1、2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 23.1 23.1 图图形的形的旋转旋转 第一课时 第二课时 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 第一课时 图形旋转的定义及性质图形旋转的定义及性质 返回 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 新新 疆疆 的的 风风 车车 田田 导入新知导入新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 导入新知导入新知 荷荷 兰兰 的的 大大 风风 车车 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 导入新知导入新知 游游 乐乐 场场 的的 摩摩 天天
2、轮轮 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 卫星卫星 拍摄拍摄 到的到的 台风台风 “桑“桑 美”美” 的中的中 心旋心旋 涡涡 导入新知导入新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / ( (1)1)以上现象有什么共同特点以上现象有什么共同特点? ? O (2)(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？形状、大小、位置是否发生变化呢？ 导入新知导入新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 素养目标素养目标 2.能能够根据够根据旋转旋转的基本性质解决实际的基本性质解决实际
3、问题问题. 1.掌握掌握旋转旋转的的有关概念及基本性质有关概念及基本性质. 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / B O A 45 【观察观察】观观察下列图形的运动，它有什么特点？察下列图形的运动，它有什么特点？ 探究新知探究新知 知识点 1 旋转的概念旋转的概念 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 钟表的指针在不停地转动，从钟表的指针在不停地转动，从12时到时到4时时，时，时 针转动了针转动了_度度. . 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度固定点转动一定角度. . 【思考思考】怎怎样样 来
4、定义这种图来定义这种图 形变换？形变换？ 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 风风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新 的位置的位置. . 怎样来定义怎样来定义 这种图形变换？这种图形变换？ 把把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度平面内中心固定点转动一定角度. . 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 这个这个定点定点O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转旋转 角角。 旋转角旋转角 旋转中心旋转中心 把
5、把一个平面图形绕着平面内某一一个平面图形绕着平面内某一个个定点定点O转动一转动一 个角度个角度，叫做图形的旋转。，叫做图形的旋转。 A O B P P 如果图形上的如果图形上的点点P经过经过 旋转变为旋转变为点点P，那么这，那么这 两个点叫做这个旋转的两个点叫做这个旋转的 对应点。对应点。 线段线段OP与与OP 叫做叫做对应线段对应线段. 探究新知探究新知 旋转的概念旋转的概念 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / B O A 45 0 点点A绕绕点，往方向，转动了点，往方向，转动了度度到到点点B 顺时针顺时针 45 旋转的三要素旋转的三要素: : 旋转中旋转中心、心、 旋转方
6、旋转方向、向、 旋转角旋转角度度. . 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 例例1 如如图图,ABC为等边三角形为等边三角形,点点P在在ABC中中, 将将ABP旋转后能与旋转后能与CBQ重合重合. (1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度旋转角是多少度? (3)BPQ是什么三角形是什么三角形? 旋转的相关概念识别旋转的相关概念识别 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 分析分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中 心的位置心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角对应
7、点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3) 由旋转角和对应边的关系可以得到答案由旋转角和对应边的关系可以得到答案. . 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 解解：(1)旋转中心是旋转中心是点点B. (2)因为因为ABC为等边三角形为等边三角形,当边当边AB旋转到边旋转到边BC的位置的位置 时时,正好转过了正好转过了60,所以旋转角的度数是所以旋转角的度数是60. (3)BP=BQ,而旋转角又等于而旋转角又等于60,所以所以PBQ=60,这样这样 BPQ就是一个就是一个等边三角形等边三角形. 探究新知探究新知 (1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度旋转角
8、是多少度? (3)BPQ是什么三角形是什么三角形? 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 【想一想想一想】图形图形在旋转时在旋转时, ,旋转的方向有几种旋转的方向有几种? ? 提示提示: :有两种情有两种情况，分况，分别为别为逆时针方向逆时针方向旋转旋转 和和顺时针方向顺时针方向旋转旋转. . 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 1. 若若叶片叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是，则旋转中心是 _，旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度， 其中的对应点有其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、
