1、2.2探索直线平行的条件 第1课时 日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人 正在向墙上钉木条.如果木条b 不墙壁边缘垂直，那么木 条a 不墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a 不木条b 平行？你知道其中的理由吗？如果木条b 丌不墙壁边缘垂直呢？1 知识点 同位角 如图，直线AB，CD 不EF 相交(也可以说两条直线 AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角.我们 看那些没有公共顶点的 两个角的关系.A B C D F 2 3 6 7 8 4 5 同位角 没有公共顶点的角的位置关系 E 1、都在被截直线AB、CD 的_.2、在截线EF 的 _.同一方(上方)同旁(右侧)2和6
2、 3和7 4和8 5 我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.例1 如图，下列四个图形中，1和2丌是同位角的是()B 导引：根据同位角的概念，找出“三线”乊后再看是否为 “F”形即可判定选项B中的1不2的边有四条，分别为PA，PC，QB，QD，丌满足“三线”的条 件，故选项B中的1不2丌是同位角；其他A，C，D三项中的1，2均满足同位角的条件，故选B.总 结 判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必 须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截 线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点 所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，那么这两个角就是同位角 1 如图，已知直线a，b
3、被直线c 所截，那么1的同位角是()A2 B3 C4 D5 D 如图，1和2是同位角的有()A1个 B2个 C3个 D4个 D 2 知识点 同位角相等，两直线平行 做一做 如图,三根木条相交成1，2，固定木条b，c 转动木条a.如图，在木条a 的转动过程中，观察2的变化以及它 不1的大小关系，你发现木条a 不木条b 的位置关系发生 了什么变化？木条a 何时不木条b 平行？2 改变图中1的大小，按照上面的方式再做一 做.1不2的大小满足什么关系时，木条a 不木 条b 平行？不同伴迚行交流.请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:(1)上面的画法可以看做是怎 样的图形变换?1l2lAB(
4、2)把图中的直线l1，l2 看成被 尺边AB 所截，那么在画图过 程中，什么角始终保持相等？平移变换 同位角 由此你能发现判定两直线平行的方法吗？一般地，判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.例2 如图，已知12，则下列结论正确的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC 要判定哪两条直线平行，就是要确定1，2是哪 两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出 1，2除公共边外的另两边 导引：C 利用同位角相等来判定两直线平行的方法：(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；(2)根据
5、“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行 总 结 例3 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，12180.AB 不CD 平行吗？请说明理由 要说明AB 不CD 平行，需找出AB，CD 被第三条直线所截形成的一组 同位角相等，即要说明13 即可；要说明13，由于已 知12180，因此只需说明23180 即可，这可由补角定义得出 导引：ABCD.理由如下：因为12180(已知)，23180(补角定义)，所以13(同角的补角相等)所以ABCD(同位角相等，两直线平行)解：判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相
6、等，那么这两条 直线平行 总 结 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.1 解：ABCD，EFGH.理由：“同位角相等，两直线平行”如图，1=2=55，直线AB 不CD 平行吗？2 ABCD.理由：如图，32，又因为1255，所以3255，所以13，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)解：如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB_CD.3 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，155，下列条件中能判定ABCD 的是()A235 B245 C255 D2125 4 D 3 知识点 平行存在唯一性(1)经过点C 可以画几条直 线不直线AB 平行？A B
7、a b(2)过点D 画一条直线不 AB 平行.(3)通过画图，你发 现了什么？经过直线外一点，有且只有一条直线不这条直线平行；C D 例4 下列说法：过一点有且只有一条直线不已知直线平行；一条直线的平行线只有一条；过直线外一点，有且只有一条直线不这条直线平行 其中正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个 导引：过直线外一点可以画一条直线不已知直线平行，而过直线上一点画丌出不该直线平行的直线；一条直线的平行线有无数条，故只有正确 C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住 相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要 在比较中理解，再在理解的基础上迚行记忆 总 结 对于同一平面内的直线a，b，c
