1、第7章平面图形的认识（2）一选择题（每小题3分，共30分）1已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（）A2cmB3cmC5cmD9cm2两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同旁内角的角平分线（）A垂直B平行C相交D不确定3如图，已知直线ABCD，直线AC和BD相交于点E，若ABE75，ACD35，则AEB等于（）A60B70C75D804若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形5如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A88mmB96mmC80mm
2、D84mm6如图所示，点D，E分别在BA，BC上，ADF度，CEG度，ABC度，DFEG，则（）A+180B+C+90D2+2457如图，将纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，如果An，则12的度数是（）A60B2nC12nD无法确定8小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（）A12sB24sC48sD60s9一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，C45，E30，若ACDE，则1的度数为（）A90B75C60D4510如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交
3、于点M，若BMD50，则BEF的度数（）A50B70C90D110二填空题（每小题3分，共24分）11一个多边形的每一个内角为108，则这个多边形是 边形12如图，将三个相同的三角尺不重叠不留缝隙的拼接在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、DE、EC、DB中，相互平行的线段有 组13如图，1240，MN平分EMB，则3 14在ABC中，C90，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则EFD 度15如图，ab，1+275，则3+4 16如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是14，那么ABC的面积是 17如图，已知在ABC中，A155，第一步：在ABC的上
4、方确定点A1，使A1BAABC，A1CAACB；第二步：在A1BC的上方确定点A2，使A2BA1A1BA，A2CA1A1CA；，则A1 ；照此继续，最多能进行 步18如图，求A+B+C+D+E+F的度数为 三解答题（共46分）19（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）求ABC的面积是多少？20（6分）如图，已知1CDF，2+3180（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若CEEF，且3140，求F
5、AB的度数21（8分）如图，已知ABCB，垂足为B，CGBC，垂足为C，BAHGCF30，AD平分BAF，AE平分BAG（1）求EAG的度数；（2）求证：HGCF；（3）试判断DAE与AFC之间的数量关系，并说明理由22（8分）如图，四边形ABCD的内角DCB与外角ABE的平分线相交于点F（1）若BFCD，ABC80，求DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，A105，D125，求F的度数；（3）猜想F、A、D之间的数量关系，并说明理由23（8分）如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CEDF（1）如图1，探究ACE、AOB、ODF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作C
6、POA，与ODF的平分线交于点P，若ACE，AOB，请用含，的式子表示P （直接写出结果）24（10分）已知：MNGH，在RtABC中，ACB90，BAC30，点A在MN上，边BC在GH上，在RtDEF中，DFE90，边DE在直线AB上，EDF45（1）如图1，求BAN的度数；（2）如图2，将RtDEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，求AFE度数；（3）如图3，将RtDEF沿射线BA的方向平移到BEF的位置，若点B是DE的中点，DE6cm，则平移的距离为 cm（4）将RtDEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出FAN度数第7章平面图形的认识（2）一
7、选择题（每小题3分，共30分）1已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是（）A2cmB3cmC5cmD9cm思路引领：设第三边的长为l，再根据三角形的三边关系进行解答即可解：设第三边的长为l，则63l6+3，即3l9，故选：C总结提升：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边2两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同旁内角的角平分线（）A垂直B平行C相交D不确定思路引领：根据题意画出图形，利用平行线的性质和三角形内角和定理进行推理证明解：如图：ABCD，AFE和CEF的角平分线交于点M，ABCD，AFE+CEF180，
