1、2017-2018 学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）已知反比例函数 y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A BC D2 （4 分）将关于 x 的方程 x24x2=0 进行配方，正确的是（ ）A （x2） 2=2 B （ x+2） 2=2 C （x+2） 2=6 D （x2） 2=63 （4 分）若点 A（a，b）在反比例函数 y= 的图象上，则代数式 ab4 的值为（ ）A0 B 2 C2 D64 （4 分）若函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m的取值范围是（ ）Am2
2、B m2 Cm2 Dm25 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 B k 1 且 k0 Ck1 Dk 1 且 k06 （4 分）已知 3 是关于 x 的方程 x25x+c=0 的一个根， 则这个方程的另一个根是（ ）A2 B 2 C5 D67 （4 分）下列判断中，正确的个数有（ ）（1）全等三角形是相似三角形 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似（3）所有的等边三角形都相似 （4）所有的矩形都相似A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8 （4 分）如图，身高 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由
3、 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）A4.8 m B 6.4 m C8 m D10 m9 （4 分）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE ：S COB=（ ）A1：4 B 2：3 C1： 3 D1：210 （4 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）A12 B 27 C 32 D36二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
4、11 （4 分）把一元二次方程 3x（x2）=4 化为一般形式是 12 （4 分）已知ADE ABC ，且相似比为 ，若 DE=4cm，则 BC 的长为 13 （4 分）若 ，则 = 14 （4 分）已知方程 2x2+4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x12+x22 的值等于 15 （4 分）设 a23a+1=0，b 23b+1=0，且 ab，则代数式 + 的值为 16 （4 分）平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） 、A（0，2） 、B（1，0） ，点P 是反比例函数 图象上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点Q若以点 O、P 、Q 为顶点的三角形与 OAB 相似，则
5、点 P 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分）17 （8 分）如图，已知ABCADE，AE=6cm ，EC=3cm， BC=6cm，BAC= C=47（1）求AED 和ADE 的大小；（2）求 DE 的长18 （8 分）在同一坐标系内，画出 y= 与 y=2x 的图象，并求出两函数图象的交点坐标19 （10 分）在 2018 年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量
6、为 y 套（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元？20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a1=0 有两个实数根分别为x1、x 2（1）求实数 a 的取值范围；（2）若满足 x1、x 2 满足 + =2，求实数 a 的值21 （12 分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 22x=3（配方法）（2）2x 26x1=0（公式法）（3） （x2） （x3）=6（因式分解法）（4）y（3y4）=4（因式分解法）22 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，点 D 为边 CB 上的一个动点（点
7、D 不与点 B 重合） ，过 D 作 DOAB，垂足为 O，点 B在边AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB，AD （1）求证：DOBACB；（2）若 AD 平分 CAB ，求线段 BD 的长；（3）当ABD 为等腰三角形时，求线段 BD 的长23 （12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y= （k 0）的图象上，点 B 在直线y=x3 的图象上，点 B 的纵坐 标为1，AB x 轴，且 SOAB =4（1）求点 A 的坐标和 k 的值；（2）若点 P 在反 比例函数 y= （k0）的图象上，点 Q 在直线 y=x3 的图象上，P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为
8、（m ，n ） ，求 + 的值24 （14 分）AD 是ABC 的中线，将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 角，交边 AB 于点 M，交射线 AC 于点 N，设 AM=xAB，AN=yAC （x ，y 0） （1）如图 1，当ABC 为等边三角形且 =30时证明：AMN DMA ；（2）如图 2，证明： + =2；（3）当 G 是 AD 上任意一点时（点 G 不与 A 重合） ，过点 G 的直线交边 AB 于M，交射线 AC 于点 N，设 AG=nAD，AM=xAB ， AN=yA C（x ，y 0） ，猜想： + = 是否成立？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每
9、小题 4 分，满分 40 分）1【解答】解：y= ，50，该函数图象在第一、第三象限，故选：C2【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2， 来源:Z&xx&k.Com方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2） 2=6故选：D3【解答】解：点（a，b）反比例函数 y= 上，b= ，即 ab=2，原式=24= 2故选：B4【解答】解：函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增 大而增大，m+20，解得 m2故选：B5【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得 k 1
