1、专题14 反比例函数【知识要点】知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。【注意】1）反比例函数y=kx的自变量x0，故函数图象与x轴、y轴无交点。2）变式xy=k（定值）、 （k0）考查题型一 反比例函数的定义题型1（2022山东潍坊中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系题型1-1（2022海南
2、中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）ABCD题型1-2（2022湖北宜昌中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（）512030405060708090100ABCD题型1-3（2022黑龙江哈尔滨中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为_易错点总结：反比例函数解析式的特征:1）等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.2）比例系数k03）自变量x的取值为一切非零实数，函数y的取值是一切非零实数。待定系数法求反比例函数解析
3、式的一般步骤（考点）：1）设反比例函数的解析式为y=kx（k为常数，k0）；2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。知识点二 反比例函数的图象和性质（基础）反比例函数图象的画法的画法（描点法）：1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。2）描点（由小到大的顺序依次连线）3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）反比例函数的性质：反比例函数图象的特征：1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。【易错】双曲线的两个分支
4、是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上;图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： |k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。考查题型二 反比例函数的图象题型2（2022贵州黔西中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，
5、则一次函数的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四题型2-1（2022河北中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）ABCD题型2-2（2022四川攀枝花中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）A或B或C或D或题型2-3（2022贵州安顺中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）ABCD易错点总结：考查题型三 反比例函数的性质
6、题型3（2022云南中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（）A第一、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限题型3-1 （2022江苏泰州中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD题型3-2（2022上海中考真题）已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）题型3-3（2022西藏中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与（其中a，b是常数，ab0）的大致图象是（）ABCD题型3-4（2022四川成都中考真题）关于x的反比例函数的图像位于
7、第二、四象限，则m的取值范围是_题型3-5（2022内蒙古呼和浩特中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_题型3-6（2022青海中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，的大小关系为_（用小于号连接）.题型3-7（2022江苏镇江中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，写出符合条件的的值_（答案不唯一，写出一个即可）题型3-8（2022浙江温州中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该
8、函数图象的另一支(2)求当，且时自变量x的取值范围易错点总结：知识点三 k值的意义（难点）1）设点P（a，b）是双曲线上y=kx任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是k2）2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|考查题型四 已知比系数求特殊图形面积题型4（2022湖南邵阳中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）题型4-1（2022湖南郴州中考真题）如图，在
9、函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（）A3B5C6D10题型4-2（2021西藏中考真题）如图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且BCOC12，则k的值为（）A3BC3D题型4-3（2022山东济宁中考真题）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则ABD的面积是_题型4-4（2021山东潍坊中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，
10、作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积SAOB_（结果用a，b表示）易错点总结：考查题型五 根据图形面积求比例系数题型5（2022湖南怀化中考真题）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D11题型5-1（2022山东日照中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（）A3B-3CD题型5-2（2022湖北荆门中考真题）如图，点A，C为函数y（
11、x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为()A1B2C3D4题型5-3（2022黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A2B1CD题型5-4（2022浙江绍兴中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是_题型5
12、-5（2022四川乐山中考真题）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k0)上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE=，则k=_题型5-6（2022湖北黄石中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则_题型5-7（2022辽宁沈阳中考真题）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则_题型5-8（2022浙江舟山中考真题）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_题型5
13、-9（2022江苏连云港中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点点，点的纵坐标为2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积易错点总结：3）直线与双曲线的关系：当（异号不相交）时，两图象没有交点；当（同号有交点）时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称。考查题型六 求反比例函数解析式题型6（2022江苏常州中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）ABCD题型6-1（2022陕西中考真题）已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函
14、数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_题型6-2（2022山东威海中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 _题型6-3（2022江苏淮安中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是_题型6-4（2022山东泰安中考真题）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D(1)求k值；(2)求的面积题型6-5（2022甘肃武威中考真题）如图，B，C是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的
