1、23.1 图形的旋转一选择题（共 20 小题）1（2018吉林）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，1=70，2=50，要使木条 a与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ）A10 B20 C50 D702（2018香坊区模拟）如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转120得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（ ）A45 B60 C70 D903（2018大连）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（ ）A90 B C180 D24（2018泰安）如图，将正方形网格放置在平面直
2、角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180，对应点为 P2，则点 P2的坐标为（ ）A（2.8，3.6） B（2.8，3.6） C（3.8，2.6） D（3.8，2.6）5（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）6（2018金华）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E 在同一条直线上，ACB=20，则ADC
3、 的度数是（ ）A55 B60 C65 D707（2018青岛）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别是点 A、B，则点 A的坐标是（ ）A（1，3） B（4，0） C（3，3） D（5，1）8（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）9（2018德州）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的
4、中心，FOG=120，绕点 O 旋转FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=OE；S ODE =SBDE ；四边形 ODBE 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为6上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D410（2018宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（2，2） B（2，2） C（2，5） D（2，5）11（2018阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方
5、形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（1，0），那么点 B2018的坐标为（ ）A（1，1） B（0， ） C（ ） D（1，1）12（2017孝感）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， ），以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为（ ）A（0，2） B（1， ） C（2，0） D（ ，1）13（2017菏泽）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=25，则BAA的度数是（ ）A55 B60 C65 D7014
6、（2017青海）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，RtOEF 绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A B C D15（2017聊城）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）ABCB=ACA BACB=2BCBCA=BAC DBC 平分BBA16（2017娄底）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB，使点 B 的对应点 B落在 x 轴的正半轴上，则点 B
7、的坐标是（ ）A（5，0） B（8，0） C（0，5） D（0，8）17（2016贺州）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）18（2016临沂）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D319（2016新疆）如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ）A60
8、 B90 C120 D15020（2016朝阳）如图，ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AFBC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D7二填空题（共 15 小题）21（2018衡阳）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 22（2018贺州）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 23（2018江西）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD
9、 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为 24（2018张家界）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 25（2018枣庄）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 26（2018台州）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作
10、 y 轴的平行线，交x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M 的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 27（2018咸宁）如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60），作点A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列
11、结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）28（2017南通）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD= 度29（2017仙桃）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（0，2），C（1，0），点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得到点 P1，点 P1绕点 B 旋转180得到点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得到点 P3，点 P3绕点 A 旋转 180得到点P4，按此作法进行下去，则点 P
12、2017的坐标为 30（2017宜宾）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB=15，则AOD 的度数是 31（2017沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是 32（2016江西）如图所示，ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC 的度数为 33（2016黔东南州）如图，在ACB 中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB 绕点 A逆时针旋转 50得到AC
13、1B1，则阴影部分的面积为 34（2016荆门）两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则 CF= cm35（2016广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是 三解答题（共 10 小题）36
14、（2018南充）如图，矩形 ABCD 中，AC=2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形ABCD，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知 AB=2，求 BF 的长37（2018临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点 E 在 BD 上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由38（2017长春）如图，在菱形 ABCD 中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE绕点 C 顺时针旋转
15、110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F 的度数39（2017徐州）如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB（1）线段 DC= ；（2）求线段 DB 的长度40（2016南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表 图形的变化示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移（1） AA=BBAABB轴对称 （2） （3） 旋转 AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补（4） 41（2
16、016聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点 A1，B 1的坐标；（2）若ABC 和A 2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A 2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 3B3C3，写出A 3B3C3的各顶点的坐标42（2016荆门）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接
17、 EF（1）补充完成图形；（2）若 EFCD，求证：BDC=9043（2016日照）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是QED 的平分线；（2）EF 2=BE2+DF244（2016毕节市）如图，已知ABC 中，AB=AC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：AECADB；（2）若 AB=2，BAC=45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长45（2016娄底）如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度
18、到A 1BC1的位置，AB 与 A1C1相交于点 D，AC 与 A1C1、BC 1分别交于点 E、F（1）求证：BCFBA 1D（2）当C= 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由参考答案一选择题（共 20 小题）1B2D3C4A5A6C7D8A9C10A11D12D13C14A15C16B17B18D19D20B二填空题（共 15 小题）2190226523324152595 26（3，5）27283029（2，0）306031 321733 342 35三解答题（共 10 小题）36（1）证明：在 RtABC 中，AC=2AB，ACB=ACB=30，BAC=60，由旋转可得：AB=
19、AB，BAC=BAC=60，EAC=ACB=30，AE=CE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB=60，FBB=15；（3）解：由 AB=2，得到 BB=BF=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在 RtBBH 中，cos15= ，即 BH=2 = ，则 BF=2BH= + 37解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90，EF=BC=AD，AEB=ABE，又ABE+EDA=90=AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AEDFDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，
20、分两种情况讨论：当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M，GC=GB，GHBC，四边形 ABHM 是矩形，AM=BH= AD= AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=DA，ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =60；当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG=60，旋转角 =36060=30038解：菱形 ABCD，BC=CD，BCD=A=110，由旋转的性质知，CE=CF，ECF=BCD=110，BCE=DCF=110DCE，在BCE 和DCF 中， ，BCEDCF，F=E=8639解：（1）AC=AD，CAD=60，AC
21、D 是等边三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EACD 是等边三角形，ACD=60，又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE= DC=2，CE=DCcos30=4 =2 ，BE=BCCE=3 2 = RtBDE 中，BD= = = 40解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABAB；（2）轴对称的性质：AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分
22、AA（4）OA=OA，AOA=BOB故答案为：（1）AB=AB，ABAB；（2）AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上；（3）l 垂直平分 AA；（4）OA=OA，AOA=BOB41解：（1）如图，A 1B1C1为所作，因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0），所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A 1B1C1，所以点 A1的坐标为（2，2），B 1点的坐标为（3，2）；（2）因为ABC 和A 1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2（3，5），B 2（2，1），C 2（1，3）；（3）如图，A 2B3
23、C3为所作，A 3（5，3），B 3（1，2），C 3（3，1）；42解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC 和EFC 中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=9043证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA 是QED 的平分线；（2）由（
24、1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中，QB2+BE2=QE2，又QB=DF，EF 2=BE2+DF244解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且 AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC 和ADB 中，AECADB（SAS）；（2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD 2=2AB2，即 BD=2 ，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2 245（1）证明：ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置，A 1B=AB=BC，A=A 1=C，A 1BD=CBC 1，在BCF 与BA 1D 中，BCFBA 1D；（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置，A 1=A，ADE=A 1DB，AED=A 1BD=，DEC=180，C=，A 1=，A 1BC=360A 1CA 1EC=180，A 1=C，A 1BC=A 1EC，四边形 A1BCE 是平行四边形，A 1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形
