1、2023年中考数学复习二次函数综合压轴解答题专题训练1如图，直角三角形的斜边AB在x轴上，直角顶点在y轴正半轴上，已知A（1，0），C（0，2），抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式（2）如图，点P是y轴右侧抛物线上一动点，若PCBACO，求点P的坐标（3）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PA交BC于点E，交y轴于点F，连接PB设PBE，CEF的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值2如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C（0，3），直线yx+m经过A、B两点（1）求抛物线的解析式（2）观察
2、图象，直接写出不等式ax2+bx+cx+m的解集（3）在y轴上是否存在点D，使BDOOBA？如果存在，直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由3如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点，顶点为C（1）求抛物线的对称轴；（2）求tanBAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），C（1，0）（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上一动点当PAC的面积最大时，直接写出点P的坐标 ；过点P作P
3、Ny轴交AB于点N，是否存在一点P，使PAB的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得SQABSOAB？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线yax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，2），连接AC，BC（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）点P是抛物线图象上的一动点，当PC
4、BABC时，直接写出点P的坐标6如图，抛物线yax23ax4a（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长，交抛物线于点Q，过点Q作y轴的平行线交BC于点H（1）求点A、B的坐标；（2）在点P的运动过程中，若的最大值为a2，求抛物线对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，当PQH为等腰三角形时，直接写出线段QH的长7已知抛物线yx22x+c（1）如图1，当c16时，抛物线分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C求出直线AC的解析式；点P在直线AC上方的抛物线上，作PDy轴，交线段AC于点D，作PEx轴，交抛物线于另一
5、点E，若PEPD，求点P的横坐标；（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：ykx+b（k0，b0）与抛物线交于N、M两点（点N在点M的左边），直线MGx轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为4，求证：直线l过定点8如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧）与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点且横坐标为1，点C的坐标为（0，3），P为线段MB上一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PDx轴于点D若PDm，PCD的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P满足DCPC，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理
6、由9如图，抛物线y与x轴交于点A（6，0）、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为（2，8），连接AC、BC（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为AC上方抛物线上的点，过点P作PDx轴于点D，交AC于点E，求PE的最大值；（3）在抛物线上是否存在一点M，使得ACM+OCB45？若存在，求出直线CM与x轴的交点的坐标，若不存在，请说明理由10已知：如图，抛物线yax24ax+c与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1，x2满足2x1+x25，与y轴正半轴交于点C，且OBOC（1）求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标；（2）连接AD、BD，若把ABD绕点B顺时针旋转90，点D
