1、专题3 整式的加减【知识要点】知识点一 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2)代数式中不含有=、 等。3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。4)单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时
2、常省略“”号或用“ ” 。(2)数字通常写在字母前面。(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。(4)除法常写成分数的形式。代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。考查题型一 列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键。典例1（2022湖南长沙中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A元B元C元D元变式1-1（
3、2022广东广州中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（）A252B253C336D337变式1-2（2022新疆中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A98B100C102D104变式1-3（2021浙江金华中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A先打九五折，再打九五折B先提价，再打六折C先提价，再降价D先提价，再降价易错点总结：考查题型二
4、代数式求值典例2（2022四川宜宾中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）A0B10C3D10变式2-1（2022内蒙古包头中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（）ABCD16变式2-2（2022四川遂宁中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（）AB0C2022D4044变式2-3（2022四川南充中考真题）已知，且，则的值是（）ABCD变式2-4（2022四川成都中考真题）已知，则代数式的值为_变式2-5（2022北京中考真题）已知，求代数式的值变式2-6（2022山东济宁中考真题）已知，求代数式的值易错点总结：知识点二 单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组
5、成的式子叫做单项式。【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-34）圆周率是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】
6、：1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z的次数是字母的指数和，即421=7，而不是6次，应注意字母z的指数是1而不是0。2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式25x2y3z4的次数是234=9而不是14次。知识点三 多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；【扩展】1. 多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次
7、数）几项（多项式项数）式。2. 5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。考查题型三 单项式与多项式的判断典例3（2022四川雅安中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D12变式3-1（2022四川攀枝花中考真题）下列各式不是单项式的为（）A3BaCD变式3-2（2022云南中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式是（）A(2n-1)B(2n+1)C(n-1)D(n+1)变式3-3（2021海南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）ABCD变式3-4（2022江苏宿迁
8、中考真题）按规律排列的单项式：，则第20个单项式是_易错点总结：考查题型四 数字规律探索数字类问题：观察数字变化寻找探究规律，利用规律解决问题典例4（2022重庆中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D41变式4-1（2022湖北鄂州中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，24
9、16，2532，请你推算22022的个位数字是（）A8B6C4D2变式4-2（2022内蒙古中考真题）观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A0B1C7D8变式4-3（2022西藏中考真题）按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是（）ABCD变式4-4（2022湖北恩施中考真题）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_变式4-5（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）按一定规律排列的数据依次为，按此规律排列，则第30个数是 _变式4-6（2022四川眉山中考真题）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，
10、则的位置记为_变式4-7（2022安徽中考真题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明易错点总结：考查题型五 图形规律探索图形类问题：从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论典例5（2022山东济宁中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A297B301C
11、303D400变式5-1（2022山东泰安中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_变式5-2（2022湖南怀化中考真题）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 _变式5-3（2022黑龙江大庆中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_变式5-4（2022青海中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料_根.变式5-5（2022江西中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的
12、个数是（）A9B10C11D12变式5-6（2022湖北十堰中考真题）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_易错点总结：知识点四 整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。【注意】1）判断同类项时，几个单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。2）同类项与系数、字母的排列顺序无关。考查题型六 同类项的判断【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键典例6（2022湖南湘潭中考真题）下列整式与为同类项的是（）ABCD变式6-1（2021广西河池中考真题）下列各式中，与为同类项的是（
13、 ）ABCD易错点总结：合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。【注意】1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。考查题型七 合并同类项【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键典例7（2022江苏泰州中考真题）下列计算正确的是()ABCD变式7-1（2022湖北荆州中考真题）化简a2a的结果是（）AaBaC3aD0变式7-2（2022山东淄博中考真题）计算的结果是（）A7a6b2B5a6b2Ca6b2D7a6b2易错点总结：去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各
14、项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。【注意】1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。考查题型八 去（添）括号【解题思路】去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前