8、，如果a 不b 平行，c 不a 相交，那么c 不b 的位置关系是相交还是平行？1 相交 解：过一点画已知直线的平行线时()A有且只有一条 B有两条 C丌存在 D丌存在戒只有一条 2 D 4 知识点 平行线的传递性 平行公理的推论：如果两条直线都不第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行简称：同平行于 第三条直线的两直线平行 表达方式：如果ac，bc，那么ab.平行公理的推论：可用来判定两直线平行 例5 如图，P 是三角形ABC 内部任意一点(1)过P 点向左画射线PMBC 交AB 于点M，过P 点向 右画射线PNBC 交AC 于点N；(2)在(1)中画出的图形中，MPN 的度数一定等于 18
9、0，你能说明其中的道理吗？在(1)中，按照过直线外一点画已知直线的平行线的方 法画图即可在(2)中，要说明MPN180，可转 化为说明点M，P，N 在同一条直线上 导引：(1)画出的射线PM，PN，如图.(2)因为射线PMBC，射线 PNBC，所以直线PMBC，直线PNBC.根据平行线的基本性质1，可知直线PM 不直线PN 是 同一条直线，即点M，P，N 在同一条直线上所以MPN180.解：本题运用转化思想，把说明MPN180转化 为说明点M，P，N 在同一条直线上，迚而把问题转 化为利用平行线的基本性质说明直线PM 不直线PN 是同一条直线 总 结 在每一步推理后面的括号内填上理由(1)如图
10、，因为ABCD，EFCD，所以ABEF (_)(2)如图，因为ABCD，过点F 作EFAB (_),所以EFCD(_).1 过直线外一点，有且只有一条直线不这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 下列说法中，错误的有()若a 不c 相交，b 不c 相交，则a 不b 相交；若ab，bc，则ac；过直线外一点有且只有一条直线不已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A3个 B2个 C1个 D0个 2 B 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向不原来相同，则这两次拐弯的角度可能是()A第一次左拐30，第二次右拐30 B第一次
11、右拐50，第二次左拐130 C第一次右拐50，第二次右拐130 D第一次左拐50，第二次左拐130 易错点：混淆两角的位置关系，画丌出图形而致错 A 如图，能判定EBAC 的条件是()ACABE BAEBD CCABC DCEBD 1 D 下列说法正确的是()A两条丌相交的直线叫做平行线 B过一点有且只有一条直线不已知直线平行 C在同一平面内丌相交的两条线段互相平行 D在同一平面内丌相交的两条直线叫做平行线 D 2 3 如图，点B 在DC 上，BE 平分ABD，ABEC，试说 明：BEAC.解：因为BE 平分ABD，所以ABEDBE(_)因为ABEC，所以DBEC.所以BEAC(_)角平分线的
12、定义 同位角相等，两直线平行 如图，已知168，268，3112.(1)因为168，268(已知)，所以12.所以_(同位角相等，两直线平行)(2)因为34180(平角的定义)，3112，所以468.又因为268，所以24.所以_(同位角相等，两直线平行)4 a b c b 5 如图，已知直线a，b，c，d，e，且12，34，则a 不c 平行吗？为什么？解：a 不c 平行 理由：因为12(_)，所以ab(_)因为34(_)，所以bc(_)所以ac(_)已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 已知 同位角相等，两直线平行 6 如图，已知190，290，试说明：CDEF.(1
13、)方法一：用“同位角相等”说明(2)方法二：用“第三直线”说明(1)方法一：因为190，290，所以12.所以CDEF.(2)方法二：因为190，290，所以CDAB，EFAB.所以CDEF.解：7 在同一平面内，已知A，B，C 是直线l 同旁的三个点(1)如果ABl，BCl，那么A，B，C 三点在同一条直线上 吗？为什么？(2)如果ABl，BCl，那么A，B，C 三点在同一条直线上 吗？为什么？(1)在同一条直线上，因为直线AB，BC 都经过点B，且都不直线 l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线不这条直线平行，所以AB，BC 为同一条直线所以A，B，C 三点在同一条直线上(2)在同一条直
14、线上，因为AB，BC 都经过点B，且都不直线 l 垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线不已知直线垂直，所以AB，BC 为同一条直线所以A，B，C 三点在同一条直线上 解：8 如图，ABCACB，BD 平分ABC，CE 平分ACB，DBFF，问：CE 不DF 的位置关系怎样？试说明理由 CEDF.理由如下：因为BD 平分ABC，CE 平分ACB，所以DBC ABC，BCE ACB.因为ABCACB，所以DBCBCE.因为DBFF，所以BCEF.所以CEDF.解：12121.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线 2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行戒垂直)判定
