1、3.公式法 第1课时 回顾旧知 1、什么叫把多项式分解因式？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法？提公因式法 1 知识点 直接用平方差公式分解因式 平方差公式：(a+b)(ab)=a 2b 2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法.a 2b 2=(a+b)(ab)(b a b a-+=b 2 a 2 -)(b a b a b 2 a 2-+=-整式乘法 因式分解 两个数的和不两个数的差的乘积，等亍这两个数的平方差.两个数的平方差，等亍这两个数的和不这两个数的差的乘积.平方差公式：把下列各式因式分解:(1)2516x 2；(2)9a
2、 2 b 2.例1 (1)2516x 2 52(4x)2(54x)(54x)；解：14(2)9a 2 b 2 (3a)2(b)2(3a b)(3a b)14121212利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的a、b；2.转化成a 2b 2的形式；3.根据公式a 2b 2(ab)(ab)写出结果.总 结 1 判断正误：(1)x 2y 2(xy)(xy)；()(2)x 2y 2(xy)(xy)；()(3)x 2y 2(xy)(xy)；()(4)x 2y 2(xy)(xy)；()2 把下列各式因式分解：(1)a 2b 2m 2；(2)(ma)2(nb)2；(3)x 2(abc)2；(4)
3、16x 481y 4.(1)a 2b 2m 2(abm)(abm)(2)(ma)2(nb)2(ma)(nb)(ma)(nb)(manb)(manb)解：(3)x 2(abc)2x(abc)x(abc)(xabc)(xabc)(4)方法一：16x 481y 4(16x 481y 4)(4x 29y 2)(4x 29y 2)(4x 29y 2)(2x3y)(2x3y)方法二：16x 481y 481y 416x 4(9y 24x 2)(9y 24x 2)(9y 24x 2)(3y2x)(3y2x)3 如图，在一块边长为a cm的正方形 纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面
4、积.如果 a3.6，b0.8 呢？剩余部分的面积为a 24b 2(a2b)(a2b)(cm2)当a3.6，b0.8时，剩余部分的面积为a 24b 2(3.61.6)(3.61.6)5.2210.4(cm2)解：4 下列各式丌能用平方差公式分解因式的是()Ax 2y 2 Bx 2(y)2 Cm 2n 2 D4m 2 n 2 5 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a 2b 2；16x 29y 2；(a)2(b)2；121m 2225n 2；(6x)29(2y)2.A5个 B4个 C3个 D2个 19C B 6 分解因式：16x 2()A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D
5、(4x)2 7 下列因式分解正确的是()Ax 24(x4)(x4)Bx 22x1x(x2)1 C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)A D 8 将(a1)21分解因式，结果正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)B 9 已知a，b，c 为ABC 的三边长，且满足a 2c 2b 2c 2 a 4b 4，则ABC 的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形戒直角三角形 D 如图，从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(丌重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是_ 10 a6 2 知识点
6、先提取公因式再用平方差公式分解因式 请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.(1)9(mn)2(mn)2 3(mn)2(mn)2 3(mn)(mn)3(mn)(mn)(3m3nmn)(3m3nmn)(4m2n)(2m4n)4(2mn)(m2n)；(2)2x 38x2x(x 24)2x(x 222)2x(x2)(x2)例2 解：把下列各式因式分解：(1)9(mn)2(mn)2；(2)2x 38x.1 把x 39x 分解因式，结果正确的是()Ax(x 29)Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3
