1、2023年中考冲刺计算专题四：二元一次方程组、一元二次方程1. 解方程：x(x-7)=8(7-x)2. 解方程：3x2-2x-2=03. 解方程：2(x-3)2=x2-94. 解方程：x2+4x-3=05. (1)解方程：x2-5x-6=0；(2)解不等式组：2(x-1)x+1x-213(2x-1).6. 解方程组：x-y=13x+y=77. 解方程组3x-4(x-2y)=5x-2y=18. 解方程组：3x-y=-4x-2y=-39. 解方程组x+y=52x+3y=1110. 解方程组：x+y=14x+y=1011. 解二元一次方程组：2x+y=1,4x-y=5.12. 解方程组：3x-y=2
2、9x+8y=1713. 解方程：(1)x2+x-1=0； (2)-2x04x+112(x+1).17. (1)解方程：x2-4x-5=0；(2)解不等式组：2x-13x+23x+818. 先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3(-8m)，其中m是方程x2+x-2=0的根19. 先化简，再求值：(1x-1+1)xx2-1，其中x是方程x2+3x=0的根20. 已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)给k取一个负整数值，解这个方程21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根(
3、1)求实数k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根22. (1)a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示用“”填空：a _b，ab _0；(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程x2+2x-1=0；x2-3x=0；x2-4x=4；x2-4=023. (1)关于x，y的方程组2x+y=mx+2y=3m+1满足x+y=5，求m的值(2)关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-m=0的两个根x1，x2满足x12+x22=5，求1x1+1x2的值答案和解析1.【答案】解：x(x-7)=8(7-x)，
4、x(x-7)+8(x-7)=0，(x-7)(x+8)=0，x=7或x=-8【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是找准公因式2.【答案】解：x=2(-2)2-43(-2)23=173即x1=1+73，x2=1-73原方程的解为x1=1+73，x2=1-73【解析】本题主要考查对解一元二次方程-公式法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案3.【答案】解：原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3)，2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0，(x-3)
5、2(x-3)-(x+3)=0，(x-3)(x-9)=0，解得x1=3，x2=9【解析】【分析】本题主要考查了用因式分解法-解一元二次方程，掌握好方程的解法是解题关键利用平方差公式把(x2-9)化为(x+3)(x-3)，然后提取(x-3)，即可得出结果4.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0即(x+2)2=7，开方得，x+2=7，x1=-2+7；x2=-2-7【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答5.【答案】解：(1)x2-5x-6=0，(x-6)(x+1)=0，x-6=0或x+1=0，解得：x1=
6、6，x2=-1；(2)2(x-1)x+1x-213(2x-1),解得：x3，解得：x5，不等式组的解集为：x5【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法和一元一次不等式组的解法，为中档题(1)将方程的左边分解因式，将方程变为(x-6)(x+1)=0，然后写出方程的解即可；(2)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来，借助数轴找出公共部分即为不等式组的解集6.【答案】解：x-y=13x+y=7，+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则该方程组的解为x=2y=1.【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法方程组利用
7、加减消元法求出解即可7.【答案】解：3x-4(x-2y)=5x-2y=1,将化简得：-x+8y=5，+，得y=1，将y=1代入，得x=3，方程组的解为x=3y=1【解析】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法求解即可8.【答案】解：3x-y=-4x-2y=-3由式得y=3x+4，代入式得x-2(3x+4)=-3解得x=-1将x=-1代入式-1-2y=-3，得y=1经检验x=-1y=1是方程组的解故原方程组的解为x=-1y=1【解析】可以注意到式可变形为y=3x+4，代入式即可对y进行消元再解一元一次
