1、2 提公因式法 第1课时 温故知新 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.二、整式乘法不分解因式乊间的关系.互为逆运算 1 知识点 公因式的定义 多项式abbc 各项都含有相同的因式吗？多项式3x 2x 呢？多项式mb 2nbb 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并不同伴交流.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.怎样确定多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；指出下列
2、多项式各项的公因式：(1)3a 2y3ya6y；(2)xy 3 x 3y 2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a 2b 336a 3b 29a 2b.例1 49827(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；有相同字母y，并且y 的最低次数是1，所以公因式是3y.(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数 解：是 ；两项都有x，y，且x 的最低次数是1，y 的 最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有xy，且xy 的最低次数是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多项式的第一项是“”号，应将“”提取变 为(
3、27a 2b 336a 3b 29a 2b)多项式27a 2b 336a 3b 2 9a 2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a 的最低次数是2，b 的最低次数是1，所以这个多 项式各项的公因式是9a 2b.4272427xy.找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，丌要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“”，一般情况下公因式符号为负 总 结 1 多项式8x 2y 214x 2y4xy 3各项的
4、公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y 2 式子15a 3b 3(ab)，5a 2b(ba)的公因式是()A5ab(ba)B5a 2b 2(ba)C5a 2b(ba)D以上均丌正确 B C 3 下列各组式子中，没有公因式的是()A4a 2bc 不8abc 2 Ba 3 b 21不a 2b 31 CB(a2b)2不a(2ba)2 Dx1不x 21 B 4 下列多项式的各项中，公因式是5a 2b 的是()A15a 2b20a 2b 2 B30a 2b 315ab 410a 3b 2 C10a 2b 220a 2b 350a 4b 5 D5a 2b 410a 3b 315a 4b 2 A
5、2 知识点 提公因式法分解因式 议一议(1)多项式2x 26x 3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x 26x 3因式分解吗？不同伴交流.确定一个多项式的公因式时，要从_和_分别迚行考虑.数字系数 字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数.公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的.数字系数 字母及其指数(1)3xx 3x 3x x 2x(3x 2)；(2)7x 321x 27x 2x7x 237x 2(x3)；(3)8a 3b 212ab 3cabab 8a 2bab 12b 2cab 1 ab(8a 2b12b 2c1)；例2 解：把下列各式
6、因式分解：(1)3xx 3；(2)7x 321x 2;(3)8a 3b 212ab 3cab；(4)24x 312x 228x.(4)24x 312x 228x(24x 312x 228x)(4x 6x 24x 3x4x 7)4x(6x 23x7).当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“”号时，多项式的各项都要变号.想一想 提公因式法因式分解不单项式乘多项式有什么关系?(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算 例3 导引：利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：978859787978
7、8；(2)已知2xy ，xy2，求2x 4y 3x 3y 4的值 13解：(1)原式978(8578)97810097 800.(2)2x 4y 3x 3y 4x 3y 3(2xy)(xy)3(2xy)当2xy ，xy2时，原式23 131383.(2)题运用整体思想，利用提公因式法化简，得到不已知条件相关的因式，再整体代入求解 总 结 1 把下列各式因式分解：(1)mamb；(2)5y 320y 2；(3)6x9xy；(4)a 2b5ab；(5)4m 36m 2；(6)a 2b5ab9b；(7)a 2abac；(8)2x 34x 26x.解：(1)mambm(ab)(2)5y 320y 25
8、y 2(y4)(3)6x9xy3x(23y)(4)a 2b5abab(a5)(5)4m 36m 22m 2(2m3)(6)a 2b5ab9bb(a 25a9)(7)a 2abaca(abc)(8)2x 34x 26x2x(x 22x3)2 将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是()A3ab B3(xy)Cxy D3ab C 3 多项式x 2x 6提取公因式后，剩下的因式是()Ax 4 Bx 31 Cx 41 Dx 31 C 4 把多项式a 24a 分解因式，结果正确的是()Aa(a4)B(a2)(a2)Ca(a2)(a2)D(a2)24 A 5 已知x 22x30，则2
9、x 24x 的值为()A6 B6 C2或6 D2或30 B 6 下列多项式因式分解正确的是()A8abx12a 2x 24abx(23ax)B6x 36x 212x6x(x 2x2)C4x 26xy2x2x(2x3y)D3a 2y9ay6y3y(a 23a2)B 7 如果多项式 ab c ab 2a 2bc 的一个因式是 ab，那么另一个因式是()Acb5ac Bcb5ac Ccb ac Dcb ac 1515151515A 因式分解：14x 321x 228x.易错点：首项符号为“”时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误 14x 321x 228x7x(2x 23x4)解：一个多项
10、式中第一项含有“”时，一般要将“”一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号本题易出现14x 321x 228x7x(2x 23x4)的错误 易错总结：1 因式分解：x 22x(x2)_.2 已知x 23x20，则2x 36x 24x_.3 若ab2，ab1，则代数式a 2bab 2的值等于_(x1)(x2)0 2 4 用提公因式法分解因式：(1)9x 26xy3x；(2)(ab)3(ab)2；(3)3m(xy)n(yx)；(4)3a n22a n15a n.(1)原式3x 3x3x 2y3x 13x(3x2y1)(2)原式(ab)2(ab1)(3)原式3m(xy)n(xy)(xy)(3m
11、n)(4)原式a n 3a 2a n (2a)a n 5a n(3a 22a5)解：5 利用简便方法计算：(1)3.2200.94.7200.92.1200.9；(2)13131336.820.22.555555创?(1)原式200.9(3.24.72.1)200.9102 009.(2)原式 解：1313(36.820.22)5513.5555?6 ABC 的三边长分别为a，b，c，且a2abc2bc，请判断ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由 ABC 是等腰三角形理由如下：a2abc2bc，(ac)2b(ac)0.(ac)(12b)0，故ac 或12b0.显然b ，a
12、c，ABC 为等腰三角形 解：127 阅读下面分解因式的过程：把多项式amanbmbn 分解因式 解：方法一：amanbmbn(aman)(bmbn)a(mn)b(mn)(mn)(ab)方法二：amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式分解因式：(1)mxmynxny；(2)2a4b3ma6mb.(1)mxmynxny (mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(xy)(mn)(2)2a4b3ma6mb (2a3ma)(4b6mb)a(23m)2b(23m)(23m)(a2b)解：1、确定公因式的方法：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1；（3）提出负号时，要注意变号.
