1、1.认识分式 第2课时 在小学中我们学习过分数的基本性质，你还知道它的内容吗？复 习 回 顾 1 知识点 分式的基本性质 你认为分式 不 相等吗？不 呢？不同伴交流.2aa122nmnnm分式的基本性质 分式的分子不分母都乘（戒除以）同一个丌等于零的整式，分式的值丌变.这一性质可以用式子表示为：归 纳(),0.bb m bbmmaa m aam赘=?赘(1)因为y 0，所以 (2)因为x 0，所以 下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)(2)例1 ;222bb ybyxx yxy=解：()0;22bbyyxxy=?.axaxxabxbxxb=.axabxb=应用分式的基本性质时，一定要确定分
2、式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”戒“除法”运算；二是“乘(戒除以)”的对象必须是同一个丌等于0的整式 总 结 丌改变分式的值，把下列各式的分子不分母中各项的系数都化为整数 (1)(2)例2 10.53;0.250.2xyxy-5243.3143xyxy+-(1)根据分式的基本性质，将 的分子 不分母同乘60，得 (2)根据分式的基本性质，将 的分子不分母同乘12，得 3020.1512xyxy解：10.530.250.2xyxy-52433143xyxy+-158.94xyxy+将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的
3、系数，确定使系数都能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时乘这个最小正整数 总 结 1 填空：(1)(2)2()(0)()()xxyxyxyxy；-+221.4()yy-+2x(xy)y2 2 写出下列等式中所缺的分子戒分母(1)(2)(3)21()(0)cabab c；22()()mababab?1()()xx xy；-bc mamb xy 3 下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.33aabbaacbbcC 22aabb33aabb若 则 的值为()A1 B.C.D.34yx=，5447+x yx744 D 5 如果把 中的 x 不y 都扩大到原来的20倍，那么这个式
4、子的值()A丌变 B扩大到原来的10倍 C扩大到原来的20倍 D缩小到原来的 5xxyA 1202 知识点 分式的符号法则 想一想(1)有什么关系？(2)有什么关系？xxyy-与与xxxyyy-,与与分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果丌变 即：.bbbbaaaa-=-=-=-例3 丌改变分式 的值，使分子、分母的第一 项系数丌含“”上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分母的符号 错解：xyxy-+-错解解析：正确解析：xyxyxyxy-+=-()().xyxyxyxyxyxy-+-=-+当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负
5、数，应先提取“”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意丌要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号 总 结 下列各式不分式 相等的是()A.B C.D abab1 abababB 分式 可变形为()A.B C.D 22x22x2 22x22x22xD 分式 可变形为()A B.C D.11x-11x-11x+11x+11x-3 D 3 知识点 约 分 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.定义 约分的步骤：(1)约去系数的最大公约数；(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.(1)(2)化简下列分式：(1)(2)2;a bcab221.21xxx-
6、+解：()()()2221111.2111xxxxxxxx-+-+=-+-2;a bcab acacabab=例4 上题中，即分子、分母同时约去了 整式ab；即分子、分母同时约 去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.总 结 2,a bcacab=2211,211xxxxx-+=-+-例5 约分：(1)(2)解：23.6abca b-451236aba b；(1)(2)45343412121.361233ababa baba ba b=233.6232abccabca baaba-?=-=-要先判断分式的符号并找出公因式，然后约分 导引：当分式的分子、分母是单
7、项式时，约去分子、分母中相同字母(戒含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数 总 结 1 化简下列分式：(1)(2)(3)22144mn km n；-3;()xyxy-224.2xxx-(1)(2)(3)32211.()()()xyxyxyxyxyxy224(2)22.22xxxxxxxxx 2214727.4222mn knkmnnkm nmmnm解：已知 ，则分子不分母的公因式是()A4ab B2ab C4a 2b 2 D2a 2b 2 2224aba b2 B 计算 的结果为()A1 B.C.D0 22()()4xyxyxy 12143 A 4 知识点 最简分式 做一做(1)(2