7、到达点D1，D1是否落在直线BC上，并说明理由；（3）若把抛物线yax24ax+c向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在BOC内部，求n的取值范围；（4）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，如果存在，请写出点P的坐标，若不存在请说明理由11如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点C（2，3），且与x轴交于原点及点B（8，0），点A为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标如果不存在，请说明理由；（3）若点P为O上的动点，且O的半径为，求的最
8、小值12综合与探究如图，抛物线与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（6，0），C，过点A作ADx轴与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的表达式；（2）连接AB，点P为AB上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ与t的函数关系式；（3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M，N，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C（0，4），抛物线的对称
9、轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND（1）求抛物线的解析式；（2）延长MD交BN于点F，求证：ADMBDF；求证：DMDN（3）当DMN为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标14在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2mx6m（x2m，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m平面内有点C（2，2）当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行（1）当m2，求图象G的最高点坐标；（2）若图象G过点（3，9），求出m的
10、取值范围；（3）若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；（4）图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围15已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接BC、CM求BCM的周长及tanBCM的值；（3）如图2，过点A的直线mBC，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PDm，垂足为点D，连接BD，CD，CP，PB当四边形BDCP的面积最大时，求点P的坐标及四边形BDCP面积的最大值16如图，抛物线C：yax23x+2a经过点C（0，2），与x轴交于A，B两点（1）求此
11、抛物线的解析式；（2）点D（x1，y1），E（x2，y2）是抛物线C上两点，x12x2，y10，y20若CBD75，求BD所在直线的函数解析式；已知CBECBD，求证：（x11）（x21）为定值17已知顶点为M（1，）的抛物线yax2+bx+c经过点C（0，4），且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边）（1）求抛物线的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当mx1m+3，x25时，均有y1y2，求m的取值范围；（3）若在第一象限的抛物线的下方有一个动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值18在平面直角坐标系中，抛物线yx2
