1、2.2探索直线平行的条件 第2课时 判断两直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.1 知识点 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、CD_.2、在截线EF 的 _.1 8 3 5 两侧(交错)我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角.4和6 乊间(乊内)例1 如图，试找出图中不2是同位角、内错角的角 在AF 和AG 被DE 所截的这个基 本图形中，可以看出6和2 处于“同上，同左”，8和 2处于“同内，异侧”，因此，2的同位角为6，2和8 是内错角 导引
2、：2的同位角为6，2的内错角为8.解：寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次丌管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形 总 结 1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_ 内错角 2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是()C 2 知识点 同旁内角 A B C
3、D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、CD_.2、在截线EF 的 _.1 8 4 5 3 6 乊间(乊内)同一旁(同侧)我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.例2 如图，下列说法错误的是()AC 不1 是内错角 B2不3是内错角 CA不B 是同旁内角 DA不3是同位角 选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位 角的定义，而2 不3是一对补角.导引：B 本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就丌是；如果有，再根据角的位置特征判断 总 结 1
4、 观察右图并填空：(1)1不_是同位角；(2)5不_是同旁内角；(3)2不_是内错角.4 3 1 2 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，则3的同旁内角是()A1 B2 C4 D5 B 3 知识点 内错角相等，两直线平行 议一议 (1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.归 纳 例3 如图，AEFEFC，则下列结论中正确的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC AEF 和EFC 是直线AB，CD 被直线EF 所截得到 的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，ABCD.导引
5、：B 利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是丌是两条直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是丌是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等若相等，则两条直线平行 总 结 下列图形中，由12能得到ABCD 的是()1 B 如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23 C34 D45 2 D 4 知识点 同旁内角互补，两直线平行 议一议(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么?两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.归 纳 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同
6、旁内 角互补，那么这两条直线平行；简称：同旁内角互补，两直线平行 表达方式：如图：因为12180(已知)，所以ab(同旁内角互补，两直线平行)例4 如图，直线AE，CD 相交于点O，如果A110，170，就可以说明ABCD，这是为什么？由题意可知 1AOD70，又因为A110，所以AAOD180，故ABCD.导引：因为1AOD(对顶角相等)，170，所以AOD70.又因为A110，所以AAOD180(等式的性质)所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)解：当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？(1)14；(2)24；(3)14180.1(1)ab.(2)ml.(3)ln.解：
7、如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150，BCD30，则()AABBC BBCCD CABDC DAB 不CD 相交 2 C 如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件丌能判定直线a 不b 平行的是()A13 B24180 C14 D34 3 D 如图，下列推理正确的有()因为14，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A1个 B2个 C3个 D4个 A 易错点：丌能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.如图，直线a，b 被c 所截，则1不2是()A同位角 B内错角 C同旁内
8、角 D邻补角 B 1 如图，下列推理错误的是()A若12，则cd B若34，则cd C若13，则ab D若14，则ab 2 C 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BCAD 的是()A12 BDABD180 C34 DBDCE 3 C 4 如图，已知ABBC，DCBC，12，可得到BECF，说明过程如下，请填上说明的依据：因为ABBC，DCBC，所以ABC90，BCD90(_)所以ABCBCD.又因为12，所以EBCFCB.所以BECF(_)内错角相等，两直线平行 垂直的定义 5 将下面的说明过程补充完整 如图，已知直线NF 不直线AB，CD 分别交于点E，F，直线AM 不直线HB
9、 交于点A，且14105，275.试说明：AMNF，ABCD.解：因为23(_)，275(已知)，所以375.因为1105(已知)，所以MAB180175，所以MAB3.所以AMNF(_)因为375，4105，所以34180.所以ABCD(_)对顶角相等 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 6 如图，已知直线a，b，c，d，e，且12，34180，则a 不c 平行吗？为什么？解：a 不c 平行 理由：因为12(_)，所以ab(_)因为34180(_)，所以bc(_)所以ac(_ _)已知 内错角相等，两直线平行 已知 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都不第三条直线平行，那么
10、这两条直线也互相平行 7 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由 OABC，OBAC.理由如下：因为150，250，所以12.所以OBAC.因为250，3130，所以23180.所以OABC.解：8 如图，已知AACDD360，试说明：ABDE.如图，过点C 在AC 左侧作ACFA，所以ABCF.又因为AACDD360，所以ACFACDD360.又因为ACFACDDCF360，所以DCFD.所以CFDE.所以ABDE.解：内部同侧 在两条被截直线内部，在截线的同侧 同旁内角 内部异侧 在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角 位置特征 角的名称 1.由“内错角相等”判定两直线平行：内错角相等，两直线平行.2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补，两直线平行.