15、直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3(1)求此反比例函数的表达式；(2)求BCE的面积题型6-6（2022广西柳州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b（k10）的图像与反比例函数y=（k20）的图像相交于A（3，4），B（4，m）两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OAOD，求AOD的面积易错点总结：考查题型七 反比例函数与一次函数题型7 （2022重庆中考真题）反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中
16、面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积题型7-1（2022四川资阳中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点题型7-2（2022四川巴中市教育科学研究所中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，(1)求，的值；(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，
17、求的面积易错点总结：考查题型八 利用反比例函数解决实际问题题型8（2022江苏扬州中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁题型8-1（2022山西中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa题型8-2（2022浙江台州中考真题）如图，根据小
18、孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离题型8-3（2022广东广州中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足1625，求储存室的底面积S的取值范围题型8-4（2022山东枣庄中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一
19、企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排
20、污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？题型8-5（2022辽宁大连中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若，求二氧化碳密度的变化范围题型8-6（2022山东临沂中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点
21、左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量当重物的质量变化时，的长度随之变化设重物的质量为，的长为写出y关于x的函数解析式；若，求的取值范围(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的B处，使秤杆平衡，如图2设重物的质量为，的长为，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象0.250.5124考查题型九 反比例函数与几何问题题型9（2022山东枣庄中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比
22、例函数y（k0）的图像过点C，则k的值为（）A4B4C3D3题型9-1（2022湖北十堰中考真题）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上若轴，点的横坐标为3，则（）A36B18C12D9题型9-2（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是_题型9-3（2022湖南株洲中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为2(1)求点A的横坐标；(2)
23、记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S题型9-4（2022四川达州中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由题型9-5（2022黑龙江大庆中考真题）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点(1)求反比例函数的关系式；(2)如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由题型9-6（202
24、2山东菏泽中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积专题14 反比例函数【知识要点】知识点一 反比例函数的基础反比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。【注意】1）反比例函数y=kx的自变量x0，故函数图象与x轴、y轴无交点。2）变式xy=k（定值）、 （k0）考查题型一 反比例函数的定义题型1（2022山东潍坊中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压
25、不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A海拔越高，大气压越大B图中曲线是反比例函数的图象C海拔为4千米时，大气压约为70千帕D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【提示】根据图象中的数据回答即可【详解】解：A海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B图象经过点(2，80)，(4，60)，280=160，460=240，而160240，图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C图象经过点 (4，60)，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D【名师点拨】本题考查了函数的图象，解题
26、的关键是读懂题意，能正确识图题型1-1（2022海南中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）ABCD【答案】C【提示】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点，k2（3）6，（2）（3）66，（3）（2）66，1（6）6,6166，则它一定还经过（1，6），故选：C【名师点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键题型1-2（2022湖北宜
27、昌中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系根据下表判断和的大小关系为（）512030405060708090100ABCD【答案】A【提示】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断【详解】电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；在第一象限内，I随R的增大而减小故选：A【名师点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减题型1-3（2022黑龙江哈尔滨中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为_【答案】【提示】把点的坐标代入反比例函数解析式，求
28、出a的值即可【详解】解：把点代入得：故答案为：【名师点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键反比例函数解析式的特征:1）等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.2）比例系数k03）自变量x的取值为一切非零实数，函数y的取值是一切非零实数。待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：1）设反比例函数的解析式为y=kx（k为常数，k0）；2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。知识
29、点二 反比例函数的图象和性质（基础）反比例函数图象的画法的画法（描点法）：1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。2）描点（由小到大的顺序依次连线）3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）反比例函数的性质：反比例函数图象的特征：1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支
30、上图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上;图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： |k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。考查题型二 反比例函数的图象题型2（2022贵州黔西中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四【答案】B【提示】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k0，再结合一次函数的图象和性质即可