15、面是负号，括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验典例8（2021浙江杭州中考真题）（ ）AB2021CD变式8-1（2021河北中考真题）不一定相等的一组是（ ）A与B与C与D与变式8-2关于进行的变形或运算：；其中不正确的是（ ）ABCD变式8-3（2020湖南模拟）下列变形正确的是（ ）A BC D易错点总结：整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.【注意】多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的
16、升幂排列（或降幂排列）。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。考查题型九 整式的加减典例9（2022西藏中考真题）下列计算正确的是（）A2abababB2ab+ab2a2b2C4a3b22a2a2bD2ab2a2b3a2b2变式9-1（2022山东聊城中考真题）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为_变式9-2（2022湖南永州中考真题）若单项式的与是同类项，则_变式9-3（2022上海中考真题）计算：3a2a_变式9-4（2022内蒙古包头中
17、考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为_易错点总结：考查题型十 整式加减中的化简求值典例10 （2022湖北黄冈中考真题）先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中x2，y1变式10-1（2022四川南充中考真题）先化简，再求值：，其中易错点总结：考查题型十一 整式加减的实际应用典例11（2021浙江温州中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A元B元C元D元变式11-1（2022四川乐山中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如
18、图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_变式11-2（2022浙江金华中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长(2)当时，该小正方形的面积是多少？易错点总结：专题3 整式的加减【知识要点】知识点一 代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。2)代数式中不含有=、 等。3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示
19、任何一个数。4)单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“ ” 。(2)数字通常写在字母前面。(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。(4)除法常写成分数的形式。代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。考查题型一 列代数式【解题思路】用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量
20、是解题的关键。典例1（2022湖南长沙中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A元B元C元D元【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C变式1-1（2022广东广州中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木
21、棒，则的值为（）A252B253C336D337【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=61+0，第二个图形需要小木棒：14=62+2；第三个图形需要小木棒：22=63+4，第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-28n-2=2022，得：n=253，故选：B变式1-2（2022新疆中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A98B100C102D104【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是： ；第2行的第1个数是： ；第3行的第1个数是：；所以第n行的第1个
22、数是： ，所以第10行第1个数是：，所以第10行第5个数是： 故选：B变式1-3（2021浙江金华中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A先打九五折，再打九五折B先提价，再打六折C先提价，再降价D先提价，再降价【详解】设原件为x元，先打九五折，再打九五折，调价后的价格为0.95x0.95=0.9025x元，先提价，再打六折，调价后的价格为1.5x0.6=0.90x元，先提价，再降价，调价后的价格为1.3x0.7=0.91x元，先提价，再降价，调价后的价格为1.25x0.75=0.9375x元，0.90x0.9025x0.91x0.9375x
23、故选B考查题型二 代数式求值典例2（2022四川宜宾中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）A0B10C3D10【详解】解：m、n是一元二次方程的两个根，mn=5，m2+2m-5=0，m2+2m=5，=55=0，故选：A变式2-1（2022内蒙古包头中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（）ABCD16【详解】a，b互为相反数，c的倒数是4，故选：C变式2-2（2022四川遂宁中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（）AB0C2022D4044【详解】m为的根据，且m0，则有原式=，故选：B变式2-3（2022四川南充中考真题）已知，且，则的值是（）ABCD【详解
24、】解：，ab0，ab0，原式=，故选：B变式2-4（2022四川成都中考真题）已知，则代数式的值为_【详解】解：，移项得，左边提取公因式得，两边同除以2得，原式故答案为：变式2-5（2022北京中考真题）已知，求代数式的值【详解】解：，变式2-6（2022山东济宁中考真题）已知，求代数式的值【详解】故代数式的值为知识点二 单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字
25、母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-34）圆周率是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【易错点】：1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z的次数是字母的指数和，即421=7，而不是6次，应注意字母z的指数是1而不是0。2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。3）单项式的指数
26、只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式25x2y3z4的次数是234=9而不是14次。知识点三 多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；【扩展】1. 多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。2. 5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。考查题型三 单项式与多项式的判断【解题思路】熟练掌握单项式的系数的定义典例3（2022四川雅安中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的
27、对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D12【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b）， ，解得： 故选D变式3-1（2022四川攀枝花中考真题）下列各式不是单项式的为（）A3BaCD【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、是单项式，故本选项不符合题意；故选：C变式3-2（2022云南中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n个单项式是（）A(2n-1)B(2n+1)C(n-1)D(n+1)【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A变式3-