12、+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴的正半轴交于点B（5，0），点D在线段OB上，且OD1，联结AD，将线段AD绕着点D顺时针旋转90，得到线段DE，过点E作直线lx轴，垂足为H，交抛物线于点F（1）求抛物线的表达式；（2）联结DF，求cotEDF的值；（3）点P在直线l上，且EDP45，求点P的坐标19如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x+c（a，c为常数）与x轴交于A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C，点D在线段BC上，且（1）求抛物线的解析式；（2）若P为第四象限内该抛物线上一动点，求BDP面积的最大值；（3）M是抛物线对称轴上一点，N在抛物线上，直接写出所有以
13、A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时的N的坐标，并把其中一个求N坐标的过程写出来20如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点N且点N在点M的下方，点P是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值参考答案1解：（1）如图：ACB90，BOC90，OCB+ACOOCB+CBO90，ACOCBO，tanACOtanCBO，A（1，0），C
14、（0，2），OA1，OC2，OB4，B（4，0），抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A，B，C，解得，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）点P在CB上方时，如图：过点P作PMx轴于M，PCBACO，OCB+ACO90，OCB+PCB90，PMx轴，COB90，四边形CMPC是矩形，PM2，点P是y轴右侧抛物线yx2+x+2上一点，2x2+x+2，解得x3或0（舍去），点P的坐标为（3，2）；点P在CB下方时，如图：设PC与x轴交于点D，过点D作DEBC于E，PCBACO，ACOCBO，PCBCBO，CDBD，DEBC，CEBE，B（4，0），C（0，2），BC2，CEBE，PCBACO，C
15、EDCOA90，CEDCOA，DE，BDCD，OD4，D（，0），设CD的解析式为ykx+2，k+20，解得k，CD的解析式为yx+2，联立yx2+x+2得x或0（舍去），x时，yx2+x+2，点P的坐标为（，）；综上，点P的坐标为（3，2）或（，）；3）设P（t，t2+t+2），过点P作PNx轴于N，PNOC，AB5，OC2，SPAB（t2+t+2）5t2+t+5，PNOC，OF（t4），SAFO1（t4）（t4），且SBOC244，S1S2SPABSAFOS四边形EFOB（SBOCS四边形EFOB）SPABSAFOSBOCt2+t+5+（t4）4t2+4t（t）2+，当t时，有S1S2有最
16、大值，S1S2的最大值为2解：（1）直线yx+m经过A（2，3）代入得m1直线解析式为yx1令y0时，则x10，x1，B（1，0）抛物线经过A（2，3）、B（1，0）、C（0，3）三点，解得，抛物线的解析式是yx22x3；（2）由图象可得不等式ax2+bx+cx+m的解集为1x2；（3）过点A作AEx轴于E，点A（2，3），B（1，0），BE3，AE3，tanOBA1，假设在y轴上存在点D，使BDOOBA，则tanBDOtanOBA1，OBOD，设点D（0，n）若点D在y轴的正半轴上，B（1，0），OB1，ODOBn1点D（0，1）；若点D在y轴的负半轴上，ODOB1，点D（0，1）故在y轴上
17、存在点D使BDOOBA，点D的坐标是（0，1）或（0，1）3解（1）二次函数yx2+2x+3，抛物线的对称轴x1，抛物线的对称轴为直线x1；（2）二次函数yx2+2x+3（x1）2+4，C（1，4），B（0，3），把y0代入yx2+2x+3，解得：x11，x23，D（1，0），A（3，0），过点C作CEy轴，垂足为点E，则BE431，CE1，BC，EBCECB45，又OBOA3，AB3，OBAOAB45，CBA180454590，又BC，AB3，tanBAC；（3）存在，P（0，0），（0，），当点P在原点时，BPD90，BPDABC则BPDABC；在RtABC中，BC，AB3，AC2，在Rt
18、BOD中，OD1，OB3，BD，当PDBD时，设点P的坐标为（0，y），若BDPABC，则，即，解得y，点P的坐标为（0，），当P的坐标为（0，0）或（0，）时，以P、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似4解：（1）抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），C（1，0），解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，B（0，3）设直线AB的解析式为ykx+m，解得，直线AB的解析式为yx+3；（2）设点P（x，x2+2x+3）点A（3，0），C（1，0）AC4，SPAC4（x2+2x+3）2（x22x3）2（x1）2+8，当x1时，PAB的面积最大为8，此时点P的坐标为（1，4）；故答案为：（1，