31、作答【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限，k0，y=kx+2经过一、二、四象限故选：B【名师点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键题型2-1（2022河北中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）ABCD【答案】C【提示】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解【详解】解：依题意，且为整数故选C【名师点拨】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键题型
32、2-2（2022四川攀枝花中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）A或B或C或D或【答案】A【提示】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案【详解】解析：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，由图像可知，当时，x的取值范围是或，故选：A【名师点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键题型2-3（2022贵州安顺中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c0）在同一直角坐标系
33、中的图像可能是（）ABCD【答案】A【提示】根据二次函数（a0）的图像开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c0，利用对称轴0，得出b0，然后对照四个选项中的图像判定即可【详解】解：因为二次函数的图像开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c0，利用对称轴0，得出b0，所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限故选：A【名师点拨】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函数图像得到a0、b0、c0是解题的关键考查题型三 反比例函数的性质题型3（2022云南中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（）A第一、
34、第三象限B第一、第四象限C第二、第三象限D第二、第四象限【答案】A【提示】根据反比函数的图象和性质，即可求解【详解】解：60，反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限故选：A【名师点拨】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键题型3-1 （2022江苏泰州中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD【答案】D【提示】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案【详解】解：A把点代入y=3x
35、，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C 把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y1y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；D 把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；故选：D【名师点拨】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质题型3-2（2022上海中考真题）已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，
36、0）D（-3，0）【答案】B【提示】根据反比例函数性质求出k0，再根据k=xy，逐项判定即可【详解】解：反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B【名师点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键题型3-3（2022西藏中考真题）在同一平面直
37、角坐标系中，函数yax+b与（其中a，b是常数，ab0）的大致图象是（）ABCD【答案】A【提示】根据a，b的取值分类讨论即可【详解】解：若a0，b0，则yax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab0）位于一、三象限，故A选项符合题意；若a0，b0，则yax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；若a0，b0，则yax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；若a0，b0，则yax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab0）位于二、四象限，故D选项不符合题意故选：A【名师点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图
38、像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键题型3-4（2022四川成都中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是_【答案】【提示】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解【详解】根据题意得：m-20，解得：m2故答案为：m2【名师点拨】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内题型3-5（2022内蒙古呼和浩特中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是_【答案】【提示】反比例函数中k0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于
39、，得到，从而得到的取值范围【详解】解：在反比例函数y=中，k0，在同一象限内y随x的增大而减小，这两个点在同一象限，解得：，故答案为：【名师点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，在每一象限内y随x的增大而增大题型3-6（2022青海中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，的大小关系为_（用小于号连接）.【答案】【提示】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函
40、数的性质（增减性）即可得【详解】解：这块砖的重量不变，不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且，随的增大而减小，三个面的面积之比是，故答案为：【名师点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键题型3-7（2022江苏镇江中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，写出符合条件的的值_（答案不唯一，写出一个即可）【答案】1（答案不唯一，取的一切实数均可）【提示】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可【详解】解：反比例函数的图像经过、两点，当时，此反比例函数的图象在二、四象限，k0，k可为小于0的任意实数例如，k1等故答案为
41、：1（答案不唯一，取的一切实数均可）【名师点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键题型3-8（2022浙江温州中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支(2)求当，且时自变量x的取值范围【答案】(1)，见解析(2)或【提示】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象（2）当时，解得，结合图象即可得出x的取值范围【详解】（1）解：（1）把点代入表达式，得，反比例函数的表达式是反比例函数图象的另一支如图所示（2）当时，解得由图象可知，当，且时，自变量x的取值范围是
42、或【名师点拨】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键知识点三 k值的意义（难点）1）设点P（a，b）是双曲线上y=kx任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是k2）2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|考查题型四 已知比系数求特殊图形面积题型4（2022湖南邵阳中考真题）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1BC2D【答案】B【提示】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是AOB的面积的2倍是1，求出AOB的面积是【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，A为反比例函数y=图象上一点，xy=1，SABO=ABOB=xy=1=，故选：B【名师点拨】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于AOB的面积的2倍，数形结合比较直观题型4-1（2022湖南郴州中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像