28、3（2021海南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（）ABCD【详解】A、是多项式，此项不符题意；B、是二次单项式，此项符合题意；C、是三次单项式，此项不符题意；D、是一次单项式，此项不符题意；故选：B变式3-4（2022江苏宿迁中考真题）按规律排列的单项式：，则第20个单项式是_【详解】解：，由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为：考查题型四 数字规律探索数字类问题：观察数字变化寻找探究规律，利用规律解决问题典例4（2022重庆中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有
29、5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D41【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+41；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+42；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+43；第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：49+1=37故选：C变式4-1（2022湖北鄂州中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的
30、情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（）A8B6C4D2【详解】解：212，224，238，2416，2532，尾数每4个一循环，202245052，22022的个位数字应该是：4故选：C变式4-2（2022内蒙古中考真题）观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【详解】解：观察下列等式：，发现尾数分别为：1，7，9，3，1，7，所以和的个位数字依次以1，8，7，0循环出现，每4个数一组进行循环，所以，而，所以的结果的个位数字是7故选：C变式4-3（2022
31、西藏中考真题）按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第10个数是（）ABCD【详解】原数据可转化为：，.第n个数为：，第10个数为：故选：A变式4-4（2022湖北恩施中考真题）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_【详解】解：由题意可得：a1=2=，a2=，a3=，2+=7，a4=，a5=，同理可求a6=，an=，a2022=，故答案为：，变式4-5（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）按一定规律排列的数据依次为，按此规律排列，则第30个数是 _【详解】解：，第n个数是，当n30时，=，故答案为：变式4-6（2022四川眉山中考真题）将一组数，2，按下列方式进
32、行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【详解】数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：变式4-7（2022安徽中考真题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立考查题型五 图形规律探索图形类问题：从简单图形入手，
33、后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论典例5（2022山东济宁中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A297B301C303D400【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即430，第2幅图7个圆点，即4+3=4+31；第3幅图10个圆点，即433=432；第4幅图13个圆点，即4333=433；第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，第100幅图，圆中点的个数为：3100+1=3
34、01故选：B变式5-1（2022山东泰安中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： .，设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时为整数故答案为：变式5-2（2022湖南怀化中考真题）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，则第27行的第21个数是 _【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n（n+1），第27行的最后一个数，即第27个数为，
35、第27行的第21个数与第27个数差6位数，即，故答案为：744变式5-3（2022黑龙江大庆中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_【详解】解：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：49变式5-4（2022青海中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料_根.【详解】解：第一个图形有根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有
36、根木料，第四个图形有木料，第个图形有根木料，故答案为：变式5-5（2022江西中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A9B10C11D12【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+22，第4个图中H的个数为4+23=10，故选：B变式5-6（2022湖北十堰中考真题）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_【详解】解：2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是2.8n-1（n-1），所以5
37、0节链条的长度是：2.850-1（50-1）=140-149=91故答案为：91知识点四 整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。【注意】1）判断同类项时，几个单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。2）同类项与系数、字母的排列顺序无关。考查题型六 同类项的判断【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键典例6（2022湖南湘潭中考真题）下列整式与为同类项的是（）ABCD【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项
38、,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意故选：B变式6-1（2021广西河池中考真题）下列各式中，与为同类项的是（ ）ABCD【答案】A【详解】与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,只有A选项符合；故选A合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。【注意】1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。考查题型七 合并同类项【解题思路】正确理解同类项的定义是解题的关键
39、典例7（2022江苏泰州中考真题）下列计算正确的是()ABCD【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A变式7-1（2022湖北荆州中考真题）化简a2a的结果是（）AaBaC3aD0【详解】解：；故选：A变式7-2（2022山东淄博中考真题）计算的结果是（）A7a6b2B5a6b2Ca6b2D7a6b2【详解】解：原式，故选：C去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。【注意】1）要注意括号前面的符
40、号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。考查题型八 去（添）括号【解题思路】去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号添括号与去括号可互相检验典例8（2021浙江杭州中考真题）（ ）AB2021CD【答案】B【详解】解：故选：B变式8-1（2021河北中考真题）不一定相等的一组是（ ）A与B与C与D与【答案】D【详解】解：A. =，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C不符合题意；D. ，故选项D符合题意，故选：D变式8-2关于进行的变形或运算：；其中不正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：，变形正确；，变形正确；，原变形不正确；，原变形不正确；正确，错误，故选B变式8-3（2020湖南模拟）下列变形正确的是（ ）A BC D【