8、MF，ME分别平分AFE和CEF，MFE=12AFE，MEF=12CEF，MEF+MEF=12AFE+12CEF=12(AFE+CEF)=90，FME180（MFE+MEF）90FMME故选：A总结提升：本题考查平行线的性质和垂直的判定，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算3如图，已知直线ABCD，直线AC和BD相交于点E，若ABE75，ACD35，则AEB等于（）A60B70C75D80思路引领：利用平行线的性质，得到BAE与ACD的关系，再利用三角形的内角和，求出AEB解：ABCD，ACD35，EABACD35AEB+EAB+EBA180，ABE75，AEB180EABEB
9、A180357570故选：B总结提升：本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键4若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是（）A八边形B十边形C十二边形D十四边形思路引领：本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800，列出方程，解出即可解：一个多边形的内角和与外角和相加是1800，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n2）180+3601800，解得n10，这个多边形是十边形故选：B总结提升：本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决
10、问题5如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A88mmB96mmC80mmD84mm思路引领：电脑主板是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可解：如图：矩形的长为24mm，AB+CD+GH+EF+MN24mmGDHEMF4WA+BC16+420（mm），QN16mm，矩形的周长为24+24+20+16+4396（mm）故选：B总结提升：此题主要考查了生活中的平移现象，关键是合理分析图形，掌握矩形的周长公式6如图所示，点D，E分别在BA，BC上，ADF度，CEG度，ABC度，DFEG，则（）A
11、+180B+C+90D2+245思路引领：先过B作BHDF，则根据DFEG，可得BHEG，根据平行线的性质，即可得出结论解：如图所示，过B作BHDF，则根据DFEG，可得BHEG，DFEG，1，BHEG，2，+1+2ABC，即+，故选：B总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，构造同位角7如图，将纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，如果An，则12的度数是（）A60B2nC12nD无法确定思路引领：先判断出AEAA+A+ADA，再结合折叠的性质即可得出结论解：ADA+A+A+（180+2）360，AEA+（180+2）360，AEAA+A+A
12、DA，由折叠的性质可得：AAn1802n+n+1801，122n故选：B总结提升：本题考查主要考查多边形内角和，解题关键是能判断出AEAA+A+ADA8小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（）A12sB24sC48sD60s思路引领：根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360除以60，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：36060=6，则所走的路程是：2612（m），则所用时间是：120.
13、524（s）故选：B总结提升：本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形、掌握多边形的外角和等于360是解题的关键9一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，C45，E30，若ACDE，则1的度数为（）A90B75C60D45思路引领：根据题意和平行线的性质，可以得到CAE的度数，然后根据1C+CAE，即可得到1的度数解：E30，ACDE，CAEE30，C45，1C+CAE，175，故选：B总结提升：本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD50，则BEF的度数（）A50
14、B70C90D110思路引领：设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+，依据EFCEFC，即可得到18040+，进而得出BEF的度数解：CC90，DMBCMF50，CFM40，设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+，由折叠可得，EFCEFC，18040+，70，BEF70，故选：B总结提升：本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补二填空题（每小题3分，共24分）11一个多边形的每一个内角为108，则这个多边形是 边形思路引领：根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360除以外角的度数，列式计算即可解：多
15、边形每个内角都为108，多边形每个外角都为18010872，边数360725故答案为：五总结提升：本题考查了多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写12如图，将三个相同的三角尺不重叠不留缝隙的拼接在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、DE、EC、DB中，相互平行的线段有 组思路引领：根据平行线的判定一一判断即可解：在线段AB、AC、AE、DE、EC、DB中，相互平行的线段有ABCE，ACDE，AEDB，共3组，故答案为3总结提升：本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13如图，124