19、4）；如图：PNy轴，PNx轴，点P（x，x2+2x+3），直线AB的解析式为yx+3N（x，x+3），PNx2+2x+3（x+3）x2+3x，点A（3，0），B（0，3）SPAB3（x2+3x）（x23x）（x）2+，当x时，PAB的面积最大为，此时点P的坐标为（，）；（3）SQABSOAB，若在AB下方的抛物线上存在点Q，使得SQABSOAB，则点Q到AB的距离等于点O到AB的距离，OQAB，直线AB的解析式为yx+3OQ的解析式为yx，联立yx2+2x+3得：，存在，点Q的坐标为（，）或（，）5解：（1）抛物线yax2+x+c经过A（1，0），C（0，2）两点，解得：，抛物线的表达式为y
20、x2+x2，设直线AC的表达式为ykx+b，则，解得：，直线AC的表达式为y2x2；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是：抛物线的表达式为yx2+x2，点B坐标为（4，0）OA1，OC2，又AOCCOB90，AOCCOBACOCBOACO+BCOOBC+BCO90，ACBC将ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，延长AC至D，使DCAC，过点D作DEy轴交y轴于点E，如图1又ACODCE，ACODCE（AAS）DEAO1，则点D横坐标为1，抛物线的对称轴为直线x故点D不在抛物线的对称轴上（3）当点P在x轴下方时，如图2，PCBABC，CPAB，点P的纵坐标为2，令y2，得x2+x
21、22，解得：x0（舍去）或x3，P1（3，2）；当点P在x轴上方时，如图2，设CP交x轴于点G，设G（t，0），则OGt，BGt+4，由勾股定理得：CG2OG2+OC2t2+4，PCBABC，BGCG，即（t+4）2t2+4，解得：t，G（，0），设直线CG的解析式为ymx+n，则，解得：，直线CG的解析式为yx2，联立方程组得，解得：，P2（，），综上所述，点P的坐标为（3，2）或（，）6解：（1）由抛物线yax23ax4a（a0）与x轴交于点A、B，令ax23ax4a0，整理得a（x+1）（x4）0，x1或x4，A（1，0），B（4，0）；（2）由抛物线yax23ax4a（a0）与y轴交于
22、点C，令x0，则y4a，C（0，4a），直线BC的解析式为：yax4a，如图，过点A作AMy轴交BC的延长线于点M，M（1，5a），AM5a，QHy轴，AMQH，设点Q的横坐标为t，则Q（t，at23at4a），H（t，at4a），HQat4a（at23at4a）at2+4at，（t2）2+，当t2时，的最大值为，a2，解得a1或a1（舍），抛物线的解析式为：yx23x4（3）由（2）可知a1，yx23x4，HQt2+4t，C（0，4），OBOC4，直线BC的解析式为：yx4，OBC是等腰直角三角形，OCBOBC45HQy轴，CHQOCB45若PQH为等腰三角形，需要分三种情况：当PHPQ时，
23、PHQPQH45，HPQ90，APB90，APB是等腰直角三角形，过点P作PKx轴于点K，则AKBKPK，OK，P（，）；直线AP的解析式为：yx1，令x1x23x4，解得x3，HQt2+4t32+433当HPHQ时，如图，此时HPQHQP67.5，HAP22.5，HAPPAP22.5，即AP平分PAB，过点P作PNx轴于点N，则PNPP，PHN是等腰直角三角形，PBPNNHPP，由知AB5，ABP是等腰直角三角形，BPPP+BP（1+）PP解得PP5ANON1P（1，5+），直线AP的解析式为：y（+1）（x+1），令（+1）（x+1）x23x4，解得x5，HQt2+4t（5）2+4（5）7
24、+6，当QPQH时，QPHQHP45，则AQH90，显然不存在综上，HQ的值为3或7+67（1）解：当c16时，抛物线为yx22x+16，令x0得y16，C（0，16），令y0得x22x+160，解得x8或x4，A（8，0），B（4，0），设直线AC解析式为ykx+b，将A（8，0），C（0，16）代入得：，解得，直线AC解析式为y2x+16；如图：抛物线yx22x+16的对称轴为x2，设P（m，m22m+16），其中8m0，则D（m，2m+16），PDm22m+16（2m+16）m24m，P（m，m22m+16）与E关于直线x2对称，E（4m，m22m+16），PE|4mm|2m+4|，PD
25、PE，|2m+4|m24m，解得m6+2或m62（舍去）或m22（舍去）或m22，点P的横坐标为6+2或22；（2）证明：抛物线与x轴有唯一公共点F，（2）24（）c0，解得：c2，yx22x2，此时，F（2，0），过点N作NTx轴于点T，设MG交x轴于点S，如图：设点M（t，t22t2），N（n，n22n2），G（t，4），由x22x2kx+b得x2（2+k）x2b0t、n是方程x2（2+k）x2b0的两个解，t+n2k4，tn4+2b，SFGNFT，tanSFGtanNFT，即，（n+2）（t+2）8，nt+2（n+t）12，4+2b+2（2k4）12，b2k4，直线l解析式为ykx+2k