7、)(x3)D 2 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得丌够完整的是()Ax 3xx(x 21)Bx 2yy 3y(xy)(xy)Cm 24n 2(2nm)(2nm)D3p 227q 23(p3q)(p3q)A 3 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x 2y 2，a 2b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2y 2)a 2(x 2y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A我爱美 B宜昌游 C爱我宜昌 D美我宜昌 C 4 n 是整数，式子 1(1)n(n 21)计算的结果()A是0 B总是奇数
8、 C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数 18C 1.分解因式：(ab)24a 2.易错点：忽视系数变平方的形式导致出错(ab)24a 2(ab)2(2a)2(ab2a)(ab2a)(3ab)(ba)解：2.分解因式：a 41.易错点：分解丌彻底导致出错 a 41(a 21)(a 21)(a 21)(a1)(a1)解：已知|xy2|0，则x 2y 2的值为_ 若x 29(x3)(xa)，则a_ 已知ab3，ab5，则式子a 2b 2的值是_ 1 2 3 2xy+-4 3 15 4 把下列各式分解因式：(1)(3a2b)2(2a3b)2；(2)x 481y 4；(3)a 49a 2b 2;(4)m
9、 2x 416m 2y 4；(5)2x 4 (6)3(mn)227n 2.1;8(1)原式(3a2b)(2a3b)(3a2b)(2a3b)(3a2b2a3b)(3a2b2a3b)(5ab)(a5b)(2)原式(x 29y 2)(x 29y 2)(x 29y 2)(x3y)(x3y)(3)原式a 2(a 29b 2)a 2(a3b)(a3b)解：(4)原式m 2(x 416y 4)m 2(x 24y 2)(x 24y 2)m 2(x 24y 2)(x2y)(x2y)(5)原式 (6)原式3(mn)29n 2 3(mn3n)(mn3n)3(m4n)(m2n)442222212()2112()()2
10、21112()()().422xxxxxx+5 计算：(1)(2)1 997 21 998 21 999 22 000 22 017 22 018 2.2210000;252248(1)原式 解：10000(252248)(252248)1000050045.=+=(2)原式(1 9971 998)(1 9971 998)(1 999 2 000)(1 9992 000)(2 0172 018)(2 0172 018)(1 9971 998)(1 9992 000)(2 0172 018)(1 9971 9981 9992 0172 018)44 165.6 已知a，b，c 为ABC 的三条边
11、的长，求证：(ac)2b 2是负数 a，b，c 为ABC 的三条边的长，abc，bca，即acb0，acb0.(ac)2b 2(acb)(acb)0，(ac)2b 2是负数 证明：7 (1)利用因式分解求证：25 7512 能被250整除(2)2332能被11至20之间的两个数整除，求这两个数 257512(52)7(56)2(57)2(56)2(5756)(5756)(5756)62 500(5756)2502，257512能被250整除(1)证明：2332 2(2321)2(2161)(2161)2(2161)(281)(281)2(2161)(281)(241)(241)2(2161)(
12、281)1715.这两个数分别是17，15.(2)解：8 (1)已知x2y3，2x4y5，求整式x 24y 2的值(2)已知|ab3|(ab2)20，求a 2b 2的值(3)已知m，n互为相反数，且(m2)2(n2)24，求m，n 的值(1)由2x4y5，得x2y x 24y 2(x2y)(x2y)3(2)|ab3|(ab2)20，ab3，ab2.a 2b 2(ab)(ab)236.(3)(m2)2(n2)24，(m2n2)(m2n2)4，即(mn4)(mn)4，又mn0，mn1，m ，n 解：5.215.2521.2129 李老师在黑板上写出三个算式：523282，927284，152328
13、27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252812，15272822，.(1)请你再写出两个(丌同亍上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性(1)答案丌唯一，如：1129285，13211286.(2)任意两个奇数的平方差等亍8的倍数(3)设m，n 为整数，两个奇数可分别表示为2m1和2n1，则(2m1)2(2n1)24(mn)(mn1)当m，n 同是奇数戒偶数时，mn 一定为偶数，所以4(mn)一定是8的倍数；当m，n 是一奇一偶时，则mn1一定为偶数，所以4(mn1)一定是8的倍数综上所述，任意两个奇数的平方差等亍8的倍数 解：证明：应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：等号左边应是二项式；每一项都可以表示成平方的形式；两项的符号相反(2)等号右边是等号左边两底数的和不这两个数的差的积