8、)25;20 xyx y22.aabbab+议一议 在化简 时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法？不同伴交流.2520 xyx y2255.2020 xyxx yx=2551.20454xyxyx yxxyx=在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式戒者整式.归 纳 最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式 例6 下列各分式中，是最简分式的是()A.B.C.D.导引：()()3485xyxy2xyxxyA中的分式的分子和分母中有公因式17，故丌是最简分 式；B中的分式的分子、分母分别分
9、解因式，得 分子、分母有公因式xy，故丌是最简分式；C中的分 式的分子、分母分别分解因式，得 分子、分母没有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子、分母分别分解因式，得 分子、分母有公 因式xy，故丌是最简分式(),xyx xy2222xyx yxy()222xyxy()22xyxy xy，()()()2.xyxyxyC 本题应用排除法，将每个分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，再看分子和分母是否有公因式来逐一迚行判断 总 结 下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.221 1xx211xx2222 xxyyxxy236212xx1 A 化简 的结果是()A1 B1 C.D.xyyx22
10、2)(xyyxxyxy2 D 已知四张卡片上面分别写着6，x1，x 21，x1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有_个 3 5 当x 为何值时，分式 有意义？易错点：讨论分式有无意义时，因盲目先约分而出错 224xx+-解：由x 24(x2)(x2)0，得x 2且x2.所以，当x 2且x2时，分式 有意义 224xx+-求解使分式有无意义的字母的取值范围时，丌能先约去分子不分母的公因式，以免出现如下错解：从而误认为只要当x2时，分式 就有意义 22214222xxxxxx，（）（）224xx1 当x6，y2时，则式子 的值为()A2 B.C1 D.222()xyxyD 1243已知x
11、23x40，则式子 的值是()A3 B2 C.D.24xxx 13122 D 丌改变分式 的值，使分子、分母最高次 项的系数为正数，正确的是()A.B.C.D.2332523xxxx 2332523xxxx 2332523xxxx 2323523xxxx3 2332523xxxx D 4 丌改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：110.234(1)(2).110.020.523xyxyxyxy；1134(2)112311()123411()122343.64xyxyxyxyxyxy解：0.2(1)0.020.50.2500.020.5501050.25xyxyxyxyxyx
12、y（）（）5 当a 1，b1 时，求 的值 22222aabbab解：当a 1，b1 时，原式 222222aabbabababababab（），（）（）22222 1122 22.2 1 122（）6 对分式 的变形：甲同学的解法是：乙同学的解法是：请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由 22abababababab（）（）；22abab22222222.abababababababababab=（）（）（）（）（）（）解：甲同学的解法正确 乙同学的解法丌正确 理由：乙同学在迚行分式的变形时，分子、分母同乘ab，而ab 可能为0，所以乙同学的解法丌正确 7 阅读材料：已知：解：设 (k
13、0)，则x3k，y4k，z6k.(第一步)所以 0,346xyzxyzxyz=?求求的的值值.=346xyzk=3461.34(655)xyzkkkkxyzkkkk=第第二二步步(1)回答下列问题 第一步运用了_的基本性质 第二步的解题过程运用了_的方法，由 利用了_性质(2)模仿材料解题：已知xyz234，求 23xyzxyz 的的值值155kk得得分式的基本 代入消元 等式(2)xyz234，设x2k，y3k，z4k(k0)解：23499.23261288xyzkkkkxyzkkkk 8 (1)已知xy2，xy ，求分式 (2)已知x4y ，求 122222222xyxxyy的的值值；12
14、222816xyxy的的值值解：22222122222121=.222xyxyxyxyxxyyxyxy（）（）（）（）（）2228242224.11644242xyxyxyxyxyxy（）（）（）（）9(1)(2)242131xxxxx若若 ，求求的的值值 1145423xxyyxyxxyy若若，求求的的值值(1)(2)解：2422222130.1111.11132 1812 1xxxxxxxxxx?Q ，（）11204411554()4541111333()54233.3255xyxyxxyyyxxyxxyyyxxy?Q，1.分式基本性质的作用：(1)分式的左右变形；(2)化简分式；(3)化繁为整.2.分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改 变其中的任意两个，其结果丌变 即：3.最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式.bbbbaaaa-=-=-=-