26、4k（x+2）4，当x2时，y4，直线l经过定点（2，4）8解：（1）直线x1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为（0，3），c3，1，b2，抛物线的解析式为：yx2+2x+3（2）yx2+2x+3（x1）2+4，点M（1，4），抛物线的解析式为：yx2+2x+3与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），0x2+2x+3，x13，x21，点A（1，0），点B（3，0），点M（1，4），点B（3，0），直线BM解析式为y2x+6，点P在直线BM上，且PDx轴于点D，PDm，点P（3，m），SPCDPDODm（3m）m2+m，点P在线段BM上，且点M（1，4），点B（3，0），0m4，S与m之间的
27、函数关系式为Sm2+m（0m4）（3）不存在，理由：若DCPC时，P（3，m），C（0，3），D（3，0），（30）2+（m3）2（30）2+（3）2，m10（舍去），m26（舍去），不存在点P满足DCPC9（1）解：抛物线yx2+bx+c的顶点为（2，8），抛物线为y（x+2）2+8（x2+4x+4）+8x22x+6，抛物线的解析式为yx22x+6；（2）yx22x+6，点C坐标为（0，6），A（6，0），设AC解析式为ykx+a，解得，AC解析式为yx+6，设点P坐标为（m，m22m+6），则点E坐标为（m，m+6），点P在AC上方的抛物线上，PEm22m+6（m+6）m23m（m+3）2
28、+，0，开口向下，当m3时，PE的最大值为；（3）存在，点C坐标为（0，6），A（6，0），OAOC，AOC为等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（2，8），A、B两点关于x2对称，ACO45，点B坐标为（2，0），当ACM在ACO内部且ACM+OCB45时，令直线CM与x轴的交点为点F，ACM+MCOACO45，ACM+OCB45，MCOOCB，又COBF，OFOB2，点F的坐标为（2，0），直线CM与x轴的交点的坐标为（2，0）；当ACM在ACO外部，且ACM+OCB45时，AOC45，ACM+OCB45，MCB90，即过点C作BC的垂线与抛物线的交点即为点M，令直线CM与x轴的交点为点N（
29、n，0），则在RtNCB中，有CN2+CB2NB2，n2+62+22+62（2n）2，解得n18，CM与x轴的交点N的坐标为（18，0），综上所述，直线CM与x轴的交点的坐标为（2，0）或（18，0）10解：（1）令y0，得ax24ax+c0，x1+x24，2x1+x25，x11，x23，A（1，0），B（3，0），OB3，OBOC3，点C在y轴正半轴上，C（0，3），把A（1，0），C（0，3）代入yax24ax+c，得：，解得：抛物线的解析式为yx24x+3，yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点坐标为D（2，1）；（2）D1落在直线BC上理由如下：方法一：由（1）知：A（1，0），B（
30、3，0），D（2，1），抛物线对称轴为直线x2，设直线x2交x轴于点T，则T（2，0），BTDT1，BTD90，BDT是等腰直角三角形，DBT45，由旋转知：D1BD90，OBD1904545，OBOC，BOC90，OBC45，BD与BC重合，即D1落在直线BC上；方法二：如图1，由旋转得：T1BTD1BD90，BT1D1BTD90，BT1BT1，D1T1DT1，T1（3，1），D1（2，1），设直线BC的解析式为ykx+b，则，解得：，直线BC的解析式为yx+3，当x2时，y2+31，D1（2，1）在直线BC上；（3）抛物线yx24x+3的顶点坐标为D（2，1），把抛物线yax24ax+c向
31、上平移个单位，再向右平移n个单位，所得新抛物线的顶点为D（2+n，1+），即D（2+n，），当点D落在OC边上时，2+n0，解得：n2，当点D落在BC边上时，（2+n）+3，解得：n，当D（2+n，1+）仍在BOC内部时，2n；（4）存在设P（2，m），则PC2（20）2+（m3）2m26m+13，PA2（21）2+（m0）2m2+1，AC212+3210，以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形，PCAC或PAAC或PCPA，当PCAC时，即PC2AC2，m26m+1310，解得：m13+，m23，P1（2，3+），P2（2，3）；当PAAC时，即PA2AC2，m2+110，解得：m3，当m3