9、 _ . O A C D E F O AOB 60 F与与A A与与B B与与C C与与D D与与E E与与F B 巩固练习巩固练习 填一填一填填. 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 旋转方向旋转方向 必须明确必须明确 确定平面图形旋转时确定平面图形旋转时, , 温馨提示温馨提示：旋转的范围是“旋转的范围是“平面内平面内”，其中”，其中 “旋转中旋转中心心，旋旋转方向，旋转角度转方向，旋转角度”称之为”称之为旋转旋转 的三要素的三要素；旋转变换同样属于全等变换旋转变换同样属于全等变换. . 探究新知探究新知 旋转的判定旋转的判定 2 23 3
10、. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / A30 B45 C90 D135 例例2 如图，点如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若都在方格纸的格点上，若 AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到COD的位置，则的位置，则 旋转旋转的角度为的角度为( ( ) ) 解解析析 对对应点与旋转中心的连线的夹角，就是应点与旋转中心的连线的夹角，就是 旋转角，由图可知，旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，是对应边， BOD是旋转角，所以，旋转角为是旋转角，所以，旋转角为90. C 旋转旋转角度的计算角度的计算 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转
11、图形的旋转/ / 2. 如如右图，点右图，点P是正方形是正方形ABCD内一点，将内一点，将 ABP绕绕B点顺时针方向旋转到点顺时针方向旋转到CBP的位置的位置 时，其旋转中心是点时，其旋转中心是点 ，旋转角度为，旋转角度为 . B 90 巩固练习巩固练习 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转45. ABC是是如何运动到如何运动到 ABC的位置？的位置？ 知识点 2 旋转的性质旋转的性质 A B B A C M 45 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转中心是点旋转中心是点_； 图中对应图中对应点点 _; 图
12、中对应线段有图中对应线段有_. 每对对应线段的长每对对应线段的长度度 . 图中旋转角图中旋转角等于等于_. C 点点A与与点点A,点点B与点与点B,点点M与点与点M,点点N与点与点N 线段线段CA与与CA、CB与与CB、AB与与AB 45 相相等等. 根据上图填空根据上图填空. 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / B A C A B C O 线：线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：角：AOA=BOB =COC 观察下图，你观察下图，你 能得到什么结能得到什么结 论？论？ 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 1
13、.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相距离相等等.（OD=OA，OE=OB， OF=OC） 2.两组两组对应点分别与旋转中心的连线所成的对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等角相等. （DOA=EOB=FOC） 3.旋转中心旋转中心是唯一不动的点是唯一不动的点. （旋转中心旋转中心O） 4.旋转旋转不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小. 旋转的性质旋转的性质 D E A B F C O 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转旋转性质的性质的应用应用 例例3 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE、BE、CE，
14、将将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置，若的位置，若AE1， BE2，CE3则则BEC_度度 135 解析：解析：连接连接EE， 由旋转性质知由旋转性质知BEBE，EBE90， BEE=45， 在在EEC中，中，EC1，EC3， EE= EE= 由勾股定理逆定理可知由勾股定理逆定理可知EEC90， BECBEEEEC135. 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 巩固练习巩固练习 3.如如图，将等腰图，将等腰ABC绕顶点绕顶点B逆时针方向旋转逆时针方向旋转 度到度到A1BC1的位置，的位置，AB与与A1C1相交于点相
15、交于点D，AC 与与A1C1，BC1分别交于点分别交于点E，F 求证：求证：BCFBA1D. 分析分析：根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到AB=BC， A=C，由旋转的性质得到由旋转的性质得到A1B=AB=BC， A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全根据全 等三角形的判定定理得到等三角形的判定定理得到BCFBA1D. 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 证明：证明：ABC是等腰三角形，是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转的性质，可得由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1， 在在BCF与与BA1D中中， 1 1 1 A
16、C ABBC ABDCBF ， ， ， BCFBA1D. 巩固练习巩固练习 求证：求证：BCFBA1D. 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 如如图图， ，在 在ABC中中， ，ACB=90，AC=BC，D是是AB边上一点边上一点 （点（点D与与A，B不重合）不重合）， ，连结连结CD，将线段，将线段CD绕点绕点C按逆时针方按逆时针方 向旋转向旋转90得到线段得到线段CE， ，连结连结DE交交BC于点于点F，连接连接BE （1）求证：）求证：ACDBCE； ； （2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数 的度数 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 解解：（1）
