1、18.1.1平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的特征一、 教学目标1理解平行四边形的概念； 2掌握平行四边形边、角的性质；3利用平行四边形边、角的性质解决问题二、 教学重难点重点：1理解平行四边形的概念；2掌握平行四边形边、角的性质.难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题三、教学过程（一）情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？（二）合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，BD，12.求证：四边形ABCD是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出ADB
2、C，ABCD，根据平行四边形的定义推出即可证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，DACACB，ADBC.12，ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在ABC中，ABAC5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，DEAF2，ADEF，ADEF，ACBFEB.ABAC，ACBB，FEBB，EFBF.ADBF，AB5，BF527，AD7
3、.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键【类型二】 利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125，则BCE的度数为()A35B55C25D30解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB180.A125，B55.CEAB于E，BEC90，BCE905535.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC
4、上，DGDC，CECF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FPEP.解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGCDCG，推出DCGGCB，根据“等角的补角相等”求出DCPFCP，根据“SAS”证出PCFPCE即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC，DGCDCG，DCGGCB.DCGECP180，GCBFCP180，ECPFCP.在PCF和PCE中，PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较
5、多【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形ABCD中，AB2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的平分线又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MC互相垂直证明如下：M是AB的中点，AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，则MDCADC，同理MCDBCD.ADBC，ADCDCB180，MDCMCDBCDADC90.MDCMCDDMC180，DMC90
6、，DM与MC互相垂直方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系探究点三：两平行线间的距离 如图，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等四、板书设计1平行四边形的定义2平行四边形的边、角
7、特征3两平行线间的距离五、教学反思学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率第2课时 平行四边形的对角线的特征一、教学目标1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题二、教学重难点重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质；难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题三、教学过程（一）情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC
8、边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？（二）合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段 已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm.AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，因而由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm，又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCDcm，
9、ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系
10、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD.利用中点的意义得出OEOF，从而利用FODEOB可得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E、F分FODEOB(SAS)，BEDF，ODFOBE，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积 在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证：SABOS
11、CBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO.设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：SABPSCBP.理由如下：在ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则SABPBPh，SCBPBPh，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等四、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积五、教学反思通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长