32、时，P（2，3），A，C三点在同一条直线上，不能构成三角形，舍去，P3（2，3）；当PCPA时，即PC2PA2，m26m+13m2+1，解得：m2，P4（2，2）；综上所述，点P的坐标为（2，3+）或（2，3）或（2，3）或（2，2）11解：（1）由题意，解得：，二次函数的表达式为yx22x；（2）过点A作直线AFx轴于点F，由（1）得y（x4）24，抛物线的顶点A（4，4），AMBM，B（8，0），BF4，AFB90，AFBF4，ABF是等腰直角三角形，M在点F处，ABM是等腰直角三角形，此时M为（4，0），ABAM，由得ABF是等腰直角三角形，BF4，AB4，M为（4，44）或（4，4+4
33、），ABBM，ABBM，BFAM，MFAF，M为（4，4），综上所述，M为（4，0），（4，44）或（4，4+4）或（4，4）；（3）如图2，以O为圆心，为半径作圆，则点P在圆周上，在OA上取点D，使OD，连接PD，则在APO和PDO中，满足：2，AOPPOD，APOPDO，2，从而得：PDAP，AP+PBPD+PB，当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，过点D作DGOB于点G，由于OD，且ABO为等腰直角三角形，则有DG1，DOG45，AP+PB的最小值为：AP+PBDB512解：（1）将A（0，8），B（6，0）代入抛物线，得，解得抛物线的表达式为；（2）设直线AB的解析式为ykx
34、+d，将A，B两点坐标代入解析式得解得直线AB的解析式为OA8，OB6，由勾股定理可得如图，过点P作PEy轴于点E，AEPAOB90，EPOB则AEPAOBAE：EP：APAO：OB：AB4：3：5根据题意可知APt，点P的横坐标为，PQ与t的函数关系式为（0t10）；（3）存在，点N的坐标为或要使以B，D，M，N为顶点的四边形是矩形，分以下情况进行讨论：如图，过点B作x轴的垂线交AD的延长线于点E，则AEEB，当y8时，解得x0或3点D的坐标为（3，8）AD3，DE3如图，当DM为矩形的边时，过点N作NKx轴，交x轴于点KMADDEB90，ADM+BDE90，AMD+ADM90，BDEAMD
35、ADMEBD，即，同理，可求得EBDKBNADMKBN，MADNKB90，ADMKBN，又MDNB，ADMKBNADKB3OK633，；如图，当DM为矩形的对角线时，过点N作NKx轴交DA的延长线于点K同理可得MBODBE，DNBM，DNKBMO，KDOB6，AK3，点N的纵坐，以BD为对角线这种情况不存在综上所述，存在点M，N，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标为或13解：（1）将点A（1，0），B（5，0），C（0，4）代入yax2+bx+c，解得，yx2+x+4；（2）yx2+x+4（x+3）2，抛物线的对称轴为直线x3，D（3，0），A（1，0），B（5，0），AD2
36、，BD2，ADBD，AMCE，BNCE，AMBN，AMDBFD，MDABDF，ADMBDF（AAS）；ADMBDF，DMDF，D点是MF是中点，BNEC，MNF90DNMF，DNDM；（3）设CE与对称轴的交点为G，连接AG，ADGAMG90，A、M、D、G四点共圆，GMDGAD，DMN为等边三角形，DMN60，GAD60，tanDMN，tanGAD，AD2，GD2，G（3，2）14解：（1）m2时，yx24x+12（x+2）2+16（x4），抛物线开口向下，顶点坐标为（2，16），42，x4时，y16+16+1212为函数最大值，图象G的最高点坐标为（4，12）（2）yx2+2mx6m（xm
37、）2+m26m，抛物线对称轴为直线xm，将x3代入yx2+2mx6m9，抛物线过定点（3，9），2m3，解得m（3）将x2m代入yx2+2mx6m得y6m，点A坐标为（2m，6m），C（2，2），|xAxC|yAyC|，2m+26m+2或2m+22+6m，解得m0或m1，点A坐标为（0，0）或（2，6）（4）点A为抛物线与矩形交点，当m0时，抛物线对称轴在线段AD左侧，y轴右侧，当6m2时，AB在CD下方，m，当抛物线顶点（m，m26m）在CD下方时满足题意，m26m2，解得3m3+，当1m0时，AD在BC右侧，抛物线对称轴在AD右侧，抛物线在矩形内部的部分y随x增大而增大，满足题意，当m1时，图象G与矩形只有1交点为A，综上所述，3m3+或1m015解：（1）将A（1，0），B（3，0）分别代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+2x+3（2）由解析式可得M（1，0），C（0，3），BCM的周长为如图1，过点M作MNBC于点N，OBOC，OBCBMN45（3）由题意可知：S四边形BDCPSBDC+SBPC，过点A的直线mBC，A（1，0），B（3，0），AB4抛物线yx2+2x+3交y轴于点C（0，3），OC3如图2，过点P作PFx轴，垂足为点F，交BC于点E，直线BC的解析式为：yx+3设P（x，x2+2x+3），则E（x，x+3），点P是直线BC上方抛物