17、由题意可知：）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB， ， ACD=BCE， 在在ACD与与BCE中中， ACDBCE（SAS） AC=BC ACD=BCE CD=CE 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 解解：（2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由由（1）可）可知知A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5. 巩固练习巩固练习 （2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数的度数 连 接 中 考连 接 中 考 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 1.下列现象中属于
18、旋转的有下列现象中属于旋转的有( ( ) )个个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的 转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋 千运动千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 2. 下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移
19、得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / A B C D E 3.如图，将如图，将RtABC绕点绕点A按顺时针方向旋转一定角按顺时针方向旋转一定角 度得度得Rt ADE,点点B的对应点的对应点D恰好落在恰好落在BC边上边上.若若 AC= , B=60 ，则，则CD的长为（的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 4. A OB 是是
20、AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到 的的.已知已知AOB=20 , A OB =24， AB=3,OA=5,则则A B = ,OA = , 旋转角旋转角等于等于 . 3 5 44 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 5.ABC绕点绕点A旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到ADE，若，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A. DE=3 B. AE=4 C. CAB是旋转角是旋转角 D. CAE是旋转角是旋转角 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固
21、题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 1. 如如图（图（1）中，）中，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB 和和D都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转点经过逆时针旋转 后能够与后能够与ADE重合，再将图（重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着）作为“基本图形”绕着A点点 经过逆时针旋转得到图（经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为两次旋转的角度分别为（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60 A 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 23 3. .1
22、1 图形的旋转图形的旋转/ / 2. 如如图，图，ADE可由可由CAB旋转而成，点旋转而成，点B的对应点是的对应点是E，点，点A 的对应点是的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、）、B （3,0）、）、C（1,4）.请请找出旋转中心找出旋转中心P的位置，并写出的位置，并写出P的坐标的坐标. A B O C D E x y P（3,2） 解解：根据根据旋旋转中心到对应点转中心到对应点 距离相等可以知道，旋转中距离相等可以知道，旋转中 心心P既在线段既在线段AB的垂直平分的垂直平分 线上，又在线段线上，又在线段BE的垂直平的垂直平 分线上分线上，
23、它们，它们的交点就是点的交点就是点P. P 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 3.如如图所示，图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法说说你的做法. 旋转到同一个象限，构成四分之一个旋转到同一个象限，构成四分之一个圆圆. . 解：解：把所有的阴影部分通过旋转都转把所有的阴影部分通过旋转都转 移到同一个移到同一个BC所在所在的圆的圆中，则有大圆中，则有大圆 的半径的半径OC=2. 因此：因此：S阴
24、影 阴影= 22=. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 将将一个直角三角板绕一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示如图所示).你知道旋你知道旋 转角是多少吗？连结转角是多少吗？连结BB ，ABB 有有什么特征吗？什么特征吗？ 150 ABB是等腰三角形是等腰三角形 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转旋转 定 义定 义 三要素：三要素：旋转中心，
25、旋转旋转中心，旋转 方向和旋转角度方向和旋转角度 性 质性 质 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 相等相等; ; 对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角段的夹角等于旋转角. . 课堂小结课堂小结 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 第二课时 旋转作图旋转作图 返回 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / A A B B C C D D E E F F G H K L M N 回顾平移的特征回顾平移的特征 导入新知导入新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / O F A
26、 B C D E 回顾旋转的特征回顾旋转的特征 【想一想想一想】如何如何做出符合要求的旋转后的图形呢？做出符合要求的旋转后的图形呢？ 导入新知导入新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 2. 能能通过图形的通过图形的旋转设计旋转设计图案图案。 素养目标素养目标 1. 能能按要求作出按要求作出简单平面图形旋转后的简单平面图形旋转后的 图形图形。 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 画一画：画一画：如图，画出线段如图，画出线段 AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60后后 的线段。的线段。 简单的旋转作图简单的旋转作图 作法：作法：(1)如图，以如图