16、0，MN平分EMB，则3 思路引领：根据对顶角相等得出2MEN，利用同位角相等，两直线平行得出ABCD，再利用平行线的性质解答即可解：2MEN，1240，1MEN，ABCD，3+BMN180，MN平分EMB，BMN=12(180-40)=70，318070110故答案为：110总结提升：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键14在ABC中，C90，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则EFD 度思路引领：根据角平分线定义得出FAB=12CAB，FBA=12CBA，根据三角形内角和定理求出CAB+CBA90，求出FAB+FBA45，根据三角形内角和定理求
17、出即可解：三角形的角平分线AD、BE相交于F，FAB=12CAB，FBA=12CBA，C90，CAB+CBA90，FAB+FBA45，EFDAFB18045135，故答案为：135总结提升：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出FAB+FBA45，题目比较好，难度不大15如图，ab，1+275，则3+4 思路引领：根据平行线的性质和等量代换可以求得3+45+4，所以根据三角形内角和是180进行解答即可解：如图，ab，35又1+275，1+2+4+5180，5+4105，3+45+4105故答案是：105总结提升：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理解题的技巧性
18、在于把求（3+4）的值转化为求同一三角形内的（5+4）的值16如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是14，那么ABC的面积是 思路引领：连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，于是得到结论解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1SABC，SA1AB1SABB1SABC，SA1BB1SA1AB1+SABB12SABC，同理：SB1CC12SABC，SA1AC12SABC，A1B1C1的面积SA
19、1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC7SABC14SABC2，故答案为：2总结提升：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键17如图，已知在ABC中，A155，第一步：在ABC的上方确定点A1，使A1BAABC，A1CAACB；第二步：在A1BC的上方确定点A2，使A2BA1A1BA，A2CA1A1CA；，则A1 ；照此继续，最多能进行 步思路引领：先根据三角形内角和定理，得到ABC+ACB25，再根据第一步操作，即可得到A1BC+A1CB50，进而得出A1的度数；根据三角形内角和为180，即可得到最多能进行的步数解：ABC中
20、，A155，ABC+ACB25，又A1BAABC，A1CAACB，A1BC+A1CB50，A1BC中，A118050130；25+256175180，25+257200180，最多能进行6步，故答案为：130，6总结提升：本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是18018如图，求A+B+C+D+E+F的度数为 360 思路引领：连接AE，根据三角形的内角和定理和四边形的内角和定理即可求解解：连接AE在AOE和COF中，AOECOF，F+DOAE+AEO，BAD+B+C+D+CEF+FBAD+B+C+CEF+EAO+AEOBAE+AEC+B+C360故答案为：360总结提升：本
21、题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明F+DOAE+AEO是关键三解答题（共46分）19（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）求ABC的面积是多少？思路引领：（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点A，C即可；（2）根据三角形的中线，高的定义画出图形即可；（3）利用三角形面积公式求解即可解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，线段CD和线段AE即为所求；（3）SABC=SABC=12BC
22、AE=1244=8；总结提升：本题考查平移变换，三角形的中线，高，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型20（6分）如图，已知1CDF，2+3180（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若CEEF，且3140，求FAB的度数思路引领：（1）根据同位角相等，两直线平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得2CDA再根据已知条件即可判断AD与EC的位置关系；（2）结合（1）根据两直线平行同位角相等，可得DAFCEA90再根据3140，可得CDA的度数，进而可求FAB的度数解：（1）ADEC理由：1CDF，ABCD，2CDA2+3180，CDA
23、+3180，ADEC（2）CEEF，CEA90由（1）知ADEC，DAFCEA903140，CDA18014040，2CDA40，FAB904050总结提升：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质21（8分）如图，已知ABCB，垂足为B，CGBC，垂足为C，BAHGCF30，AD平分BAF，AE平分BAG（1）求EAG的度数；（2）求证：HGCF；（3）试判断DAE与AFC之间的数量关系，并说明理由思路引领：（1）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABCG，由平行线的性质得到AGCHAB30，等量代换得到AGCGCF，根据平行线的判
