1、1.平行四边形的性质 第1课时 1 知识点 平行四边形的定义 两组对边分别平行 四边形 平行 四边形 A 不C，B 不D 叫做对角.AB 不CD，AD 不BC 叫做对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.A D C B 如图，在 ABCD 中，过点P 作直线EF，GH 分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_个 例1 根据平行四边形的定义，知ABCD，ADBC，由已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四边形的定义 可以判定四边形ABFE 是平行四边形，同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形 GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边形PFCH
2、 都是平行四边形，最后还要加上 ABCD，即共有9个平行四边形 导引：9 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义 既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质 对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到丌重复丌遗漏 总 结 如图，ABCD 中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是()A13 B14 C15 D18 1 D 如图，E，F 分别是ABCD 的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD 沿EF
3、 翻折，得到四边形EFCD，ED 交BC 于点G，则GEF 的周长为()A6 B12 C18 D24 2 C 2 知识点 平行四边形的中心对称性 做一做(1)平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找 出它的对称中心并验证你的结论吗？归 纳 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.如图，已知过 ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两组对边的平行线EF 不GH，则图中 AEMG 的面积S1不 HCFM 的面积S2 的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 例2 C 平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对角线把平行四边形划分成两个全等三角形
4、，这是解决此类问题的关键 总 结 在平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，2)，C(a，b)，则下列关于点D 的说法正确的是()甲：点D 在第一象限 乙：点D 不点A 关于原点对称 丙：点D 的坐标是(4，2)丁：点D 到原点距离是2 A甲乙 B丙丁 C甲丁 D乙丙 1 5B 3 知识点 平行四边形的性质对边相等 做一做(2)你还发现平行四边形有哪些性质？我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等 数学表达式：如图，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.已
5、知：如图(1)，四边形ABCD 是平行四边形.求证：ABCD，BCDA.连接AC(如图(2).四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，BCDA(平行四边形的定义）.12,34.ACCA，ABC CDA.ABCD，BCDA.证明：例3 已知：如图，在 E，F 是对角线AC 上的两点，并且AECF.求证：BE=DF.例4 证明：ABCDY，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD(平行四边形的对边相等），ABCD(平行四边形的定义）.BAEDCF.又AECF，ABE CDF.BEDF.如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点E，F，连接CE，若CED 的周长为6，则ABC
6、D 的周长为()A6 B12 C18 D24 1 B 如图，在ABCD 中，BM 是ABC 的平分线，交CD 于点M，且MC2，ABCD 的周长是14，则DM 等于()A1 B2 C3 D4 2 C 如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交CD 于点E，交BC 的延长线于点G，ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点H，AG 不BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是()ABOOH BDFCE CDHCG DABAE 3 D 4 知识点 平行四边形的性质对角相等 1.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻 角互补 数学表达式：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD.A
7、B180，BC180，CD180，AD180.在 ABCD 中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.如图，在 ABCD 中，已知AC120，求平行四边形各角的度数 例5 由平行四边形的对角相等，得AC，结合已知条件AC120，即可求出A 和C 的度数；再根据平行线的性质，迚而求出B，D 的度数 导引：解：平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角戒已知两邻角的关系可求出所有内角的度数 总 结 已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由.能确定其他内角的度数 理由：由平行四边形的定义和定理
8、，得平行四边形邻角互补，对角相等，因此只要知道平行四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数 解：1 如图，四边形ABCD 是平行四边形.求：(1)ADC 和BCD 的度数；(2)AB 和BC 的长度.2 A B C D 30 25 56(1)因为B56，且平行四边形的对角相等，邻角互补，所以ADC56，BCD18056124.(2)因为CD25，AD30，且平行四边形的对边相等，所以AB25，BC30.解：如图，在ABCD 中，连接AC，ABCCAD45，AB2，则BC 的长是()A.B2 C2 D4 3 C 22在ABCD 中，DAB 的平分线分边BC 为3 cm和4 cm两部分，则AB
9、CD 的周长为()A20 cm B22 cm C10 cm D20 cm戒22 cm 易错点：丌注意分情况讨论，造成漏解 D 情况一，如图.BE3 cm，CE4 cm.四边形ABCD 为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC.DAEAEB.AE 平分BAD，BAEDAE.BAEAEB.ABBE3 cm.ABCD 的周长(334)220(cm)情况二，如图.BE4 cm，CE3 cm.同理可得ABBE4 cm.ABCD 的周长(443)222(cm)本题运用了分类讨论思想，AE 把BC 分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况 如图，在ABCD
10、中，CEAB，E 为垂足，如果A120，则BCE 的度数是()A80 B50 C40 D30 1 D 在ABCD 中，AC200，则B 的度数是()A100 B160 C80 D60 2 C 3 如图，在ABCD 中，DECE，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：ADE FCE；(2)若AB2BC，F36，求B 的度数 四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.DAEF.DEACEF，DECE，ADE FCE.(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.ADE CEF，ADCF.CBCF.BF2BC.AB2BC，BFAB.F36，FABF36.B180236108.(2)
11、解：4 如图，在ABCD 中，BDAD，A45，E，F 分别是AB，CD 上的点，且BEDF，连接EF 交BD 于O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG1时，求AE 的长 四边形ABCD 是平行四边形，DCAB.ODFOBE.在ODF 和OBE 中，ODFOBE，DOFBOE，DFBE，ODF OBE(AAS)BODO.(1)证明：EFAB，ABDC，EFDC.GEAGFD90.A45，GA45.AEGE.BDAD，GDO90.GODG45.DGDO.OFFG1.由(1)可知，ODF OBE，OEOF1.GEOEOFFG3.AE3.(2)解：5 某城
12、市部分街道示意图如图所示，AFBC，ECBC，BADE，BDAE.甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是BAEF，乙乘2路车，路线是BDCF.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由 两人同时到达F 站理由如下：BADE，BDAE，四边形ABDE 是平行四边形 BADE，BDAE，且SABDSADE.AFBC，ECBC，ECAF.EF 为ADE 的边AD 上的高，CF 不ABD 的边AD 上的高相等 SABD AD CF，解：12SADE AD EF.SABDSADE，CFEF.DF 为EC 的垂直平分线，DCDE.又BADE，DCBA.由得BAAEE
13、FBDDCCF.又两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，两人同时到达F 站 126 如图，将ABCD 沿对角线BD 迚行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)判断AF 不BD 是否平行，并说明理由 由折叠可知CDBEDB.四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD.(1)证明：AFBD，理由如下：EDBEBD，DEBE，由折叠可知DCDF.四边形ABCD 是平行四边形，DCAB.ABDF.AEEF.EAFEFA.在BED 中，EDBEBDDEB180，即2EDBDEB180，同理在AEF 中，2EFAAEF180，DEBAEF，EDBEFA.AFBD.(2)解：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2.平行四边形具有中心对称性.3.平行四边形的对角相等.4.平行四边形的对角相等.
