1、3.分式的加减法 第3课时【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母丌变，分子相加减.同分母分式加减法法则 不同分母分数加减法的法则类似.【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母丌变，分子相加减.1 知识点 异分母分式的加减 不异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.这一法则可以用式子表示：.bdbcadbcadacacacac?要点精析：(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计算(2)异分母分式的加减运算步骤：通分：将异分
2、母分式化成同分母分式；写成“分母丌变，分子相加减”的形式；分子化简：分子去括号、合并同类项；约分：结果化为最简分式或整式 计算：(1)(2)(3)例1 (1)(2)解：315;5aaa-+11;33xx-+221.42aaa-315151515151;555555aaaaaaaaaa-+-+=+=()()()()1133333333xxxxxxxx+-=-+-+-+()2339xxx+-=-26;9x=-(3)()()()()22122422222aaaaaaaaa+-=-+-+()()()2222aaaa-+=-+()()222aaa-=-+()1.2a=+(1)异分母分式相加减，先用通分的
3、方法化异分母为同分母，然后 按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果丌是最简的，一定要进行 约分将其化为最简分式或整式(2)警示：分数线有三个作用：括号作用；比的意思；整体的作用 因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确 总 结 1 计算：22222323(1).32666bababaabababab233.(1)(1)1aaaaa12(1)(1)aaa 221212(2)1111aaaa12(1)(1)(1)(1)aaaaa2122.)1(1aa(1)32baab；解：2 化简 的结果是()Ax 22x Bx 26
4、x C D.2442xxxx2xx 2xxC 3 计算 的结果是()A.B.C.D.22222aabbbababaabaabbabbabA 计算 的结果是()A.B.C.D.11123xxx+12x16x56x116x4 D 下列运算正确的是()A(a 22b 2)2(a 2b 2)3a 2b 2 B.a1 C(a)3ma m(1)ma 2m D6x 25x1(2x1)(3x1)211aa+-5 21aa-C 观察下列各式：.请你利用你所得的结论，化简代数式：(n3且n 为整数)，其结果为_ 2111313 ；6 11111 324352()n n创?2112424 ；2113535 ；235
5、4(1)(2)nnnn2 知识点 分式加减的应用 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？(1)小刚从家到学校需要(2)小丽从家到学校需要 因为 所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少 解：()12325h.333vvvv+=()3h.2v5332vv，()531091h.3266vvvv-=1 已知两个式子：其中x 2
6、，则 A 不B 的关系是()A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA 大于B 2411422ABxxx，=+-+-C 已知 m 2 n 2nm2，则 的值等于()A1 B0 C1 D.142 141411mnC 化简 的结果为()A.B.C.Da 222244422112()aaaaaaa2 2aa42aa3 2aaC 如果a 22a10，那么代数式 的值是()A3 B1 C1 D3 242aaaa骣桫4 C 某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下：原式 21111xx21211111()(2111()3.)xxxxxxx第第一一步步（）（）（）（）第第二二步步（）（）第第三三步步(1)该学生
7、解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_；(2)请写出此题正确的解答过程 易错点：通分时用错分式基本性质而致错 一 分式的基本性质用错 解：(2)原式 1211111111.1xxxxxxxxx（）（）（）（）（）（）当a1，b0时，的值为()A2 B2 C1 D1 已知1x2，则式子 化简 的结果是()A1 B1 C2 D3 22ababba-1221xxxxxx-+1 2 C A 3 化简：2222222.111)2(aaaaaaaaa解：2222222().12112112111 2122()1112111121.2aaaaaaaaaa aa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
8、（）（）（）（）（）4 先化简，再求值：22111.242xxxxxx，其其中中 解：原式 21(2)222213.222xxxxxxxxxxx（）（）（）3311.212xx当当 时时，本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是先进行分式的乘除运算，将除法转化为乘法，分式的分子分母能因式分解的要先因式分解，然后再约分，最后进行加减运算 5 先化简，再求值：2222442121(0.)aabbabaabababab，其其中中，满满足足 解：222244212122122.aabbabaababababa abababaaababa（）（）2(2)1 0201 0.21.212212.2ababa
9、bababbaQ，满满足足 ，当当，时时，（）原原式式6 已知 22173232mnxmnxxxx，求求的的值值（）（）解：22222332321732142317.3.4325.mnmnxmnxxxxxxxmnmmnnmn祆镲镲眄镲镲铑（）（）因因为为（）（），（）（），所所以以解解得得所所以以 7 1111111abababMabNMNab已已知知，为为实实数数，且且，设设，试试确确定定，的的大大小小关关系系解：1111121211221.1112.a bb aabaabbMabababababbaababNababababMN（）（）所所以以（）（），（）（）所所以以方法一：因为ab1，
10、方法二：因为ab1，1111.1111.11ababMaabbaba bb aabNMNab所所以以（）（）又又因因为为，所所以以8 先化简，再求值：2222444(1)2150.42xxxxxxxx，其其中中 解：2222242222242224224422xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx xxx（）（）（）（）（），（）原式 x 22x150，x 22x15.244215xx.9 先化简，再求值：解，得x1.丌等式组的解集为1x，其其中中 是是不不等等式式组组的的整整数数解解11210.xxx，231(1)11xxxx，当x2时，原式4(x1)4(21)4.231(1)1141
11、114(1)xxxxxxxxxx（）（）技巧1 分组通分 10 计算：1221.2112xxxx原式 解：222222222211()()11222121221122441444411412.14xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）技巧2 先约分，再通分 11 计算：解：4322332332223.2aa ba babaaba baba ba bb432233233222322222221.aa ba babaaba baba ba bba ababa abab abb abababbbb（）（）（）（）（）直接通分，极其烦琐通过观察
12、，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多 技巧3 逐项通分 12 计算：解：2112.111xxx22222222224112111112111112211.2 12 111114.1xxxxxxxxxxxxxxxxxxx（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）技巧4 分离分式后通分 13 计算：解：2354.1243xxxxxxxx235412431 12 14 13 112431111(1)(1)(1)(1)124311111243xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 2221341243111234341212347123212341010.1234xxx
13、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）技巧5 利用 14 11111n nnn 解解题题（）1111121.2 0152 016xx xxxxx计计算算：（）（）（）（）（）解：11111122 0152 016111111()()()112201520161111111112201520161.2016xx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx（）（）（）（）（）15 阅读下面的解题过程：已知 解：2241131xxxx，求求的的值值2222224224101311
14、33.11()2327.117.1xxxxxxxxxxxxxxx由由 知知，所所以以，即即 所所以以 故故的的值值为为该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知 224213151xxxxxx，求求的的值值 解：224222222242131053151135.8.1111()1 81 63.1.163xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx由由 知知，所所以以，即即 所所以以 所所以以 所所以以的的值值为为异分母分式加减运算的方法思路：通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母丌变 转化为(1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现 符号错误.(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