24、定定理即可得到结论；（3）根据AD平分BAF，AE平分BAG，得到BAEGAE，BADFADx+y，于是得到GAF2x2DAE，根据平行线的性质得到AFCGAF，等量代换即可得到结论解：（1）BAH30，BAG18030150，AE平分BAG，EAG=12BAG75；（2）ABCB，垂足为B，CGBC，垂足为C，ABCG，AGCHAB30，BAHGCF30，AGCGCF，HGCF；（3）AFC2DAE，理由：设DAEx，EAFy，AD平分BAF，AE平分BAG，BAEGAE，BADFADx+y，x+y+xy+GAF，GAF2x2DAE，HGCF，AFCGAF，AFC2DAE总结提升：本题考查了
25、平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键22（8分）如图，四边形ABCD的内角DCB与外角ABE的平分线相交于点F（1）若BFCD，ABC80，求DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，A105，D125，求F的度数；（3）猜想F、A、D之间的数量关系，并说明理由思路引领：（1）求出ABE18080100，由角平分线定义得出ABFEBF50，由平行线的性质得出DCBEBF50即可；（2）由角平分线定义得出BCF=12BCDDCF，EBFABF，由四边形内角和定理得出A+D+ABC+BCD360，再结合三角形的外角性质即可得出结果；（3）由四边形内角和定理得出A
26、+D+ABC+BCD360，由平角定义和角平分线定义得出ABC180ABE，ABE2EBF，BCD2BCF，再由三角形的外角性质，代入整理即可得出结论解：（1）ABC80，ABE18080100，BF平分ABE，ABFEBF50，BFCD，DCBEBF50；（2）CF平分BCD，BF平分ABE，BCF=12BCDDCF，EBFABF，A+D+ABC+BCD360，ABC+BCD360105125130，180ABE+2BCF130，ABE2EBF，EBFF+BCF，1802（F+BCF）+2BCF130，2F50，F25；（3）F=12（A+D180），理由如下：A+D+ABC+BCD360，
27、ABC180ABE，ABE2EBF，BCD2BCF，EBFF+BCF，A+D+180ABE+2BCF360，A+D2EBF+2BCF180，A+D2（F+BCF）+2BCF180，即2FA+D180，F=12（A+D180）总结提升：本题考查了四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质等知识；熟练掌握四边形内角和定理和三角形的外角性质是解题关键23（8分）如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CEDF（1）如图1，探究ACE、AOB、ODF的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作CPOA，与ODF的平分线交于点P，若ACE，AOB，请用含，的式子表示P （
28、直接写出结果）思路引领：（1）如图1，过O点作OGDF，根据平行线的判定和性质可得ODF、ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解解：（1）ODF+AOB+ACE360证明：过点O作直线OGFD；OGFD，ODF+DOG180；又OGFD，CEFD，OGCE，GOCOCE，又ACE+OCE180，ACE+GOC180；ODF+DOG+ACE+GOC360，即ODF+AOB+ACE360；（2）P90+12-12DP是ODF的平分线，ODP=12ODF，P36090ODP270-12ODF270-12（360）90-12+12，故答案为90
29、+12-12总结提升：此题考查了平行线的判定和性质，直角、周角的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键24（10分）已知：MNGH，在RtABC中，ACB90，BAC30，点A在MN上，边BC在GH上，在RtDEF中，DFE90，边DE在直线AB上，EDF45（1）如图1，求BAN的度数；（2）如图2，将RtDEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，求AFE度数；（3）如图3，将RtDEF沿射线BA的方向平移到BEF的位置，若点B是DE的中点，DE6cm，则平移的距离为 cm（4）将RtDEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出FA
30、N度数思路引领：（1）根据平行线的性质可得CAN90，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理首先求出AFD的度数，再根据DFE90，可得答案；（3）设BDBEx，则DE2x，根据平移的性质得DE3x，由3x6，可得答案；（4）分DAF90或AFD90两种情形，分别画出图形，从而得出答案解：（1）MNGH，ACB+NAC180，ACB90，CAN90，BAC30，BAN90BAC60；（2）由（1）知，BAN60，EDF45，AFD180BANEDF75，DFE90，AFEDFEAFD15；（3）点B是DE的中点，BDBE，设BDBEx，则DE2x，将RtDEF沿射线BA的方向平移到BEF的位置，BEDE2x，DE3x6，x2，DB2，故答案为：2；（4）当DAF90时，如图，由（1）知，BAN60，FANDAFBAN30，当AFD90时，如图，DFE90，点A，E重合，EDF45，DAF45，由（1）知，BAN60，FANBANDAF15，即当以点A，D，F为顶点的三角形是直角三角形时，FAN度数为30或15总结提升：本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，三角形内角和定理，角的和差关系等知识，得出BAN60是解题的关键