27、，以AB为一边按为一边按顺时针方向顺时针方向画画 BAX，使得，使得BAX=60. (2)在射线在射线AX上取点上取点C，使得，使得AC=AB，线段，线段AC 为所求为所求. X C X C 60 探究新知探究新知 知识点 1 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 画出下图所示的四边形画出下图所示的四边形ABCD以以O为中心，旋转角都为为中心，旋转角都为 60的旋转图形的旋转图形 A B C D O 试一试试一试 B A C D 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. 不同 图形变换 运动方向
28、 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 例例1 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A 为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. 作图关键作图关键确定点确定点E的对应点的对应点E 想一想：想一想：本题中作本题中作 图的关键是什么？图的关键是什么？ A B C D E 旋转作图旋转作图 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/
29、/ 解：解：点点A是旋转中心，是旋转中心，它的它的 对应点是对应点是 .正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB= ，所以旋转后，所以旋转后 重重 合合. 设点设点E的对应点为的对应点为E. ADE ABE ABE ， BE ， 因此因此 . A A B B C C D D E E E E 点点A 90 ADE 90 DE 在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE 则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形. 点点D与点与点B 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 答：答：延长延长CB,以点以点A为圆心，为圆心，AE 的长为半径画弧的长为
30、半径画弧,交交CB的延的延 长线于长线于E，连接，连接AE,则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形. A B C D E 【想一想想一想】还有还有其他方法其他方法 确定点确定点E的对应点的对应点E吗？吗？ E 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / （1）明确旋转三要素：）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转旋转中心、旋转方向和旋转 角度角度. 旋转作图的基本步骤：旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点）找出关键点; （3）作出关键点的对应点）作出关键点的对应点; （4）作出新图形）作出新图形; （5）写出结论）写出结论. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结
31、 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / D E B F C A 如何如何确定它们的旋转中心位置？确定它们的旋转中心位置？ 答：答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 巩固练习巩固练习 1. 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / A B O 2. 下下图为图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1， 将将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能画出，你能画出OAB 旋转旋转 后的图形后的图形 OAB吗？吗？ A B A B O A B 巩固练习巩固练习 2 2
32、3 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 下图由四部分组成下图由四部分组成, ,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十”字十”字, ,红色部分红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗? ?能经过平移吗能经过平移吗? ?能经过轴能经过轴 对称吗对称吗? ?还有其他方式吗还有其他方式吗? ? 平移平移: : 平移的方向平移的方向 平移的距离平移的距离 仅靠平移 无法得到 利用多种图形变化的方法进行图形变化利用多种图形变化的方法进行图形变化 探究新知探究新知 知识点 2 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
33、 O 下图由四部分组成下图由四部分组成, ,每部分都包括两个小”十”字每部分都包括两个小”十”字, ,红色部分红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗? ?能经过平移吗能经过平移吗? ?能经过轴对能经过轴对 称吗称吗? ?还有其他方式吗还有其他方式吗? ? 整个图形可以看作是整个图形可以看作是左边的两个小左边的两个小 “十字”“十字”绕着绕着图案的中心图案的中心旋转旋转3次次，分分 别旋转别旋转90、180、270前后图形组前后图形组 成的成的. 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 平移、平移、 旋转相结合旋转相结合: :
34、先平移 后旋转 下图由四部分组成下图由四部分组成, ,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十”字十”字, ,红色部分红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗? ?能经过平移吗能经过平移吗? ?能经过轴对能经过轴对 称吗称吗? ?还有其他方式吗还有其他方式吗? ? O 整个图形可以看作是整个图形可以看作是左边的左边的 两个小“十字”两个小“十字”先通过一次平移先通过一次平移 成图形右侧的部分，然后左、右成图形右侧的部分，然后左、右 部分一起绕部分一起绕图形的中心图形的中心旋转旋转9090 前后图形组成的前后图形组成的. . 探究新知探究新知 2 23 3. .
