1)-3x+5-3y+5，理由见解析(2)a3【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可；（2）由于不等号的方向改变，可知乘以的a-30，解不等式求解集即可【详解】（1）-3x+5y，同时乘以-3，由不等式的基本性质3可得：-3x-3y，同时加上5，由不等式的基本性质1可得：-3x+5-3y+5-3x+5y，(a-3)x(a-3)y，a-30，a3，即a的取值范围是a3故答案为：aa3恰有4个整数解，请直接写出所有满足条件的“对称四位数”M的值【答案】(1)2053(2)1010(3)1335或2626【分析】（1）根据“对称四位数”的定义进行求解即可；（2）根据“对称四位数
19、”的定义进行求解即可；（3）先解不等式组确定出a=1或a=2，设十位数字为x，则个数数字为8-x，再分a=1和a=2两种情况，利用“对称四位数”的定义建立方程求解即可【详解】（1）解：2+20+0，四位数2002不是“对称四位数”；2+3=0+5，四位数2053是“对称四位数”；故答案为：2053（2）解：由题意得，最小的“对称四位数”为1010，故答案为：1010；（3）解：x-40xa3解不等式得：x4，解不等式得：xa3，千位数字a使得不等式组x-40xa3恰有4个整数解，0a31，0ax+1时，x的取值范围【答案】(1)y=x-3+22(2)32，2(3)见解析(4)当x3时，y随x的
20、增大而增大(5)x1【分析】（1）把x=1，y=2代入y=x-3+k2求得k即可解答；（2）求当x=4时，当x=5时的函数值即可；（3）根据题意画出函数的图像即可；（4）根据函数的图像即可得到结论；（5）根据函数的图像即可得到结论【详解】（1）解：把x=1，y=2代入y=x-3+k2得：2=1-3+k2，解得：k=2，函数的解析式为：y=x-3+22，故答案为：y=x-3+22；（2）解：当x=4时，m=4-3+22=32，当x=5时，n=5-3+22=2；故答案为：32，2；（3）解：如图所示；根据列表描点、连线即可，同时在同一坐标系内画y=x+1的图像，（4）解：当x3时，y随x的增大而增
21、大；故答案为：当x3时，y随x的增大而增大；（5）解：由图像知，当x-3+k2x+1时，x1【点睛】本题主要考了画函数的图像以、函数图像的性质等知识点，灵活应用相关知识是解题的关键23（2022秋浙江宁波八年级校考期中）如图甲所示的A型（11）正方形板材和B型（31）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子已知板材每平方米20元(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只问有哪几种制作方案？【答案】(1)11(2)3种方案，制作竖式箱子13只，横
22、式箱子27只；制作竖式箱子14只，横式箱子26只；制作竖式箱子15只，横式箱子25只【分析】（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得13a15，即可解决问题【详解】（1）解板材每平方米20元，A型板材每张20元，B型板材每张203=60（元），设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意得：y=4x20x+60y=2860，解得：x=11y=44，答：可以制作竖式箱子11只；（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，则a+b=40，由题意得：a+240-a674a+340-a135，解得：13a15，a为正整数，a=13或a=14或a=15，则b=27或a=26或a=25，有3种制作方案：制作竖式箱子13只，横式箱子27只；制作竖式箱子14只，横式箱子26只；制作竖式箱子15只，横式箱子25只【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组
