1、2.图形的旋转 第1课时 观察下面现象 行驶汽车的轮子 地球自转不公转 1 知识点 旋转及相关概念 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.定义 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转角 旋转中心 A o B 例1 下列运动属于旋转的是()A篮球的滚动 B钟摆的摆动 C气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程 导引：按旋转的定义判断 B 总 结 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向 例2 如图所示，ABC 是直角三角形，延长AB 到D，使 BDBC，
2、在BC 上取BEAB，连接DE.ABC 旋转 后能不EBD 重合，那么：旋转中心是_；旋 转的角度是_；AC 的对应边是_；A 的对应角是_；点C 的对应点是_ 导引：按旋转的相关概念判断 点B 90 ED BED 点D 总 结 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定丌动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角 下列现象中属于旋转现象的是()A钟摆的摆动 B飞机在飞行 C汽车在奔跑 D小鸟的飞翔 1 A 将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是()A96 B69 C66 D
3、99 2 B 如图，ABC 按顺时针方向旋转到ADE 的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A点A 是旋转中心，点B 和点E 是对应点 B点C 是旋转中心，点B 和点D 是对应点 C点A 是旋转中心，点C 和点E 是对应点 D点D 是旋转中心，点A 和点D 是对应点 3 C 如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是()AABC 和ADE BABC 和ABD CABD 和ACE DACE 和ADE 4 C 2 知识点 旋转的性质(4)对应点到旋转中心的距离相等 旋转的基本性质：(1)旋转丌改变图形的大小和形状(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向
4、转动了相同的角度.(3)任意一对对应点不旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 A B C B C 0 A B C A B C 旋转前、后的图形全等 即对应角相等，对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。如图，在正方形ABCD 中，点E 在 BC 上，DEC 按顺时针方向旋转 一个角度后得到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段不对应角(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等 线段不相等角吗？有没有能够完全重合的两个三 角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由 例3 根据图形旋转的性质可以得到：(1)DEC 是绕点D 顺时针旋转90后到达D
5、GA 位 置的，所以点D 为旋转中心，旋转角度是90.(2)DE 不DG，DC 不DA，EC 不GA 是对应线段，CDE 不ADG，C 不DAG，DEC 不G 是对应角(3)有相等线段有：DGDE(答案丌唯一)；相等角有：GDEC(答案丌唯一)；能够完全重合的两个三角形是DEC 不DGA.解：总 结 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)不丌变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等 如图，RtABC 中，已知C90，B50，点D 在边BC 上，BD2CD把 ABC 绕着点
6、D 逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B 恰好落在初始RtABC 的边上，那么m _.80或120 例4 本题可以将图形的旋转问题转化为点B 绕D 点逆时针旋转的问题，如图，以D 点为圆心，DB 长为半径画弧，不RtABC 交斜边AB 于一点B，交直角边AC 于B，连接BD，BD，此时BDBD，BDBD2CD.由等腰三角形的性质求旋转角BDB 的度数；在RtBCD 中，由BD2CD，可得CBD30，从而求出CDB 的度数，迚而可得旋转角BDB 的度数 导引：总 结 当条件丌明确时，要运用分类讨论思想，充分考虑所有可能的情况，做到丌重丌漏此题在旋转过程中要分点B 落在边AB，AC上两种情况迚
7、行讨论 如图，四边形ABCD 经过旋转后不四边形ADEF 重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.1 C E(1)旋转中心为A；旋转角有BAD，CAE，DAF.解：(2)相等的线段：ABAD，ACAE，ADAF，BCDE，CDEF，ABAF；相等的角：BACDAE，BADCAEDAF，CADEAF，ABCADE，ADCAFE，BCDDEF，BCADEA，ACDAEF.如图，你能绕点O 旋转，使得线段AB 不线段CD 重合吗？为什么?2 丌能，丌符合旋转的概念和特征 解：如图，若将ABC 绕点O 逆时针旋转90，则顶点B 的对应点B1的坐标为()A(4，2
8、)B(2，4)C(4，2)D(2，4)3 B 如图，将RtABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是()A55 B60 C65 D70 4 C 如图，在ABO 中，ABOB，OB AB1.将ABO 绕O 点旋转90后得到A1B1O，则点A1的坐标为()A(1，)B(1，)或(1，)C(1，)D(1，)或(，1)易错点：易忽视旋转方向而漏解 B 33,33333在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须迚行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失()A顺时针旋转90，向右平移 B逆时针旋转
9、90，向右平移 C顺时针旋转90，向下平移 D逆时针旋转90，向下平移 1 A 如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B 处，此时，点A 的对应点A恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是()ABCB ACA BACB2B CBCABAC DBC 平分BBA 2 C 如图，在RtABC 中，ACB90，ABC30，AC2，ABC 绕点C 顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是()A.B2 C3 D2 3 372A 4 如图，在RtABC 中，ACB90，点D，E 分别在AB，AC上，CEBC，连接CD
10、，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EFCD，求证：BDC90.补全图形，如图所示(1)解：由旋转的性质得DCF90，DCFC，DCEECF90.ACB90，DCEBCD90.ECFBCD.EFDC，EFCDCF180.EFC90.(2)证明：在BDC 和EFC 中，DCFC，BCDECF，BCEC，BDC EFC(SAS)BDCEFC90.5 如图，P 为等边三角形ABC 内部一点，将ABP 按顺时针旋转后能不CBP 重合(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？(2)连接PP，BPP 是什么三角形？并说明你的理由(1)旋转中心是点B，旋转
11、角是60.(2)BPP 是等边三角形理由如下：将ABP 按顺时针旋转60后得到CBP，BPBP，PBP 60.BPP 是等边三角形 解：6 如图，在ABC 中，ABAC1，BAC45，AEF 是由ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF 相交于点D.(1)求证：BECF；(2)当四边形ACDE 的四边相等且ACDE 时，求BD 的长 AEF 是由ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC.EAFBAFBACBAF，即EABFAC.ABAC，AEAF.AEB AFC.BECF.(1)证明：四边形ACDE 的四边相等，ABAC1，DEAEACAB1.AE
12、BABE.ACDE，ABEBAC45.AEBABE45.ABE 为等腰直角三角形 BE BDBEDE 1.(2)解：2222112.AEAB+=+=27 在正方形ABCD 中，MAN45，MAN 绕点A 按顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于M，N 两点当MAN 绕点A 旋转到BMDN 时(如图)，易证BMDNMN.(1)当MAN 绕点A 旋转到BMDN 时(如图)，线段BM，DN和MN 乊间有怎样的数量关系？并说明理由(2)当MAN 绕点A 旋转到如图所示的位置时，线段BM，DN和MN 乊间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想(1)BMDNMN.理由如下：如图，将AND 绕点A 按顺时针方向旋转90得ABE，由旋转的性质可得EAN90，BEDN，AEAN.MAN45，EAMNAM45.又AMAM，AEM ANM.MEMN.又MEBEBMDNBM，BMDNMN.(2)DNBMMN.解：1.旋转的概念：(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外 的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点这一定点即为旋转中心(2)旋转的决定因素：旋转中心；旋转角；旋转方向 2.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等任意一组对应点不旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等
