1、专题11 三角函数的概念与诱导公式一、 典例分析1(2016上海)若,且,则角的终边位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(2021新高考)若,则ABCD3(2016上海)设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数对的对数为A1B2C3D44(2018全国)已知为第二象限的角,且,则ABCD5(2015上海)已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为ABCD6(2013全国)已知,其中常数,且,则ABCD7(2016四川)8(2015四川)已知,则的值是二、 真题集训1(2015福建)若,则为第四象限角,则的值等于ABCD2(2014大纲版)已知角的终边经过点,则ABCD
2、3(2014新课标)若,则ABCD4(2013大纲版)若为第二象限角,则ABCD5(2015全国)ABCD6(2013广东)已知,ABCD7(2017上海)若,则8(2015福建)若,则为第四象限角,则的值等于ABCD9(2019新课标)ABCD典例分析答案1(2016上海)若,且,则角的终边位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析:由,则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上,由,则角的终边位于二四象限,两者结合即可解决问题解答:解:,则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上,由,角的终边位于二四象限,角的终边位于第二象限故选:点评:本题考查三角函数值的符号规律,属于基础题,合理地将条件
3、化简,从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题2(2021新高考)若,则ABCD分析:由题意化简所给的三角函数式,然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值解答:解:由题意可得:故选:点评:本题主要考查同角三角函数基本关系,三角函数式的求值等知识,是解题的关键,属于中等题3(2016上海)设,若对任意实数都有,则满足条件的有序实数对的对数为A1B2C3D4分析:根据三角函数恒成立,则对应的图象完全相同解答:解:对于任意实数都有,则函数的周期相同,若,此时,此时,若,则方程等价为,则,则,综上满足条件的有序实数组为,共有2组,故选:点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数恒成立,利用
4、三角函数的性质,结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键4(2018全国)已知为第二象限的角,且,则ABCD分析:由,联立,再结合已知条件即可求出,的值,则答案可求解答:解:,又为第二象限的角,联立,解得,则故选:点评:本题考查了三角函数的化简求值,考查了同角三角函数基本关系,是基础题5(2015上海)已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为ABCD分析:根据三角函数的定义,求出的三角函数值,利用两角和差的正弦公式进行求解即可解答:解:点的坐标为,设,则,将绕坐标原点逆时针旋转至,则的倾斜角为,则,则点的纵坐标为,故选:点评:本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的定
5、义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键6(2013全国)已知,其中常数,且,则ABCD分析:判断得到的值小于0,进而确定出的具体范围,得到的值小于0,然后利用同角三角函数间的基本关系弦化切把进行变形,得到关于的关系式,把的值代入表示出,由值小于0,开方可表示出解答:解:,其中, 为钝角,又,故选:点评:本题主要考查同角三角函数间的基本关系,属于基础题7(2016四川)分析:利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案解答:解:,故答案为:点评:本题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题8(2015四川)已知,则的值是分析:已知等式移项变形求出的值,原式利用同角三角函数间的基本关系化简,将的值代入计算即可求出值解答:解:,即,则原式,故答案为:点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键真题集训答案1解:,则为第四象限角,故选:2解:角的终边经过点,故选:3解:,则故选:4解:为第二象限角,且,故选:5解:故选:6解:故选:7解:,故答案为:8.解:,则为第四象限角,故选:9.解:故选: