1、1.1实数及其运算一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1的相反数是（ ）A3BCD【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解【详解】解：的相反数是3，故轩A【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是关键2（2022山东济南模拟预测）等于（ ）ABC1D0【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可求解正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数【详解】解：等于，故选：B【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键3（2022广东江门市第二中学九年级阶段练习）下列各数3.141，0.1010010001中，无
2、理数有（ ）个A2B3C4D5【答案】B【分析】根据无理数的概念及算术平方根可进行求解【详解】解：，在各数3.141，0.1010010001中，无理数有，0.1010010001；共3个；故选B【点睛】本题主要考查无理数的概念及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键4（2022广东深圳市福景外国语学校九年级期中）下列说法中正确的是（ ）A9的平方根是3B 的算术平方根是2C 的算术平方根是4D 的平方根是2【答案】D【分析】根据算术平方根和平方根的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、9的平方根是3，故本选项错误；B、=4，的算术平方根是2，故本选项错误；C、 的算术平方根是2，故本
3、选项错误；D、=4，的平方根是2，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键5（2022湖南邵阳市第十六中学九年级期末）如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD2【答案】C【分析】根据勾股定理可求出OB的长度，根据OAOB即可知道点A所表示的数的绝对值，根据点A在数轴上的位置即可解答【详解】由图可知，BC=1，OC=2根据勾股定理可得：OB=，OA=，点A表示的数为：，故选：C【点睛】本题主要考查了在数轴上表示无理数以及勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键6（2022甘肃天水模拟预测）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种
4、运算如下：，如，那么的值是（ ）A1BCD3【答案】A【分析】先根据题目中的运算方法列式，再根据算术平方根定义求解即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是理解题目中的运算方法7（2022广东东莞市光明中学一模）我们规定：一个整数能表示成是整数，且的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据“完美数”的定义分别进行判断即可；【详解】解：，但是，而和不能表示成两个数的平方和，“完美数”只有故选：【点睛】本题主要考查了实数运算中的有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是
5、解题的关键8（2022重庆市第三十七中学校二模）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否18”为一次程序操作，输入整数11，输出结果为27；若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；输入整数x后，该操作永不停止，则，以上结论正确有( )ABCD【答案】D【分析】根据程序运行图，对选项逐个判断即可【详解】解：，停止运行，输出，正确；根据题意可得：，解得，x的最大值是8，正确；当输入为时，继续运行，则，此时输出结果也为21，但是输入的数不为，错误；由题意可得：当时，会不停止运行，解得，正确；正确的是故选：D【点睛】此题考查了程
6、序流程图，涉及了一元一次不等式（组），解题的关键是理解题意，读懂程序流程图，正确列出不等式9（2022重庆八中九年级阶段练习）任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算例如：，又因为，则那么以下结论中：；若是一个完全平方数，则；是一个完全立方数（即，是正整数），则；若，则正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】理解新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断【详解】解：，则，正确；若是一个完全平方数，即，是正整数，则，正确；是一个完全立方数（即，是正整数），如，错误；若，则，故正确；综上，正确的
7、个数为3个故选：C【点睛】本题考查了因式分解的运算，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话10（2022重庆市万州国本中学校一模）我校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵种植在点（，）处，其中，当时，其中a表示非负实数a的整数部分，例如，并且，称第k棵树的位置为“第行第列”五个同学得出了下面一些结论：甲：时， 乙：时，；丙：第6棵树种植在点（6，2）处； 丁：每一行种植5棵树；戊：第2022棵树的位置为“第404行第2列”以上结论正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】根据题中的规律，仔细阅读，根据取整的定
8、义，求出P1，P2，然后对个选项进行一一计算即可【详解】解：当时，P1（1,1），当k=2时，x2-x1=1-5(-0)=1,x2=1+1=2,y2=y1+=1，P2（2，1），当k=3时，x3-x2=1-5=1，x3=1+2=3，y3=y2+=1，P3（3，1），当k=4时，x4-x3=1-5=1，x4=3+1=4y4=y3+-=1，P4（4，1），当k=5时，x5-x4=1-5=1，x5=4+1=5，y5=y4+-=1，P5（5，1），当k=6时，x6-x5=1-5=1，x6=5+1-5=1，y5=y4+-=1+1=2，P6(1，2)当7k10时， P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2
9、,2），（3,2），（4,2），（5，3），当k=11时，x11-x10=1-5=1，x11=1，y11=3，P6(1，3)当12k15时， P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2,3），（3,3），（4,3），（5，3），通过以上数据分析可以得出，当k=1+5m时，Pk的坐标为（1+m+1）,而后面的四个点的纵坐标均为m+1，横坐标分别为2，3，4，5，k=5时, ，故甲正确；时，故乙正确；第6棵树种植在点P6(1，2)处，故丙不正确；1-5棵，纵坐标均为1,6-10棵纵坐标均为2，每行种植5棵树，故丁正确；2022=4045+2，第2022棵树的位置为“第404行第2列”故戊正确；
10、故正确的个数有4个故选择C【点睛】本题考查新定义，仔细阅读，掌握新定义的实质，理解符号a的意义是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（2022江苏常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作截至4月底，已累计新冠疫苗检测剂次，数据用科学记数法可表示_【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数依此可以进行求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的
11、表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定和 n的值是解题关键12（2022河南周口九年级阶段练习）比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】【分析】先两个式子相减，再无理数比较大小，最后确定两个式子相减后是否大于0即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围或直接看根式下的数值做比较，就能比较出大小13（2022广东深圳市光明区实验学校九年级期中）从1，0，中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是_【答案】#0.4【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：在1，0，中，无理数有，共2个，取到的数是无理数
12、的概率是.故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的计算，掌握无理数的定义是解题的关键14（2022黑龙江大庆市肇州县肇州中学九年级期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_【答案】【分析】根据题意列出算式求解即可【详解】点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，点A表示的数是故答案为：【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解15（2022陕西西安九年级期中）实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，的长度为_
13、【答案】#【分析】根据数轴得出之间的关系，设未知数列方程求解【详解】解：由数轴得：，设，则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了实数和数轴，方程思想是解题的关键16（2022广东深圳市光明区实验学校九年级期中）对于实数p、q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，若，则x_【答案】3或-2#-2或3【分析】首先理解题意，进而可得时分情况讨论，当时，时和时，进而可得答案【详解】解：时，时，得，得，时，得，得，时，；时，；时，；，当时，不可能得出最大值为9，当时，则，解得：或（不合题意，舍去），当时，；当时，则，或（不合题意，舍去），故当时，；则综上所述：x的值为3或故答案为：3或【点睛】此题考
14、查了新定义题，准确理解题意、熟练掌握乘法公式、一元一次不等式解法、一元二次方程的解法是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共62分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022江苏泰州七年级期中）请把下列各数填在相应的集合里：0，3.14，（每两个1之间依次增加一个0）（将序号写在横线上即可）负数集合： 分数集合： 有理数集合： 无理数集合： 【答案】；【分析】有理数和无理数称之为实数，无理数是无限不循环小数，有理数包括无限循环小数和有限小数，逐一判断即可【详解】解：，负数集合： 分数集合： 有理数集合： 无理数集合：【点睛】本题考查实数的分类，熟记实数的概念和分类是解题的关键
15、18（2022广东红岭中学九年级期中）计算：【答案】【分析】根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质计算，即可得到答案.【详解】解：【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，从而完成求解.19（2022辽宁沈阳市实验学校九年级期中）计算；(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
16、运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算20（2022陕西渭南八年级期中）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形(1)求长方形的长和宽；(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由【答案】(1)长方形的长为，宽为(2)她的说法正确，理由见解析【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为，根据题意可得，利用平方根的含义先解方程，再比较大小即可【详解】（1）解：设长方形的长为
17、，宽为，由题意得：，即，且，答：长方形的长为，宽为（2）设正方形的边长为，根据题意可得，且，原来长方形的宽为，所以她的说法正确【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键21（2022湖南衡阳市第十五中学九年级阶段练习）已知x、y满足求(1)x、y的值(2)的平方根【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值；（2）求出的值，从而得到平方根【详解】（1）解：，解得，故；（2），的平方根为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出和的值，本题难度一般
18、22（2022辽宁沈阳市实验学校九年级期中）全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“+”，向南记作“”，他这天的行车情况记录如下(单位：千米)2，+5，1，+10，3，2，5，+6请回答：(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远？(2)这天出租车行程总共是多少千米？(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.2元钱，小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱？【答案】(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地北
19、边，距出发地千米；(2)这天出租车行程总共是千米(3)小王这个运营时段可以捐元【分析】（1）根据正负数的意义，结合有理数加减法混合运算法则列式计算；（2）将所给数据的绝对值相加即可得出答案；（3）根据收费标准计算出营运收费，从而求解【详解】（1）解： （千米），答：小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地北边，距出发地千米；（2）（千米），答：这天出租车行程总共是千米；（3）在营运路程为2千米，5千米，1千米，10千米，3千米，2千米，5千米，6千米中，有4次营运路程在3千米以内，（元），有4次营运路程在3千米以上，分别为5千米，10千米，5千米，6千米，（元），（元），小王这个运营时段可
20、以捐元【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算的运算法则是解题关键23（2022全国八年级课时练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc0(1)请直接写出原点在第几部分；(2)若AC5，BC3，b1，求a；(3)若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值【答案】(1)第部分(2)3(3)6或3或【分析】（1）因为bc0，所以b，c异号，所以原点在第部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可（1）解：bc0，b，c异号，原点在第部分；（2）AC5，BC3，ABACBC532，b1，a123；（3）当点C是OD的中点时，OD2OC236，此时d6；当O是CD的中点时，ODOC3，此时d3；当D是OC的中点时，ODOC3，此时dd6或3或【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离问题，两点之间的距离为右边的点表示的数减去左边的点表示的数
