1、专题14 解三角形（1）一、 典例分析题型一：利用正余弦定理解三角形1（2021甲卷）在中，已知，则A1BCD32（2020新课标）在中，则ABCD3（2020新课标）在中，则ABCD4（2019新课标）的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D35（2018新课标）的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD6（2021乙卷）记的内角，的对边分别为，面积为，则7（2019新课标）的内角，的对边分别为，若，则的面积为8（2019新课标）的内角，的对边分别为，已知，则9（2021天津）在中，内角，的对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值10（2021上海）在中，已知，（1）若
2、，求（2）若，求二、真题集训1（2018新课标）在中，则ABCD2（2016山东）中，角，的对边分别是，已知，则ABCD3（2016新课标）的内角、的对边分别为、已知，则ABC2D34（2016天津）在中，若，则A1B2C3D45（2019上海）在中，且，则6（2018浙江）在中，角，所对的边分别为，若，则，7（2017新课标）的内角，的对边分别为，已知，则8（2016上海）已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于9（2019北京）在中，（）求，的值；（）求的值10（2019江苏）在中，角，的对边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值11（2019北京）在中，（）求，的值；
3、（）求的值12（2018新课标）在平面四边形中，（1）求；（2）若，求典例分析答案题型一：利用正余弦定理解三角形1（2021甲卷）在中，已知，则A1BCD3分析：设角，所对的边分别为，利用余弦定理得到关于的方程，解方程即可求得的值，从而得到的长度解答：解：设角，所对的边分别为，结合余弦定理，可得，即，解得 舍去），所以故选：点评：本题考查了余弦定理，考查了方程思想，属基础题2（2020新课标）在中，则ABCD分析：先根据余弦定理求出，再代入余弦定理求出结论解答：解：在中，由余弦定理可得；故；，故选：点评：本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3（2020新课标）在中，则A
4、BCD分析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用余弦定理可求的值，可得，利用三角形的内角和定理可求，利用诱导公式，二倍角的正切函数公式即可求解的值解答：解：，可得，则故选：点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的内角和定理，诱导公式，二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题4（2019新课标）的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D3分析：利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果解答：解：的内角，的对边分别为，解得，故选：点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（2018
5、新课标）的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD分析：推导出，从而，由此能求出结果解答：解：的内角，的对边分别为，的面积为，故选：点评：本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（2021乙卷）记的内角，的对边分别为，面积为，则分析：由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于的方程，解方程可得解答：解：的内角，的对边分别为，面积为，又，（负值舍）故答案为：点评：本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题7（2019新课标）的内角，的对边分别为，若，则的面积为分析：利用余弦定理得到，然后根据面积公式求出结果即可
6、解答：解：由余弦定理有，故答案为：点评：本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题8（2019新课标）的内角，的对边分别为，已知，则分析：由正弦定理化简已知等式可得，由于，化简可得，结合范围，可求的值为解答：解：，由正弦定理可得：，可得：，可得：，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9（2021天津）在中，内角，的对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值分析：（1）由题意利用正弦定理，求得的值（2）由题意利用余弦定理计算求得结果（3）先来用二倍角公式求得的正弦值和余弦值，再
7、利用两角和的正弦公式求得的值解答：解：（1）中，（2）中，由余弦定理可得（3）由（2）可得，点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10（2021上海）在中，已知，（1）若，求（2）若，求分析：（1）由余弦定理求得，从而求得面积；（2）由正、余弦定理求得、值，从而求得周长解答：解：（1）由余弦定理得，解得，；（2），由正弦定理得，又，为锐角，由余弦定理得：，又，得：，解得：当时，；当时，点评：本题考查余正、弦定理应用、三角形面积求法，考查数学运算能力，属于中档题真题集训答案1（解：在中，则故选：2解：，则，
8、即，即，故选：3解：，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或（舍去）故选：4解：在中，若，可得：，解得或（舍去）故选：5解：，由正弦定理可得：，由，可得：，由余弦定理可得：，解得：故答案为：6解：在中，角，所对的边分别为，由正弦定理得：，即，解得由余弦定理得：，解得或（舍，故答案为：，37解：根据正弦定理可得，故答案为：8解：可设的三边分别为，由余弦定理可得，可得，可得该三角形的外接圆半径为故答案为：9解：（），由余弦定理，得，；（）在中，由正弦定理有：，为锐角，10解：（1）在中，角，的对边分别为，由余弦定理得：，解得（2），由正弦定理得：，11解：（1），由余弦定理，得，；（2）在中，由正弦定理有：，12解：（1），由正弦定理得：，即，（2），