8、方程即可此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键9.【答案】解：x+y=52x+3y=11，3-得：x=4，把x=4代入得：y=1，则方程组的解为x=4y=1【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法方程组利用加减消元法求出解即可10.【答案】解：x+y=14x+y=10,-得3x=9，解得x=3，把x=3代入x+y=1中，求出y=-2，即方程组的解为x=3y=-2【解析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组，此题难度不大两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值11.【答案】解：2x+
9、y=1,4x-y=5.，+得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入得：y=-1，则方程组的解为x=1y=-1【解析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法12.【答案】解：3x-y=29x+8y=17，8+得：33x=33，即x=1，把x=1代入得：3-y=2，解得y=1，则方程组的解为x=1y=1【解析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13.【答案】解：(1)a=1，b=1，c=-1，=12-41(-1)=5，x=-1521，x1=-1+5
10、2，x2=-1-52；(2)-2x04x+15，解得x0，解得x1，所以不等式组的解集为0x1【解析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；(2)分别解两个不等式得到x0和x0x=-3172，x1=-3+172,x2=-3-172(2)2x-3x+1(1)x-212x+1(2)，由(1)得：x4;由(2)得：2x-4x+1，解得x5；不等式组的解集是x5【解析】本题考查一元二次方程的解法和一元一次不等式组的解法(1)用公式法解方程；(2)分别解两个不等式，再取它们的公共部分即可17.【答案】解：(1)x2-4x-5=0，(x-5)(x+1)=0，x-5=0或x+1=0，解得：x1
11、=5，x2=-1；(2)2x-13x+23x+8，解不等式，得x2，解不等式，得x-3，所以不等式组的解集是x0，解得k-3；(2)取k=-2，则方程变形为x2-2x=0，解得x1=0，x2=2【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，然后解不等式即可；(2)在(1)中的k的范围内取-2，方程变形为x2-2x=0，然后利用因式分法解方程即可21.【答案】解：(1)由题意知，a=1，b=2k+1，c=k2-1，0，b2-4ac=(2k+1)2-41(k2-1)=4
12、k+50，解得：k-54；(2)k-54且k为负整数，k=-1，则方程为x2-x=0， x(x-1)=0即 x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1【解析】本题考查了根的判别式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据方程的系数结合根的判别式，找出=4k+50；(2)将k=-1代入原方程，利用因式分解法解一元二次方程(1)由方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于k的不等式，解之可得；(2)由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解22.【答案】解：(1)， ；(2)利用公式法：x2+2x-1=0，=22-41(-1)=4+4=8，x=-2b2
13、-4ac2=-282=-2222=-12x1=-1+2，x2=-1-2；利用因式分解法：x2-3x=0，x(x-3)=0x1=0，x2=3；利用配方法：x2-4x=4，两边都加上4，得x2-4x+4=8，(x-2)2=8x-2=22x1=2+22，x2=2-22；利用因式分解法：x2-4=0，(x+2)(x-2)=0x1=-2，x2=2【解析】解：(1)由数轴上点的坐标知：a0b，ab，ab0故答案为：，(2)见答案(1)先根据数轴确定a、b的正负，再利用乘法法则确定ab；(2)根据方程的系数特点，选择配方法、公式法或因式分解法本题考查了数轴、一元二次方程的解法，掌握数轴的意义、一元二次方程的
14、解法是解决本题的关键23.【答案】解：(1)根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y=m+3m+13(x+y)=4m+1x+y=4m+13又x+y=54m+13=5解得：m=72(2)a=1，b=-(m-1)，c=-m=-(m-1)2-4(-m)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)20无论m为何值时，方程一定有实数根x1+x2=-ba=m-1，x1x2=ca=-mx12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m-1)2+2mx12+x22=5(m-1)2+2m=5解得：m=2当m=2时，1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-1-2=-12当m=-2时，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2-12=-321x1+1x2的值为-12或-32【解析】(1)观察到方程组两方程相加，左边出现3(x+y)，把x+y作为一个整体来计算(2)根据韦达定理求出用m表示x1+x2和x1x2的值，利用完全平方公式的变形得到x12+x22的式子，进而得到关于m的方程本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的加减