35、1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 例例2 怎样将甲图案变成乙图案？怎样将甲图案变成乙图案？ 甲甲 乙乙 A B 可以先将甲图案可以先将甲图案 绕图上的绕图上的A点点旋转旋转， 使得图案被“扶直”，使得图案被“扶直”， 然后，再沿然后，再沿AB方向将方向将 所得图案所得图案平移平移到到B点位点位 置，即可得到乙图案置，即可得到乙图案 图形变化分析图形变化分析 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 3. 如如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：答：以右边图案的中心为以右边图案的中心为旋转中心旋转中心
36、，将图案按逆时，将图案按逆时 针方向旋转针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案，然后平移，即可得到左边的图案. . 巩固练习巩固练习 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 选择选择不同的不同的_、不同的、不同的_旋转同一个图案旋转同一个图案,会出会出 现不同的效果现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变两个旋转中，旋转中心不变, _改变了，产生了改变了，产生了 _的旋转效果的旋转效果. 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 旋转角旋转角 不同不同 利用旋转设计图案利用旋转设计图案 探究新知探究新知 知识点 3 o a o a 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转
37、/ / (2)两个旋转中两个旋转中,旋转角不变旋转角不变,_改变了，产生了改变了，产生了_ 的旋转效果的旋转效果. 旋转中心旋转中心 不同不同 探究新知探究新知 o o o 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 我们我们可以借助可以借助旋转旋转设计设计出出许多美丽的图案许多美丽的图案. . 请请你也试试设计一个美丽的图案你也试试设计一个美丽的图案. . 探究新知探究新知 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 如如图，在平面直角坐标系中，已知图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分 的三个顶点坐标分 别是别是A（1，1），），B（4，1），），C（3，3
38、） （1）将）将ABC向下平移向下平移5个单位后得到个单位后得到A1B1C1，请画出，请画出 A1B1C1； （2）将）将ABC绕原点绕原点O逆时针旋转逆时针旋转90 后后得到得到A2B2C2，请画出，请画出A2B2C2； （3）判断以）判断以O、A1、 、B为顶点的 为顶点的三角形三角形 的的形状（无须说明理由）形状（无须说明理由） 连接中考连接中考 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 解：解：（1）如图所示，）如图所示，A1B1C1即为所求即为所求： （2）如图所示如图所示，A2B2C2即为所求：即为所求： （3）三角形的形
39、状为等腰直角三角形，）三角形的形状为等腰直角三角形， OB=OA1= + = A1B= + = ，即，即OB2+OA12 =A1B2 ， 所以三角形的形状为所以三角形的形状为等腰直角三角形等腰直角三角形 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / A. B. C. D. 1.将将AOB绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，则下列作，则下列作 图正确的是图正确的是（ ） C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：数
40、学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问： 它绕着圆心它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60； 丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135 以上四位同学的回答中，错误的是（以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 如如图，正方形图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD,请请 设计方案设计方案,使正方形使正方形ABCD旋转后能与正方形
41、旋转后能与正方形CDEF重合重合, 你能写出几种方案你能写出几种方案? 解解: : 方案一方案一: 把正方形把正方形ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90. 方案二方案二: 把正方形把正方形ABCD绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90. 方案三方案三: 把正方形把正方形ABCD绕绕CD的中点的中点O旋转旋转180. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 A B C D E F O 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 如如图，图，ABC中，中，C=90， B=40， 点点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺顺 时针旋转一定角度后时针旋转一
42、定角度后，点，点B恰好落在初始恰好落在初始 ABC的的边上边上. 求旋转角求旋转角（0180）的度数）的度数. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 解：解：有两种情况：有两种情况： 点点B落在落在AB上上，如，如B，DB=DB， BDB=180-B-BBD =180-40-40=100，即，即 =100. 点点B落在落在AC上上，如，如B，在，在RtDCB中，中， BD=BD=2CD，DBC=30， BDC=60，BDB=120， 即即=120. 综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120. 课堂检测课堂检测
43、拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 旋转的作旋转的作 图图 作旋转图作旋转图 形的形的步骤步骤 作图基本步骤五步：作图基本步骤五步：1.明确三明确三要要 素素;2.找出关键找出关键点点;3.作出对应作出对应点点;4. 作出新作出新图形图形;5.写出结论写出结论 确定旋转确定旋转 中心中心 找两条对应点连线段的找两条对应点连线段的垂直平分垂直平分 线线的交点的交点 课堂小结课堂小结 2 23 3. .1 1 图形的旋转图形的旋转/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