10、且 k0故选：B6【解答】解：设方程的另一个根是 m，3 是关于 x 的方程 x25x+c=0 的一个根，3+m=5，解得，m=2，这个方程的另一个根是 2故选：B7【解答】解：（1）全等 三角形是相似三角形，正确，符合题意；（2）顶角相等的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；（3）所有的等边三角形都相似，正确，符合题意；（4）所有的矩形不一定相似，故错误，不符合题意，正确的有 3 个，故选：C8【解答】解：由题意可得， = ，即树高= =8m，故选：C9【解答】解：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE= BC，DEBC， = ，DOECOB， =（ ） 2=（ ） 2= ，故选：A10【解
11、答】解：A（3，4） ，OA= =5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4） ，将点 B 的坐标代入 y= 得， 4= ，解得：k=32故选：C二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11【解答】解：把一元二次方程 3x（x 2）=4 去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是 3x26x4=012【解答】解：ADE ABC ，且相似比为 ，DE=4cm， ，即 解得，BC=10，故答案为：10cm13【解答】解：由题意，设 x=2k，y=3k，z=4k，原式= = 故答案为14【解答】解：方程 2x2+
12、4x3=0 的两根分别为 x1 和 x2，x 1+x2=2，x 1x2= ，x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2= 7故答案为：715【解答】解：a 23a+1=0，b 23b+1=0，且 ab，a 、b 为一元二次方程 x23x+1=0 的两个不等实根，a +b=3，ab=1， + = =3故答案为：316【解答】解：A（0，2） 、B （1，0） ，OA=2，OB=1，PQ x 轴，PQO=AOB=90，当 ，即 OQ=2PQ 时，OPQABO，设点 P（x， x） ， x= ，解得：x= ，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ） ；当 ，即 PQ=2OQ 时，OPQBAO，
13、来源:Z#xx#k.Com设点 P（x，2x ） ，2x= ， 来源:学科网 解得：x= ，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ） 综上可得：点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（， ） 故答案为：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ） 三、解答题（共 8 小题，满分 86 分）17【解答】解：（1）ABCADE ，AED= C=47，ADE=180BACAED=86；（2）ABC ADE ， = ，即 = ，解得，DE=4 （ cm） 18【解答】解：如图所示：由 解得 ， 故 y= 和 y=2x 的图象交点坐标为（ 2，4） ， （2，4 ） 19【解答】解：（
14、1）根据题意得：y=240 4（x60）=4x+480；（2）根据题意得：x（4x+480 ）=14000 ，整理得：x 2120x+3500=0，即（ x50） （x70）=0，解得：x=50 （不合题意，舍去）或 x=70，则当销售单价为 70 元时，月销售额为 14000 元20【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x22x+a1=0 有两个实数根，= （ 2） 241（a1）=84a0，解得：a2来源: 学| 科|网 Z|X|X|K实数 a 的取值范围为 a2（2）x 1、x 2 是一元二次方程 x22x+a1=0 的实数根，x 1+x2=2，x 1x2=a1 + =1，即 =2
15、， =2，解得：a=2，经检验，a=2 是分式方程的解，且符合题意实数 a 的值为 221【解答】解：（1）x 22x=3，x22x+1=3+1，（x1） 2=4，x1=2，x1=3，x 2=1；（2）2x 26x1=0，b24ac=（ 6） 242（1）=44，x= ，x1= ，x 2= ；（3） （x2） （x3）=6，整理得：x 25x=0，x（x 5）=0 ，x=0，x5=0 ，x1=0，x 2=5；（4）y（3y4）=4，整理得：3y 24y4=0，（3y+2） （y2）=0，3y+2=0，y 2=0，y1= ，y 2=222【解答】 （1）证明：DOAB，DOB=DOA=90 ，D
16、OB=ACB=90 ，又B= B，DOB ACB；（2）解：ACB=90 ，AB= = =10，AD 平分 CAB，DCAC，DOAB ，DC=DO，在 RtACD 和 RtAOD 中，RtACD RtAOD （HL） ，AC=AO=6，设 BD=x，则 DC=DO=8x，OB=ABAO=4，在 RtBOD 中，根据勾股定理得：DO 2+OB2=BD2，即（8x） 2+42=x2，解得：x=5，BD 的长为 5；（3）解：点 B与点 B 关于直线 DO 对称，B =OBD，BO=BO， BD=BD，B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角，当ABD 为等腰三角形时，AB=DB，DOB AC
17、B， = = ，设 BD=5x，则 AB=DB=5x，BO=BO=4x ，AB+BO +BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：x= ，BD= 23【解答】解：（1）由题意 B（2， 1） ， 来源:Z*xx*k.Com 2AB=4，AB=4，ABy 轴，A（2， 5） ，A（2， 5）在 y= 的图象上，k=10（2）设 P（m， ） ，则 Q（ m， ） ，点 Q 在 y=x3 上， =m3，整理得：m 2+3m10=0，解得 m=5 或 2，当 m=5，n=2 时， + = ，当 m=2，n= 5 时， + = ，故 + = 24【解答】解 ：（1）证明：如图 1，在AMD 中，AD
18、是ABC 的中线，ABC 为等边三角形，ADBC，MAD=30，又=BDM=30，MDA=60AMD=90，在AMN 中， AMN=90，MAN=60 ，AMN= DMA=90，MAN= MDA，AMN DMA；（2）证明：如图甲，过点 C 作 CFAB 交 MN 于点 F，则CFNAMN CF BM，B= DCF，在CFD 和BMD 中，CFDBMD，BM=CF， ， ，即 ；（3）猜想： + = 成立理由如下：如图乙，过 D 作 MNMN交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 N，则 ，即 ，由（2）知如图丙，当过点 D 作 M1N1MN 交 AB 的延长线于 M1，交 AC1 于 N1，则同理可得
